2023·新課標(biāo)Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為()A．5B．4C．3D．22．已知點A(0,1)，B(3,2)，向量eq\o(AC,\s\up6(→))＝(－4，－3)，則向量eq\o(BC,\s\up6(→))＝()A．(－7，－4)B．(7,4)C．(－1,4)D．(1,4)3．已知復(fù)數(shù)z滿足(z－1)i＝1＋i，則z＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i4．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,10)D.eq\f(1,20)5．已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點，離心率為eq\f(1,2)，E的右焦點與拋物線C：y2＝8x的焦點重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點，則|AB|＝()A．3B．6C．9D．126.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺．問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛7．已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，若S8＝4S4，則a10＝()A.eq\f(17,2)B.eq\f(19,2)C．10D．128.函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(1,4)，kπ＋\f(3,4)))，k∈ZB.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(1,4)，2kπ＋\f(3,4)))，k∈ZC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k－\f(1,4)，k＋\f(3,4)))，k∈ZD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2k－\f(1,4)，2k＋\f(3,4)))，k∈Z9．執(zhí)行下面所示的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝()A．5B．6C．7D．810．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1－2，x≤1，,－log2x＋1，x>1，))且f(a)＝－3，則f(6－a)＝()A．－eq\f(7,4)B．－eq\f(5,4)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(1,4)第11題圖11.圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面積為16＋20π，則r＝()A．1B．2C．4D．812．設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關(guān)于直線y＝－x對稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a＝()A．－1B．1C．2D．4二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn為{an}的前n項和．若Sn＝126，則n＝________.14．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x＋1的圖象在點(1，f(1))處的切線過點(2,7)，則a＝________.15．若x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x－2y＋1≤0，,2x－y＋2≥0，))則z＝3x＋y的最大值為________．16．已知F是雙曲線C：x2－eq\f(y2,8)＝1的右焦點，P是C的左支上一點，A(0,6eq\r(6))．當(dāng)△APF周長最小時，該三角形的面積為________．三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分12分)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sin2B＝2sinAsinC.(1)若a＝b，求cosB；(2)設(shè)B＝90°，且a＝eq\r(2)，求△ABC的面積．18(本小題滿分12分)如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD.(1)證明：平面AEC⊥平面BED；(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱錐E-ACD的體積為eq\f(\r(6),3)，求該三棱錐的側(cè)面積．19.(本小題滿分12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．eq\x\to(x)eq\x\to(y)eq\x\to(w)eq\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2eq\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(wi－eq\x\to(w))2eq\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))eq\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))(wi－eq\x\to(w))(yi－eq\x\to(y))46.65636.8289.81.61469108.8表中wi＝eq\r(xi)，eq\x\to(w)＝eq\f(1,8)eq\o(,\s\up6(8),\s\do4(i＝1))wi.2023·新課標(biāo)Ⅰ卷第4頁(1)根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋deq\r(x)哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題：①年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？②年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線v＝α＋βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為eq\o(β,\s\up6(^))＝eq\f(\o(,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ui－\x\to(u)vi－\x\to(v),\o(,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))ui－\x\to(u)2)，eq\o(α,\s\up6(^))＝eq\x\to(v)－eq\o(β,\s\up6(^))eq\x\to(u).

20.(本小題滿分12分)已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．(1)求k的取值范圍；(2)若eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝12，其中O為坐標(biāo)原點，求|MN|.21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝e2x－alnx.(1)討論f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點的個數(shù)；(2)證明：當(dāng)a>0時，f(x)≥2a＋alneq\f(2,a).

請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．作答時請寫清題號．22．(本小題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E.(1)若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；(2)若OA＝eq\r(3)CE，求∠ACB的大?。?3.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x＝－2，圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(