2023屆北京市和平街一中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．4的平方根是（）A．±16 B．2 C．﹣2 D．±22．已知的值為3，則代數(shù)式的值為()A．0 B．－7 C．－9 D．33．方程組的解中x與y的值相等，則k等于()A．2 B．1 C．3 D．44．若一個多邊形的每個內(nèi)角都為108°，則它的邊數(shù)為()A．5 B．8 C．6 D．105．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的方法，你認(rèn)為其中正確的有（）①；②；③；④．A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④6．下列各組數(shù)分別表示三根小棒的長度，將它們首尾相接后能擺成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，7，12 C．6，6，13 D．6，8，107．如圖，一塊含30°角的BC的直角頂點A在直線DE上，且BC//DE，則∠BAD等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．在下列各數(shù)中、、、（每相鄰兩個8之間依次多一個1）、、、這7個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．解方程組時，把①代入②，得A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，將點做如下的連續(xù)平移，第次向右平移得到點,第次向下平移得到點,第次向右平移得到點，第次向下平移得到點按此規(guī)律平移下去，則的點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．11．下列各式中，計算正確的是（）A． B．C． D．12．如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于，“相”位于，則“炮”位于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．的平方根是________________．14．如圖，將一張含有30°角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若∠2＝54°，則∠1的大小為_____．15．若在第二、四象限的夾角平分線上,a與b的關(guān)系是_________.16．如果(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15，那么x+y的值是______．17．如圖，已知AB∥CD，∠ACB=90°，則圖中與∠CBA互余的角是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，探索∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.19．（5分）（1）實際應(yīng)用：如圖（1）是賽車跑道的一段示意圖，其中，測得，，則的度數(shù)為度．（2）知識遷移：如圖（2），，猜想與、的關(guān)系，說明理由；（請完成說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)）解：猜想理由：過點作，，，，（3）拓展創(chuàng)新：依照上面的解題方法，觀察圖（3），已知，猜想圖中的與、的關(guān)系，并說明理由．20．（8分）已知：四點A，B，C，D的位置如圖所示，（1）連接AD；（2）畫射線AB與線段DC的延長線交于點E；（3）過點B作BF⊥CD于點F．21．（10分）（知識生成）我們已經(jīng)知道，通過不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應(yīng)的等式．2002年8月在北京召開了國際數(shù)學(xué)大會，大會會標(biāo)如圖1所示，它是由四個形狀大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b（a<b），斜邊長為c．（1）圖中陰影部分的面積用兩種方法可分別表示為、；（2）你能得出的a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系是（等號兩邊需化為最簡形式）；（3）一直角三角形的兩條直角邊長為6和8，則其斜邊長為．（知識遷移）通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式．如圖2是邊長為a+b的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．（4）用不同方法計算這個正方體體積，就可以得到一個等式，這個等式可以為．（等號兩邊需化為最簡形式）（5）已知a+b＝3，ab＝1，利用上面的規(guī)律求a3+b3的值．22．（10分）一只不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球．(1)判斷摸到什么顏色的球可能性最大？(2)求摸到黃顏色的球的概率；(3)要使摸到這三種顏色的球的概率相等，需要在這個口袋里的球做什么調(diào)整？23．（12分）計算或化簡：（1）；（2）（﹣a）3?a2+（2a4）2÷a3；（3）（2x﹣y）2﹣（y+x）（y﹣x）；（4）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)平方根的定義以及性質(zhì)進(jìn)行計算即可．【詳解】4的平方根是±2，故選：D．【點睛】本題考查了平方根的問題，掌握平方根的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】∵x2+3x+5=3，∴x2+3x=?2，∴3x2+9x?1=3(x2+3x)?2=3×(?2)?1=?7.故選：B.3、B【解析】

根據(jù)x與y的值代入，把y=x代入方程組求出k的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：y=x，代入方程組得：，解得：，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩個方程都成立的未知數(shù)的值.4、A【解析】已知多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，可得多邊形的每一個外角都等于180°-108°=72°，所以多邊形的邊數(shù)n=360°÷72°=1．故選A.5、D【解析】

圖中長方形的面積可表示為總長×總寬，也可表示成各矩形的面積之和.【詳解】解：根據(jù)總長×總寬可表示為①，根據(jù)各矩形的面積之和可表示為②；③；④.故選D.【點睛】此題主要考查了多項式乘以多項式.關(guān)鍵是正確掌握圖形的面積表示方法.6、D【解析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系：兩邊和大于第三邊，兩邊差小于第三邊，依次判斷即可.【詳解】A：不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；B：不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；C：不能構(gòu)成三角形，故不符合題意；D：能構(gòu)成三角形，符合題意.故選D.【點睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊的關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.7、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠B，進(jìn)行可得答案．【詳解】解：∵BC∥DE，∴∠BAD＝∠B＝60°，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．8、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：在、、，（每相鄰兩個8之間依次多一個1）、、、這7個數(shù)中，無理數(shù)有，（每相鄰兩個8之間依次多一個1）、和共4個，故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．9、D【解析】

根據(jù)二元一次方程組解法中的代入消元法求解．【詳解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，故選：D【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用了消元的思想．10、A【解析】

根據(jù)題中條件可得到奇數(shù)次時，平移的方向和單位長度；偶數(shù)次時，平移的方向和單位長度的規(guī)律，按照該規(guī)律即可得解．【詳解】解：由題意得第1次向右平移1個單位長度，第2次向下平移2個單位長度，第3次向右平移3個單位長度，第4次向下平移4個單位長度，……根據(jù)規(guī)律得第n次移動的規(guī)律是：當(dāng)n為奇數(shù)時，向右平移n個單位長度，當(dāng)n為偶數(shù)時，向下平移n個單位長度，∴的橫坐標(biāo)為0+1+3+5+7+9+11+13+15=64縱坐標(biāo)為1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55∴故選A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化——平移.解題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，找出題目中點的坐標(biāo)的規(guī)律．11、B【解析】

分別根據(jù)單項式乘多項式的運算法則、平方差公式、完全平方公式、多項式乘多項式運算法則依次對各項判斷即可.【詳解】A.=，故此選項錯誤；B.，故此選項正確；C.，故此選項錯誤；D.，故此選項錯誤，故選：B.【點睛】本題考查單項式乘多項式、多項式乘多項式、平方差公式以及完全平方公式，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵.12、D【解析】

“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標(biāo)原點的位置，然后可得答案.【詳解】解：由“帥”的位置向左平移一個單位，向上平移2個單位就是坐標(biāo)原點的位置，可知“炮”的位置是（?2，2）．故選：D．【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用“將”的位置向左平移一個單位所得直線是y軸，向上平移2個單位所得直線是x軸是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)平方根的定義，即可得出答案．【詳解】解：∵（±）2=

∴的平方根±．

故答案為：±．【點睛】本題考查了平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義，注意一個正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)．14、24°【解析】

由平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠3=∠1+30°，可求∠1的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形∴AB∥CD∴∠2＝∠3＝54°∵∠3＝∠1+30°∴∠1＝24°故答案為24°【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．15、互為相反數(shù)【解析】

所以a與b的關(guān)系是互為相反數(shù)16、±1【解析】

先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，整理后兩邊開方，即可求出答案．【詳解】解：（1x+1y+1）（1x+1y﹣1）=15，（1x+1y）1﹣11=15，（1x+1y）1=16，1x+1y=±4，x+y=±1，故答案為±1．【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，能靈活運用公式進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵．17、∠BAC和∠ACE【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得出∠CAB+∠ABC=90°，再由AB∥CD得出∠CAB=∠ACE，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，即∠CAB與∠ABC互余．∵AB∥CD，∴∠CAB=∠ACE．∴∠CAB與∠ACE互余．故答案為：∠BAC和∠ACE．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、∠A=∠F，理由見解析.【解析】

因為∠1=∠2，由同位角相等證明BD∥CE，則有∠C=∠DBA，又因為∠C=∠D，所以∠DBA=∠D，由內(nèi)錯角相等證明DF∥AC，故可證得∠A=∠F.【詳解】解：∠A=∠F理由：∵∠1=70°，∠2=110°∴∠1+∠2=180°∴CE∥DB∴∠C=∠ABD3’∵∠C=∠D∴∠ABD=∠D∴AC∥DF∴∠A=∠F【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判斷，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵.19、（1）100；（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）∠BPD＝∠B+∠D，理由見解析【解析】

（1）過點P作PF∥AB，由平行線性質(zhì)可得∠B，∠D，∠BPF，∠DPF的關(guān)系，進(jìn)而求得∠BPD的度數(shù)；

（2）過點P作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，證出結(jié)論；

（3）過點P作EP∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可以得出圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系．【詳解】（1）如圖所示：過點作．∵，∴；∴，；∴．故答案為：100；（2）如圖2，，理由：過點作，∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵，，∴，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∴；故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）如圖3，，理由：過點作，∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵，，∴（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵，解答本題時，注意數(shù)形結(jié)合思想、類比思想的運用．20、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）圖見解析．【解析】

（1）畫線段AD，線段不能向兩方無限延伸，有2個端點；

（2）畫射線AB，射線可以向一方無限延伸，再畫線段DC，并延長DC，與射線AB的交點記為E；

（3）利用直角三角板畫BF⊥CD，垂足記作F．【詳解】解：如圖：（1）連接AD，（2）作射線AB，線段DC，并延長線段DC交于射線AB與E，（3）過點B作BF⊥CD于點F．【點睛】此題主要考查了直線、射線、線段，關(guān)鍵是掌握三線的性質(zhì)：線段不能向兩方無限延伸，射線可以向一方無限延伸，直線可以向兩方無限延伸．21、（1）c2﹣2ab，（b﹣a）2；（2）a2+b2＝c2；（3）10；（4）（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（5）a3+b3＝1．【解析】

（1）求出圖形的各個部分的面積，即可得出答案；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，即可得出答案；

（3）代入求出即可；

（4）求出大正方體的條件和各個部分的體積，即可得出答案；

（5）代入（4）中的等式求出即可．【詳解】解：（1）答案為：c2﹣2ab，（b﹣a）2；（2）答案為：a2+b2＝c2；（3）答案為：10；（4）圖形的體積為（a+b）3或a3+b3+a2b+a2b+a2b+ab2+ab2+ab2，即（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，故答案為：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（5）∵a+b＝3，ab＝1，（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，＝a3+b3+3ab（a+b）∴33＝a3+b3+3×1×3，解得：a3+b3＝1．【點睛】考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用，能正確列代數(shù)式表示各個部分的體積和面積是解此題的關(guān)鍵．22、（1）摸到紅顏色的球可能性最大；（2）摸到黃顏色的球的概率為；（3）答案不唯一，如需要在這個口袋中再放入2個白球、1個黃球．【解析】

（1）哪種球的數(shù)量最多，摸到哪種球的概率就最大；（2）直接利用概率公式求解即可；

（3）使得球的數(shù)量相同即可