2022-2023學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市郊區(qū)七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a2=25，b=3A．-8 B．±8 C．±2 D．±2或±82．己知兩個(gè)變量之間的關(guān)系滿足y=-x+2,則當(dāng)x=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值（）A．3 B．1 C．-1 D．-33．計(jì)算：24÷（-4）×（-3）的結(jié)果是A．-18B．18C．-2D．24．世界杯足球賽正在巴西如火如荼地進(jìn)行，賽前有人預(yù)測(cè)，巴西國(guó)家隊(duì)奪冠的概率是90%.對(duì)他的說法理解正確的是（）A．巴西隊(duì)一定會(huì)奪冠B．巴西隊(duì)一定不會(huì)奪冠C．巴西隊(duì)奪冠的可能性很大D．巴西隊(duì)奪冠的可能性很小5．一個(gè)新型冠狀病毒近似于球體，其半徑大約0.00000125米，數(shù)據(jù)0.00000215用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．7．已知，，判斷之間的關(guān)系滿足（）A． B．C． D．8．若關(guān)于x的方程2x-4=3m的解滿足方程x+2=m，則m的值為（）A．10 B．8 C．-10 D．-89．一蓄水池中有水，打開排水閥門開始放水后水池的水量與放水時(shí)間有如下關(guān)系：下列說法不正確的是（）A．蓄水池每分鐘放水 B．放水分鐘后，水池中水量為C．蓄水池一共可以放水分鐘 D．放水分鐘后，水池中水量水量為10．如圖，已知直線AB和CD相交于點(diǎn)O，∠COE是直角，∠COF=34°，OF平分∠AOE，則∠AOC的大小A．56° B．34° C．22° D．20°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知等腰三角形一腰上的中線將它周長(zhǎng)分成18cm和12cm兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是．12．已知(a+b)2=7，(a－b)2=5，則ab=__________．13．如圖，已知，，，則__________.14．對(duì)于一個(gè)三角形，設(shè)其三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，，，若，，滿足，我們定義這個(gè)三角形為美好三角形．已知△ABC為美好三角形，∠A＜∠B＜∠C，∠B=80°，則∠A的度數(shù)為_____________．15．如圖，己知，與的平分線相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是__________．16．如圖，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，則∠3=_____度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠1=35°，求∠DAC的度數(shù)．18．（8分）“五一”節(jié)假期間，小亮一家到某度假村度假．小亮和他媽媽坐公交車先出發(fā)，他爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā)，他爸爸到達(dá)度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村，如圖是他們離家的距離與小亮離家的時(shí)間的關(guān)系圖，請(qǐng)根據(jù)圖回答下列問題：（1）小亮和媽媽坐公交車的速度為；爸爸自駕的速度為（2）小亮從家到度假村期間，他離家的距離與離家的時(shí)間的關(guān)系式為；小亮從家到度假村的路途中，當(dāng)他與他爸爸相遇時(shí)，離家的距離是（3）當(dāng)小亮和媽媽與他爸爸第次相遇后，一直到全家會(huì)和為止，為多少時(shí)小亮和媽媽與爸爸相距?19．（8分）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元？20．（8分）閱讀小強(qiáng)同學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)本上的截圖內(nèi)容并完成任務(wù)：解方程組解：由①，得，③第一步把③代入①，得．第二步整理得，．第三步因?yàn)榭梢匀∪我鈱?shí)數(shù)，所以原方程組有無(wú)數(shù)個(gè)解第四步任務(wù)：（1）這種解方程組的方法稱為；（2）利用此方法解方程組的過程中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是；（請(qǐng)你填寫正確選項(xiàng)）A．轉(zhuǎn)化思想B．函數(shù)思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想D．公理化思想（3）小強(qiáng)的解法正確嗎？(填正確或不正確)，如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在第步，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥匠探M的方法解該方程組．21．（8分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．”其大意是：“有若干只雞和兔關(guān)在同一籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94條腿．問籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問題的解．22．（10分）如圖，已知．（1）若求的度數(shù)；（2）求證：．23．（10分）某地區(qū)為綠化環(huán)境，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共計(jì)n棵．有關(guān)甲、乙兩種樹苗的信息如圖所示：（1）當(dāng)n＝400時(shí)，如果購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共用27000元，那么甲、乙兩種樹苗各買了多少棵？（2）實(shí)際購(gòu)買這兩種樹苗的總費(fèi)用恰好為27000元，其中甲種樹苗買了m棵．①寫出m與n滿足的關(guān)系式；②要使這批樹苗的成活率不低于92%，求n的最大值．24．（12分）如圖，已知EF∥AB，，求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案?！驹斀狻拷猓骸遖∴a=±5∵b∴b=±3∴a+b=±2或±8故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和絕對(duì)值的概念，理解概念掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵。2、A【解析】

將自變量x的值代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：x=-1時(shí)，y=-（-1）+2=1+2=1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的計(jì)算：（1）當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；

（2）函數(shù)值是唯一的，而對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．3、B【解析】原式=（-6）×（-3）=1．故選B．4、C【解析】試題分析：根據(jù)概率的意義，反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，不一定發(fā)生也不一定不發(fā)生，因此，有人預(yù)測(cè)20巴西國(guó)家隊(duì)奪冠的概率是90%，結(jié)合概率的意義，可得巴西隊(duì)奪冠的可能性很大.故選C．考點(diǎn)：1.概率的意義；2.可能性的大?。?、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：0.00000125＝，所以將0.00000125用科學(xué)記數(shù)法表示為，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【解析】

能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反，根據(jù)平方差公式分解因式的特點(diǎn)進(jìn)行分析即可．【詳解】A.a2+（-b）2=a2+b2，不能使用；B.5m2-20mn=5m（m-4n），不能使用；C.-x2-y2=-（x2+y2），不能使用；D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本題的關(guān)鍵.7、C【解析】

延長(zhǎng)CD，DC，分別交EF，AB于點(diǎn)G，H，已知，可知∠1+∠4=90°，已知，可得，且∠2=∠3+∠5，即可求解．【詳解】延長(zhǎng)CD，DC，分別交EF，AB于點(diǎn)G，H∵∴∠1+∠4=90°∴∠1+∠4+∠2=90°+∠3+∠5∵∴∠4=∠5∴∠1+∠2=90°+∠3即故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理，三角形任一外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和，以及兩個(gè)角互余的性質(zhì)．8、D【解析】

解出第一個(gè)方程的解代入第二個(gè)方程可得關(guān)于m的一元一次方程，解出即可得出m的值．【詳解】解：由題意得：2x?4＝3m，

解得：x＝，

∵此解滿足方程x＋2＝m，

∴＋2＝m，解得：m＝?1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同解方程的知識(shí)，在解答此題時(shí)關(guān)鍵要將m看作常數(shù)得出x的值，然后再求解m的值．9、D【解析】

根據(jù)表格中的信息判斷即可.【詳解】由表格信息可知每分鐘放水,放水12分鐘后,應(yīng)該還剩50-12×2=26m3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查表格中獲取信息,關(guān)鍵在于根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化得出信息.10、C【解析】

直接利用互余的性質(zhì)得出∠FOE的度數(shù)，再利用角平分線的定義得出答案．【詳解】∵∠COE是直角，∠COF=34°，

∴∠FOE=90°-34°=56°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF=∠EOF=56°，

∴∠AOC=56°-34°=22°．

故選C．【點(diǎn)睛】考查了互余的性質(zhì)以及角平分線的定義，正確得出∠AOF的度數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6cm或8cm【解析】

設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)、底邊長(zhǎng)分別為xcm，ycm，根據(jù)題意列二元一次方程組，注意沒有指明具休是哪部分的長(zhǎng)為18，故應(yīng)該列兩個(gè)方程組求解．【詳解】解：∵等腰三角形的周長(zhǎng)是18cm+12cm=30cm，設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)、底邊長(zhǎng)分別為xcm，ycm，由題意得或，解得或∴等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm或8cm．故答案為6cm或8cm．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解二元一次方程組和三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，此題的關(guān)鍵是分兩種情況分析，求得解之后注意用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)．12、【解析】分析：把所給完全平方公式展開，相減即可求出所求式子的值.詳解：∵①,②，∴①?②得：4ab=2，解得：故答案為：點(diǎn)睛：考查完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.13、【解析】

延長(zhǎng)AB交CD于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MFC=∠CDE=70°，求出∠BFC=110°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠BCD=∠ABC-∠BFC，代入求出即可．【詳解】解：延長(zhǎng)AB交CD于F，∵AB∥DE，∠CDE=70°，∴∠MFC=∠CDE=70°，∴∠BFC=110°，∵∠ABC=∠BFC+∠BCD，∴∠BCD=∠ABC-∠BFC=135°-110°=25°．故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出∠MFC的度數(shù)．14、18°【解析】

利用美好三角形的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠A的度數(shù)．【詳解】設(shè)∠A=x°，則∠C=（100-x）°，∵∠A＜∠B＜∠C，

∴∠C為最大角，則（100-x）2=x2+802，

解得x=18，

即∠A=18°.故答案為：18°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握三角形內(nèi)角和定理．15、59°【解析】

先根據(jù)得出,再根據(jù)與的平分線相交于點(diǎn)得出,從而得出答案．【詳解】∵∴又∵與的平分線相交于點(diǎn)∴又∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握相關(guān)的角度轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．16、70【解析】試題解析：由對(duì)頂角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形內(nèi)角和知∠ABC=180°-∠1-∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．考點(diǎn)：1.三角形內(nèi)角和定理；2.平行線的性質(zhì)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、40°【解析】

根據(jù)三角形外角定理得∠4=∠3=∠1+∠2=70°，再由三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論．【詳解】∵∠1=∠2=35°，∠3是△ABD的一個(gè)外角，

∴∠3=∠1+∠2=70°，

∴∠4=∠3=70°，

在△ADC中，∠DAC=180°-∠4-∠3=40°，

即∠DAC的度數(shù)為40°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及外角定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和及外角定理是解題的關(guān)鍵．18、（1）20，60；（2），30或45；（3）或時(shí)，小亮和媽媽與爸爸相距【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得小亮和媽媽坐公交車的速度和爸爸自駕的速度；

（2）根據(jù)題意可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象和各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以解答本題．【詳解】解：（1）由圖可得，

小亮和媽媽坐公交車的速度為：60÷3=20km/h，爸爸自駕的速度為：60×（2-1）=60km/h，

故答案為：20，60；

（2）∵小亮和媽媽坐公交車的速度為20km/h，

∴小亮從家到度假村期間，他離家的距離s（km）與離家的時(shí)間（h）的關(guān)系式為：s=20t，

當(dāng)1≤t≤2時(shí)，設(shè)小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時(shí)間（h）的關(guān)系式為：s=kt+b，則，得，

即當(dāng)1≤t≤2時(shí)，小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時(shí)間（h）的關(guān)系式為：s=60t-60，

當(dāng)2≤t≤3時(shí)，設(shè)小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時(shí)間（h）的關(guān)系式為：s=ct+d，則

，得，

即當(dāng)2≤t≤3時(shí)，小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時(shí)間（h）的關(guān)系式為：s=-60t+180，

令20t=60t-60，得t=1.5，此時(shí)，s=20×1.5=30，

20t=-60t+180，得t=2.25，此時(shí)s=20×2.25=45，

故答案為：，30或45；（3）解：由題意：第2次相遇時(shí)，小明離家，離家的時(shí)間（h）為45÷20=h，①當(dāng)爸爸在回家途中當(dāng)≤t≤3時(shí)，20t-（-60t+180）=10，解得，，即小明離家，小亮和媽媽與爸爸相距②當(dāng)爸爸再次返回，3≤t≤4時(shí)，設(shè)小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時(shí)間（h）的關(guān)系式為：s=et+f，則

，得，

∴當(dāng)3≤t≤4時(shí)，小亮爸爸離家的距離s（km）與離家的時(shí)間（h）的關(guān)系式為：s=60t-180，

令60-（60t-180）=10，得，即小明離家，小亮和媽媽與爸爸相距，綜上：或時(shí)，小亮和媽媽與爸爸相距．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象以及常量與變量、函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵．19、一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；【解析】分析：設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，根據(jù)：“1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元”列方程組求解即可.詳解：設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是x元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一只A型節(jié)能燈的售價(jià)是5元，一只B型節(jié)能燈的售價(jià)是7元；點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、（1）代入法；（2）A；（3）不正確，第二步，見解析．【解析】

（1）根據(jù)“把③代入①”可以判定出解方程組的方法；（2）利用解方程組的方法代入消元法可以判斷出所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想；（3）用代入消元法解方程組時(shí)，不能將轉(zhuǎn)化所得的第三個(gè)方程帶回轉(zhuǎn)化前的原方程中，故可以判斷出解法不正確，進(jìn)而判斷出哪一步錯(cuò)誤；利用加減消元法解出方程組即可．【詳解】解：（1）代入法（或“代入消元法”）由第一步、第二步的解題過程可以看出是代入消元法的方法；（2）A∵利用了代入消元法解方程組，∴體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想；（3）不正確；第二步∵在用代入消元法解方程組的時(shí)候，我們不能將所得到的第三個(gè)方程帶回到轉(zhuǎn)化前的原方程中，∴這種方法是不正確的；∵第一步是由①得③，第二步是把③代入①，∴第二步是錯(cuò)誤的；正確解法：①+②，得，解得，，把代入①，得，則方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．21、雞有23只，兔有12只．【解析】試題分析：設(shè)雞有x只，兔有y只，由等量關(guān)系：雞兔共有35只，共有足94足，列出方程組，解方程組即可得.試題解析：設(shè)雞有x只，兔有y只，由題意得：，解得，答：雞有23只，兔有12只.22、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）先根據(jù)得出，然后有，再根據(jù)即可求