一、如天線罩等，這些工件的最后精密成形工藝采用磨削加工。該磨床主要由機床底座、下工作臺（簡稱、中工作臺（簡稱中臺、上工砂輪機箱1臺、中臺可分別沿著設(shè)在底座和上的直導(dǎo)軌作直線運動，沿中臺上的圓導(dǎo)軌轉(zhuǎn)動。工件工作箱固裝在上，它通過夾具裝夾工件，使工件繞工件工作1高硬度材質(zhì)的砂輪磨外圓時根據(jù)工件母線的形狀砂輪可采用圓柱體或輪式，根據(jù)題目中所給的數(shù)據(jù)和信息，我們需要解決以下問題（單位：mmy

(600x)20.45(600x),x[0600x

400sin

(x25)

x[0600]12二、問題分，，中臺、的進行運動分解，即、中臺、兩兩都不同時工作，將工件的母線按其橫軸進行分段，砂輪每次磨削一個小段，然后等的平移和旋轉(zhuǎn)變換后繼續(xù)進行下一段的磨削，一次、中臺、的旋轉(zhuǎn)三、基本假2ms（10-3秒3四、符號說TbR：工件工作箱主軸轉(zhuǎn)動速度v1：水平移動的速度v2：中臺前后移動的速度v3：螺母在絲桿上的移動速度t1i：在第i個時間段里，水平移動所花費的時間t2i：在第it3i：在第i個時間段里，旋轉(zhuǎn)所花費的時間t4i：在第iLk：在第ki：兩坐標系X軸與X’軸在i個時間段時的夾角fja：輪式砂輪的五、問題一模型的建立與求問題分問題一要求加工外表面母線為y

7

(600x)20.45(600x)x[0,60010

母線在【0，600】上函數(shù)圖

母線在【0,50】上的放大頂點（ 2點為坐標原點，以轉(zhuǎn)軸為x軸，右方向為正方向，以過原點且與平行的直線y軸，以上方向為正方向；另一個坐標系{0'；i'，j'}以的轉(zhuǎn)動軸為原點xy軸，{0；i，j}100砂輪每次只磨削工件表面一小段長度，該段磨削結(jié)束之后，先將模型的準備與模型的假來描述工件與砂輪的位置變換。設(shè)平面上任一點關(guān)于舊系{0；i，j}0'；i，j}的坐標分別為（x，y（x，y關(guān)于0'；i，j}的坐標為（xy"，而0'在{0；i，j}下的坐標為（a，b，則由坐標平移而根據(jù)坐標旋轉(zhuǎn)

""

yx'sin ycosxyx'sin ycos

用x，yx，y

在（4）中，當=0，即為平移變換，當a0b0模型的建立與1 旋轉(zhuǎn)四個

tt1it2it3i

n2

nnminT(t1it2it3it4ii

用j1、2、3分別代表、中臺、100fj j

10：112mm，各組步進電機的步進角度（每輸入一個控制脈沖的主軸轉(zhuǎn)動角）均為1，可知各組螺母的移動速度vj

f j

）（3轉(zhuǎn)動角只需在一定的范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動根據(jù)工件母線的導(dǎo)數(shù)在起始點0.1670.4203,0.1670'；i，j具箱的轉(zhuǎn)軸為-0.167弧度，當工件的末端與砂輪相切時，工件工具箱的轉(zhuǎn)軸為0.4203）i

mm，0；i，jxLk （4從而在第i個周期里 LkcosiLkcosiyii量為yyif(xi1f(xif((i1)Lkf(iLk。根據(jù)坐標（4，可知中臺在時ii

i

LsinLsiniyii 為使與砂輪保持相切，需要將旋轉(zhuǎn)一定的角度，即需要將兩標的橫軸的夾角由i旋轉(zhuǎn)到i1，如圖3所示，此時螺母需要在絲桿上的移動距離R(tani1tani)，則所需要的時間

R(tani1taniv

3BBAi31004mm相當重要的，本模型要求0Lk

nni

t4i0

fjfv v i0.167i

n2

f

f(x)

f((i

)f(iL

LkLkcosiyisin

Lsin

tt

i

tt

R(tani1tanit1it2i t4inn 0Lk(j1,2,3),i(1,2,...,21.4286

21.4286,

578.5714

Step2：1n12n2Step3：2（10(11)(12)間 比之大的最小整數(shù)時間段取整有利于磨床的精確控制在利用8（10（12）1。在加工方案中給出脈沖圖像。問題一加工方何參數(shù)是加工能否實現(xiàn)的關(guān)鍵因一，在采取分段磨削時，因為砂輪的切向磨4430mm，100mm1517，3574yxy頻1頻圖5控 步進電機的脈沖分布頻6頻圖7控制步進電機的脈沖分布16面的3個圖可以看出，頻率除在圖6中會有較明顯的變化之外，其他地方均波動問題一加工方案誤差分1。S V600y2dx01

. 六、問題二模型的建立與求問題分

x

y

(x25)130x[0,6008極大極大點（54.0420拐點1186.623781，。逆時針旋轉(zhuǎn)；從拐點1加工至至拐點2過程中，順時針旋轉(zhuǎn)；從拐點2加工至工價末端過程中逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向在拐點前后發(fā)生了大點極大點到拐點1拐點1至極小點拐點2拐點2至工件末端。其磨削具體的方法與問題1中的方法一樣，磨削開始時，旋轉(zhuǎn)使輪式砂輪的，。模型的建立與求用k1、2、3，4,51122l154.0420l2132.5817l3181.5775l4132.5817l599.2170

nni

t4i0

fjfvj

0.1578120 230 30.08560.0856

L

sint1i

i f(

)f(x)f((i1)L)f(iL i

Lsin

tt

i

tt

R(tani1tani LL 0 nn1n2

j1,2,i1,2,...,k k模型中k

)1，Step1：令L=4，f100,計算

LkStep2：將第k階段等分為nk段，根據(jù)分段計算母線函數(shù)在每一個分段點Step3：2Step4由（10(11)(12)算出在每一個時間段里中臺的平移時間和的旋轉(zhuǎn)時間根據(jù)實際需要假設(shè)磨時間是一個固定的值這里取4S全部時間段的時間做累加，即為理論上所需的最小值。Step5：step4所得的結(jié)果是模型的下確界，將個時間段所得的時間值，取其（8（10（12）2。在加工方案中給出脈沖圖像。問題二加工方30mm，而砂輪的半徑越大，其接觸面會相應(yīng)的增大，優(yōu)100mm163911，3765頻圖9控制步進電機的脈沖分布頻10圖11控制步進電機的脈沖分見附錄2中第二組數(shù)據(jù)的第二列到第六列的數(shù)值，圖中脈沖發(fā)生突變點位拐點6.5題二加工方案誤差分根據(jù)二次曲線理論方程，設(shè)定曲面上待求誤差值的x,y坐標，然后再根據(jù)方y(tǒng)yiyr，由此計算面形誤差，面形誤差Error由下式計算：Erroryi切情況如圖12，根據(jù)工件的母線函數(shù)可以求出在（x1y1（x2，y2）的導(dǎo)數(shù)，（x1y1RRR1213七、問題三模型的建立與求問題分析與修整策圖14工件的接觸點相對砂轉(zhuǎn)軸的徑向距離不斷發(fā)生變化，盡管依然是單點接觸在問題1中，由于在砂輪上的切點的位置是固定的，即相對0'；i'，j'模型的建立與求

nnＴ＝i

t4i0

fj

21.4286L 1 1 575.5714L 0.167

t1i

Lk

yisin yi

f(xi1)

f(xi)

f((i1)Lk)

f(iLk

Lsin

i

R(tani1tani t2ittt4inn1

為已知數(shù)據(jù)，即為模型2Step1

（10(11),(12)計算出t1it2it3iStep3：根據(jù)式(8)3。在加工方案中給出脈沖圖像。加工方頻17頻頻 控制步進電機脈沖分布頻頻 控制中臺步進電機脈沖分布頻圖17控制步進電機脈沖分布圖1。誤差分在整個加工過若各個瞬時砂輪與加工工件的相切點是固定在底座和砂點的回轉(zhuǎn)半徑都是變化的，傳統(tǒng)磨削過工件恒轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致工件輪廓八、問題四模型的建立與求問題分析與修整策在問題2的基礎(chǔ)上，要使砂輪的表面磨損盡量均勻，即在磨削的過，砂來磨削工件，由問題2的分析可知，從磨削開始到拐點1，做逆時針旋轉(zhuǎn)，從拐點1到拐點2，作順時針旋轉(zhuǎn)，針對此情況，我們采取的方案為：在磨1緣剛好與拐點1相切，接著，做順時針旋轉(zhuǎn)，當磨削到拐點2時，拐點2剛相切。即在該工件的打磨過，砂輪上的每一個位置都與工件先后3次相切。333，本問題中，輪式砂輪的與磨削過程密切相關(guān)，因為需要將工件順時針方向旋轉(zhuǎn)母線在起點的傾角和半個，才能保證工件與砂輪的相切。過大，旋轉(zhuǎn)的時間會急劇增加過小，只能靠增加砂輪的半徑來確保其厚度的，模型的建立與求

nni

t4i0

fjL

50.0420 1 1 136.5817L 0.1578

0.186yiyif(

L

yisin i1)

f(xi)

f((i1)Lk)

f(iLk

Lsin

i

R(tan

tantt

i t1i t3it4ina

k k

為已知數(shù)據(jù)，即為模型2n

i

t4i0

fj

181.5775L 1 1 136.5817L 0.0856

0.186yiyif(

L

yisin )

f(x)

f((i

)f(iL

iL

sin

i

R(tan

tantt

i t1i t3it4ina(

k 3,k

為已知數(shù)據(jù)，即為模型2 ttt3iti a(

k k

為已知數(shù)據(jù)，即為模型24。在加工方案中給出脈沖圖像。加工方步進電機的脈沖分布見圖18-圖20，求得磨削整個工件所花最少時間為3475頻圖18控制步進電機的脈沖分布頻頻圖19頻圖20控制步進電機的脈沖分布圖8.5差分在整個加工過若各個瞬時砂輪與加工工件的相切點是固定在底座和砂點的回轉(zhuǎn)半徑都是變化的，傳統(tǒng)磨削過工件恒轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，從而導(dǎo)致工件輪廓參考文姜,謝.數(shù)學模型（第三版）.：高等教育元.數(shù)學建模案例精選.：科學.數(shù)學建模方法及其應(yīng)用.：高等教育劉衛(wèi)國.MATLAB程序設(shè) ：中國水利水 附列表示的左右平移所需要的時間，第三列為中臺前后變換所需要的時間，第四列表示旋轉(zhuǎn)所需要的時間第二個矩陣中，第一列、第三列、第五列為所分時間段的分界時刻，第二列表示在第一列到第三列的時間里的頻率，第四列表示在第三列到第五列 443434343433423423423423423423423423423423423423423433433433433433433433433433433433433433433443443443443443443443443443443443443443443453453453453453453453453453453453453453453463463463463463463463463463463463463463463463473473473473473473473473473473473473473473473483483483483483483483483483483483483483483483493493493493493493493493493493493493493493493493493434343434343434934934934934934934934附錄5454545353535252525251515151515159529529528528538537537537537536546546545545545545544544544543553553552552552555555552552552553553553543543544544544544544544545545545535535535535535535535535525525525525525525525525555555554544524524523523523523523523523522522522522522522522525252525922222225922592259225922592259225922592259225922591259125912591259125附錄44343433413413444334234234234234234234234234234234234234234234334334334334334334334334334334334334334434434434434434434434434434434434434434434434434534534534534534534534534534534534534534534634634634634634634634634634634634634634634634734734734734734734734734734734734734734734734834834834834834834834834834834834834834834834834934934934934934934934934934934934934934934934993499349349349349349349349349349349349349344附錄44434343434342424242424141414141414294294294284284384384374374374364464464454454454444444444534534534524524524524544444424424434434434434434444444444444344344354354354354354354354254254254254254254254254454545454544244244244244244244234234234234234234234324324324324324324324324343432222222248224822482248224822482248224822482248224822482248224822444 1function[T,SS]=jisuan1(n)y=1/60-y1=-7/18000*(600-x).^2+0.45*(600-fori=1:nt3(i)=3*abs(-t4(i)=3*R*abs((tan(theta(i+1))-t1(i)=23-t2(i)-t3(i)-T=[t1t2t3t4];quzheng=[ss1ss2ss3ss4];fori=1:nF(i,2)=300/T(i,3)*abs((-F(i,3)=300/T(i,4)*R*abs((tan(theta(i+1))-S(1,:)=[s1s2s3forS(i,:)=[s1s2s3s4];2function[T,SS]=jisuan22(N=[1434463435]+1;x=[x1x2x3x4LL=[54.0420132.5817181.5775132.581899.2170];fori=1:nifelseifi>n1&&i<=n1+n2elseifi>n1+n2&&i<=n1+n2+n3elseifi>n1+n2+n3&&i<=n1+n2+n3+n4elseifi>n1+n2+n3+n4&&i<=n1+n2+n3+n4+n5t3(i)=3*abs(-t4(i)=3*R*abs((tan(theta(i+1))-t1(i)=22-t2(i)-t3(i)-T=[t1t2t3t4];quzheng=[ss1ss2ss3ss4];fori=1:nifelseifi>n1&&i<=n1+n2elseifi>n1+n2&&i<=n1+n2+n3elseifi>n1+n2+n3&&i<=n1+n2+n3+n4elseifi>n1+n2+n3+n4&&i<=n1+n2+n3+n4+n5F(i,2)=