精品資料 精品資料 精品資料 精品資料 作業(yè)(二十)20講兩角和與差的正弦、余弦和正]1

分值：100分的是

2

1－tan3

，則cos2α的值為 4

3333223 2234．[2013·測試] cos9cos9cos9 6．[2012·

—4－1是 ππ77．已知α，β都是銳角

，則

49．[2012·5

，sinθ－cosθ>1，則sin2θ＝

33331

2

3

的值 α

12[2012· ＋6

則sin2α＋的值

在2，π上的最小值 1＋cosx 314．(10分)已知a＝(cosα，1)，b＝(－2，sinα)，α∈π，π，且2sinα的值πtanα415．(13)[2012·K20－1，Oxα 3π)，P，QP的坐標(biāo)為

5

若OP·OQ＝0，求sin(α＋β)的值16．(12已知在△ABC中，sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A，B，C的大?。? [解析]2cos2π1＝cosπ＝312sin275＝cos150＝－3 2

sin30°＝1－tan

3 [解析] 3．B

＝

3 31＋tan15° 12

1 5．D[解析]cos9cos9cos π2sin9cos9cos9cos9

9

9

92sin1

sin πsin9cos9 4sin 8sinπ＝

1＝π8sin

2x

7．A[解析]∵cos2α＝2cos2α－1，cos2α＝－7，α為銳角，∴cosα ＝

＝，∵cos(α＋β)＝，∴(α＋β)為銳角，sin(α＋β)＝， 12 ×－1354 8．B[解析]設(shè)OC，ODyα，βcosα＝ 12 4555，cos∠COD＝cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝× × 55 9．A[解析]－cosθ>1

2θ＋cos2θ＝1cos2θ5 5

3

33 333333

33 333333 33332211．23

＝log

17

α

[解析]由條件得sin

＋6 2α

2217 2217從而 ＝sin2α＋

4

xx

x

x

，∈4，2

在2，π2

22

2 π∴x＝2時(shí)解：(1)依題意a⊥b，故可知a·b＝0，a＝(cosα，1)，b＝(－2，sinα)，∴－2cosα＋sinα＝0，即sinα＝2cosα，①sin2α＋cos2α＝1，②sinα＝25， 2 5555由①②解得 55553

2依題意α∈π， (2)由(1)可知sinα＝2cosα，解得ππtanα4

tanα＋tan

1－tanαtan

3

，sinα＝ 2sinαcosα＋2cos2α則原式

32＝2×－ (2)∵OP·OQ＝0，∴α－β＝2，∴β＝α－2α －2＝－cosα＝ α －2＝sinα＝ 44 ＝×＋－× 55 5解：方法一：由sinA(sinB＋cosB)－sinC＝0，sinAsinB＋sinAcosB－sin(A＋B)＝0.所以sinAsinB＋sinAcosB－sinAcosB－cosAsinB＝0，sinB(sinA－cosA)＝0.因?yàn)锽∈(0，π)，所以sinB≠0，從而 A∈(0，π)知，A＝4B＋C＝4 sinB－sin2B＝0.即

.所以A＝

，B＝

12方法二：由sinB＋cos2C＝0 0<B，