一、銳角三角函數(shù)真題與模擬題分類匯編（難題易錯(cuò)題）1．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，且.(1)求的長(zhǎng)度；(2)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，弦AD的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，問(wèn)AD?AE的值是否變化？若不變，請(qǐng)求出AD?AE的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BD，求證：.【答案】(1)；(2)；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）過(guò)A作AF⊥BC，垂足為F，交⊙O于G，由垂徑定理可得BF=1，再根據(jù)已知結(jié)合RtΔAFB即可求得AB長(zhǎng)；（2）連接DG，則可得AG為⊙O的直徑，繼而可證明△DAG∽△FAE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AD?AE=AF?AG，連接BG，求得AF=3，F(xiàn)G=，繼而即可求得AD?AE的值；（3）連接CD，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)N，使DN=CD，連接AN，通過(guò)證明△ADC≌△ADN，可得AC=AN，繼而可得AB=AN，再根據(jù)AH⊥BN，即可證得BH=HD+CD.【詳解】（1)過(guò)A作AF⊥BC，垂足為F，交⊙O于G，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF=BC=1，在RtΔAFB中，BF=1，∴AB=；（2）連接DG，∵AF⊥BC，BF=CF，∴AG為⊙O的直徑，∴∠ADG=∠AFE=90°，又∵∠DAG=∠FAE，∴△DAG∽△FAE，∴AD：AF=AG：AE，∴AD?AE=AF?AG，連接BG，則∠ABG=90°，∵BF⊥AG，∴BF2=AF?FG，∵AF==3，∴FG=，∴AD?AE=AF?AG=AF?（AF+FG）=3×=10；（3）連接CD，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)N，使DN=CD，連接AN，∵∠ADB=∠ACB=∠ABC，∠ADC+∠ABC=180°，∠ADN+∠ADB=180°，∴∠ADC=∠ADN，∵AD=AD，CD=ND，∴△ADC≌△ADN，∴AC=AN，∵AB=AC，∴AB=AN，∵AH⊥BN，∴BH=HN=HD+CD.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、三角函數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.2．小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°時(shí)，感覺(jué)最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時(shí)為了散熱，她在底板下面墊入散熱架ACO＇后，電腦轉(zhuǎn)到AO＇B＇位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于點(diǎn)C，O＇C=12cm．（1）求∠CAO＇的度數(shù)．（2）顯示屏的頂部B＇比原來(lái)升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O＇B＇與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O＇B＇應(yīng)繞點(diǎn)O＇按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度？【答案】（1）∠CAO′=30°；（2）（36﹣12）cm；（3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°．【解析】試題分析：（1）通過(guò)解直角三角形即可得到結(jié)果；（2）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于D，通過(guò)解直角三角形求得BD=OBsin∠BOD=24×=12，由C、O′、B′三點(diǎn)共線可得結(jié)果；（3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°．試題解析：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°；（2）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AO交AO的延長(zhǎng)線于D，∵sin∠BOD=，∴BD=OBsin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OBsin∠BOD=24×=12，∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°，∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=36﹣12，∴顯示屏的頂部B′比原來(lái)升高了（36﹣12）cm；（3）顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，理由：∵顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，∴∠EO′F=120°，∴∠FO′A=∠CAO′=30°，∵∠AO′B′=120°，∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，∴顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．（1）求證：KE=GE；（2）若KG2=KD?GE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，若sinE=35，AK=2【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）AC∥EF，證明見(jiàn)解析；（3）FG=252【解析】試題分析：（1）如圖1，連接OG．根據(jù)切線性質(zhì)及CD⊥AB，可以推出∠KGE=∠AKH=∠GKE，根據(jù)等角對(duì)等邊得到KE=GE；（2）AC與EF平行，理由為：如圖2所示，連接GD，由∠KGE=∠GKE，及KG2=KD?GE，利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似可得出△GKD與△EKG相似，又利用同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠C=∠AGD，可推知∠E=∠C，從而得到AC∥EF；（3）如圖3所示，連接OG，OC，先求出KE=GE，再求出圓的半徑，根據(jù)勾股定理與垂徑定理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的長(zhǎng)度．試題解析：（1）如圖1，連接OG．∵EG為切線，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，又∵OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．（2）AC∥EF，理由為連接GD，如圖2所示．∵KG2=KD?GE，即KGKD∴KGGE又∵∠KGE=∠GKE，∴△GKD∽△EGK，∴∠E=∠AGD，又∵∠C=∠AGD，∴∠E=∠C，∴AC∥EF；（3）連接OG，OC，如圖3所示，∵EG為切線，∴∠KGE+∠OGA=90°，∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，又∵OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．∵sinE=sin∠ACH=35，設(shè)AH=3t，則AC=5t，CH=4t，∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK-CH=t．在Rt△AHK中，根據(jù)勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（25）2，解得t=2．設(shè)⊙O半徑為r，在Rt△OCH中，OC=r，OH=r-3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=OC2，即（r-3t）2+（4t）2=r2，解得r=256t=25∵EF為切線，∴△OGF為直角三角形，在Rt△OGF中，OG=r=2562，tan∠OFG=tan∠CAH=∴FG=OGtan【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，圓周角定理，平行線的判定，以及等腰三角形的判定，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4．如圖13，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱圖形為．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，．①求的值；②若點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿線段勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再以的速度沿線段勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需要的時(shí)間最短時(shí)，求的長(zhǎng)和點(diǎn)走完全程所需的時(shí)間．【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①②和走完全程所需時(shí)間為【解析】試題分析：（1）利用四邊相等的四邊形是菱形；（2）①構(gòu)造直角三角形求；②先確定點(diǎn)沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需要的時(shí)間最短時(shí)的位置，再計(jì)算運(yùn)到的時(shí)間.試題解析：解：（1）證明：四邊形是矩形.與交于點(diǎn)O,且關(guān)于對(duì)稱四邊形是菱形.（2）①連接,直線分別交于點(diǎn),交于點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱圖形為在矩形中，為的中點(diǎn)，且O為AC的中點(diǎn)為的中位線同理可得：為的中點(diǎn)，②過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)由運(yùn)動(dòng)到所需的時(shí)間為3s由①可得，點(diǎn)O以的速度從P到A所需的時(shí)間等于以從M運(yùn)動(dòng)到A即：由O運(yùn)動(dòng)到P所需的時(shí)間就是OP+MA和最小.如下圖，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到,即時(shí)，所用時(shí)間最短.在中，設(shè)解得：和走完全程所需時(shí)間為考點(diǎn)：菱形的判定方法；構(gòu)造直角三角形求三角函數(shù)值；確定極值時(shí)動(dòng)點(diǎn)的特殊位置5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝x﹣3分別交x軸、y軸上的B、C兩點(diǎn)，設(shè)該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD交x軸于點(diǎn)E．（1）求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求∠DCB的正切值；（3）如果點(diǎn)F在y軸上，且∠FBC＝∠DBA+∠DCB，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】（1），D（4，1）；（2）；（3）點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣18）．【解析】【分析】（1）y＝x﹣3，令y＝0，則x＝6，令x＝0，則y＝﹣3，求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入拋物線y＝﹣x2+bx+c，即可求解；（2）求出則點(diǎn)E（3，0），EH＝EB?sin∠OBC＝，CE＝3，則CH＝，即可求解；（3）分點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸和在y軸正半軸兩種情況，分別求解即可．【詳解】（1）y＝x﹣3，令y＝0，則x＝6，令x＝0，則y＝﹣3，則點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，﹣3），則c＝﹣3，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入拋物線y＝﹣x2+bx﹣3得：0＝﹣×36+6b﹣3，解得：b＝2，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+2x﹣3，令y＝0，則x＝6或2，即點(diǎn)A（2，0），則點(diǎn)D（4，1）；（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BC交于點(diǎn)H，C、D的坐標(biāo)分別為：（0，﹣3）、（4，1），直線CD的表達(dá)式為：y＝x﹣3，則點(diǎn)E（3，0），tan∠OBC＝，則sin∠OBC＝，則EH＝EB?sin∠OBC＝，CE＝3，則CH＝，則tan∠DCB＝；（3）點(diǎn)A、B、C、D、E的坐標(biāo)分別為（2，0）、（6，0）、（0，﹣3）、（4，1）、（3，0），則BC＝3，∵OE＝OC，∴∠AEC＝45°，tan∠DBE＝＝，故：∠DBE＝∠OBC，則∠FBC＝∠DBA+∠DCB＝∠AEC＝45°，①當(dāng)點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BG交BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)G，則∠GFC＝∠OBC＝α，設(shè)：GF＝2m，則CG＝GFtanα＝m，∵∠CBF＝45°，∴BG＝GF，即：3+m＝2m，解得：m＝3，CF＝＝m＝15，故點(diǎn)F（0，﹣18）；②當(dāng)點(diǎn)F在y軸正半軸時(shí)，同理可得：點(diǎn)F（0，1）；故：點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣18）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形等相關(guān)知識(shí)，其中（3），確定∠FBC＝∠DBA+∠DCB＝∠AEC＝45°，是本題的突破口．6．如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無(wú)法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）．【答案】攔截點(diǎn)D處到公路的距離是(500＋5002)米．【解析】試題分析：過(guò)B作AB的垂線，過(guò)C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過(guò)C作AB的垂線，過(guò)D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，攔截點(diǎn)D處到公路的距離DA=BE+CF．解Rt△BCE，求出BE=BC=×1000=500米；解Rt△CDF，求出CF=CD=500米，則DA=BE+CF=（500+500）米．試題解析：如圖，過(guò)B作AB的垂線，過(guò)C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過(guò)C作AB的垂線，過(guò)D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F，則∠E=∠F=90°，攔截點(diǎn)D處到公路的距離DA=BE+CF．在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=×1000=500米；在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=BC=1000米，∴CF=CD=500米，∴DA=BE+CF=（500+500）米，故攔截點(diǎn)D處到公路的距離是（500+500）米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．7．如圖，某次中俄“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我軍艦A測(cè)得潛艇C的俯角為30°．位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B側(cè)得潛艇C的俯角為68°．試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，≈1.7）【答案】潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度約為308米【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，用銳角三角函數(shù)分別在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD，利用BD=AD+AB二者之間的關(guān)系列出方程求解．試題解析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則AD即為潛艇C的下潛深度，根據(jù)題意得：∠ACD=30°，∠BCD=68°，設(shè)AD=x，則BD=BA+AD=1000+x，在Rt△ACD中，CD===在Rt△BCD中，BD=CD?tan68°，∴325+x=?tan68°解得：x≈100米，∴潛艇C離開(kāi)海平面的下潛深度為100米．點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，從題目中找出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解．視頻8．如圖，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB邊上取一點(diǎn)D，使AD＝BC，作AD的垂直平分線，交AC邊于點(diǎn)F，交以AB為直徑的⊙O于G，H，設(shè)BC＝x．（1）求證：四邊形AGDH為菱形；（2）若EF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）連結(jié)OF，CG．①若△AOF為等腰三角形，求⊙O的面積；②若BC＝3，則CG+9＝______．（直接寫(xiě)出答案）．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）y＝x2（x＞0）；（3）①π或8π或（2+2）π；②4．【解析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；（2）只要證明△AEF∽△ACB，可得解決問(wèn)題；（3）①分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題；②只要證明△CFG∽△HFA，可得=，求出相應(yīng)的線段即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）證明：∵GH垂直平分線段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直徑，AB⊥GH，∴EG＝EH，∴DG＝DH，∴AG＝DG＝DH＝AH，∴四邊形AGDH是菱形．（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，∴，∴y＝x2（x＞0）．（3）①解：如圖1中，連接DF．∵GH垂直平分線段AD，∴FA＝FD，∴當(dāng)點(diǎn)D與O重合時(shí)，△AOF是等腰三角形，此時(shí)AB＝2BC，∠CAB＝30°，∴AB＝，∴⊙O的面積為π．如圖2中，當(dāng)AF＝AO時(shí)，∵AB＝＝，∴OA＝，∵AF＝＝，∴＝，解得x＝4（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴AB＝，∴⊙O的面積為8π．如圖2﹣1中，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，設(shè)AE＝x，則BC＝AD＝2x，AB＝，∵△ACE∽△ABC，∴AC2＝AE?AB，∴16＝x?，解得x2＝2﹣2（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴AB2＝16+4x2＝8+8，∴⊙O的面積＝π??AB2＝（2+2）π綜上所述，滿足條件的⊙O的面積為π或8π或（2+2）π；②如圖3中，連接CG．∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝5，∴OH＝OA＝，∴AE＝，∴OE＝OA﹣AE＝1，∴EG＝EH＝＝，∵EF＝x2＝，∴FG＝﹣，AF＝＝，AH＝＝，∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，∴△CFG∽△HFA，∴，∴，∴CG＝﹣，∴CG+9＝4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查圓綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD.（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)AE平分∠BAD、BF平分∠ABC及平行四邊形的性質(zhì)可得AF=AB=BE，從而可知ABEF為平行四邊形，又鄰邊相等，可知為菱形（2）由菱形的性質(zhì)可知AP的長(zhǎng)及∠PAF=60°，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AD于H，即可得到PH、DH的長(zhǎng)，從而可求tan∠ADP試題解析：(1)∵AE平分∠BADBF平分∠ABC∴∠BAE=∠EAF∠ABF=∠EBF∵AD//BC∴∠EAF=∠AEB∠AFB=∠EBF∴∠BAE=∠AEB∠AFB=∠ABF∴AB=BEAB=AF∴AF=AB=BE∵AD//BC∴ABEF為平行四邊形又AB=BE∴ABEF為菱形（2）作PH⊥AD于H由∠ABC=60°而已（1）可知∠PAF=60°，PA=2，則有PH=，AH=1，∴DH=AD-AH=5∴tan∠ADP=考點(diǎn)：1、平行四邊形；2、菱形；3、直角三角形；4、三角函數(shù)10．在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，∠EMF=135°．將∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使∠EMF的兩邊交直線AB于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到如圖①的位置時(shí)，求證：BE+CF=BM；（2）當(dāng)∠EMF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到如圖②，圖③的位置時(shí)，請(qǐng)分別寫(xiě)出線段BE，CF，BM之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）和（2）的條件下，tan∠BEM=3，AN=2+1，則BM=，CF=．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）1，1+33或1﹣【解析】【分析】(1)由等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，可得BM=MN，∠BMN=135°，又∠EMF=135°，可證明的△BME≌△NMF，可得BE=NF，NC=NM=BM進(jìn)而得出結(jié)論；（2）①如圖②時(shí)，同（1）可證