元月調(diào)考第22題一一《圓的證明與計(jì)算》專題講解圓的證明與計(jì)算是中考中的一類重要的問(wèn)題，此題完成情況的好壞對(duì)解決后面問(wèn)題的發(fā)揮有重要的影響，所以解決好此題比較關(guān)鍵。圓的有關(guān)證明一、圓中的重要定理：(1)圓的定義:主要是用來(lái)證明四點(diǎn)共圓.(2)垂徑定理:主要是用來(lái)證明一一弧相等、線段相等、垂直關(guān)系等等.(3)三者之間的關(guān)系定理：主要是用來(lái)證明一一弧相等、線段相等、圓心角相等.(4)圓周角性質(zhì)定理及其推輪：主要是用來(lái)證明一一直角、角相等、弧相等.(5)切線的性質(zhì)定理:主要是用來(lái)證明一一垂直關(guān)系.(6)切線的判定定理：主要是用來(lái)證明直線是圓的切線.(7)切線長(zhǎng)定理：線段相等、垂直關(guān)系、角相等.2.圓中幾個(gè)關(guān)鍵元素之間的相互轉(zhuǎn)化:弧、弦、圓心角、圓周角等都可以通過(guò)相等來(lái)互相轉(zhuǎn)化.這在圓中的證明和計(jì)算中經(jīng)常用到.二、考題形式分析：主要以解答題的形式出現(xiàn)，第1問(wèn)主要是判定切線;第2問(wèn)主要是與圓有關(guān)的計(jì)算:①求線段長(zhǎng)(或面積)；②求線段比；③求角度的三角函數(shù)值(實(shí)質(zhì)還是求線段比)。知識(shí)點(diǎn)一：判定切線的方法：(1)若切點(diǎn)明確，則“連半徑，證垂直”。常見手法有:全等轉(zhuǎn)化;平行轉(zhuǎn)化;直徑轉(zhuǎn)化；中線轉(zhuǎn)化等;有時(shí)可通過(guò)計(jì)算結(jié)合相似、勾股定理證垂直；(2)若切點(diǎn)不明確，則“作垂直，證半徑”。常見手法:角平分線定理；等腰三角形三線合一，隱藏角平分線；總而言之，要完成兩個(gè)層次的證明:①直線所垂直的是圓的半徑(過(guò)圓上一點(diǎn))；②直線與半徑的關(guān)系是互相垂直。在證明中的關(guān)鍵是要處理好弧、弦、角之間的相互轉(zhuǎn)化,要善于進(jìn)行由此及彼的聯(lián)想、要總結(jié)常添加的輔助線.例：方法一：若直線1過(guò)。O上某一點(diǎn)A,證明1是。。的切線，只需連OA,證明OAL1就行了，簡(jiǎn)稱“連半徑，證垂直”，難點(diǎn)在于如何證明兩線垂直.例1如圖，在AABC中,AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于D,交AC于E,B為切點(diǎn)的切線交0D延長(zhǎng)線于F.求證：EF與。0相切. / \例2如圖，AD是NBAC的平分線，P為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA=PD.求證：PA求證：PA與。0相切.證明一：即OAXPA.g，PA與。0相切.證明二：。 即OA_LPA.。b.'PA與。O相切說(shuō)明：此題是通過(guò)證明兩角互余，證明垂直的，解題中要注意知識(shí)的綜合運(yùn)用.例3如圖，AB=AC,AB是。O的直徑,。。交BC于D,DMLAC于M求證:DM與。0相切.

例4如圖，已知:AB是。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，且NCAB=30o,BD=OB,D在AB的延長(zhǎng)線上.求證：DC是。O的切線例5如圖,AB是。O的直徑，CDXAB,且OA2=OD-OP.求證:FC是。O的切線.交CD于交CD于F.圓心在斜邊FG例6如圖，ABCD是正方形,G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AG交BD于E求證:CE與4CFG的外接圓相切.分析：此題圖上沒