常見(jiàn)的概率分布率第1頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.1.1二項(xiàng)分布的概率函數(shù)

如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率為φ，那么在n次實(shí)驗(yàn)中（獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)）恰好發(fā)生x次的概率。Pn(X)=CnXφx(1-φ)n-x應(yīng)用條件:①每次試驗(yàn)結(jié)果互斥②試驗(yàn)之間互相獨(dú)立③每次試驗(yàn)概率恒定第2頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四相比較就可以發(fā)現(xiàn)，事件A發(fā)生x次的概率恰好等于展開(kāi)式中的第k+1項(xiàng)，所以稱(chēng)作二項(xiàng)概率公式。下一張

主頁(yè)

退出

上一張

第3頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二項(xiàng)分布性質(zhì)1、P(X=x)=Pn(x)(X=0,1,…，n)2、二項(xiàng)分布的概率之和等于1第4頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四生物學(xué)中離散型隨機(jī)變量入孵n枚種蛋的出雛數(shù)n頭病畜治療后的治愈數(shù)n

尾魚(yú)苗的成活數(shù)等第5頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例2例2、生男生女的概率為50%，某一醫(yī)院連續(xù)生30個(gè)男孩概率。第6頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例3純種白豬與純種黑豬雜交，根據(jù)孟德?tīng)栠z傳理論，子二代中白豬與黑豬的比率為3∶1。求窩產(chǎn)仔10頭，有7頭白豬的概率。第7頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4豌豆紅花純合基因AA,白花純合基因aa,雜交后F2后代紅花：白花=3：1,每次隨機(jī)觀察4株。共觀察100次，則紅花0株，1株，2株，3株，4株的次數(shù)各多少？第8頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例5設(shè)在家畜中感染某種疾病的概率為20％，現(xiàn)有兩種疫苗，用疫苗A

注射了15頭家畜后無(wú)一感染，用疫苗B注射15頭家畜后有1頭感染。設(shè)各頭家畜沒(méi)有相互傳染疾病的可能，問(wèn)：應(yīng)該如何評(píng)價(jià)這兩種疫苗?第9頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（--）二項(xiàng)分布的生物學(xué)應(yīng)用：

1.預(yù)測(cè)后代分離比及基因組合。例1、4對(duì)獨(dú)立基因自由組合，后代3個(gè)顯性基因5個(gè)隱性基因概率？第10頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2推斷所需群體和樣本大小例1、小麥自然變異概率φ=0.0045(1)調(diào)查100株，獲兩株或兩株以上變異株概率？（2）期望以0.99概率獲得1株或1株以上變異株至少需調(diào)查多少株？第11頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、預(yù)測(cè)后代表現(xiàn)型分離比及概率例11對(duì)基因，后代表現(xiàn)型2種，分離比3：1，2對(duì)基因，后代表現(xiàn)型4種，分離比9：3：3：13對(duì)基因，后代表現(xiàn)型8種，分離比？第12頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、二項(xiàng)分布的形狀和參數(shù)1、二項(xiàng)分布形狀Pn(X)=CnXφx(1-φ)n-x圖形由n、φ決定Aφ=1/2對(duì)稱(chēng)Bφ>1/2最高點(diǎn)偏右Cφ<1/2最高點(diǎn)偏左第13頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、參數(shù)理論平均數(shù)average

μ=nφ標(biāo)準(zhǔn)差standarddeviation

σ2=nφ（1-φ）第14頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.4正態(tài)分布(normaldistribution)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布continuousrandomvariable1定義:

兩頭少,中間多且對(duì)稱(chēng)分布第15頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正態(tài)分布圖第16頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2正態(tài)分布的概率密度函數(shù)由σμ決定圖形,σ越大越分散第17頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正態(tài)分布兩個(gè)參數(shù)

μ是位置參數(shù)μ愈大，則曲線沿x軸愈向右移動(dòng)；μ愈小，曲線沿x軸愈向左移動(dòng)。

σ是變異度參數(shù)，σ愈大，x的取值愈分散，曲線愈“胖”；σ愈小，x的愈集中在μ附近，曲線愈“瘦”。記為x～N(μ,σ2)。第18頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四ms第19頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正態(tài)曲線σ較大ms第20頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四概率分布函數(shù)第21頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、正態(tài)分布特征?

(normaldistribution)第22頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四特征①以平均數(shù)為對(duì)稱(chēng)軸，左右對(duì)稱(chēng)②系列曲線③正態(tài)分布曲線與x軸間的面積為1④一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處有拐點(diǎn)，f(x)是非負(fù)函數(shù)不會(huì)與X軸相交第23頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正態(tài)曲線的拐點(diǎn)拐點(diǎn)落在一個(gè)σ處拐點(diǎn)落在-σ處第24頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四以平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差不同的正態(tài)分布系列曲線第25頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正態(tài)分布68-95-99.7規(guī)則第26頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4、隨機(jī)變量在(a,b)區(qū)間內(nèi)的概率P(a≤x<b)=第27頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四A=P(a<y<b)fN(y)正態(tài)分布密度函數(shù)的積分說(shuō)明圖面積A=P(a<y<b)第28頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四圖4.11

正態(tài)分布的累積函數(shù)FN(y)

長(zhǎng)度A=P(a＜y≤b)第29頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四以平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差不同的正態(tài)分布系列曲線第30頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.4.2標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

(standardnormaldistribution)標(biāo)準(zhǔn)化Standardization第31頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

(standardnormaldistribution)μ=0,σ2=1記作u～N(0，1)，記為N(0,1)u稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差(standardnormaldeviate)第32頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四概率密度函數(shù)及分布函數(shù)ψ(u)Φ(u)，第33頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正態(tài)分布的曲線圖

-3-2-10123圖4.6

正態(tài)分布曲線圖(平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為)圖4.7標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線圖(平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1)

第34頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.4.3正態(tài)分布表查法設(shè)u服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則u在[u1,u2

）何內(nèi)取值的概率為：Φ(u2)－Φ(u1)Φ(u1)與Φ(u2)可由附表1查得。第35頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交表查法練習(xí)例1u=-0.82及u=1.15時(shí)的Φ(u)值第36頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四常見(jiàn)關(guān)系P(0≤u＜u1)＝Φ(u1)-0.5

P(u≥u1)=Φ(-u1)

P(｜u｜≥u1)=2Φ(-u1)

P(｜u｜＜u1＝＝1-2Φ(-u1)

P(u1≤u＜u2)＝Φ(u2)-Φ(u1)第37頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例2、已知u～N(0，1)，試求：

(1)P(u＜-1.64)＝?(2)P(u≥2.58)=?(3)P(｜u｜≥2.56)=?(4)P(0.34≤u＜1.53)=?下一張

主頁(yè)

退出

上一張

第38頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例3P（-1≤u＜1）=P（-2≤u＜2）=

P（-3≤u＜3）=P（-1.96≤u＜1.96）=P(-2.58≤u＜2.58)=第39頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四幾種概率關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，以下幾種概率應(yīng)當(dāng)熟記：

P（-1≤u＜1）=0.6826P（-2≤u＜2）=0.9545

P（-3≤u＜3）=0.9973P（-1.96≤u＜1.96）=0.95P(-2.58≤u＜2.58)=0.99第40頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四圖4.13離均差的絕對(duì)值≤1,2和1.96的概率值第41頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一般正態(tài)分布的概率計(jì)算正態(tài)分布N(μ,σ2)的隨機(jī)變量x在[x1，x2）內(nèi)取值的概率，等于服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)

的隨機(jī)變量u在[(x1-μ)/σ,(x2-μ)/σ）內(nèi)取值的概率上下限作適當(dāng)變換(標(biāo)準(zhǔn)化(standardization))，

u=(x-μ)／σ

第42頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4假定X是一隨機(jī)變數(shù)具有正態(tài)分布，平均數(shù)

30，標(biāo)準(zhǔn)差5，試計(jì)算小于26，小于40的概率，介乎26和40區(qū)間的概率以及大于40的概率。第43頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四圖4.12概率計(jì)算圖示第44頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例5x服從N(82.3,1.752),求(1)小麥株高95%的正常范圍(2)株高>85cm的概率?第45頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例5例4小麥株高x服從N(156.2,4.822),求(1)X<161cm的概率?(2)X>164cm的概率?(3)X在152~162之間的概率?第46頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四中心極限定理

(centrallimittheorem)從總體N（μ

，σ2）中抽出的樣本，其樣本平均數(shù)

x服從正態(tài)分布N(μ,σ2/n)第47頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四臨界值單側(cè)臨界值上側(cè)臨界值ua

下側(cè)臨界值-ua雙側(cè)臨界值ua/2

ua(雙)

第48頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四中心極限定理

(centrallimittheorem)從總體N（μ

，σ2）中抽出的樣本，其樣本平均數(shù)

x服從正態(tài)分布N(μ,σ2/n)第49頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四以平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差不同的正態(tài)分布系列曲線第50頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四總體和樣本的關(guān)系第51頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量

parameterandstatistic參數(shù)：總體的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如總體均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，采用希臘字母分別記為μ、σ。統(tǒng)計(jì)量：樣本的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，如樣本均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，采用英文字母分別記為。參數(shù)附近波動(dòng)的隨機(jī)變量。第52頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四總體樣本抽取部分觀察單位

統(tǒng)計(jì)量

參數(shù)

推斷inference生物統(tǒng)計(jì)研究的內(nèi)容第53頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四總體和樣本的關(guān)系總體隨機(jī)樣本123

無(wú)窮個(gè)樣本

……第54頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第四章抽樣分布

(samplingdistribution)4.1.1樣本平均數(shù)的分布4.2.2樣本標(biāo)準(zhǔn)差的分布第55頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四大數(shù)法則lawoflargenumbers由平均數(shù)m

的總體隨機(jī)抽樣，隨著樣本容量的增加，樣本平均數(shù)越接近總體的均數(shù)m。樣本平均數(shù)的這種行為稱(chēng)為大數(shù)法則(lawoflargenumbers)。第56頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Numberofobservations,n前n個(gè)樣本的均數(shù)2223242526272829303132331510501005001000500010000大數(shù)法則第57頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.1.1樣本平均數(shù)的分布若總體服從正態(tài)N(m,s2)，則樣本的平均數(shù) 也服從正態(tài)N(m,)。第58頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四平均數(shù)正態(tài)分布與樣本容量的關(guān)系第59頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（X-μ）/

σ/√n服從N（0，1）

-----u分布σ/√n–平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差

(standarderrorofmean)μx=μ

，σ

x=σ2/n第60頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例1小麥株高服從正態(tài)分布μ=110cm,σ=10cm.現(xiàn)隨機(jī)抽一株問(wèn)（1）x>112cm的概率？（2）抽取n=36的樣本，則樣本的平均數(shù)株高X>112cm的概率？（3）抽取n=100的樣本，X>112cm的概率第61頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例2在江蘇沛縣調(diào)查336個(gè)m2小地老虎蟲(chóng)危害情況的結(jié)果，=4.73頭，=2.63，試問(wèn)樣本容量n=30時(shí)，由于隨機(jī)抽樣得到樣本平均數(shù)等于或小于4.37的概率為多少？第62頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、σ未知時(shí)的平均數(shù)x的分布

標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)樣本平均數(shù)的分布服從t分布

(t-distribution)（X-μ）/s/√n服從t分布第63頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四σ2為未知如果以樣本均方S2估計(jì)σ2

，則其標(biāo)準(zhǔn)化離差為：式中，S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本容量。正態(tài)分布第64頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四t分布的特點(diǎn)

（1）左右對(duì)稱(chēng)t=0

（2）t分布受自由度(degreeoffreedom)n-1影響（樣本容量）（3）t頂部偏低，尾部偏高?第65頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四不同自由度的t分布密度曲線圖4-13不同自由度的t分布密度曲線第66頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四t分布表的使用當(dāng)df=15時(shí)，兩尾概率等于0.05的臨界t值為?第67頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四意義臨界t值2.131

P(-∞<t<-2.131)=P(2.131<t<+∞)=0.025P(-∞<t<-2.131)+

(2.131<t<+∞)=0.05第68頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四雙側(cè)臨界值圖5-1|t|≥2.426的兩尾概率第69頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四t分布表的使用df=9，P(t<3.25)=?P(t>1.833)=?P(ItI>0.883)=?第70頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例2玉米單交種群平均穗重u0=300g，隨機(jī)抽取9個(gè)果穗s=8.28g求其X>308的概率？第71頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.1.2樣本方差的分布-χ2分布

(X2---distribution)（n-1）s2/σ2

服從χ2分布特點(diǎn)（1）分布范圍0~+∞

（2）不對(duì)稱(chēng)分布（3）受自由度（n-1）的影響第72頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四幾個(gè)自由度的概率分布密度曲線

圖7-1幾個(gè)自由度的概率分布密度曲線第73頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例df=2，P（0.05〈χ2〈7.38）=？第74頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例

設(shè)從正態(tài)總體N（μ，σ2）中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本容量為16的樣本,試求P(S2/σ2>1.666)的概率.第75頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.2從兩個(gè)正態(tài)總體中抽取的樣本

統(tǒng)計(jì)量分布4.2.1總體的σ已知時(shí)，兩個(gè)樣本平均數(shù)X1+X2的分布服從正態(tài)分布N(u1+u2，σ12/n1+σ22/n2)標(biāo)準(zhǔn)化后服從N（0，1）分布第76頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正態(tài)總體抽樣的分布3.兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布該抽樣分布的平均數(shù)與母體的平均數(shù)相等。若兩個(gè)總體各作正態(tài)分布，則其樣本平均數(shù)差數(shù)準(zhǔn)確地遵循正態(tài)分布，無(wú)論樣本容量大或小。該抽樣分布的方差與母體方差的關(guān)系為：兩個(gè)獨(dú)立的樣本平均數(shù)的差數(shù)分布的方差等于兩個(gè)總體的樣本平均數(shù)的方差總和：兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本平均數(shù)差數(shù)的抽樣分布第77頁(yè)，共84頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.2.2σ未知時(shí)，但相等時(shí)，兩個(gè)樣本平均數(shù)X1+X2的分布

X1+X2服從正態(tài)分布N(u1+u2

，s2（1/n1+1/n2)S2為加權(quán)方差S2=（n1-1）s12+（n2-1）s22