x22211221本文為word版資料，可以任意編輯修改x22211221學年重慶市沙坪區(qū)南開中高一（上）末數學試卷一.選擇（本大共個小題，小題5分，共分，小題只有一選項符合要）1分）已知集合A={|2≤4，B={|logx＞，則A∩B=（）A．[12B，2]C1）D12分）“”是“”的（）條件．A．充分不必要．必要不充分．充要

D既不充分也不必要3分）已知一個扇形的周長為10cm，圓心角為弧度，則這個扇形的面積為（）cm．A．25B．．

D4分）已知函數，則f（x）的零點所在的區(qū)間為（）A1），2，3）D45分）函數x）=lg（﹣x+x+6）的單調遞減區(qū)間為（）A．

B．

．

D．6分將函數y=sinx的圖象上的點的橫坐標擴大為原來的2倍縱坐標不變得到圖象，再將圖象向右平移應的函數的解析式為（）

個單位得到的圖象C，則圖象所對A．

．

．

D．7分）x∈（﹣1，（），c=e，則a，，的大小關系為（）A．c＞b＞aB．bc＞a．a＞b＞c．bac8分）已知∈（）且

，則cosα的值為（）A．

B．

．

D第1頁（共19頁）

212312349分）已知定義在R上的奇函數（x）滿足（x+4）（x）恒成立，且（1）=1，則f（2016）f2017）f（2018）的值為（）21231234A．0B．．2D．10分）化簡tan20°+4sin20°的結果為（）A．1B．

．

D11分）如圖，O與x軸的正半軸的交點為A，，在圓上，點B12點C位AOC=α|BC|

，則sincos

+

cos

﹣

=（）A．﹣

B．﹣

．

D12分）已知函數解xxxx且＜x＜x＜x則

，若方程（=a有四個不同的的取值范圍（）A1，+∞）

B11]

∞，1）．[﹣1二.填空本大共4個小題，每題5分，共分）各答案必須填在答題卡相應位置（填結果不寫過程）13分）已知冪函數m的值為．14分）計算：

=

在（，∞）單調遞減，則實數．15分）已知∈（02π）且16分）已知函數

，則tanθ的值為．，若存在實數k使函數第2頁（共19頁）

2fx）的值域為02]，則實a的取值范圍為．2三.解答本大共6個小題，共分）各解答須答在題卡上（必寫出必的文字說明演算步或推理過程17分）已知（1）求tanα的值；

．（2）求

的值．18分）已知定義在R的函數（1）判斷f（）的奇偶性和單調性，并說明理由；（2）解關于x的不等式：（x﹣＞f（2x119分函數

．的圖象關于直線

對稱，其中ωλ為常數且ω∈（2（1）求函數f（）的最小正周期；（2）若y=fx）的圖象過點，求函數f（x）在

上的值域．20分）已知函數（x）為二次函數，若不等式（）＜的解集為（﹣2，1）且f（0）﹣2．（1）求f（）的解析式；（2）若不等式取值范圍．21分）已知函數

對θ∈R恒成立，求實m的是奇函數．（1）求實數a的值；（2）設函數g（x）=f（x）﹣log（mx否存在非零實數m使得函數g（x）恰好有兩個零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．22分）已知函數（x）的定義域D

（0+∞若fx）滿足對任意的一個三邊長為a，b，c∈D的三角形，都有f（a（c）也可以成為一個三角形的三邊長，則稱f（）為“保三角形函數．（1）判斷g（x）=sinx，∈（0）是否為“三角形函數”，并說明理由；第3頁（共19頁）

（2）證明：函數h（x）=lnx，∈[2+∞）是“保三角形函數”；（3）若f（）=sinx，∈（0λ）是保三角形函數，求實數λ的最大值．第4頁（共19頁）

x2x2222x2x2222年慶沙壩南中高（）末數試參考答案與試題解析一.選擇（本大共個小題，小題5分，共分，小題只有一選項符合要）1分）已知集合A={|2≤4，B={|logx＞，則A∩B=（）A．[12B，2]C1）D1【解答】解：由A中不等式變形得：2≤4=2，得到x≤即A=（﹣∞，2，由B中不等式變形得：logx＞0=log1，得到x＞即B=（1，+∞則A∩B=（1，2，故選：B．2分）“”是“”的（）條件．A．充分不必要．必要不充分．充要

D既不充分也不必要【解答】解：“

”“”，反之不成立，例如α=

．因此“

”是“”的充分不必要條件．故選：A．3分）已知一個扇形的周長為10cm，圓心角為弧度，則這個扇形的面積為（）cm．A．25B．．

D【解答】解：設扇形的半徑為r弧長為l，∴，解得l=5，，∴扇形的面積S=lr=故選：．第5頁（共19頁）

2212214）已知函數，則）的零點所在的區(qū)間為（）A））【解答】：函數

，是單調增函數，并且（3

，函數

，則）的零點所在的區(qū)間為（2故選：C5）函數（﹣x的單調遞減區(qū)間為（）AB．CD．【解答】：令﹣x

+x+6＞0，求得2＜3可得函數的定義域{﹣2，，本題即求函t在定義域內的減區(qū)間．再利用二次函數的性質可得函數t在義域內的減區(qū)間為（，3故選：D6分將數的圖象上的點的橫坐標擴大為原來的2倍縱標不變得到圖象，將圖象C向右平移11

個單位得到的圖象C則圖象C所對22應的函數的解析式為（）AD．【解答：將函數y=sinx的圖象上的點的橫坐標擴大為原來的2倍，得到y(tǒng)=sin，然后向右平移

個單位得到的圖象C，即y=sin（x﹣（﹣2故選：B．7分若∈（e，b=），c=e，的大小關系為（）第6（共19頁）

1﹣1A．c＞b＞aB．bc＞a．a＞b＞c．bac【解答】解：∵x∈（e，11﹣1∴a∈（﹣10a＜0；又y=∴b=

為減函數，＞

==1，即b＞1又c=e=x∈（e﹣，∴bc＞．故選：B．8分）已知∈（）且

，則cosα的值為（）A．

B．

．

D【解答】解：∵α∈（0∴α+

∈（，

∵∴sinα

，）=，∴cosα=cos（α+，=

﹣）αcos

+（α+）=×+×故選：．9分）已知定義在R上的奇函數（x）滿足（x+4）（x）恒成立，且（1）=1，則f（2016）f2017）f（2018）的值為（）A．0B．．2D．【解答】解：∵fx+4）=f∴函數f）是周期為4的周期函數，則f2016）（504×4）=f0f2017）（504×41）=f1）=1，f2018）（504×2）=f2第7頁（共19頁）

2∵f）是奇函數，2∴f0=0當x=﹣2時，f（﹣4）（﹣即f2=﹣f（f2），即f2016）f2017）f（2018）=f（0+（1）+f2+10=1，故選：B．10分）化簡tan20°+4sin20°的結果為（）A．1B．

．

D【解答】解：tan20°+4sin20°=

==

=

==

=

，故選：D11分）如圖，O與x軸的正半軸的交點為A，，在圓上，點B12點C位AOC=α|BC|

，則sincos

+

cos

﹣

=（）A．﹣

B．﹣

．

D【解答】解：∵點B的坐標為（﹣12∴|OB|=|OC|

，∵||=

，∴△OBC是等邊三角形，則∠AOB=+．第8頁（共19頁）

21231234134123412123423242324221231234134123412123423242324232423434243333333

）=

=

，cos（

）==﹣，則sincos

+

cos

﹣

=sinα+

cosα=sin（α+

）=

，故選：D12分）已知函數，若方（x=a有四個不同的解xxxx且＜x＜x＜x則

的取值范圍（

）A1，+∞）

B11]

∞，1）．[﹣1【解答】解：作函數f（）的圖象如右，∵方程f）=a有四個不同的解x，x，x，x，且x＜x＜x＜x，∴x，x關于x=﹣1對稱，即x+x=﹣2，0＜x＜1＜x，則|logx|=|logx|，即﹣logx=logx，則logx+logx=0即logxx=0則xx=1當|logx|=1得x=2或，則1＜x≤2；≤x＜1；故

=﹣2x+，≤x＜1則函數y=﹣2x+，在≤x＜1上為減函數，則故x=取得最大值，為y=1當x=1時，函數值為﹣即函數取值范圍是（﹣1，]．故選：B．第9頁（共19頁）

22262226二.填空本大共4個小題，每題5分，共分）各答案必須填在答題卡相應位置（填結果不寫過程）13分）已知冪函數

在（，∞）單調遞減，則實數m的值為

1

．【解答】解：冪函數∴m﹣3m3=1，即m﹣3m2=0，解得m=1或m=2

在（0+∞）單調遞減，當m=1時，m

2

﹣m﹣20，滿足題意；當m=2時，m﹣m1=1＞0，不滿足題意，舍去；∴實數m的值為1．故答案為：1．14分）計算：【解答】解：故答案為：3．

=3=log62=3．

．15分）已知∈（02π）且【解答】解：∵θ∈（02π∴

，則tanθ的值為﹣∈（0π

．又∵，∴sin=

=

，第10頁（共19頁）

2222∴tan==2

，∴tanθ==故答案為：﹣16分）已知函數，若存在實數k使函數fx）的值域為02]，則實a的取值范圍為[，1【解答】解：由題意，令log（1x）1=0，∴，令x﹣2x+1=2，可得±，∵存在實數k使函數f（）的值域為[02，

]．∴實數a的取值范圍是（，1

]．故答案為，1

]．三.解答本大共6個小題，共分）各解答須答在題卡上（必寫出必的文字說明演算步或推理過程17分）已知（1）求tanα的值；

．（2）求

的值．【解答】解∵∴tan（β）=2，tanβ=﹣，∴tanα=tan[（α+β）﹣]===﹣；第11頁（共19頁）

，

x1212121212222x1212121212222（2）化簡可得=

==18分）已知定義在R的函數（1）判斷f（）的奇偶性和單調性，并說明理由；（2）解關于x的不等式：（x﹣＞f（2x1

．【解答】解f（x）

=a+

=f（則函數為偶函數，當x≥時，設0x＜x，即fx）﹣fx）=

+﹣﹣

=

﹣+﹣

=（﹣）+

=（﹣）?

，∵a＞10x＜x∴1≤則﹣

＜，＜0，

?

﹣1＞0，則fx）﹣fx）＜0，則x）＜f（此時函數單調遞增，同理當x≤時，函數單調遞減；（2）∵函數f（）是偶函數，且在0+∞）上為增函數，則關于x的不等式：x﹣1）＞f2x+1等價為f（﹣1|）＞f（2x+1即|x﹣＞|2x+1|，平方得x﹣2x+1＞4x+4x+1，即3x

2

+6x＜0即x

+2x＜0，得﹣2x＜即不等式的解集為（﹣2，19分函數的圖象關于直線

對稱，其中ωλ為常數且ω∈（2第12頁（共19頁）

22（1）求函數f（）的最小正周期；（2）若y=fx）的圖象過點22【解答】解化簡可得fx）=

，求函數f）在?2sinωxcosωx﹣（cos

ωx﹣sin

2

上的值域．）+λ=sin2ωx﹣cos2ωx+（2ωx

）+λ由函數圖象關于直線

對稱可得2ω?

﹣

=k+，k∈，解得ω=k+1，結合（02）可得ω=1，∴f）=2sin（2x﹣）+λ，∴函數f）的最小正周期T=（2）∵y=fx）的圖象過點

=π；，∴2sin2?

﹣）+λ=0解得λ=﹣1，∴f）=2sin（2x﹣

）﹣1∵

，∴2x﹣

∈[﹣，]，∴sin2x﹣∴2sin2x﹣∴2sin2x﹣

）∈[﹣，]，）∈[﹣1，，）﹣1∈﹣21]，故函數f）在

上的值域為[﹣21]20分）已知函數（x）為二次函數，若不等式（）＜的解集為（﹣2，1）且f（0）﹣2．（1）求f（）的解析式；（2）若不等式

對θ∈R恒成立，求實m的取值范圍．【解答】解∵函數fx）為二次函數，∴設f）=ax++c，∵不等式f）＜0的解集為（﹣2，1且f（=﹣2第13頁（共19頁）

2222222222∴，解得：，∴f）=x+x﹣2（2）由（1）得：（）=cos

θ+cos﹣2∴由不等式

對θ∈R恒成立，得：cos

θ+cos﹣2≤

sinθ+

）+msinθ對θ∈恒成立，∴sin

2

θ+（1+m）sinθ+≥0對θ∈R恒成立，令g（）=sinθ+（1m）θ+1=∵﹣1≤sinθ1

+1﹣，∴①﹣1≤g（θ）=1

≤1即﹣3≤≤1時：≥0，解得：﹣3≤m1符合題意；②＜﹣1即m＜﹣時：g（θ）=

+1﹣＞0解得：m＞﹣3無解；③＞1即m＞1時：g（θ）=

+1﹣＞0解得：m＜1無解；綜上，滿足條件的m的范圍是[﹣3，1]．21分）已知函數

是奇函數．（1）求實數a的值；（2）設函數g（x）=f（x）﹣log（mx否存在非零實數m使得函數g（x）恰好有兩個零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．【解答】解∵函數∴f）+f﹣x）

是奇函數，第14頁（共19頁）

2222=2222

=0∴

=1∴1﹣a

2

x

=1x

，解得a=1或a=﹣1舍）故a=1．（2）不存在非零實數m使得函數g（x）恰好有兩個零點，理由如下：a=1，g（）=f（）﹣log（）=

﹣log（mx）

，由

=0，得

=1，不存在非零實m使得函數（x）恰好有兩個零點．綜上，不存在非零實數m使得函數g（x）恰好有兩個零點．22分）已知函數（x）的定義域D

（0+∞若fx）滿足對任意的一個三邊長為a，b，c∈D的三角形，都有f（a（c）也可以成為一個三角形的三邊長，則稱f（）為“保三角形函數．（1）判斷g（x）=sinx，∈（0）是否為“三角形函數”，并說明理由；（2）證明：函數h（x）=lnx，∈[2+∞）是“保三角形函數”；（3）若f（）=sinx，∈（0λ）是保三角形函數，求實數λ的最大值．【解答】解若

，b=

，c=

，則fa）=f（=sin

=，fc）

=1則fa）+fb）

=1不滿足fa）+f（＞c）故f）=sinx，不是保三角形函數”（2）對任意一個三角形三邊長a，，∈[，∞a+b＞，+＞a，c+a＞b則ha）=lna，b）=lnb，c）=lnc．因為a≥2b2ab＞c，所以（a﹣1﹣1）≥1，所以a+b＞c，所以lnab＞，即lnalnb＞lnc．同理可證明lnb+lnc＞lna，+lna＞．第15頁（共19頁）

所以lna，lnb，是一個三角形的三邊長．故函數h）=lnx（x∈[2，+∞（3）λ的最大值是①當λ＞時，取

．

=b，

，顯然這個數屬于區(qū)間（，λ可以作為某個三角形的三邊長，但這3個數的正弦值、、顯然不能作為任何一個三角形的三邊，故此時h（x）x∈（，λ）不是保三角形函數．②當λ=

時，對于任意的三角形的三邊長、b、∈（0

若a+bc≥π，則a2π﹣c＞π﹣

﹣

=

，即a＞，同理可得b，c＞，∴a、b、∈（

，∴sinasinb、∈（，1．由此可得sina＞+≥sinc，即sina+＞sinc，同理可得sinasinc＞sinb，+sinc＞sina，故sinasinb、sinc可以作為一個三角形的三邊長．若a+bc＜π，則

+＜π，當當

≤＞

時，由于abc，∴0＜＜時，由于abc，∴0＜＜

≤＜

，∴0sin＜sin，∴0sin＜sin

≤1＜1綜上可得，0＜sin＜sin

≤1．再由|a﹣b|＜＜

y=cosx0函數cos=cos＞cos＞cossinasinb=2sin

＞0，cos

2sincos=sinc，同理可得

sina+sincsinb，sinb+＞sina故sinasinb、sinc可以作為一個三角形的三邊長．故當λ=

時x=sinxx（M是保三角形函數故λ的最大值為，贈送—高中數必修知識點第16頁（共19頁）

【1.1.1】集合含與示（）合的概集合中的元素具有確定性、互異性和無序（）用數集其記法

表示自然數集，N或表正整數集，Z表示整數集，Q表示有理數集，

表示實數集.（）合與元間的關系對象與合M的系是，或者a，者必居其.（）合的表示法①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集.③描述法：xx具有的性，其中x為合的代表元.④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集.（）合的分類①含有有限個元素的集合叫做有限集.含有無限個元素的集