九年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．拋物線的頂點坐標是（）A．B．C．D．2．已知雙曲線經(jīng)過點，則它還經(jīng)過的點是（）A． B．下列給出長度的四條線段中，是成比例線段的是（A．1，2，3，4 B．1，2，3，6已知 ，則銳角

的取值是（ ）B．C．D．）C．2，3，4，5D．1，3，4，7C． D．5．如圖，在△ABC

中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD

是△ABC

的高，則

tan∠BCD

的值是（）A． B．6．已知，直線

y=?2x+8

與雙曲線A．-2 B．2C．D．相交于點(m，n)，則的值等于（）C．－4D．47．如圖，在△ABC

中，點

D，E

分別在邊

AB，AC

上，的長等于（ ），且

BC＝6，，則

DE二次函數(shù) 中，當 時，y的最小值是

．如圖，AB∥CD，AD，BC

相交于點

E，作

EF∥AB，交

BD

于點

F，已知

AB＝1，CD＝2，則

EF

的長度為

．A．1.5 B．2 C．2.5 D．38．如圖是趙師傅利用一塊三角形的白鐵皮剪成一塊正方形鐵皮備用．在△ABC

中，BC＝120，高

AD＝80，正方形

EFGH的邊

GH

在邊

BC上，E，F(xiàn)

分別在邊

AB，AC上，則正方形

EFGH的邊長為（ ）A．36 B．42 C．48 D．549．如圖，將兩塊直角三角板△ABC

與△BCD

按如圖方式放置，∠BCA＝45°，∠D＝30°，兩條斜邊相交于點O，則△AOB

與△COD

的面積比為（ ）A． B．1：210．在平面直角坐標系中，拋物線C．D．1：3與直線如圖所示，則方程的解為（）A．，B．，C．，D．，二、填空題11．計算：

．14．在平面直角坐標系

xOy

中，直線上有一點

P

到原點

O

距離最近．則點

P

坐標為

；OP的長度為

．三、解答題已知一條拋物線頂點為 ，且經(jīng)過點已知 ，且 ，求已知點 在雙曲線 上．求

a的值；當 時，求

y

的取值范圍．，求該拋物線的解析式．的值．18．已知二次函數(shù) 中，x

與

y

的部分對應(yīng)值如下表所示：x…－4－3－10…y…m00－3…表中的

m＝

；求此二次函數(shù)的最大值．19．如圖，菱形

OABC

的邊

OC

在

x

軸的正半軸上，點

B

的坐標為．求此菱形的邊長；若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點

A，并且與

BC

邊相交于點

D，求點

D

的坐標．20．已知，如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，點

P

在△ABC

內(nèi)部，且∠PAB＝∠PBC＝∠PCA．求證：（1）；（2） ．21．如圖，在△ABC

中，∠C＝90°，a，b，c分別∠A，∠B，∠C

的對邊．求 的值；填空：當

為銳角時，

；（3）利用上述規(guī)律，求下列式子的值： ．22．同學們已經(jīng)學習了《解直角三角形》的相關(guān)知識，掌握了利用銳角三角函數(shù)的定義來解決直角三角形的問題，還掌握了通過作高來解決斜三角形（即銳角三角形與鈍角三角形）的問題以及相關(guān)的實際應(yīng)用問題．下面請同學們利用這些學習經(jīng)驗，應(yīng)用類比的方法來解決下面的新問題．定義：如圖

1，在△ABC

中，AB＝AC，我們稱它的腰與底的長度之比為頂角∠A

的余對（csdA），記作．（1）填空：csd60°＝

；csd90°＝

；csd120°＝

；（2）如圖

2，在

Rt△ABC

中，∠C＝90°， ，求

csdA

的值．23．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點

D，E

分別在邊

BC，AC上（點

D

不與端點

B，C重合），并且滿足∠ADE＝∠B．求證：△ABD∽△DCE；設(shè)

BD＝x，CE＝y(tǒng)，請求出當

x

取何值時，y

取最大值？y

的最大值是多少？當△ADE

是等腰三角形時，求

BD的長．答案解析部分1．【答案】C【知識點】二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的圖象【解析】【解答】解：∵y=-2（x+3）2+1，∴頂點坐標為（-3，1），故答案為：C．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式直接求出頂點坐標即可。2．【答案】D【知識點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：設(shè)雙曲線的解析式為 ，雙曲線經(jīng)過點 ，，A.B. ，，不符合題意；，不符合題意；，，故答案為：D．，不符合題意；，符合題意．【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再將各選項分別代入解析式判斷即可。3．【答案】B【知識點】比例線段【解析】【解答】解：A.1：2≠3：4，故四條線段不成比例，不合題意；B.1：2=3：6，故四條線段成比例，符合題意；C.2：3≠4：5，故四條線段不成比例，不合題意；D.1：3≠4：7，故四條線段不成比例，不合題意；故答案為：B．【分析】根據(jù)比例線段的判定方法逐項判斷即可。4．【答案】B【知識點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：∵tan

＝1，

為銳角，又∵tan45°＝1，∴∠

＝45°，故

B

符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值求解即可。5．【答案】B【知識點】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：在

Rt△ABC

與

Rt△BCD

中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tanA=．故答案為：B．【分析】先利用等角的余角相等可得∠A=∠BCD，再利用正切的定義可得

tan∠BCD=tanA=。6．【答案】A【知識點】代數(shù)式求值；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【解析】【解答】解：∵直線

y=-2x+8與雙曲線

y=- （x＞0）交于點

M（m，n），∴n=-2m+8，n=- ，∴2m+n=8，mn=-4，∴ ，故答案為：A．【分析】將點（m，n）代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)可得

n=-2m+8，n=- ，再將其代入即可。計算7．【答案】B【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∴∴∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC．∴，∴ ，∵BC＝6，∴，故答案為：B．【分析】先證明△ADE∽△ABC，可得，求出，再結(jié)合

BC

的長，可得。8．【答案】C【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)正方形零件的邊長為

x在正方形

EFGH

中，EF∥BC，EH∥AD∴∠AEF=∠ABC，∠EAF=∠BAC；∠BHE=∠BDA，∠B=∠B∴△AEF∽△ABC，△BEH∽△BAD∴∴∴解得：x＝48即：正方形零件的邊長為

48；故答案為：C．【分析】設(shè)正方形零件的邊長為

x，先證明△AEF∽△ABC，△BEH∽△BAD，可得以 ，再將數(shù)據(jù)代入可得 ，最后求出

x

的值即可。9．【答案】D，所【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)

BC=x，在直角△ABC

中，∵∠BCA=45°，∴tan∠BCA=，∴AB=BC=x，在直角△BCD

中，∠D=30°，∴tanD=，∴DC=，又∵AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴，故答案為

D．【分析】設(shè)

BC=x，則

tanD=，求出

DC=，再證明△AOB∽△COD，可得。10．【答案】A【知識點】二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)圖象與一元二次方程的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：∵∴∴∴

方程的解就是使成立的未知數(shù)值，也就是拋物線與直線的交點的橫坐標∵由圖像可知，拋物線與直線相交于點（0，-3）和（3，0）∴方程的解是，．故答案為：A【分析】根據(jù)題意可得方程的解就是使 成立的未知數(shù)值，也的交點的橫坐標，再結(jié)合函數(shù)圖象求解即可。就是拋物線與直線11．【答案】【知識點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：原式=故答案為：【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值求解，再計算即可。12．【答案】-44【知識點】二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)，∴該函數(shù)的對稱軸是直線

x=3，∴當

x=-4

時，函數(shù)有最小值，最小值為，故答案為：-44．【分析】先將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。13．【答案】【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴ ．∵EF∥AB，∴EF∥AB∥CD，∴△BEF∽△BCD，∴，即，∴EF= ．故答案為： ．【分析】先證明△ABE∽△DCE，可得即 ，最后求出

EF

的長即可。，再求出△BEF∽△BCD，可得，14．【答案】；【知識點】點到直線的距離；勾股定理【解析】【解答】解：當

OP

與直線垂直時，P

到原點的距離最近，設(shè)

P

的坐標為（x，2x+4），則∵OP

與直線垂直∴即解得∴P

點坐標為：∴OP=【分析】當

OP

與直線得 ，即解即可。垂直時，P

到原點的距離最近，設(shè)

P

的坐標為（x，2x+4），根據(jù)勾股定理可，求出

x

的值，可得點

P

的坐標，再利用兩點之間的距離公式求15．【答案】解：因為拋物線頂點坐標為(2，5)，設(shè)拋物線解析式為

y=a（x-2）2+5，代入（3，3）得

3=a（3-2）2+5，解得

a=-2，∴解析式為

y=-2（x-2）2+5=-2x2+8x-3．【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可。16．【答案】解：設(shè) ，則

a=3k，b=4k，c=5k，∴a+2b?c=3k+8k-5k=12，解得

k=2，∴3a?b+c=9k-4k+5k=10k=20．【知識點】代數(shù)式求值；比例的性質(zhì)【解析】【分析】設(shè)，則

a=3k，b=4k，c=5k，再結(jié)合求出

k=2，再將其代入計算即可。17．【答案】（1）解：將點代入解析式得，解得（2）解：當當 時，時，當時，的圖象，y

隨

x

的增大而減小，【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【分析】（1）將點 代入 可求出

a

的值；（2）將

x=1和

x=3分別代入 求出

y

的值，再結(jié)合當?shù)?。時，的圖象，y

隨

x

的增大而減小，可18．【答案】（1）-3（2）解：將

x=-3，y=0；x=-1，y=0；x=0，y=-3

代入得：解得∴對稱軸∵a=-1<0∴當

x=-2

時，【知識點】函數(shù)值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】【解答】解：(1)∵（-3，0）和（-1，0）關(guān)于對稱軸對稱，∴對稱軸∴（-4，m）和（0，-3）是對稱點∴m=-3故答案為：m=-3【分析】（1）先求出對稱軸，再求出

m

的值即可；（2）先求出二次函數(shù)的解析式，再求出最值即可。19．【答案】（1）解：如圖，點

B

作

BE⊥x

軸于點

E，設(shè)菱形的邊長為

x，∵B（8，4），∴CE=8-x，BE=4，在

Rt△CBE中，CB2=CE2+BE2，即

x2=（8-x）2+42，解得

x=5，∴菱形的邊長為

5；（2）解：∵菱形的邊長為

5，∴A（3，4），∴k=3×4=12，反比例函數(shù)解析式為

y= ．∵點

C（5，0），B（8，4），設(shè)直線

CB

的解析式為

y=kx+b，則，解得，∴直線

CB

的解析式為：，由解得或（不合題意，舍去），∴點

D

坐標為（，）．【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；菱形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）設(shè)菱形的邊長為

x，則

CE=8-x，BE=4，利用勾股定理可得

x2=（8-x）2+42，解得

x=5；（2）先求出點

A

的坐標，求出反比例函數(shù)解析式，再求出直線

CB

的解析式，聯(lián)立方程組求出點

D

的坐標即可。20．【答案】（1）解：將△ABP

繞點

A

逆時針旋轉(zhuǎn)∠BAC

到△ACP′，∴∠BAP=∠CAP′=∠CBP=∠ACP，∠ABP=∠ACP′，AP=AP′，BP=BP′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABP+∠PBC=∠BCP+∠ACP，∴∠ABP=∠BCP=∠ACP′，∴△BPC∽△ACP′∴ ，即 ，∴ ；（2）解：∵△BPC∽△ACP′，∴ ，∴，∴ ，∵△ABP

繞點

A

逆時針旋轉(zhuǎn)∠BAC

到△ACP′，∴△ABP?△ACP′，∴ ．【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】（1）將△ABP

繞點

A

逆時針旋轉(zhuǎn)∠BAC到△ACP′，先證明△BPC∽△ACP′，可得，即 ，再化簡可得 ；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，所以，再結(jié)合△ABP?△ACP′，可得。21．【答案】（1）解：∵在

Rt△ABC

中，∠C=90°，∴a2+b2=c2．又∵，∴；（2）1（3）解：==（44

個

1

相加）=【知識點】銳角三角函數(shù)的定義；探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解：(2)當

為銳角時，，故答案為

1；【分析】（1）根據(jù)，可得，再利用

a2+b2=c2，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的計算方法可得；（3）=22．【答案】（1）1；；（2）解：延長

AC

至

D，使

AD=AB，如圖，∵ ，∴設(shè)

AC=4x，AB=5x，由勾股定理得∴在中，∴【知識點】勾股定理；定義新運算【解析】【解答】解：（1）根據(jù)余對定義，當頂角為

60°時，等腰三角形底角為

60°，則三角形為等邊三角形，則

csd60°=當頂角為

90°時，等腰三角形底角為

45°，則三角形為等腰直角三角形，則

csd90°=；當頂角為

120°時，作底邊上的高，底角為

30°，腰是底邊的 倍，則

csd120°=；故答案為：1，，；，再利用（1）的結(jié)論求解即可?！痉治觥浚?）根據(jù)題干中的計算方法求解即可；（2）延長

AC至

D，使

AD=AB，設(shè)

AC=4x，AB=5x，求出

BC

和

DC

的長，再利用可得答案。23．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=