總質(zhì)量總能量和總動量衡算第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四

總質(zhì)量衡算可以針對某一空間范圍來探討進(jìn)出口流股中流體質(zhì)量的變化與內(nèi)部質(zhì)量之間的變化?？偰芰亢馑憧梢葬槍δ骋豢臻g范圍來探討進(jìn)出口流股的狀態(tài)、空間范圍和環(huán)境之間的能量交換與范圍內(nèi)部的總能量變化之間的關(guān)系?？倓恿亢馑憧梢葬槍δ骋豢臻g范圍來分析進(jìn)出口流股的動量變化與空間范圍受力的情況。第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四由此可知，總衡算可以解決工業(yè)生產(chǎn)中相關(guān)設(shè)備的物料衡算、能量衡算以及設(shè)備受力狀況等問題。其特點(diǎn)是可以系統(tǒng)外部（進(jìn)出口及環(huán)境）各有關(guān)量的變化來研究系統(tǒng)內(nèi)部的變化情況，而不必對系統(tǒng)內(nèi)部的每一點(diǎn)的規(guī)律進(jìn)行詳細(xì)了解。而后者需要進(jìn)行微分衡算才能搞清楚。第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)總質(zhì)量衡算所選系統(tǒng)可以為整個流體系統(tǒng)中的某一段管道、某一個或數(shù)個設(shè)備。一、單組分系統(tǒng)Mw1

w2

儲槽或容器流入質(zhì)量速率：w1Kg/s流出質(zhì)量速率：w2Kg/s第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四某一瞬間容器內(nèi)質(zhì)量為M,θ為時間，由質(zhì)量守恒定律得：二、多組分系統(tǒng)如果容器內(nèi)為一混合物，且無反應(yīng)發(fā)生，則對每一組分均有：對n個組分可以寫出n-1個獨(dú)立方程。第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四三、有化學(xué)反應(yīng)的系統(tǒng)在某一系統(tǒng)內(nèi)，當(dāng)組分之間有化學(xué)反應(yīng)時，各組分的量須根據(jù)化學(xué)反應(yīng)計量的關(guān)系相應(yīng)變化。設(shè)xi為組分i的摩爾分?jǐn)?shù)由于每一個反應(yīng)物和產(chǎn)物的化學(xué)當(dāng)量相等，故應(yīng)用摩爾單位比較方便。wi’為組分i的摩爾流率Mi’為組分i的摩爾數(shù)Ri’為組分i的摩爾生成速率第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四根據(jù)質(zhì)量守恒定律得：若組分有n個，則可得到n-1個獨(dú)立的方程式若組分有n個，則可依上式寫出所有組分的衡算式，然后加和，得總質(zhì)量衡算式：輸出輸入摩爾生成速率之代數(shù)和第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)i為反應(yīng)物時，Ri’

<0當(dāng)i為產(chǎn)物時，Ri’

>02-2通用的總質(zhì)量衡算式圖為任意空間范圍的控制體，其總體積為V，控制面的總面積為A，設(shè)流體密度為ρ，流速為u(向量），則質(zhì)量通量為ρu（亦稱質(zhì)量流速G）αdA控制體控制面n第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四（1）當(dāng)速度與微元面積垂直，則通過此面積的質(zhì)量通量為ρudA，（2）當(dāng)速度與微元面積不垂直，而是與其法線呈夾角α，質(zhì)量通量為ρucosαdA將全部微元面積所流過的質(zhì)量流率加和，即可的整個控制面的質(zhì)量流率：A代表一個封閉的面上式表示通過控制面外流的凈質(zhì)量流率，即輸出與輸入控制體的質(zhì)量流率之差。第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四若流體速度與控制面法線夾角α<90o，cosα>0，輸出若流體速度與控制面法線夾角α>90o，cosα<0，輸入根據(jù)面積積分的值可知：（1）為正值時，有質(zhì)量的凈輸出（2）為負(fù)值時，有質(zhì)量的凈輸入第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四（3）為零時，凈輸入質(zhì)量為零，凈輸出質(zhì)量也為零，即此時輸入正好等于輸出在微元體dV內(nèi)，流體質(zhì)量為ρdV，整個控制體的瞬時質(zhì)量為：其質(zhì)量累積速率為：根據(jù)質(zhì)量守恒定律得：上式即應(yīng)用于任意控制體的總質(zhì)量衡算方程凈輸出第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四第二節(jié)總能量衡算同樣的，對于一個任意形狀的控制面S和控制體V，熱力學(xué)第一定律可寫成：Q－每Kg質(zhì)量流體所吸收的熱[J/Kg]W－每Kg流體對環(huán)境所作的功[J/Kg]E－每Kg流體的各種能量之和[J/Kg]第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四對于控制體，由于有流動，故有能量的輸入、輸出和累積，其總能量衡算應(yīng)為：qw數(shù)學(xué)式為：總能量衡算的另一種形式為：第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四第三節(jié)總動量衡算三種通量的衡算均是建立在相應(yīng)的守恒定律基礎(chǔ)上的，動量守恒依牛頓第二定律導(dǎo)出。通用的總動量衡算方程牛頓第二定律可表述為：系統(tǒng)的動量變化速率等于作用在系統(tǒng)上的合外力。其中F和u均為向量第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四對于控制體，其總動量衡算應(yīng)遵循：通過整個控制面的凈動量速率為：u為流體速度，可理解為每Kg流體所具有的動量（Kg·m/s）/Kg,即第15頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四輸出的動量速率－輸入的動量速