高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料（燦若寒星精心整理制作）全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)模擬試題一第Ⅰ卷一選擇題：本題共12題，每小題5分，共60.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的.1．設(shè)集合，則=（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)的實(shí)部是（） A． B． C． D．3.設(shè)，，,則，，的大小關(guān)系是()（A）（B）（C）（D）4．如圖，在的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量滿(mǎn)足，則A．B．C．D．5.下列說(shuō)法:①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差恒不變;②設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量x增加一個(gè)單位時(shí),y平均增加5個(gè)單位;③回歸方程④有一個(gè)2×2列聯(lián)表中,由計(jì)算得=13.079,則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()(A)0 (B)1 (C)2 (D)3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表:P(≥)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6356．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的值是（）A．B．C．D．7．等差數(shù)列{an}中，a1+a2+…+a50＝200，a51+a52+…+a100＝2700，則a1等于()A．－1221 B．－21．5 C．－20．5 D．－208．下列命題中正確的是（）A．若為真命題，則為真命題B．“，”是“”的充分必要條件C．命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”D．命題，使得，則，使得9．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為．則“”是“”的（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（D）既不充分又不必要條件（C）充要條件10.某四棱柱的三視圖如圖所示，該幾何體的各面中互相垂直的面的對(duì)數(shù)是（）A．B．C．6D． 11.設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是（）B.C.D.12.已知函數(shù)若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()（A）（B）（C）（D）或第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13第21必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22，23,24考生根據(jù)要求作答。二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線(xiàn)上）13.(2013濟(jì)南三模)某市居民2009~2013年家庭年平均收入x(單位:萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位:萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如表所示:年份20092010201120122013年平均收入x11.512.11313.315年平均支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,居民家庭年平均收入的中位數(shù)是,家庭年平均收入與年平均支出有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.

14．某校編寫(xiě)了甲、乙、丙、丁四門(mén)選修課教材，在同一學(xué)年的五個(gè)班級(jí)試用。要求：每個(gè)班級(jí)只開(kāi)設(shè)一門(mén)選修課；只有一、二班開(kāi)設(shè)相同的選修課，且三班不開(kāi)設(shè)甲門(mén)選修課，則不同的開(kāi)設(shè)方法共有種（用數(shù)字作答）15．二項(xiàng)式的展開(kāi)式第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n的值是16．設(shè)函數(shù)，集合，且．直直角坐標(biāo)系中，集合所表示的區(qū)域的面積為_(kāi)_____．三．解答題(解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)．17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知的三個(gè)內(nèi)角分別為A,B,C,且（Ⅰ）求A的度數(shù)；（Ⅱ）若求的面積S.18.（本小題滿(mǎn)分12分）某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為0.6、0.4、0.5、0.2.已知各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；（Ⅱ）記該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.19．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱中，，AB=AC=a，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱，上，且，．設(shè)．（Ⅰ）當(dāng)=3時(shí)，求異面直線(xiàn)與所成角的大??；（Ⅱ）當(dāng)平面⊥平面時(shí)，求的值．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，，（Ⅰ）對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)求函數(shù)()上的最小值.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，.經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）記與的面積分別為和，求的最大值.（本小題滿(mǎn)分10）請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。22.選修4-1：幾何證明選講（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線(xiàn)，A為切點(diǎn)，割線(xiàn)PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC＝2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于點(diǎn)E，證明：（Ⅰ）BE＝EC；（Ⅱ）AD·DE＝2PB2.22題圖坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿(mǎn)分10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(0，eq\r(3))，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(5)cosφ,y＝\r(15)sinφ))(φ為參數(shù))．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；(Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求|PA|·|PB|的值．24選修4—5：不等式選講（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)不等式的解集為,且,.（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.

全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)模擬試題一參考答案選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1-5DCCDB6-10BCDCD11-12DA填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.1313萬(wàn)元正相關(guān)1418種15616三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程.17．解:（Ⅰ）,……….2分,……….4分°.…….6分（Ⅱ）在中,,或(舍),………….10分.…….12分18．解：記“該選手能正確回答第i輪的問(wèn)題”為事件Ai（i=1，2，3，4）則P（A1）=0.6，P（A2）=0.4，P（A3）=0.5，P（A4）=0.2（Ⅰ）該選手被淘汰的概率：P=P（+A1+A1A2+A1A2A3）=P（）+P（A1）P（）+P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（A2）P（A3）P（）=0.4+0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4×0.5×0.8=0.976……5分(Ⅱ)=1,2,3,4……6分P(=1)=P()=0.4……7分P(=2)=P（A1）=P（A1）P（）=0.6×0.6=0.36……8分P(=3)=P（A1A2）=P（A1）P（A2）P（）=0.6×0.4×0.5=0.12……9分P(=4)=P（A1A2A3）=P（A1）P（A2）P（A3）=0.6×0.4×0.5=0.12……10分因此的分布列為1234P0.40.360.120.12的數(shù)學(xué)期望E=1×0.4+2×0.36+3×0.12+4×0.12=1.96……12分19．（本小題滿(mǎn)分12分）解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）設(shè)a=1，則AB=AC=1，3，各點(diǎn)的坐標(biāo)為,，，．，．∵,，∴．∴向量和所成的角為，∴異面直線(xiàn)與所成角為．……5分（Ⅱ）∵，，∴．設(shè)平面的法向量為，則，且．即，且．令，則．∴=是平面的一個(gè)法向量．………9分同理，=是平面的一個(gè)法向量．∵平面⊥平面，∴．∴．解得，．∴當(dāng)平面⊥平面時(shí)，．………12分20解：（Ⅰ）對(duì)一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.令，則，在上，在上，因此，在處取極小值，也是最小值，即，所以.（Ⅱ）當(dāng)，，由得.①當(dāng)時(shí)，在上，在上因此，在處取得極小值，也是最小值，②當(dāng)，，因此上單調(diào)遞增，所以。故。21（Ⅰ）解：因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn),所以又所以所以橢圓方程為………………4分（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)無(wú)斜率時(shí),直線(xiàn)方程為,此時(shí),面積相等，………………5分當(dāng)直線(xiàn)斜率存在（顯然）時(shí),設(shè)直線(xiàn)方程為,設(shè)和橢圓方程聯(lián)立得到,消掉得顯然，方程有根，且………………8分此時(shí)………………11分因?yàn)?上式，（時(shí)等號(hào)成立）所以的最大值為………………12分22．（Ⅰ）證明：(1)連接AB，AC.由題設(shè)知PA＝PD，故∠PAD＝∠PDA.因?yàn)椤螾DA＝∠DAC＋∠DCA，∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，∠DCA＝∠PAB，所以∠DAC＝∠BAD，從而B(niǎo)E＝EC.因此BE＝EC.（Ⅱ）由切割線(xiàn)定理得PA2＝PB·PC.因?yàn)镻A＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB.由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，所以AD·DE＝2PB2.23（Ⅰ）解：(1)直線(xiàn)l：2ρcos(θ－eq\f(π,6))＝eq\r(3)，即eq\r(3)ρcosθ＋ρsinθ＝eq\r(3)，∴直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為eq\r(3)x＋y＝eq\r(3)，∴點(diǎn)P(0，eq\r(3))在直線(xiàn)l上．（Ⅱ）直線(xiàn)l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,2)t,y＝\r(3