大學物理山西農(nóng)業(yè)大學信息學院-1-課堂教學設計4：高斯定理【授課內(nèi)容】：高斯定理【所在章節(jié)】：第7章：靜電場與恒定電場7.2節(jié)：高斯定理【授課對象】：2018級大數(shù)據(jù)學院（軟件工程、數(shù)字工程、網(wǎng)絡工程專業(yè)）【教學學時】：2學時一、學情分析（一）教材內(nèi)容分析本書將“高斯定理”編排在第7章“靜電場”的第2節(jié)，是整個電學部分兩個基本定理之一。在本節(jié)之前，教材已經(jīng)介紹了庫侖定律求解真空中靜止點電荷周圍激發(fā)的靜電場問題，學生感覺利用該定律求解靜電場在有些情況下比較復雜．本節(jié)內(nèi)容安排了從特殊到一般的高斯定理的歸納過程，由特殊的以點電荷為球心的球面積分模型出發(fā)，進行不斷變化，最終得出一般表達式，讓學生親身經(jīng)歷高斯定理的推導過程．根據(jù)電荷的分布特點，選擇適當?shù)母咚姑?，使用此定理能夠更為方便地求出具有對稱性分布的電場強度，將高斯定理與庫侖定律聯(lián)系對比，使學生認識到用高斯定理求解具有某種對稱性的帶電體周圍分布的電場時較一般方法更加簡單方便．同時也說明了靜電場是有源場．電場中高斯定理的學習為之后穩(wěn)恒磁場高斯定理的學習和理工科專業(yè)后續(xù)專業(yè)課程（比如電子信息工程專業(yè)課《電磁場與波》的學習）中計算電場強度奠定了基礎，學生通過學習該定理能掌握科學的思維方法和研究方法，體驗物理學中的對稱和諧之美。（二）學生學習基礎分析學生在學習本節(jié)之前，已掌握了利用庫侖定律求解真空中靜止點電荷周圍的電場強度Ｅ，體會到利用該定律求解對數(shù)學尤其是積分運算要求較高且計算過程比較復雜，那么，求解帶電體周圍激發(fā)的靜電場Ｅ是否還有其他相對簡便的方法？靜電場是否是有源場？這些都是要和學生共同解決的問題．更重要的是靜電場和穩(wěn)恒磁場的物理規(guī)律具有一定的對稱性，靜電場的學習將為后續(xù)穩(wěn)恒磁場的學習做鋪墊。二、教學目標設計（一）知識與技能1、深刻理解電場強度Ｅ的閉合曲面積分（或Ｅ的通量）與該閉合面所包圍電荷之間的關(guān)系；2、電通量概念的理解和正負的判斷；3、對于多個點電荷或連續(xù)分布帶電體周圍激發(fā)的電場，理解閉合曲面上Ｅ的本質(zhì)內(nèi)涵及表達式中正負電荷表示；4、掌握選取適當高斯面的方法及積分技巧，了解定理求場強的適用條件，熟練應用定理解決軸對稱、球?qū)ΨQ、面對稱性分布帶電體周圍的電場問題（二）過程與方法1、師生互動共同推導高斯定理的數(shù)學表達式，掌握從特殊到一般的科學研究方法．2、經(jīng)歷利用高斯定理解決實際物理問題的過程，強調(diào)該定理的適用范圍和注意事項，情感態(tài)度與價值觀。（三）情感與價值觀1、通過本節(jié)學習，特別是定理的得出過程，培養(yǎng)學生認真學習的態(tài)度、科學嚴謹推導的學習習慣，讓班級形成善于思考、不斷發(fā)現(xiàn)問題和積極解決問題的學習氛圍．2、學生可以運用定理中學到的科學方法和研究能力，分析和解決以后學習、工作和生活中遇到的問題．三、教學內(nèi)容設計（一）內(nèi)容綱要1、電通量；2、高斯定理；3、高斯定理應用。（二）教學重點讓學生經(jīng)歷高斯定理的推導過程，掌握利用定理計算電場強度的條件和方法．（三）教學難點分析電場的分布特點，應用該定理優(yōu)選適當?shù)母咚姑妫e分求解電場強度．四、教學策略分析（一）教學方法1、類比法將利用微積分法和高斯定律法求電場強度類比，體會高斯定律的優(yōu)勢；2、聯(lián)系教學法將高中學過特殊的電通量的概念和高斯定理閉合曲面的電通量聯(lián)系起來，幫助理解新的內(nèi)容。3、舉例教學法運用教學例題，鞏固概念、理解過程、把握關(guān)鍵思路；運用例題理解高斯定理應用。（二）教學手段1、課堂講授對重點和難點問題通過公式推導分析、物理意義對比來說明問題，注重課堂氣氛的調(diào)節(jié)和學生興奮點的把握。2、多媒體輔助利用多媒體課件（PPT）進行視頻、動畫的展示，將復雜問題和現(xiàn)象更形象的展示給學生。3、板書本節(jié)課有重要概念和公式的講授和理解，結(jié)合授課過程中重點和難點，進行板書公式的推導和講解，進一步促進學生對相關(guān)知識的理解。五、教學過程設計（一）教學過程索引教學活動教學內(nèi)容設計意圖1導入新課師：通過電通量概念的學習，同學們已經(jīng)知道電通量Φ的正負取決于電場強度和曲面法線方向夾角的余弦值，如果是閉合曲面（我們一般規(guī)定閉合曲面的外法線方向為正）呢？電場線從面元外穿進曲面里，此面元處電通量為負，否則為正．之師：那么，我們現(xiàn)在計算一下整個閉合曲面的電通量到底等于什么？這也將是本節(jié)課的學習內(nèi)容．在點電荷q的電場中，通過求電通量導出從回顧學過的知識出發(fā)，讓學生帶著問題去學習思考．溫故知新，并且讓學生明確本節(jié)課的主要學習內(nèi)容，即閉合曲面上Ｅ的通量等于什么？2講授新課推導高斯定理的數(shù)學表達式師：以真空中孤立正點電荷周圍的靜電場由于電場線的連續(xù)性，通過兩個閉合曲面的電場線的數(shù)目是相等的，所以通過的電通量通過任一個包圍點電荷的閉合曲面的電通量與曲面無關(guān)利用雙主互動教學模式定性復習了學生之前學習的孤立點電荷周圍的電場分布并鞏固了其數(shù)值表示使學生更加了解知識的銜接，從而調(diào)動學生的求知欲．孤立點電荷的正負代換直接與結(jié)果正負息息相關(guān)，講解過程形象、直觀，更容易被學生接受．3定理推導過程師：孤立正點電荷在前面的球面外面，此時式還成立嗎？電荷在閉合曲面之外讓學生對前面的推導結(jié)果進行延伸（拓展），了解該結(jié)果在另外情況下是否適用，從而更加深學生對新內(nèi)容的印象，即閉合球面以外的孤立點電荷對Ｅ的通量沒有貢獻。4高斯定理推導在孤立點電荷周圍電場中，等于孤立點電荷除以真空介電常數(shù)ε．如果是多個點電荷同時存在，那么周圍的電場如何分布？此時Ｅ的通量又是多少？多個點電荷同時存在時，引導學生基于電場強度的矢量性和疊加性，正確由于任意電荷系均可看成是點電荷的集合，每一點電荷通過該曲面的電通量、、…、，而且因此：不僅得到了較復雜情況下高斯定理的表達形式，同時進一步加深了前面討論的電場強度通量積分值的兩個關(guān)鍵因素———“閉合面包圍的點電荷”和“電荷的正負”．5高斯定理在真空中的靜電場內(nèi)，通過任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電荷量的代數(shù)和除以ε在給出高斯定理數(shù)學表達式的同時，充分體現(xiàn)了教學的科學性和嚴密性，6定理的理解進一步對高斯定理理解一是“真空中電場”，指該定理數(shù)學表達式ε；二是“閉合曲面”，簡稱“高斯面”；三是“電通量Φ”，只與包圍在閉合曲面內(nèi)的帶電體有關(guān)；四是“閉合面上的電場強度Ｅ”，是指空間內(nèi)存在的所有帶電體共同激發(fā)的；五是“代數(shù)和”，指正負電荷代數(shù)和這更加體現(xiàn)了學生積極主動跟著教師思考問題，使我們的課堂知識不再僅僅是教師的教學為主，而是教師和學生相互“激發(fā)”，使教學相長，這也是課堂教學目的所在．7定理的應用請同學們研究高斯定理的應用1）分析場強分布的對稱性，找出場強的方向和場強大小的分布。2）選擇適當?shù)母咚姑?，并寫出通過該高斯面的電通量。3）求出高斯面所包圍的電量。4）按高斯定理求出場強。讓學生對高斯定理進一步理解8例題對照這些強調(diào)點，同學們練習，教師引導檢查學習效果并適度講解。利用高斯定理選擇怎樣的閉均勻帶電球面和球體，半徑為R，所帶電荷為Q，求其電場強度分布。讓學生與教師同步，主動參與例題的求解，理論聯(lián)系實際，能使學生更好地理解和掌握定理，從而達到最終的教學目標．9小結(jié)板書回顧。高斯定理的理解和應用總結(jié)加強概念和基本公式印象。10思考題幻燈片展示題目。高斯面的選取要求學生課外學習。（二）教學板書設計77.2高斯定理一、電通量二、高斯定理三、高斯定理應用1）分析場強分布的對稱性2）選擇適當?shù)母咚姑?）求出高斯面所包圍的電量。4）按高斯定理求出場強。六、教學評價評價項目評價標準等級（權(quán)重）分自評教師評優(yōu)秀良好一般較差知識理解掌握1、理解電通量的概念108532、理解高斯定理推導過程108533、掌握高斯定理的理解108534、掌握高斯定理的應用10853思維鍛煉提升5、任意電場對任意曲面電通量的分析體會微積法的應用。108536、高斯定理的推導理解從特殊到普遍的研究過程。108537、對于利用物理微元法和積分法有深入理解。10853情感態(tài)度8、課堂上積極參與，積極思維，對物理課程興趣度提升108539、學習過程中能夠緊跟教學思路，拓展思維，愉悅的接受新知識1085310、對本節(jié)內(nèi)容有深入了解，能提出一些有深度的問題。10853七、教學反思（一）教學流程設計符合認知規(guī)律本節(jié)課的教學交替采取了啟發(fā)式、互動式和研究式的教學方法．首先，啟發(fā)式與互動式相結(jié)合，從已有知識和概念引導學生提出問題“真空中電場內(nèi)閉合曲面電通量”，讓學生知道本節(jié)我們學習的知識點．充分調(diào)動學生的主體性，師生互動分多種情況得出電通量，與學生一起總結(jié)出高斯定理的數(shù)學形式。最后，研究式與互動式交替循環(huán)使用，利用高斯定理求解真空中均勻帶電球體和球面周圍電場分布。本節(jié)內(nèi)容教學設計在教師的引導下發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，避免了傳統(tǒng)單一式即教師講學生聽的教學方法的弊端，能較好地活