平行線的性質(zhì)期中復習卷一、單選題1．如圖，已知直線m∥n，線段AB的兩個端點A，B分別落在直線m，n上，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°得到線段AC，連結BC.若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．20° C．25° D．30°2．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，PF是∠EPC的平分線，若∠1=55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°3．如圖，直線AB∥CD，CD∥EF，且∠B=30°，∠CGE=125°，則∠CGB的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．30° D．25°4．如圖，在?ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點E，∠D=58°，則∠AEC的大小是（）A．61° B．109° C．119° D．122°5．下列命題是假命題的是（）A．同位角相等B．三角形內(nèi)角和是180°C．內(nèi)錯角相等，兩直線平行D．三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角6．下列命題是假命題的是（）A．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合B．若，則C．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等D．若是直角三角形，則其三邊長a、b、c滿足：7．已知命題"關于的一元二次方程，當時必有實數(shù)解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是()A． B． C． D．8．數(shù)學中說明某個命題不成立時常采用“舉反例”，即舉一個滿足條件，但不滿足結論的例子.為說明命題“對于任何實數(shù)a，都有＝a”是假命題，所列舉反例正確的是（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝ C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝9．如圖，a∥b，一個直角三角形的一個頂點落在其中一條直線上，若∠1=78°，則∠2的度數(shù)為()A．12° B．15° C．25° D．30°10．如圖，直線AB//CD，則下列結論中正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180° D．∠3＋∠4=180°二、填空題11．如圖，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，點D在斜邊AB上，連接CD把△ACD沿直線CD翻折，使點A落在同一平面內(nèi)的點A′處.當A′D與Rt△ABC的直角邊垂直時，AD的長為.12．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上的一點，∠BAD=28°，在AD的右側(cè)作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE，DE，DE交AC于點O，若CE∥AB，則∠DOC的度數(shù)為13．如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線交邊AD于E，∠ABC的平分線交AD于F，CD＝10，AE＝4，則EF＝.14．命題“兩個全等三角形的周長相等”的逆命題是.15．小豪發(fā)現(xiàn)一個命題：“如果兩個無理數(shù)，，滿足，那么這兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)．”這個命題是（填寫“真命題”，“假命題”）；請你舉例說明．三、解答題16．如圖，在△ABC中，∠A=48°，CE是∠ACB的平分線，B、C、D在同一直線上，DF∥CE，∠D=40°，求∠B的度數(shù)．

17．如圖，∠C=90°，點D是CB的中點，將△ACD沿AD折疊后得到△AED，過點B作BF∥AC交AE的延長線于點F.求證：BF=EF.18．已知，如圖，CD平分∠ACB，，∠AED=82°.求∠EDC的度數(shù).下面是小明同學的證明過程，請在括號內(nèi)填上恰當?shù)囊罁?jù).

證明：（已知）∴∠ACB=∠AED（）∠EDC=∠DCB（）又∵CD平分∠ACB（已知）∴（）又∵∠AED=82°（已知）∴∠ACB=82°（）∴，∴∠EDC=∠DCB=41°（）19．已知，如圖，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB，EF是經(jīng)過點O且平行于BC的直線，求∠BOC的度數(shù).20．寫出命題“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等”的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假．若是假命題，請舉出反例．21．判斷命題“一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”真假，若是真命題，請給出證明；若是假命題，請修改其中一個條件使其變成真命題（一個即可）并請寫出證明過程．（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）22．如圖所示，將兩個含30°角的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.交換命題的條件和結論，得到下面的命題：在直角△ABC中，∠ACB=90°，如果，那么∠BAC=30°．請判斷此命題的真假，若為真命題，請給出證明；若為假命題，請說明理由.

答案解析部分【解析】【解答】解：設直線n與AC交于D，如圖：∵將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°得到線段AC，∴∠BAC＝80°，AB＝AC，∴∠ABC＝50°，∵m∥n，∠1＝30°，∴∠ABD＝∠1＝30°，∴∠2＝∠ABC﹣∠ABD＝20°.故答案為：B.【分析】設直線n與AC交于D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC＝80°，AB＝AC，結合等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得∠ABC＝50°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD＝∠1＝30°，然后根據(jù)∠2＝∠ABC-∠ABD進行計算.【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠CPF=∠1=55°，

∵PF是∠EPC的平分線，

∴∠EPC=2∠CPF=110°，

∴∠EPD=180°-∠EPC=70°，故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CPF=∠1=55°，根據(jù)角平分線的定義得出∠EPC=110°，再利用

∠EPD=180°-∠EPC，即可得出答案.【解析】【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，

∴∠B=∠BGF=30°，∠CGE=∠C=125°，

∴∠CGF=180°-∠C=180°-125°=55°，

∴∠CGB=∠CGF-∠BGF=55°-30°=25°.

故答案為：D.

【分析】利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可求出∠BGF和∠C的度數(shù)；再利用平行線的性質(zhì)可求出∠CGF的度數(shù)；然后根據(jù)∠CGB=∠CGF-∠BGF，可求出∠CGB的度數(shù).【解析】【解答】解：∵四邊形ABCDS是平行四邊形，

∴∠AB∥CD，AD∥BC，

∴∠D+∠BAD=180°，∠DAE+∠AEC=180°，

∴∠BAD=180°-58°=122°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=61°，

∴∠AEC=180°-61°=119°.故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠D+∠BAD=180°，∠DAE+∠AEC=180°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠DAE=61°，即可得出∠AEC=119°.【解析】【解答】解：A、同位角相等，為假命題，A符合題意；

B、三角形內(nèi)角和是180°，是定理，為真命題，B不符合題意；

C、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是平行的判定定理，為真命題，C不符合題意；

D、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角，是外角的性質(zhì)，為真命題，D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】兩直線平行，同位角相等，所以A為假命題；三角形內(nèi)角和定理是真命題，所以B為真命題；內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是平行的判定定理，所以C為真命題；根據(jù)外角的性質(zhì)即可知選項命題為真命題，據(jù)此即可判斷真假命題，選出符合題意選項.【解析】【解答】解：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合；是真命題，故A不符合題意；若，則；是真命題，故B不符合題意；角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等；是真命題，故C不符合題意；若是直角三角形，且c為斜邊長，兩條直角邊的長分別為a、b，則滿足：；故D符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得=|a|，結合絕對值的非負性可判斷B；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷C；根據(jù)勾股定理可判斷D.【解析】【解答】解：△=b2-4，

A、當b=-1時，△=(-1)2-4=-3<0，沒有實數(shù)解，這個命題是假命題，正確；

B、當b=-1時，△=(-2)2-4=0，有兩個相等的實數(shù)解，不能說明這個命題是假命題，錯誤；

CD、b=0和b=2，和b<0矛盾，不能說明這個命題是假命題，錯誤；

故答案為：A.

【分析】先根據(jù)判別式得到△=b2-4，在滿足b<0的條件下，取b=-1得到△<0，根據(jù)判別式的意義得到方程沒有實數(shù)解，則知b=-1可作為說明這個命題是假命題的一個反例.【解析】【解答】解：命題“對于任何實數(shù)a，都有”忽略了a為負數(shù)的情況因此只要使得a取小于0的數(shù)都能推翻該命題，四個選項只有A項取值小于0故答案為：A.

【分析】當a<0時，=|a|=-a，據(jù)此解答.【解析】【解答】解：

∵a∥b，∠1=78°，三角形為直角三角形

∴∠2=90°-78°=12°

故答案為：A.

【分析】根據(jù)直線平行的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，求出∠2的度數(shù)即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓喝鐖D所示：

∵AB∥CD，

∴∠3=∠5，

又∵∠4+∠5=180°，

∴∠3+∠4=180°.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得∠3=∠5，再由鄰補角的性質(zhì)可得∠4+∠5=180°，進而得∠3+∠4=180°.【解析】【解答】解：在中，，，∴，①如圖所示，當時，∵把沿直線CD折疊，點A落在同一平面內(nèi)的處，∴，，∵，∴，，∵，，∴，∴，即：，∴，∴，∵，，∴，∴，即：，解得：，∴；②如圖2，當時，，∵把沿直線CD折疊，點A落在同一平面內(nèi)的處，∴，，，∵，∴，∴，∴，綜上所述：AD的長為1或.故答案為：1或.【分析】首先利用勾股定理求出AC，當A′D∥BC時，根據(jù)折疊以及平行線的性質(zhì)可得∠A′=∠A=∠A′CB，A′D=AD，證明△BCH∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CH，進而可得A′H，證明△A′HD∽△CHB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得A′D，進而可得AD；當A′D∥AC時，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=A′D，AC=A′C，∠ACD=∠A′CD，進而推出A′D=A′C，據(jù)此解答.【解析】【解答】解：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴∠B=∠ACE，∵CE∥AB，∴∠B+∠BCE=180°，∴∠B+∠ACB+∠ACE=180°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠ACB=∠ACE=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=60°，∵∠BAD=28°，∴∠OAD=60°-28°=32°，∴∠DOC=∠OAD+∠ADE=32°+60°=92°.故答案為：92°.【分析】證明△DAB≌△EAC（SAS），可得∠B=∠ACE，由平行線的性質(zhì)∠B+∠ACB+∠ACE=180°，再求△ABC、△ADE是等邊三角形，可得∠ADE=60°，從而求出∠OAD=∠ADE-∠BAD=32°，利用∠DOC=∠OAD+∠ADE即可求解.【解析】【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，平分，，，；，，，故答案為：6.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AFB=∠FBC，根據(jù)角平分線的概念可得∠ABF=∠FBC，推出AB=AF，然后根據(jù)EF=AF-AE=AB-AE=CD-AE進行計算.【解析】【解答】解：∵原命題的題設為兩個全等三角形的周長，結論為三角形周長相等，

所以逆命題是：如果兩個三角形的周長相等，那么這兩個三角形全等.

【分析】從原命題中找出題設和結論，根據(jù)逆命題和原命題的關系直接將題設和條件互換位置后，用如果那么的標準形式寫出即可.【解析】【解答】解：設無理數(shù)，則，即“如果兩個無理數(shù)，，滿足，那么這兩個無理數(shù)的和是無理數(shù)．”是假命題故答案為：假命題，例如：與（答案不唯一）【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義和假命題的定義求解即可。【解析】【分析】利用兩直線平行，同位角相等可求出∠ECB的度數(shù)；再利用角平分線的定義可求出∠ACB的度數(shù)；再利用三角形的內(nèi)角和為180°，可得到∠B=180°-∠A-∠ACB，代入計算求出∠B的度數(shù).【解析】【分析】連接DF，根據(jù)折疊的性質(zhì)和線段中點的定義得出BD=ED，∠AED=∠C=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DBF=∠DEF=90°，利用“HL”得出Rt△DBF≌Rt△DEF，即可得出BF=EF.

【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠ACB=∠AED，∠EDC=∠DCB，根據(jù)角平分線的概念可得∠DCB=∠ACB=41°，據(jù)