本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)教案doc《直角三角形的邊角關(guān)系》復(fù)習(xí)課教案

教學(xué)要求:

1、通過(guò)復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解銳角三角形函數(shù)的概念，能熟練地應(yīng)用sinA，cosA，tanA，cotA表示直角三角形(其中有一個(gè)銳角是A)中的兩邊的比，熟記30°，45°，60°角的各三角函數(shù)的數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特別銳角的三角函數(shù)值的式子，會(huì)由一個(gè)特別銳角的三角數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角。

2、理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(包括一些能用直角三角形解的斜三角形問(wèn)題)從而進(jìn)一步把數(shù)和形結(jié)合起來(lái)，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)。

3、通過(guò)解答與三角形或四邊形有關(guān)的問(wèn)題，加強(qiáng)分析能力和規(guī)律推理能力。知識(shí)講解:

1．直角三角形中的邊角關(guān)系

(1)三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2(2)銳角之間的關(guān)系：A＋B＝90°

ab，cosA＝sinB＝ccabtanA＝cotB＝，cotA＝tanB＝

ba銳角三角函數(shù)的概念

(3)邊角之間的關(guān)系：sinA＝cosB＝

如圖，在ABC中，∠C為直角，則銳角A的各三角函數(shù)的定義如下：

(1)角A的正弦：銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，

a即sinA＝

c(2)角A的余弦：銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，

b即cosA＝

c(3)角A的正切：銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，

a即tanA＝

b(4)角A的余弦：銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，

b即cotA＝

a2．三角函數(shù)的關(guān)系

(1)同角的三角函數(shù)的關(guān)系

1)平方關(guān)系：sinA2＋cosA2＝12)倒數(shù)關(guān)系：tanA·cotA＝1

sinAcosA

，cotA＝cosAsinA

(2)互為余角的函數(shù)之間的關(guān)系sin(90°－A)＝cosA，cos(90°－A)＝sinAtan(90°－A)＝cotA，cot(90°－A)＝tanA

3)商的關(guān)系：tanA＝

3．一些特別角的三角函數(shù)值

sinαcosαtanαcotα0°01030°1145°60°90°1005．銳角α的三角函數(shù)值的符號(hào)及變化規(guī)律。(1)銳角α的三角函數(shù)值都是正值

(2)若0＜α＜90°則sinα，tanα隨α的增大而增大，cosα，cotα隨α的增大而減小。6．解直角三角形

(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角。

(2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的過(guò)程叫做解直角三角形。7．解直角三角形的應(yīng)用，

解直角三角形的應(yīng)用，主要是測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，測(cè)量物體的高度等，常用到下面幾個(gè)概念：(1)仰角、俯角

視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角

(2)坡度．

坡面的鉛直高度h與水平寬度l的比叫做坡度，常用字母i表示，

h即i＝

l(3)坡角

h坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母α表示，則tanα＝i＝

l(4)方位角

從某點(diǎn)的指北方向線，按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角。

例題選講：

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知∠A、c,則a=__________;b=_________。(2)已知∠A、b,則a=__________;c=_________。(3)已知∠A、a，則b=__________;c=_________。(4)已知a、b，則c=__________。(5)已知a、c，則b=__________。

2、在以下直角三角形中，不能解的是（）

A、已知一直角邊和所對(duì)的角B、已知兩個(gè)銳角C、已知斜邊和一個(gè)銳角D、已知兩直角邊

3、如圖，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面積。

B

A6

A

D

C

B

C

4、求證:平行四邊形ABCD的面積S=AB·BC·sinB(∠B為銳角)。5、山頂上有一旗桿，在地面上一點(diǎn)A處測(cè)得桿頂B的俯角α=600，桿底C的俯角β=450，已知旗桿高BC=20米，求山高CD。

課堂練習(xí)

1、如圖：P是∠?的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），

則sin（900-?）＝_____________.

2、以下說(shuō)法正確的是()

A、a為銳角則0≤sina≤1B、cos30°＋cos30°＝cos60°C、若tanA＝cot(90°－B),則∠A與∠B互余D、若α1，α2為銳角，且α1＜α2則cosα1＞cosα23、已知0°＜α＜45°則sinα，cosα的大小關(guān)系為()

A、sinα＞cosαB、sinα＜cosαC、sinα≥cosαD、sinα≤cosα．

14、∠C＝90°且tanA＝，則cosB的值為()

3A、

131010310B、C、D10310105、直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD＝10，∠B＝90°，∠C＝30°則AB＝()

553A、53B、5C、D

22AD6、一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為2，這邊上的中線長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)之和為1＋A.1B.

BC

，則這個(gè)三角形的面積為()

D.

343C.27、外國(guó)船只，除特許外，不得進(jìn)入我國(guó)海洋100海里以內(nèi)的區(qū)域。如圖，設(shè)A、B是我們的觀測(cè)站，A和B之間的距離為160海里，海岸線是過(guò)A、B的一條直線。一外國(guó)船只在P點(diǎn)，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAP=450，同時(shí)在B點(diǎn)測(cè)得∠ABP=600，問(wèn)此時(shí)是否要向外國(guó)船只發(fā)出警告，令其退出我國(guó)海疆.P

本課小結(jié)AB

本章的重點(diǎn)是直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，特別銳角的三角函數(shù)值，及互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用這些知識(shí)解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

解直角三角形四類基本問(wèn)題的方法是：

a，求A,B＝90°－A，c(1)已知斜邊和一直角邊(如斜邊c，直角邊a)：由sinA＝b＝

(2)已知斜邊和一銳角(如斜邊c，銳角A)；B＝90°－A，a＝c·sinA，b＝c·cosA

a(3)已知一直角邊和一銳角(如a，A)：B＝90°－A，b＝a·cotA，c＝

sinAa(4)已知兩直角邊(如a，b)：c＝，由tanA＝，求A,B＝90°－A

b

解直角三角形的思路是：

(1)解直角三角形的方法可以概括為“有弦(斜邊)用弦(正弦，余弦)，無(wú)弦用切(正切，余切)，取原避中〞其意指：當(dāng)已知或求解中有斜邊時(shí)，可用正弦或余弦；既可由已知數(shù)據(jù)又可由中間數(shù)據(jù)求解時(shí)，取原始數(shù)據(jù)，忌用中間數(shù)據(jù)。

(2)解含有非基本元素的直角三角形(即直角三角形的中線，高，角平分線，周長(zhǎng)，面積等)一般將非基本元素轉(zhuǎn)化為基本元素，或轉(zhuǎn)化為基本元素間的關(guān)系式，再通過(guò)解方程組求解。

解直角三角形在實(shí)際應(yīng)用中的解題步驟如下：

(1)審題：要弄清仰角，俯角，坡度，坡角，水平距離，垂直距離，水平等概念的意義，要審清題意。

(2)畫(huà)圖并構(gòu)造要求解的直角三角形，對(duì)于非直角三角形的圖形可添加適當(dāng)?shù)妮o助線把它們分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形)。

(3)選擇適合的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算盡可能簡(jiǎn)便，不易出錯(cuò)。

(4)依照題中已知數(shù)的確切度進(jìn)行近似計(jì)算，并依照題目要求的確切度確定答案及注明單位。

課后練習(xí)

11．α為銳角，若tanα＝，則sinα＝，cosα＝。

53sina?2cosa2．若tanα＝2，則的值等于。

sina?4cosa3．底角為30°的等腰三角形，底邊長(zhǎng)為4cm，則腰長(zhǎng)＝，面積＝。4．sin218°＋cos45°·tan25°·tan65°＋sin272°＝。5．在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=

12，cosB=，則△ABC的三個(gè)內(nèi)22角的大小是（）

A、∠C＞∠B＞∠AB、∠C＞∠A＞∠BC、∠B＞∠C＞∠AD、∠A＞∠B＞∠C6、以下各式正確的是（）

sin450A、sin25°＋sin35°＝sin60°B、tan45°=0cos45C、tan260°＋sin260°＝tan2450°D、tan30°＋sin3