2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國新課標(biāo)II）一、選擇題:：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。.己知集合U={—2,—1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},則電（AUB）=A.{-2,3} B.{—2,2,3} C.{-2,—1,0,3} D.{-2,—10,2,3}.若a為第四象限角，則A.cos2aX）B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0.在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓，為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作。己知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天新訂單是1600份的概率為0.05。志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天積壓訂單及當(dāng)日訂單配貨的概率不小于0.95,則至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名.北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，己知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇形面形石板（不含天心石）A.3699塊B.3474塊C.3402塊D.3339塊

.若過點(2,1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線2x—y—3=0的距離為 Jd. C? JJ. 5 5 5 5.數(shù)列｛%｝中,31=2,am)n=aman,若見+i+ak匕T ^ak4.10=215—25,則k=A.2 B.3 C.4 D.5.右圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應(yīng)的點為M,在俯視圖中對應(yīng)的點為N,則該端點在側(cè)視圖中對應(yīng)的點為NA.EB.FC.GD.H8.設(shè)O為坐標(biāo)原點，亙線x=a與雙曲線G2 2%-今=1(l>06>0)的兩條漸近線分別交A.EB.FC.GD.H8.設(shè)O為坐標(biāo)原點，亙線x=a與雙曲線G2 2%-今=1(l>06>0)的兩條漸近線分別交TOC\o"1-5"\h\zA.4 B.8 C.16 D.32.設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+1|—ln|2x—1,則f(x)A.是偶函數(shù)，且(工，+8)在單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且(一工，1)在單調(diào)遞減2 22C.是偶函數(shù)，且(一8,一L)在單調(diào)遞增 D.是奇函數(shù)，且(一8,一；)在單調(diào)遞減\o"CurrentDocument"2 2

.已知△ABC是面枳為為目的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上，若球O的表面4積為16兀，則O到平面ABC的距離為3A.3A.招B.-2C.1D.迫2.若2X—2>><3x—3A.ln(y—x+l)>0B.ln(y—x+1)<0 C.ln|x—y|>0 D.ln|x—y|<012.0—1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用。序列2建2…％…滿足與￡{(),l}(i=l,2,…)，且存在正整數(shù)m,使得%.=虱1=1，2,…)成立，則稱其為0—1周期數(shù)列，并稱滿足為/=4=1,2,…)的最小正整數(shù)m為這個序列的周期。對于周期為m的0—1序列西的…%…，C(k)=L￡..式無=L2,…，而一1)是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo),下列周期為5A.ln(y—x+l)>0mi=l的0—1序列中，滿足C(k)W,(k=L2,3,4)的序列是■5A.U010. B.110U C.10001 D.11001二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.己知單位向量a,b的夾角為45°,ka—b與a垂直，貝【」k=。.4名同學(xué)到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名學(xué)生，則不同的安排方法有種。.設(shè)復(fù)數(shù)Zi,Z2滿足比尸?1=2,Zi+z?=招+3則憶1一Z2尸O.設(shè)有下列四個命題：Pi；兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)。P2；過空間中任意三息有且僅有一個平面。P3：若空間兩條直線天相交，則這兩條直線平行。p4：若直線/u平面a,直線m_L平面a,則m_U。則下列命題中所有真命題的序號是。①PlApq ②Pi八P2 ③「p2Vp3 ④「p3V「P4三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分,.（12分）△ABC中，sin2A—sin2B—sin2C=sinBsinC（1）求A；（2）若BC=3,求△ABC周長的最大值。18.（12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加，為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)y）（i=l,2,…，20）,其中羽和方分別表示第i個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得20 20 20 _ 20 _ 20 _ _2%=60,2月=1200,2（%—以=8&2。廠好=9000,2ar）Oj—y）=800i=l Al i=l Al Al⑴求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本X，y）i=L2,…，20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大，為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由。附：相關(guān)系數(shù)：， ，號1A14忘GT茂仇一方\M M19.（12分）己知橢圓Cl：%+<=13>>>0)的右焦點F與拋物線C?的焦點重合。C1的中心與C?的頂點重合，過F且與x軸垂直的直線交C1于A,B兩點，交C?于C,D兩點，且|CD|=4-|AB|o⑴求C1的離心率;⑵設(shè)M是G與C2的公共點。若|MF|=5,求C］與C2的標(biāo)準方程。20.（12分）如圖己知三棱柱ABC-A】B1C】的底面是正三角形，側(cè)面BBC】C是矩形，M,N分別為BC,BCi的中點，P為AM上一點，過BiG和P的平面交AB于E,交AC于F。Q）證明：AA/ZMN,且平面Q）設(shè)。為△AiBiG的中心，若AO〃面EBiQF,且AO=AB,求直線B】E與平面A】AMN所成角的正弦值。.(12分)己知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x。⑴討論f(x)在(0,兀)上的單調(diào)性；⑵證明：|f(x)|W班；8、 、、 、 3ff(3)證明：sin2xsin22xsin;4x■*?sin?2nx—。（二）選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題.［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］Q0分）fx=4cos2^ X己知Ci，C2的參數(shù)方程分別為Cl： （e為參數(shù)），c2： 為參數(shù)），y=4sin2^ .1I ［"f—］⑴將c”q的參數(shù)方程化為普通方程；⑵以坐標(biāo)原點為極點；x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)q的交點為P,求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和P的圓的極坐標(biāo)方程。.［選修4—5：不等式選講］（10分）f（x）=|x—a2|+|x+2a—1|,Q）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）24的解集Q）f（x）24,求a的取值范圍-答案1A2D3B4C5B6C7A8B9DIOC11A 12C13.旦214.3615.2招16.①③④17.【答案】：(1)a=— 12)3+2行3【答案笑(1)12000；(2)0.94；(3)由題意可知，各地塊間植物短蓋面積差異很大，因此在調(diào)查時先癰定該地區(qū)各地塊間植物短蓋面積大小并且由小到大排序，每十個分為一組，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20個地塊作為樣區(qū)進行樣本統(tǒng)計.【答案】：(1)G的離心率為g;(2)。1：(+揖=1,C2:y2=12x.(1)證明：分別為8C,4G的中點，底面為正三角形ABiN=BM,四邊形BBiNM為矩形，A1N±：.BB^fN^\AA^BBX,MN[BQ??.又?:MNcA^N=N：.面1面產(chǎn)⑵叵10

21.【解析】：(1)/(x)=2sin3xcosx,f\x)=2f\x)=2sin2x(3cos2x-sin2x)=-8sin2xsinx+—sinI3)nx 3當(dāng)0,g時，/*(x)>o,〃x)遞增;\3Jjr2萬、當(dāng)xw—時，7r'(%)<0，7r(x)遞減;時，/*(x)>0,/(x)遞增;f:(x)=4sin'xcosf:(x)=4sin'xcos?x=4(l-cos2x)cos2X=4(1-cos'x)3x3cos'x(3-3cos2x+3cos-x)當(dāng)l—cos2x=3cos2%，即8sx=土?，時等號成立,故尸（外歸逆2 8(3)由(3)由(2)知：sin2xsin2x<邁」3Ls^2xsin4x^=[sin22"xsin2^x<sin22"xsin2^x<sin2xsinJ2xsin34x...sin32'1xsin22nx<sinxsin'2xsin4x...sin52"xsm32*x=sinx(sinxsin