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練習與穩(wěn)定

1．若函數(shù)y＝(x＋1)(x－a)為偶函數(shù)，則a等于()A．－2B．－1C．1D．2

2

解析：選C.∵y＝(x＋1)(x－a)＝x＋(1－a)x－a是偶函數(shù)∴1－a＝0，∴a＝1，應選C.

2

2．若f(x)＝x－ax＋1有負值，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)>2或a0，a>4即a>2或a0時，二次函數(shù)圖象開口向上，當x＝3時，f(x)有最大值，f(3)＝k·32－2k×3＝3k＝3?k＝1；

(2)當k0，

2

∵f(a)＝2－a|a＋3|＝－a－3a＋2

3???3?217??＝－?a＋?＋?a∈?－1，??，2???2?4??

3??∴二次函數(shù)f(a)在?－1，?上單調(diào)遞減．2??

19?3?∴f??≤f(a)≤f(－1)，即－≤f(a)≤4，4?2?

?19?∴f(a)的值域為?－，4?.?4?

2*

12．已知函數(shù)f(x)＝ax＋2x＋c(a、c∈N)滿足：①f(1)＝5；②6＜f(2)＜11.(1)求a、c的值；

13

(2)若對任意的實數(shù)x∈[，]，都有f(x)－2mx≤1成立，求實數(shù)m的取值范圍．

22

解：(1)∵f(1)＝a＋2＋c＝5，∴c＝3－a.①

又∵6＜f(2)＜11，即6＜4a＋c＋4＜11，②

14

將①式代入②式，得－＜a＜，

33

*

又∵a、c∈N，∴a＝1，c＝2.

2

(2)由(1)知f(x)＝x＋2x＋2.

2

法一：設g(x)＝f(x)－2mx＝x＋2(1－m)x＋2.

[來源:Z§xx§k.Com][來源:Z&xx&k.Com]

2(1－m)①當－≤1，即m≤2時，

2

329

g(x)max＝g()＝－3m，

2429

故只需－3m≤1，

425

解得m≥，又∵m≤2，故無解．

122(1－m)②當－＞1，即m＞2時，

2

113

g(x)max＝g()＝－m，

2413

故只需－m≤1，

49

解得m≥.

4

9

又∵m＞2，∴m≥.

4

9

綜上可知，m的取值范圍是m≥.

4

13

法二：∵x∈[，]，

22

[來源:學,科,網(wǎng)]113

∴不等式f(x)－2mx≤1恒成立?2(1－m)≤－(x＋)在[，]上恒成立．

x22

15

易知[－(x＋)]min＝－，

x2

5

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