,WearereadyfortreatingtherealchemistryChapter2 TheSmallestatomwithonlyoneelectron-Hydrogen TheSmallestatomwithonlyoneelectron-Hydrogen–Energylevels,atomicorbital,angular–Energylevels,atomicorbital,angular TheSmallestmanyelectronsatom-HeliumOrbitalapproximationexcitedstateselectronTheSmallestmanyelectronsatom-HeliumOrbitalapproximation,excitedstates,electron- PauliExclusion PauliExclusion–Electronspin,PauliexclusionPrinciple,Hund’sElectronspin,PauliexclusionPrinciple,Hund’s Many-Electron Many-Electronction,Configurations,ction,TheSchr?dingerEquationfortheHydrogenAtomCanBeSolvedExactly. 2 40reNe- reducedNee~memr 42 2SeparationsSeparationsof240rChangeChangeintoanotherAparticlein3DWhichoneisClue:Potentialenergyissphericallysymmetry球形對稱JustdependentonSphericalSphericalpolar體積元(VolumeElement)dxdydz=r2sindrdEquationsinEquationsinSphericalpolarm memN>>Mergetheparameters40intochargee, me(m)e2 r 40r2(x,y,z) 2 2r1 212 sin222e2 r(r,,(( 變量分離(SeparationsofSeparationsSeparationsof12m2WaveWaveFunctionandEnergyQuantumPrincipalPrincipalquantum（選電子離核無窮遠處的能量為零主量子

(Principalquantum 決定體系能量的高低n基態(tài)能量基態(tài)能量E1=-13.6eV<0，存在零點能.(Orbitalquantum角函數(shù)

相關(guān)的兩個量子數(shù)ll—角量子數(shù)：決定原子軌道角動量的大小(與能級在 (Azimuthalquantumnumber,ororbitalquantum h2Ll(l 2h

2hL2l(l L l(l

l0,1,2,,n-2 不同角量子數(shù)ls,p,d,f,g,…標(biāo)AngularMomentumand 空間量可以證明2 2l(l ?z 角動量

l(l

z

磁量子Magneticquantum磁量子 不同磁量子數(shù)不同磁量子數(shù)mp+1,d-1,f0空間量子化ZeemanSplittingofAtomicAnEvidencefor 磁矩的大小

l(l1) l(l

,eBohr設(shè)設(shè)磁場為z方向 E=mB,BB 2meceem=pm=m=Zeeman,1896,原子光譜線在磁場中 球諧函Ylm(,:l=1~35Y33 sin335 3 5(3cos2 63(5cos3cos 15sin2 105sin2 3sinei 15sin 21(5cos21) 318 2815sin 321(5cos21) 2sin2ei 3105sin2cose 3sin31 怎樣與我們熟悉的原子軌道相聯(lián)系線性組合成實函Realss 1 3sinei8p- 3sinei1px,py,pzd2,z2x2,,,Linearp1

Y11

3sinei 3sin

sincoscos?cosx 3

ei )線 線 3sin

yz p1

3sinei 3sinx xzz py

cosp0Y10xrsinyrsinzr

3polarpolar

Y(orILLustrationofWavefunctionszzzz++yy yx++xsWavefunctionsofdTheTotalnn:1,2,3,l:0,12,…,m:lll))Rnl(r)Ylmnlm(r,Rnl(r)Radialwavefunctions(徑向函數(shù) 2R2m(

l(l1)

r

r

r

r

r R Boundary limR(r)r

R()lL2l1()e/

Bohr

, a0n:Principalquantumnumber, nl1徑向 Z3/ Z3/a0e/321Z3/930a 2e/02013/1Z3/ 2 22a 0 Z2e/ 90a0211Z3/26a0 e/411Z3/3215a0 2e/3019 3a0Z3/ 2/ 1Z3/5a 02e/31 Z3/431Z3/ 3e/96a 04/35a 0n nRadial薄球殼的體積4(rdr)34r34(r33r2dr3rd2rd3r)r3 3r3Radial

4r2|Rnl

徑向分2物理意義:電子云分布隨半徑r的變化情2有三種圖有三種圖(3)Dr=4r2R2(rr圖(3)Dr=4r2R2(rr圖,即徑向分布函數(shù)(概率Noden?l?NodenNoden?l?NodenldR4r2R2sR4r2R2s對比對比氫原子3pzDr)與R2r)（沿徑向去看單位厚度球殼夾層中概率的變化（沿徑向去看直線上各點概率密度的變化3pz徑向密度角度部分的畫特別注意:分解得到的任何圖形都只是從某一形 最常見的一種錯誤是把波函數(shù)角度分布圖Y(θ,φ形 最常見的一種錯誤是把波函數(shù)角度分布圖Y(θ,φ)成是原子軌道波函數(shù)與電波函波函數(shù)（，原子軌道Probabilitydensitygraph作圖對象與1.作圖對原子軌道的波函數(shù)形式復(fù)雜,表示成圖形才便于討論1.作圖對作圖方作圖對象主要包

作圖方法主要包函數(shù)-變量對畫波函數(shù)(即軌道)還是電波函數(shù)圖ψ(r,θ,φ)電子云圖|ψ(rθ,φ|2徑向函數(shù)圖徑向密度函數(shù)圖波函數(shù)角度分布圖Y（θ,φ）

黑點圖的不同部分圖的不同部分共有n-1角度節(jié)面(平面或錐面l個;徑向節(jié)面共有n-1Energy11Z2e2Degeneracy(簡并度ngn(2