專題一壓軸選擇題第一關(guān)闖關(guān)BOSS：圓錐曲線的幾何性質(zhì)【名師綜述】.求解曲線的離心率的值或范圍：求橢圓、雙曲線的離心率，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定，b,二的等量關(guān)系，然后把3用帛，二代換，求三的值；在雙曲線中由于/=1+4尸，故雙曲線的漸近線與離心率密切相關(guān)。求離心率的范圍問題關(guān)鍵a a是確立一個(gè)關(guān)于白，小，二的不等式，再根據(jù)鼻，…的關(guān)系消掉小得到關(guān)于鼻，的的不等式，由這個(gè)不等式確定事，「的關(guān)系..求解特定字母取值范圍問題的常用方法：（1）構(gòu)造不等式法：根據(jù)題設(shè)條件以及曲線的幾何性質(zhì)（如：曲線的范圍、對(duì)稱性、位置關(guān)系等），建立關(guān)于特定字母的不等式（或不等式組），然后解不等式（或不等式組），求得特定字母的取值范圍.（2）構(gòu)造函數(shù)法：根據(jù)題設(shè)條件，用其他的變量或參數(shù)表示欲求范圍的特定字母，即建立關(guān)于特定字母的目標(biāo)函數(shù)，然后研究該函數(shù)的值域或最值情況，從而得到特定字母的取值范圍.（3）數(shù)形結(jié)合法：研究特定字母所對(duì)應(yīng)的幾何意義，然后根據(jù)相關(guān)曲線的定義、幾何性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解..圓錐曲線中的最值問題：一是利用幾何方法，即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；二是利用代數(shù)方法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)（些）參數(shù)的函數(shù)（解析式），然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解.常見的幾何方法有：（1）直線外一定點(diǎn)F到直線上各點(diǎn)距離的最小值為該點(diǎn)F到直線的垂線段的長度；（2）圓C外一定點(diǎn)F到圓上各點(diǎn)距離的最大值為|尸門+R,最小值為|FC|—區(qū)（因?yàn)閳AC半徑）；（3）過圓C內(nèi)一定點(diǎn)F的圓的最長的弦即為經(jīng)過F點(diǎn)的直徑，最短的弦為過F點(diǎn)且與經(jīng)過F點(diǎn)直徑垂直的弦；（4）圓錐曲線上本身存在最值問題，如①橢圓上兩點(diǎn)間最大距離為題長軸長）；②雙曲線上兩點(diǎn)間最小距離為2口（實(shí)軸長）；③橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的取值范圍為可，加一。與金十二分別表示橢圓焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最小與最大距離；④拋物線上的點(diǎn)中頂點(diǎn)與拋物線的準(zhǔn)線距離最近.常用的代數(shù)方法有：（1）利用二次函數(shù)求最值；（2）通過三角換元，利用正、余弦函數(shù)的有界性求最值；（3）利用基本不等式求最值；（4）利用導(dǎo)數(shù)法求最值；（5）利用函數(shù)單調(diào)性求最值.【考點(diǎn)方向標(biāo)】方向一 直線與圓錐曲線的綜合問題TOC\o"1-5"\h\z典例1.（多選題）（2020?山東高三）過拋物線/=4k的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于工，E兩點(diǎn)，■為線段工￡的中點(diǎn)，則（ ）A.以線段上8為直徑的圓與直線克二一萬相離 B.以線段我W為直徑的圓與了軸相切C.當(dāng)m=2而時(shí)，|達(dá)可二? D.恒3|的最小值為4典例2.（多選題）（2020?安徽高三期末（理）改編）已知雙曲線匚：、■- 二。）的離心率為更，ab 3過右焦點(diǎn)F的直線與兩條漸近線分別交于A,B，且懣=而，則直線AB的斜率可能為（ ）【舉一反三】1.（多選題）（2020?山東高三期末）已知拋物線五的焦點(diǎn)為F、準(zhǔn)線為L過點(diǎn)F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)F可跖、口值，%），點(diǎn)尸在』上的射影為耳，則（ ）A.若公+/=6,則歸。=8B.以FQ為直徑的圓與準(zhǔn)線？相切C.設(shè)也01,則歸M+|兩但也D.過點(diǎn)對(duì)O,L與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線至多有2條2.（多選題）（2020?山東高三期末）已知拋物線=2戶工白＞?的焦點(diǎn)為F,直線的斜率為J5且經(jīng)過點(diǎn)F,直線1與拋物線C交于點(diǎn)刃、F兩點(diǎn)（點(diǎn)刃在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)口，若|月叫=日,則以下結(jié)論正確的是（ ）A.胃A.胃=4B.DF=FAC.BF=A方向二 圓錐曲線的離心率問題典例3.（多選題）（2019?湖南高三（理）改編）已知雙曲線。：0―4=1^＞口田＞口工。為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為e的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作傾斜角為135"的直線與C在第一象限的漸近線及『軸的交點(diǎn)分別為M'N,若F叫二3：陀陽，則雙曲線口的離心率可能為（）A.有B.與C.招D.忑TOC\o"1-5"\h\z2 2典例4（2020?福建廈門高三期末）已知雙曲線「：斗-二-二1口＞0,占＞?的右焦點(diǎn)為N,過原點(diǎn)的直ab線）與雙曲線「的左、右兩支分別交于以3兩點(diǎn)，延長處1交右支于C點(diǎn)，若|CF卜引殖|,則雙曲線「的離心率是（ ）Tic典例5.（2020?安徽安慶高三期末）已知4,用分別是雙曲線《=1（厘＞°色：＞。）的左、右焦點(diǎn)，ab直線l過耳，且l與一條漸近線平行，若事至心的距離大于。，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（ ）A.（君7+00） B.（L我C.-^-，+coD.1,-^-【名師指點(diǎn)】在求解有關(guān)離心率的問題時(shí)，一般并不是直接求出c和。的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特征，建立關(guān)于參數(shù)c,mb的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍.一般來說，求離心率取值范圍，通?？梢詮膬蓚€(gè)方面來研究：一是考慮幾何關(guān)系，例如根據(jù)線段的大小關(guān)系或者角的大小關(guān)系列不等式；二是考慮代數(shù)關(guān)系，通過設(shè)點(diǎn)，將所給問題坐標(biāo)化，結(jié)合圓錐曲線方程和本身范圍來確定.【舉一反三】

3.（3.（2020?福建漳州質(zhì)檢）已知用、瑪為雙曲線/ 的左、右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)%的直線L交C的左、右兩支于刃、F兩點(diǎn)，若F為線段上為的中點(diǎn)且3月n,則雙曲線C的離心率為（ ）A.4B.5C.6D.?（2020?河南許昌質(zhì)檢）已知斜率為胃的直線l經(jīng)過雙曲線=-^=1的上焦點(diǎn)尸，且與雙曲線的上、下3 ab兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）A.1MM^B,1V€YJlQC.￡>"3D.W>JlQ方向三與圓錐曲線有關(guān)的最值問題典例6.（2020?黑龍江哈爾濱三中高三期末）一個(gè)工業(yè)凹槽的軸截面是雙曲線的一部分，它的方程是丁一-=1je[L10],在凹槽內(nèi)放入一個(gè)清潔鋼球（規(guī)則的球體），要求清潔鋼球能擦凈凹槽的最底部，則清潔鋼球的最大半徑為（ ）清潔鋼球的最大半徑為（ ）A.1B.2C.3D.2.5典例7.（2020?浙江嘉興一中高三期末）已知工，F(xiàn)是橢圓C：[十一=1短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)R是橢圓c上不同于工，F(xiàn)的動(dòng)點(diǎn)，若直線24,F3分別與直線汗=7交于點(diǎn)M,西，則AC期講面積的最小值為（ ）A.24,B.12如C.85 D.1訃【舉一反三】（2020?山西運(yùn)城高三期末）已知用，乃為橢圓一十_/二1的左、右焦點(diǎn)，尸是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是必耳尸片內(nèi)切圓的圓心,過耳作用朋r_LFQ于M,一點(diǎn)，點(diǎn)Q是必耳尸片內(nèi)切圓的圓心,A.0,1'B.岳C.Q,&D.（2020?廣東惠州三調(diào)）已知尸是拋物線/二工的焦點(diǎn)，點(diǎn)工，F(xiàn)在該拋物線上且位于工軸的兩側(cè)，TOC\o"1-5"\h\zOA-OB^2（其中？為坐標(biāo)原點(diǎn)），則&與&4尸。面積之和的最小值是（ ）A.2B.3 C. D.麗方向四平面圖形與圓錐曲線相結(jié)合的問題?,2 /典例8.（2020?武邑縣教育局教研室高三期）設(shè)橢圓二十J=10>/，0）的左焦點(diǎn)為N,在天軸上尸的ab右側(cè)有一點(diǎn)工，以融為直徑的圓與橢圓在界軸上方部分交于朋\浦兩點(diǎn)，則1-1的值為（ ）I尸川典例9.（2020?安徽六安示范高中質(zhì)檢）已知拋物線-4"的焦點(diǎn)為耳，工是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，以N為圓心，為半徑的圓交『軸負(fù)半軸于點(diǎn)F.平行于jg的直線）與拋物線相切于點(diǎn)。，設(shè)工，◎兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為工月和物，則（ ）A.-4B.2C.-2D.4【舉一反三】..3（2020?安徽淮南一模）已知雙曲線亍-a=1內(nèi)>口，的左右焦點(diǎn)分別為耳、瑪，過點(diǎn)瑪?shù)闹本€交雙曲線右支于工、F兩點(diǎn)，若片是等腰三角形，且乙4=12?？?則占4F片的周長為（）（2020?四川南充適應(yīng)性考試）已知1<%<4,耳，/為曲線C:三十二」二1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F為44-m曲線C與曲線在：/--=1在第一象限的交點(diǎn)，直線￡為曲線C在點(diǎn)R處的切線，若三角形可巡的m—111.內(nèi)心為點(diǎn)M,直線&M與直線，交于兇點(diǎn)，則點(diǎn)M,M橫坐標(biāo)之差為（A.—1B.-CC.—3D.隨喇的變化而變化【壓軸選編】（多選題）（2019?山東高三）已知雙曲線U過點(diǎn)且漸近線為y=±<U,則下列結(jié)論正確的是3C的方程為上―U的離心率為招C.曲線，1經(jīng)過C的一個(gè)焦點(diǎn)D.直線也，-1=。與C有兩個(gè)公共點(diǎn)2.（多選題）（2020?山東高三期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C:=2戶克（中AQ）的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1.設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為K,P為C上異于O的任意一點(diǎn)，P在l上的射影為E，/因尸產(chǎn)的外角平分線交x軸于點(diǎn)Q,過Q作0W尸園交因骨的延長線于M,作0M,期交線段FF于點(diǎn)M,則（）C.DC.D.圓D在C的內(nèi)部|fq|的最小值為二匚A.|尸僧二|^|B.|「中二|^|C. [gd.|尸西|二|麻|/3.13.（多選題）（2020?山東高三期末）已知P是橢圓C：下十_/二1上的動(dòng)點(diǎn)，Q是圓D：兀+L+/二二6 □上的動(dòng)點(diǎn)，則（ ）C的焦距為旅C的離心率為在

.（多選題）（2020?云南師大附中高三月考（理））已知產(chǎn)是雙曲線仃：［=口為＞口）的一個(gè)焦點(diǎn)，，當(dāng)是雙曲線的兩條漸近線，過F且垂直4的直線與『1，%分別交于刃，E兩點(diǎn)，若三角形工03的面積TOC\o"1-5"\h\zS皿=9（0為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率可能為（ ）A.半B.&C當(dāng) D.與2 2.（多選題）（2019?四川棠湖中學(xué)高考模擬（理））已知雙曲線C:1—《二1厘&口/;01的左，右焦點(diǎn)ab分別為見尺，拋物線/二為工（戶＞0）與雙曲線0有相同的焦點(diǎn).設(shè)n為拋物線與雙曲線口的一個(gè)交點(diǎn),且rniNEF1芭二平，則雙曲線C的離心率可能為A.萬B.3 C.75D.26.（多選題）（6.（多選題）（2020?山東高三期末）已知雙曲線C：1（胃口。匕口口）的左、右焦點(diǎn)分別為耳（-5此,TOC\o"1-5"\h\z__2 4用◎，口），則能使雙曲線C的方程為蔣-卷=1的是（5 4-A.離心率為了 B.雙曲線過點(diǎn)士二4 I,C.漸近線方程為立±41y=0D.實(shí)軸長為47.（多選題）（2020?山東高三期末）已知P是橢圓C：

+J?=1上的動(dòng)點(diǎn)，0是圓D：jc+bV=-6 J上的動(dòng)點(diǎn)，則（）C的焦距為行C的離心率為手C.圓D在C的內(nèi)部D.忸a的最小值為苧.（多選題）（2020?福建高三期末（文））若橢圓3的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)中，存在不共線的三點(diǎn)恰為菱形的中心和頂點(diǎn)，則3的離心率可能等于（ ）

C.DC.D..（2020?河北高三期末）橢圓C:3十々^二1與拋物線丈二4工在第一象限相交于點(diǎn)巴約瑪為橢圓C的aa-1左、右焦點(diǎn).若|F聞=2,則橢圓C的離心率是（ ）A.；B. C.|D.72-1（2020?河南高三期末）已知F1,F2為雙曲線七■-=^-=1（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓ab與雙曲線右支的一個(gè)交點(diǎn)為P,PF1與雙曲線相交于點(diǎn)。，且PQ=2|0FJ,則該雙曲線的離心率為（）A.有B.2C.#D.2 2（2020?陜西高三期末）已知雙曲線『3―4二1 二口）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為器，產(chǎn)2，以4鼻為ab直徑的圓交雙曲線C于R,Q,M 四點(diǎn)，且四邊形尸為正方形，則雙曲線C的離心率為（）A.2—&B.業(yè)—/C.2+貶D.也十隹（2020?石嘴山市第三中學(xué)高三期末）已知雙曲線2:^-1匕>0方>0）的左、右焦點(diǎn)分別為ab/f0），尸是雙曲線e右支上一點(diǎn)，且歸聞二區(qū)聞.若直線尸耳與圓i+j?=M相切，則雙曲線的離心率為（）4 5A.-B.-C.2D.32 213.（2020?天津高三期末）拋物線艮的> >6的右焦點(diǎn)尸=2Px13.（2020?天津高三期末）拋物線艮的> >6的右焦點(diǎn)尸重合，且相交于工，F(xiàn)兩點(diǎn)，直線上用交拋物線于另一點(diǎn)C,且與雙曲線的一條漸近線平行，若||二；|置7|,則雙曲線的離心率為（）A. B.收C.2D.3.12019湖南長沙檢測(cè)】已知拋物線二一二二丁一?二：二—2"一「：：二的焦點(diǎn)為”，點(diǎn)?一一晨在在■ :在〈二：■在工11上，.小=3]F=，若直線二:三與二■'交于另一點(diǎn)三三，則.二三二三的值是（）A.二二B.1二：C.=￡ D.[2019湖南長沙模擬】已知二二，二二是雙曲線二.?二一??二二二二：-??：二?的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)PF是其一條漸近線上一點(diǎn)，且以二二二二為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)PP,則一P二二一P二二的面積為（）A.二二B.斐 C.二D.1.1aN[2019湖南湘潭一?！窟^原點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交拋物線:二二三…:二二丁?于二三，二三兩點(diǎn)（--三二三均不與坐標(biāo)原點(diǎn)重合），已知拋物線的焦點(diǎn)三/到直線二三二三距離的最大值為3,則如二二二（）A.4 B.2C.4D.617.[2019貴州遵義聯(lián)考】過雙曲線??二-二二二?二-三二】的右支上一點(diǎn)”，分別向圓二二.：□.5 工5--二二-二二二-一二二-二二二=和圓：二：,一二二-「二二：--二二-「二二:作切線，切點(diǎn)分別為MM,則四:二一六..”二二一二二二的最小值為（）A.二工B.1二5C.1”： D.二二TJ,2（2020?廣東高三期末）已知橢圓0：5+3=10：＞占：＞。）的左焦點(diǎn)為尸，直線,=45元與橢圓？相ab交于刃，F(xiàn)兩點(diǎn)，且上,則橢圓C的離心率為（ ）A.企_IB.&_[C. D.#—1丁w n（2020?廣東高三期末）已知片、月^為雙曲線C：--0,h>口）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在ab雙曲線C上，且線段F耳的中點(diǎn)坐標(biāo)為口,6，則雙曲線C的離心率為（ ）A.V2B.#C.於D.220.12019湖北1月聯(lián)考】橢圓二一：=:-「一卷一三二二二；■與雙曲線.二：—--='<>:：二^—三二:焦點(diǎn)相同，三「為左焦點(diǎn)，曲線~與二二在第一象限、第mTi iiiri三象限的交點(diǎn)分別為-;、三三，且—；三二三”二二，則當(dāng)這兩條曲線的離心率之積最小時(shí)，雙曲線有n ?3一條漸近線的方程是（）A. ,一：,=】?一-：「二】 B. :,一?二】：-一?二】 C. ,?一..：??=】?--..：［二］D. --- =：,"-［二］［2019安徽宿州模擬】已知橢圓M :二二：4--二1,圓二??：-二三—.「”>?：--:=?：-.：丁在第一象限有公共點(diǎn)P乙設(shè)圓二在點(diǎn)PP處的切線斜率為二橢圓.二:在點(diǎn)PF處的切線斜率為4；二，則全的取值范圍為（）A.1■：1■：B.151sC.三6”D.三三”［2019湖北宜昌模擬】已知橢圓H：^一《二」二I； 二上上->:上存在「二、三三兩點(diǎn)恰好關(guān)于直線上--二二1::對(duì)稱，且直線W與直線二的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則橢圓二邙勺離心率為（）3n g5 22【2019湖北1月聯(lián)考】如圖，點(diǎn)二二為雙曲線二-三二1二、二二：■二-三二」?！俊?；：：的右頂點(diǎn)，點(diǎn)二二為雙曲線上一點(diǎn)，作六-二三一一軸，垂足為三三，若二二為線段。三。三的中點(diǎn)，且以二二為圓心，二"二為半徑的圓與雙曲線二口恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則。1的離心率為（）A.二.二B.三,3C.2D."三24.12019安徽宿州聯(lián)考】過雙曲線三-三二二—一二：4-i=-->-：的右焦點(diǎn)三.作一條漸近線的垂線，垂足為--二,與另一條漸近線相交于點(diǎn)三三，若凡=二二三三二二二，則此雙曲線的離心率為（）A.； B.2C.T."D."三25.12019河南鄭州模擬】已知雙曲線?r三-三二一二：：；】：.「：二1-三二】Q:;::「：：的左右焦點(diǎn)分別為二二，二二，實(shí)軸長為6,漸近線方程為「二二；.二二二：，動(dòng)點(diǎn).】二:在雙曲線左支上，點(diǎn).為圓〒?——一；二二三一:一三二二二上一點(diǎn)，則一"二"二一二二的最小值為A.8 B.9C.10D.1126.12019河南鄭州一?！繏佄锞€.?二二『二：??二二二工一一的焦點(diǎn)為:”已知點(diǎn)二二，三三為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足一二三二?匚二二”=（；過弦二三「二的中點(diǎn)=作該拋物線準(zhǔn)線的垂線二-二，垂足為二二，則建二的最小值為|L.XA||U￡J|A.■ B.1Cr-MD.2,2（2020?湖南高三期末）已知雙曲線下：――彳=13>04：>口|的右頂點(diǎn)為刃，拋物線二加五的ab焦點(diǎn)為F.若在3的漸近線上存在點(diǎn)P,使得萬，則3的離心率的取值范圍是（ ）28.28.（2020?廣東高三期末）已知橢圓C的焦點(diǎn)為,,巴,過用的直線與C交于刃，B兩點(diǎn)，若國罵I二區(qū)聞="I怛耳|,則C的離心率為（）D.D.29.（2020?四川高三期末）橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)居、罵，它們的交點(diǎn)9對(duì)兩公共焦點(diǎn)居、瑪?shù)膹埥菫镹片?罵=28，橢圓與雙曲線的離心率分別為5、密,則（ ）cos2&