【同步教育信息】一.本周教學(xué)內(nèi)容：城黃廟中學(xué)2022年湘教版八年級上數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)——幾何部分模擬試題及答案二.教學(xué)目標(biāo)：1.通過復(fù)習(xí)，系統(tǒng)地了解本學(xué)期所學(xué)的幾何知識，鞏固和掌握三角形全等的性質(zhì)與判定定理，并會靈活運(yùn)用定理判定三角形全等，逐步訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)符號語言進(jìn)行判斷推理論證的能力。2.通過復(fù)習(xí)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理和直角三角形全等的判定，牢固掌握基本概念和性質(zhì)定理及判定定理，解決較為復(fù)雜的幾何問題，復(fù)習(xí)作三角形知識，鞏固五種基本尺規(guī)作圖，訓(xùn)練學(xué)生用作圖語言表述數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。三.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)與三角形全等的判定。難點(diǎn)：靈活選擇三角形全等的判定定理，進(jìn)行推理論證。關(guān)鍵：會分析三角形中的邊與角的關(guān)系來選擇判定方法。四.方法指導(dǎo)：1.理解旋轉(zhuǎn)定義可以從三個“一”下手，即“一個定點(diǎn)，一個方向，一個角度”。2.對生活中的圖案，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的觀點(diǎn)分析其形成過程，關(guān)鍵是在圖案中找到“基本圖案”，并運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的組合進(jìn)行變化、檢驗是否形成給出圖案。3.找對應(yīng)邊、對應(yīng)角常有以下六種方法：（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊。（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。（3）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊。（4）有公共角的，公共角是對應(yīng)角。（5）有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角。（6）兩個全等三角形中，一對最長邊（或最大角）是對應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角），一對最短邊（或最小角）是對應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）。4.利用全等三角形證明線段相等或角相等的思路是：（1）觀察線段或角在哪兩個可能全等的三角形中。（2）分析要證全等的兩個三角形，已知什么條件，還缺什么條件。（3）設(shè)法得證所缺條件。（4）當(dāng)待證線段或角不分布在兩個三角形中，可考慮添加輔助線。5.利用勾股定理解決問題須滿足兩個特征：（1）在直角三角形中。（2）已知兩邊，求第三邊或第三邊的平方。用勾股定理計算線段的長，是勾股定理的一個重要應(yīng)用，在沒有現(xiàn)成的直角三角形時，要善于構(gòu)造直角三角形。6.作圖題的基本步驟一般有：已知、求作、作法等步驟。已知事項中需寫出并畫出已知的圖形。求作事項中需寫出求作什么圖形及這個圖形符合什么條件。作法事項中需寫出應(yīng)用基本圖形求作所作圖形的過程，同時在圖中保留基本作圖痕跡。7.證明一般的兩個三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。直角三角形除了上述方法外還有一種：HL?！镜湫屠}】1.復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)和圖案設(shè)計：例1.如圖△ABC和△ACD都是等邊三角形，其△ACD是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的，指出旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)，∠B和∠ACB的對應(yīng)角，線段AB、BC、AC的對應(yīng)線段。分析：旋轉(zhuǎn)的定義包括“一個定點(diǎn)，一個方向，一個角度”，所以首先應(yīng)確定旋轉(zhuǎn)中心，由△ABC旋轉(zhuǎn)到△ACD，既可以以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)，又可以以C為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)，且兩種旋轉(zhuǎn)的角度都是60°。解：分兩種情況回答題中問題：（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)中心為A點(diǎn)時，旋轉(zhuǎn)角度為∠BAC=60°，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是C、D，∠B、∠ACB的對應(yīng)角分別是∠ACD、∠D，線段AB、BC、AC對應(yīng)線段是AC、CD、AD。（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)中心為C點(diǎn)時，旋轉(zhuǎn)角度為∠BCA=60°，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)是A、C，∠B、∠ACB的對應(yīng)角分別是∠CAD、∠ACD，線段AB、BC、CA的對應(yīng)線段分別是DA、AC、CD。小結(jié)：注意分兩種情況時，分別要搞清旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。例2.如圖所示的圖案可以看作是由一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的，試分析：它是由哪一個菱形怎樣旋轉(zhuǎn)得到的美麗圖案？分析：此圖案由六個同樣的菱形組成，它可以看作是由“基本圖形”菱形旋轉(zhuǎn)得到的，由于每個菱形的公共部分是菱形的一個頂點(diǎn)O，故此點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，每次旋轉(zhuǎn)的角度為解：這個圖案是由一個菱形按順時針方向（或逆時針方向）繞它的一個頂點(diǎn)O以每次旋轉(zhuǎn)60°，連續(xù)旋轉(zhuǎn)五次得到的。小結(jié)：現(xiàn)實生活中經(jīng)常遇到一些美麗的圖案，常常是由一些“基本圖案”經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸反射變換得到，要求會分析、觀察和欣賞圖案，會找“基本圖案”并進(jìn)行創(chuàng)作活動。2.復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)：例3.有同樣粗細(xì)，同種材料的金屬線，構(gòu)造兩個全等三角形，如下圖所示：△ABC和△DEF，已知：∠B=∠E，AC的質(zhì)量為25kg，求DF的質(zhì)量。分析：因為構(gòu)造的兩個三角形△ABC和△DEF是全等的，利用全等三角形的性質(zhì)，又已知構(gòu)造三角形的金屬線是同樣粗細(xì)，同種材料，又對應(yīng)邊長度相等，所以對應(yīng)邊質(zhì)量也相等。解：∴∠B與∠E是對應(yīng)角∵AC與DF為對應(yīng)邊（對應(yīng)角的對邊是對應(yīng)邊）∴DF=AC∴DF的質(zhì)量等于AC邊的質(zhì)量25kg∴DF的質(zhì)量為25kg3.復(fù)習(xí)三角形全等的判定例4.在△ABC和△ADC中，下列三個條件：（1）AB=AD（2）∠BAC=∠DAC（3）BC=DC將其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，組成數(shù)學(xué)語句，寫出能夠由條件得出結(jié)論的句子是_____________________________。分析：由題意畫出圖形如圖示，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)可知：如果AB=AD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，依據(jù)SAS定理說明△ABC≌△ADC可得出BC=DC。如果AB=AD，BC=DC，AC=AC，依據(jù)SSS定理，可得△ABC≌△ADC，從而可得∠ABC=∠ADC。如果BC=CD，∠BAC=∠DAC，AC=AC，不能說明△ABC≌△ADC，不能得出AB=AD，因為有兩邊對應(yīng)相等，且一組邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。解答：（1）在△ABC和△ADC中，如果AB=AD，∠BAC=∠DAC，那么BC=DC（2）或在△ABC和△ADC中，如果AB=AD，BC=DC，那么∠BAC=∠DAC小結(jié)：判定三角形全等時會分析邊與角的關(guān)系，選擇判定方法更需尋找隱含對應(yīng)元素，通常找對應(yīng)元素有幾個規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊（2）有公共角的，公共角是對應(yīng)角（3）有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角（4）兩個全等三角形，最大的邊（角）是對應(yīng)的邊（角），最小的邊（或角）是對應(yīng)的邊（或角）。（5）平行線構(gòu)成的同位角或內(nèi)錯角是對應(yīng)角。4.復(fù)習(xí)直角三角形的判定與性質(zhì)：例5.在△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E求證：∠A=2∠1分析1：本題是證明角的倍數(shù)問題，通常的方法是大角折半法，因此此題要證明的是∠A=2∠1，只需作出2∠1，或∠A，考慮到“AB=AC”，作BC邊上的高AD問題便可迎刃而解。證法1：作AD⊥BC于D在Rt△ABD與Rt△ACD中分析2：此題還可以利用小角加倍的方法證明角的倍數(shù)問題。證法2：在AE上取點(diǎn)F，使EF=EC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理：5.復(fù)習(xí)勾股定理：例6.如圖甲，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度數(shù)。分析：此題是求∠BPC的度數(shù)，直接計算∠BPC比較困難，因此此題我們考慮用分角的方法，分出什么樣的特殊角呢？我們通常是分出30°，45°，60°角這樣的特殊角，此題我們考慮把∠BPC分割成有45°的特殊角的方法即作CE⊥PC，取CE=CP，即得∠CPE=45°，此時問題就轉(zhuǎn)化到△PEB中，通過計算三邊，判斷是否為直角三角形，因PB=1已知，所以只需求出PE、EB的長度，再用勾股定理驗證△PEB是否為直角三角形。解：如圖乙，過C作CE⊥CP，并截取CE=CP=2連結(jié)BE、PE∴△PBE為直角三角形6.復(fù)習(xí)作三角形例7.已知：線段a求作：等腰直角三角形ABC，使BC=AC，AB=a分析：先作草圖，假設(shè)所求圖形已作出，分析圖形中的已知邊與角對應(yīng)的位置，并確定起始步驟作線段AB=a，但C的位置由已知條件無法直接得到，此時分析圖形性質(zhì)，等腰三角形底邊上的高和中線重合，即點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，且又由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故在AB的垂直平分線上可定出點(diǎn)C的位置，從而作出△ABC。作法：（1）作線段AB=a（2）作線段AB的垂直平分線MN，交AB于O∴△ABC即為所求作的三角形。小結(jié)：綜合作圖題的步驟是由基本尺規(guī)作圖組成，作圖語言要求語句得當(dāng)，語言規(guī)范，具有可操作性，不能想當(dāng)然地寫出作法。7.復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)和判定例8.如圖，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE是∠ACB的平分線D是AC上一點(diǎn)，若∠CBD=20°，求∠ADE的度數(shù)。分析：由已知條件∠ABC=100°，∠CBD=20°可以計算出∠ABD=80°，∠ABC的外角也是80°，即BA平分∠DBF，又CE平分∠ACB，故可過E作AC、BC及BD的垂線，由角平分線性質(zhì)定理及逆定理可知DE平分∠ADB，又∠ADB=∠DCB＋∠DBC=40°，從而可求出∠ADE的度數(shù)。解：過E作EM⊥BD于M，EN⊥AD于N，EP⊥CB交CB的延長線于P。∴EM=EP（角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等）同理EP=EN∴EM=EN（等量代換）∴ED平分∠ADB（到一個角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上）（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）小結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是添加輔助線，利用角平分線的性質(zhì)及判定求解?？偨Y(jié)：本節(jié)課我們借助例題的形式復(fù)習(xí)了本學(xué)期所學(xué)過的幾何部分的各個知識點(diǎn)，在復(fù)習(xí)的過程中我們還介紹了以下幾種解決幾何問題的相關(guān)方法：（1）找全等三角形中對應(yīng)元素的方法（2）利用大角折半法和小角加倍法證明角的倍數(shù)問題（3）利用分特殊角法求角的度數(shù)（4）利用奠基法作三角形以及其它圖形（5）添加輔助線，利用角平分線的性質(zhì)和判定希望同學(xué)們在今后解決幾何問題時，根據(jù)老師在以前的講座和今天的講座中所介紹的方法，靈活地運(yùn)用這些方法，使自己的解題方法更巧妙，更靈活，思路更清晰。【模擬試題】（滿分100分，時間120分鐘）一.填空題（每小題3分，共30分）1.的立方根的負(fù)倒數(shù)是__________。2.若a是的小數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則__________。3.已知一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（），B（），若，則，則k__________0。4.計算__________5.數(shù)軸上的點(diǎn)與__________是一一對應(yīng)關(guān)系。6.一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為__________。7.已知直角三角形一銳角是30°，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是__________。8.已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面積為，則EF邊上的高的長為__________cm。9.在中，斜邊AB上的垂直平分線交直角邊BC于D，交AB于E，且BC=4cm，AC=3cm，則△ADC的周長為__________cm。10.將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出頻率分布表，其中第一組的頻率為，第4組和第5組的頻率之和是，則第2組與第3組的頻率之和為__________。二.選擇題（每小題3分，共30分）11.若則的值是（）A.2或0 B.2 C.0 D.以上答案都不對12.點(diǎn)P與Q（4，-6）關(guān)于x軸成軸反射，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（4，-6） B.（-4，-6） C.（4，6） D.（-4，6）13.要使成立，則m的取值（）A. B. C. D.一切實數(shù)14.某數(shù)的兩個平方根是和，那么這個數(shù)是（）A.4 B.7 C.–7 D.4915.，則等于（）A.–1 B.0 C.1 D.–516.如圖，線段AB的解析式是（）A.B.C.D.17.若函數(shù)，函數(shù)，且，則（）A.y是x的正比例函數(shù)B.y是x的一次函數(shù)C.y不是x的正比例函數(shù)D.y不是x的一次函數(shù)18.如圖在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，則EB：EA=（）A.2：1 B.3：1 C.4：1 D.5：119.如圖∠BAC=30°，P為∠BAC平分線上一點(diǎn)，PM8cm2cm B.3cm C.4cm D.5cm20.線段AB順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到A’B’，則線段AB與線段A’B’的位置關(guān)系是（）A.互相垂直 B.互相平行 C.重合 D.無法確定三.已知一斜邊和一銳角，求作直角三角形（4分）四.計算題（4分）五.解答題（每小題5分，共10分）1.一個一次函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，與直線的交點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1。求：（1）這個一次函數(shù)的解析式。（2）這個函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。（3）用圖象法求方程組的解。2.△ABC中，∠C=90°，∠CAB=2∠B，AD平分∠CAB，，求DC的長。六.如圖，已知，M是AC邊中點(diǎn)，AD⊥BM交BC于D，交BM于E求證：（8分）七.已知紅鳥服裝廠現(xiàn)有A種布料70m，B種布料52m，現(xiàn)計劃用兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝80套，已知做一套M型號的時裝需用A種布料，B種布料，可獲得利潤45元，做一套N型號時裝需用A種布料，B種布料，可獲利潤50元，若生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得總利潤y元，（1）求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式并求自變量x的取值范圍。（2）紅鳥服裝廠在生產(chǎn)這批時裝中，當(dāng)N型號的時裝為多少套時所獲利潤最大？最大利潤是多少？（8分）八.某校為了解一個年級的學(xué)習(xí)情況，在這個年級抽取50名學(xué)生，對某學(xué)科進(jìn)行測試，將所得成績（成績均為整數(shù)