電磁感應(yīng)第十章能力課電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用知識(shí)梳理回顧1知識(shí)一1．用“四步法”分析電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路是“先電后力”，具體思路如圖：電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題2．動(dòng)態(tài)分析的基本思路解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，尋找過(guò)程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度最大或最小的條件．具體思路如下：【小題自測(cè)】1．(2020年河南八市質(zhì)檢)如圖所示，導(dǎo)體桿OP在作用于OP中點(diǎn)且垂直于OP的力作用下繞O軸沿半徑為r的光滑的半圓形框架在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以一定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，AO間接有電阻R，桿和框架電阻不計(jì)，回路中的總電功率為P.則 (

)【答案】C知識(shí)二1．分析圖像的關(guān)鍵電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題2．圖像問(wèn)題的解題步驟【小題自測(cè)】2．在空間存在豎直向上各處均勻的磁場(chǎng)．將一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈放入磁場(chǎng)中，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流方向如圖甲所示的方向?yàn)檎?dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示時(shí)，能正確表示線圈中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖線是 (

)【答案】B知識(shí)三1．導(dǎo)體棒的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(1)平衡狀態(tài)——導(dǎo)體棒處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，加速度為________．(2)非平衡狀態(tài)——導(dǎo)體棒的加速度________．電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題零不為零2．兩個(gè)研究對(duì)象及其關(guān)系電磁感應(yīng)中導(dǎo)體棒既可看做電學(xué)對(duì)象(因?yàn)樗喈?dāng)于電源)，又可看做力學(xué)對(duì)象(因?yàn)橛懈袘?yīng)電流而受到安培力)，而感應(yīng)電流I和導(dǎo)體棒的________是聯(lián)系這兩個(gè)對(duì)象的紐帶．速度v

電源(2)受力分析．導(dǎo)體棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIl＝________.根據(jù)牛頓第二定律列動(dòng)力學(xué)方程：F合＝ma.(3)過(guò)程分析．由于安培力是變力，導(dǎo)體棒做變加速運(yùn)動(dòng)或____________運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件列方程：F合＝0．變減速【小題自測(cè)】3．如圖所示，有兩根和水平方向成α角的光滑平行金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長(zhǎng)，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一根質(zhì)量為m的金屬桿(電阻忽略不計(jì))從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，金屬桿的速度會(huì)趨近于一個(gè)最大速度vm.則

(

)A．如果B增大，vm將變大B．如果α增大，vm將變大C．如果R變小，vm將變大D．如果m變小，vm將變大【答案】B知識(shí)四1．電磁感應(yīng)過(guò)程的實(shí)質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，而能量的轉(zhuǎn)化是通過(guò)安培力做功的形式實(shí)現(xiàn)的．安培力做功的過(guò)程，是____能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過(guò)程，克服安培力做功，則是其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程．電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題電

2．能量轉(zhuǎn)化及焦耳熱的求法(1)能量轉(zhuǎn)化．安培力做正功：電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，如電動(dòng)機(jī)；安培力做負(fù)功：機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，如發(fā)電機(jī)．(2)求解焦耳熱Q的三種方法．3．解電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問(wèn)題的一般步驟(1)在電磁感應(yīng)中，切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于______．(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量發(fā)生了相互轉(zhuǎn)化．(3)根據(jù)能量守恒列方程求解．電源

【小題自測(cè)】4．(2021年衡水中學(xué)模擬)如圖所示，MN、PQ兩平行光滑水平導(dǎo)軌分別與半徑r＝0.5m的相同豎直半圓導(dǎo)軌在N、Q端平滑連接，M、P端連接定值電阻R，質(zhì)量M＝2kg的cd絕緣桿垂直靜止在水平導(dǎo)軌上，在其右側(cè)至N、Q端的區(qū)域內(nèi)充滿豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有質(zhì)量m＝1kg的ab金屬桿以初速度v0＝12m/s水平向右與cd絕緣桿發(fā)生正碰后進(jìn)入磁場(chǎng)并最終未滑出，cd絕緣桿則恰好能通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)．不計(jì)其他電阻和摩擦，ab金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，取g＝10m/s2．求：(1)cd絕緣桿通過(guò)半圓導(dǎo)軌最高點(diǎn)時(shí)的速度大小v；(2)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q.題點(diǎn)各個(gè)擊破2處理電磁感應(yīng)電路問(wèn)題的一般思路命題點(diǎn)一電磁感應(yīng)與電路規(guī)律的綜合應(yīng)用[師生共研類]【答案】AC(1)求棒由靜止剛釋放瞬間下滑的加速度大小a；(2)若棒由靜止釋放并向下加速運(yùn)動(dòng)一段距離后燈L的發(fā)光亮度穩(wěn)定．求此時(shí)燈L的實(shí)際功率P和棒的速率v.解：(1)棒由靜止剛釋放的瞬間速度為零，不受安培力作用．根據(jù)牛頓第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma.代入數(shù)據(jù)得a＝2.5m/s2．1．解題關(guān)鍵弄清初始條件、正負(fù)方向的對(duì)應(yīng)變化范圍、所研究物理量的函數(shù)表達(dá)式、進(jìn)出磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)等是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．命題點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的圖像問(wèn)題[師生共研類]2．電磁感應(yīng)中圖像類選擇題的兩個(gè)常用方法排除法定性地分析電磁感應(yīng)過(guò)程中物理量的變化趨勢(shì)(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是分析物理量的正負(fù)，以排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)函數(shù)法根據(jù)題目所給條件定量寫出兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，然后由函數(shù)關(guān)系對(duì)圖像進(jìn)行分析和判斷例2

(多選)(2020年肇慶名校檢測(cè))如圖甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向與導(dǎo)線框所在的平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示．規(guī)定垂直紙面向里為磁場(chǎng)正方向，順時(shí)針?lè)较驗(yàn)楦袘?yīng)電流i正方向，水平向右為ad邊所受安培力F的正方向．下列圖像正確的是 (

)【答案】BD1．(多選)(2020年?yáng)|北三省聯(lián)考)如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ放置在同一水平面內(nèi)，M、P之間接一定值電阻R，金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，金屬棒和導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．t＝0時(shí)對(duì)金屬棒施加水平向右的外力F使金屬棒由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．下列關(guān)于通過(guò)金屬棒的電流i、通過(guò)電阻R的電荷量q、拉力F和拉力的功率P隨時(shí)間變化的圖像，正確的是 (

)【答案】AC2．(多選)(2020年山東卷)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第一象限和第二象限分別存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且垂直于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．圖中虛線方格為等大正方形．一位于Oxy平面內(nèi)的剛性導(dǎo)體框abcde在外力作用下以恒定速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)(不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng))．從圖示位置開始計(jì)時(shí)，4s末bc邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)．在此過(guò)程中，導(dǎo)體框內(nèi)感應(yīng)電流的大小為I,ab邊所受安培力的大小為Fab，二者與時(shí)間t的關(guān)系圖像，可能正確的是 (

)【答案】BC1．兩種狀態(tài)及處理方法命題點(diǎn)三電磁感應(yīng)與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用[師生共研類]狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析2．力學(xué)對(duì)象和電學(xué)對(duì)象的相互關(guān)系3．電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題(1)解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析尋找過(guò)程中的臨界狀態(tài)，如求速度、加速度最大值或最小值的條件．(2)兩種常見(jiàn)類型例3

(2021年濟(jì)南模擬)如圖甲所示，間距為L(zhǎng)＝0.5m的兩條平行金屬導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T，軌道左側(cè)連接一定值電阻R＝1Ω.垂直導(dǎo)軌的導(dǎo)體棒ab在水平外力F作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，并始終與導(dǎo)軌接觸良好．t＝0時(shí)刻，導(dǎo)體棒從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，力F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示．已知導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)．g取10m/s2．求：(1)導(dǎo)體棒的加速度大小；(2)導(dǎo)體棒的質(zhì)量．1．(多選)(2020年全國(guó)卷Ⅰ)如圖，U形光滑金屬框abcd置于水平絕緣平臺(tái)上，ab和dc邊平行，和bc邊垂直．a(chǎn)b、dc足夠長(zhǎng)，整個(gè)金屬框電阻可忽略．一根具有一定電阻的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上．用水平恒力F向右拉動(dòng)金屬框，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，裝置始終處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，MN與金屬框保持良好接觸，且與bc邊保持平行．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后

(

)A．金屬框的速度大小趨于恒定值B．金屬框的加速度大小趨于恒定值C．導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值D．導(dǎo)體棒到金屬框bc邊的距離趨于恒定值【答案】BC【解析】由bc邊切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)形成電流，使得導(dǎo)體棒MN受到向右的安培力，向左做加速運(yùn)動(dòng)；bc邊受到向左的安培力，向右做加速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)MN運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框的bc邊和導(dǎo)體棒MN一起切割磁感線，設(shè)導(dǎo)體棒MN和金屬框的速度分別為v1、v2．2．(2020年長(zhǎng)砂模擬)如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌相距L＝1m，金屬導(dǎo)軌由傾斜與水平兩部分組成，傾斜部分與水平方向的夾角為θ＝37°，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．金屬棒EF和MN的質(zhì)量均為m＝0.2kg，電阻均為R＝2Ω.EF置于水平導(dǎo)軌上，MN置于傾斜導(dǎo)軌上，兩根金屬棒均與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．現(xiàn)在外力作用下使EF棒以速度v0＝4m/s向左勻速運(yùn)動(dòng)，MN棒恰能在傾斜導(dǎo)軌上保持靜止?fàn)顟B(tài)．傾斜導(dǎo)軌上端接一阻值也為R的定值電阻．重力加速度g取10m/s2．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．(2)若將EF棒固定，將MN棒由靜止釋放，MN棒沿斜面下滑距離d＝5m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度．求此過(guò)程中通過(guò)MN棒的電荷量．(3)求在(2)過(guò)程中整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱．命題點(diǎn)四電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題[師生共研類]2．求解焦耳熱Q的三種方法3．動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，如果它們受到的安培力的合力為0時(shí)，滿足動(dòng)量守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求解比較方便．例4如圖所示，傾角θ＝37°、間距l(xiāng)＝0.1m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌底端接有阻值R＝0.1Ω的電阻，質(zhì)量m＝0.1kg的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.45．建立原點(diǎn)位于底端、方向沿導(dǎo)軌向上的坐標(biāo)軸x.在0.2m≤x≤0.8m區(qū)間有垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．從t＝0時(shí)刻起，棒ab在沿x軸正方向的外力F作用下從x＝0處由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其速度v與位移x滿足v＝kx(可導(dǎo)出a＝kv)，k＝5s－1．當(dāng)棒ab運(yùn)動(dòng)至x1＝0.2m處時(shí)，電阻R消耗的電功率P＝0.12W，運(yùn)動(dòng)至x2＝0.8m處時(shí)撤去外力F，此后棒ab將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，最終返回至x＝0處．棒ab始終保持與導(dǎo)軌垂直，不計(jì)其他電阻，求：(提示：可以用F－x圖像下的“面積”代表力F做的功，sin37°＝0.6，g取10m/s2)(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)外力F隨位移x變化的關(guān)系式；(3)在棒ab的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q.1．(多選)(2021年天津名校模擬)如圖所示，固定在水平面上的光滑平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，右端接有阻值為R的電阻，空間存在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量為m、接入電路電阻為r的導(dǎo)體棒ab與左端固定的彈簧相連并垂直導(dǎo)軌放置．初始時(shí)刻，彈簧處于自然長(zhǎng)度．現(xiàn)給導(dǎo)體棒水平向右的初速度v0，導(dǎo)體棒開始沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)直至停止．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，此過(guò)程中彈簧一直在彈性限度內(nèi)．若導(dǎo)體棒電阻r與導(dǎo)軌右端電阻R的阻值關(guān)系為R＝2r，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，則下列說(shuō)法正確的是 (

)【答案】AD2．(2020年石家莊模擬)相距為L(zhǎng)＝2m足夠長(zhǎng)的金屬直角導(dǎo)軌如圖甲所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面．質(zhì)量均為m＝0.1kg的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路中ab、cd電阻分別為R1＝0.6Ω，R2＝0.4Ω.整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.50T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也同時(shí)從靜止開始沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)．測(cè)得拉力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示．g取10m/s2．求：(1)ab桿的加速度a；(2)當(dāng)cd桿達(dá)到最大速度時(shí)ab桿的速度大??；(3)若從開始到cd桿達(dá)到最大速度的過(guò)程中拉力F做了5.2J的功，求該過(guò)程中ab桿所產(chǎn)生的焦耳熱．命題點(diǎn)五電磁感應(yīng)與動(dòng)量結(jié)合的問(wèn)題[師生共研類]例5如圖甲所示，光滑的水平絕緣軌道M、N上放有質(zhì)量m1＝0.2kg、電阻R1＝0.02Ω的“[”形金屬框dabc.軌道間存在一有界磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示．一根長(zhǎng)度等于ab、質(zhì)量m2＝0.1kg、電阻R2＝0.01Ω的金屬棒ef在軌道上靜止于磁場(chǎng)的左邊界上．已知軌道間距與ab長(zhǎng)度相等，均為L(zhǎng)1＝0.3m，ad＝bc＝L2＝0.1m，其余電阻不計(jì).0時(shí)刻，給“[”形金屬框一初速度v0＝3m/s，與金屬棒碰撞后合為一體成為一閉合導(dǎo)電金屬框(碰撞時(shí)間極短)．t0時(shí)刻整個(gè)框剛好全部進(jìn)入磁場(chǎng)，t0＋1s時(shí)刻，框右邊剛要出磁場(chǎng)．求：1．(多選)(2019年全國(guó)Ⅲ卷)如圖所示，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，兩相同的光滑導(dǎo)體棒ab、cd靜止在導(dǎo)軌上．t＝0時(shí)，棒ab以初速度v0向右滑動(dòng)．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用v1、v2表示，回路中的電流用I表示．下列圖像可能正確的是 (

)【答案】AC【解析】導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流(逆時(shí)針)，導(dǎo)體棒ab受阻力F作用，速度減??；導(dǎo)體棒cd受安培力F′作用，速度增大，最終兩棒速度相等，如圖所示．2．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，與磁場(chǎng)方向垂直的水平面內(nèi)有兩根固定的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上面平放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，兩棒彼此平行，構(gòu)成一矩形回路．導(dǎo)軌間距為l，導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為m，電阻都為R，導(dǎo)軌部分電阻可忽略不計(jì)．設(shè)導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑行．初始時(shí)刻ab棒靜止，給cd棒一個(gè)向右的初速度v0．(1)求cd棒速度減為0.8v0時(shí)的加速度大??；(2)從開始運(yùn)動(dòng)到最終穩(wěn)定，求電路中產(chǎn)生的電能；(3)求兩棒之間改變的最大距離．模擬隨堂集訓(xùn)31．(2020年煙臺(tái)一模)如圖甲所示，間距L＝0.2m的水平金屬導(dǎo)軌CD、EF固定在水平地面上，一質(zhì)量m＝4×10－3kg的金屬棒GH垂直地放置導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌處于沿水平方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝0.2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．有一匝數(shù)n＝20匝、面積S＝0.02m2的線圈通過(guò)開關(guān)S與導(dǎo)軌相連，線圈處于通過(guò)線圈軸線、方向豎直向上的另一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中．