-PAGE5-命題與定理輕松入門知識點一:命題1.命題是_____________________________的語句,正確的命題稱為________,錯誤的命題稱為_______.2.命題由___________和_________兩部分組成.3.下列語句中不是命題的是（）A延長線段ABB自然數(shù)也是整數(shù)C兩個銳角的和一定是直角D同角的余角相等4.下列四個命題中是真命題的有（）（1）同位角相等；（2）相等的角是對頂角；（3）直角三角形的兩個銳角互余；（4）三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形Ａ．4個 Ｂ．3個 Ｃ．2個 Ｄ．1個知識點二:公理和定理5.列舉一條公理:__________________________________________________.6.列舉一條定理:__________________________________________________.快樂晉級7.命題“等角的余角相等”的題設(shè)是_______________,結(jié)論是_______________________.8.把“對頂角相等”改成“如果……,那么……”的形式是______________________.9.“互補(bǔ)的兩個角一定是一個鈍角一個銳角”是_______命題,我們可舉出反例________________.10.下列命題中為假命題的是（）A．等腰三角形的兩腰相等B．等腰三角形的兩底角相等C．等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高重合D．等腰三角形是中心對稱圖形11.已知四個命題：(1)如果一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是0；(2)一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是１；(3)一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，則這個數(shù)是1或0；A(4)如果一個數(shù)的絕對值等于它本身，則這個數(shù)是正數(shù)．其中真命題有()AＡ．１個 Ｂ．２個Ｃ．３個 Ｄ．４個12．甲、乙、丙、丁四個小朋友在院里玩球，忽聽“砰”的一聲，球擊中了李大爺家的窗戶．李大爺跑出來查看，發(fā)現(xiàn)一塊窗戶玻璃被打裂了．李大爺問：“是誰闖的禍？”甲說：“是乙不小心闖的禍．”乙說：“是丙闖的禍．”丙說：“乙說的不是實話．”丁說：“反正不是我闖的禍．”如果這四個小朋友中只有一個人說了實數(shù)，請你幫李大爺判斷一下，究竟是誰闖的禍（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁13.指出下列命題的條件和結(jié)論:(1)直角三角形的兩個銳角互余;(2)平行四邊形的對角線互相平分;(3)在一個三角形中,等角對等邊;(4)兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù).14.把下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式:(1)銳角小于;(2)互余的兩個角不一定相等;(3)等邊三角形的每個內(nèi)角都為60;(4)兩點確定一條直線.15.命題“直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半”中的題設(shè)和結(jié)論各是什么?你能把這個命題的題設(shè)和結(jié)論交換,構(gòu)造一個新的命題嗎?16．試用舉反例的方法說明下列命題是假命題．舉例：如果，那么反例：設(shè)而所以，這個命題是假命題．（1）如果，那么；反例：（2）如果是無理數(shù)，是無理數(shù)，那么是無理數(shù)．反例：17.把定理“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”改寫成“如果……,那么……”的形式,并給予證明.18.求證:“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”.生活拓展19.甲、乙、丙、丁四人參加某校招聘教師考試，試后甲、乙兩人去詢問成績．請你根據(jù)下面回答者對甲、乙兩人回答的內(nèi)容進(jìn)行分析，則這四人的名次排列共可能有 種不同的情況．名題引路例題1下列語句是命題的是()①如果兩個角都等于40,這兩個角是對頂角;②直角三角形一定是軸對稱圖形;③畫線段AB=3cm；④在同一平面內(nèi)的兩條直線，不相交就平行；⑤一條直線的垂線只有一條；⑥同角的余角相等；⑦經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；⑧同位角相等；⑨延長線段AC至C，使B是AC的中點；⑩如果兩個角的兩邊互相垂直，那么這兩個角互補(bǔ)嗎？解答:③、⑨是命令性語句,⑩是疑問句,這三個語句均沒有對某件事情作出肯定或否定的判斷,故不是命題,而①、②、④、⑤、⑥、⑦、⑧都是完整的句子,且對某件事情作出了肯定或否定的判斷,故都是命題.規(guī)律總結(jié):解答此類問題的關(guān)鍵是深刻理解命題的含義：必須對某件事情作出肯定或否定的判斷.易錯警示例題2把下列命題寫成“如果……,那么……”的形式.(1)同角的余角相等;(2)全等三角形的面積相等.錯解:(1)如果兩個角是同角,那么它們的余角相等;(2)如果一個三角形是全等三角形,那么它的面積相等.正確解:(1)如果兩個角是同一個角的余角,那么它們相等;(2)如果兩個三角形是全等三角形,那么他們的面積相等.特別說明:數(shù)學(xué)命題大多是簡單句,把它們改成復(fù)雜句時需要把原先省略的部分補(bǔ)上,改寫之后要求句子完整,語句通順,無語病.如本例的(1)中的“兩個角是同角”，(2)中的“一個三角形是全等三角形”,就是自相矛盾的.參考答案1.對一件事情作出正確或錯誤判斷,真命題,假命題2.題設(shè),結(jié)論3.A4.C5.一條直線截兩條平行線所得的同位角相等6.直角三角形的兩銳角互余7.兩個角相等,它們的余角相等8如果兩個角是對頂角,那么它們相等.9.假,如故互補(bǔ),但并非一個鈍角,一個銳角.10.D11.B12.D13.(1)題設(shè):一個三角形是直角三角形.結(jié)論:它的兩個銳角互余.(2)題設(shè):一個四邊形是平行四邊形.結(jié)論:它的對角線互相平分(3)題設(shè):一個三角形中有兩個角相等.結(jié)論:它們所對的邊也相等(4)題設(shè):兩個無理數(shù)相加.結(jié)論:所得的和是無理數(shù)14.(1)如果一個角是銳角,那么它小于.(2)如果兩個角互余,那么它們不一定相等.(3)如果一個三角形是等邊三角形，那么它的每個內(nèi)角都為60(4)如果一條直線經(jīng)過兩點,那么這樣的直線有且只有一條.15.題設(shè):一個三角形是直角三角形;結(jié)論:它的斜邊上的中線等于斜邊的一半.如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半