《旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課旨在通過一系列典型例題與習(xí)題，教會學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)圖形之間變化關(guān)系、利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計變化方案和用三種全等變化整理過去所學(xué)幾何圖形的問題.在這里，理解概念、探索性質(zhì)、按要求畫出簡單平面圖形變化后的圖形與圖案設(shè)計不是割裂的，而是同一個問題解決過程中的幾個步驟，教學(xué)中應(yīng)關(guān)注這些內(nèi)容之間的聯(lián)系，使前部分內(nèi)容為后一部分內(nèi)容做好準備，使后一部分內(nèi)容復(fù)習(xí)鞏固前一部分內(nèi)容.二、學(xué)情分析在學(xué)習(xí)了旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)及相關(guān)聯(lián)系后，多數(shù)同學(xué)認為已經(jīng)沒有問題了，實際上對于復(fù)雜圖形，學(xué)生還需要通過練習(xí)，檢驗是否真正掌握了相關(guān)知識，是否能和其他相關(guān)知識綜合運用.同時，分解復(fù)雜圖形的能力也需要不斷地鍛煉.三、教學(xué)目標1.能利用旋轉(zhuǎn)、中心對稱等概念解決一些問題.2.復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，然后應(yīng)用已學(xué)的知識作圖.3.讓學(xué)生通過獨立思考、自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學(xué)習(xí)樂趣.重點難點能識別復(fù)雜圖形中的旋轉(zhuǎn)關(guān)系.四、評價設(shè)計.學(xué)習(xí)評價量表標準等級能夠利用圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖A能利用圖形的旋轉(zhuǎn)計算線段長及角度A能利用圖形的旋轉(zhuǎn)進行證明B能準確地從旋轉(zhuǎn)的角度認識圖形，發(fā)現(xiàn)圖形變化前后的關(guān)系B能夠把圖形按指令語言變化，解決圖形變化過程中的問題C根據(jù)題目需要和圖形特征有目的地旋轉(zhuǎn)圖形（即通過添加輔助線）解決問題C五、教學(xué)活動設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動設(shè)計意圖教師活動學(xué)生活動創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課認識基本圖形，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn).如圖（1），△與△OB是等腰三角形且頂角∠AO=∠BO，則≌，理由是.如圖（2），△ABC與△ADE是等邊三角形，則≌，理由是.如圖（3），△AOB與△EOF是等腰直角三角形，則≌，理由是.如圖（4），四邊形ABCD與四邊形DEFG是正方形，則≌，理由是.要重視的問題.1.共頂點的等腰三角形是可利用旋轉(zhuǎn)的情境之一；2.幾何直觀（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）的學(xué)習(xí)是對幾何思維的完善，它不屬于幾何公理體系，所以添加輔助線必須是幾何基本作圖.合作交流深化探索如圖，在等腰直角三角形AOB中，∠AOB=90°，在等腰直角三角形EOF中，∠AOB=90°，連接AE，BF，求證：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF.觀察1：除直角外，相等且共頂點的角有哪些？觀察2：夾相等且共頂點的角的邊是哪兩對？探究：證明兩條直線互相垂直的方法有哪些？對旋轉(zhuǎn)的考查分三個層次：①簡單旋轉(zhuǎn)作圖或者旋轉(zhuǎn)關(guān)系的敘述；②增加干擾線段，隱含部分已知條件，主動發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)關(guān)系，并證明某些結(jié)論；③需要添加輔助線完善圖形，創(chuàng)造情境，進行證明.變換背景發(fā)現(xiàn)規(guī)律如圖①，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN是等邊三角形，直線AN與MC交于點E，直線BM與CN交于點F.（1）求證：AN=BM；（2）求證：△ACM為等邊三角形；（3）將△ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖②中補畫出符合要求的圖形，并判斷第（1）（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立.（請選擇其中之一進行證明）經(jīng)典圖形，認真觀察.探究：兩個共頂點的三角形，一個三角形不動，另一個三角形繞著共同的頂點旋轉(zhuǎn)，不變的量有哪些？之所以稱作經(jīng)典圖形是因為它準確體現(xiàn)了概念和性質(zhì)，同時，解題步驟不是十分復(fù)雜.動手操作如圖，在等腰直角三角形DBC中，DB=DC，以斜邊BC為一邊作等邊三角形ABC，再以AD為一邊作等邊三角形ADE.若BE=1，則AD的長是.指導(dǎo)學(xué)生先獨立思考再小組討論解決問題.探究：類比前邊例題，相同點是什么？不同點是什么？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要獨立思考，課堂小組討論活動要恰當，不能為了烘托氣氛，剝奪學(xué)生獨立思考的時間，同時還要注意及時引導(dǎo)，以達到事半功倍的效果.練習(xí)鞏固如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點.（1）畫出將△BAP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后的圖形△BP'A'；（2）判斷△BPP'的形狀；（3）若PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù).畫出適當?shù)妮o助線探究：添加輔助線的基本規(guī)律是什么？對于較難題目，教師要適當給予引導(dǎo)和提示，不要使學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，但不要過快公布答案，以免減少學(xué)生思考的樂趣.方法提升教師提出問題串，逐漸增加難度.1.如圖，E是正方形ABCD的邊BC上任意一點，AF平分∠EAD交CD于F，試說明：BE+DF=AE.2.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，若有BE+DF=EF，求∠EAF的度數(shù).3.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，若有∠EAF=45°，求證：BE+DF=EF.4.如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB，AD上各有一點P，Q.若△APQ的周長為2，求∠PQQ.5.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=45°，AH⊥EF.求證：AH=AB.探究1：本環(huán)節(jié)中的題目都以正方形為背景，題目之間有什么聯(lián)系？探究2：有無共頂點三角形，是否具有旋轉(zhuǎn)關(guān)系？探究3：如何添加輔助線，畫出有旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形？探究4：同一個題目有無第二、三種證明方法？探究5：不同證法間有無聯(lián)系？通過問題串的形式，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)題目中題設(shè)與結(jié)論的關(guān)系，體會不是學(xué)會一個題或幾個題，而是學(xué)會一類題或幾類題.六、板書設(shè)計旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用七、達標檢測與作業(yè)A級1.如圖，已知正方形ABCD和BC邊上一點E，將Rt△ABE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再沿BC方向平移，平移距離是線段BC的長度.請畫出圖形并回答問題：最后得到的三角形的斜邊與AE有什么關(guān)系？為什么？2.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊三角形BCD把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后到達△ECD的位置.若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)和AD的長.3.如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點，PA:PB:PC=1：2：3，將△PBC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△QAB的位置.（1）求BQ:PB的值；（2）求∠APB的度數(shù).B級4.如圖，在正方形ABCD中，CE⊥CF.若正方形ABCD的面積為64，△CEF的面積是50，求△CBE的面積.5.如圖，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點C，D.求證：PC=PD.6.如圖，已知點P是正三角形ABC內(nèi)一點，∠APB=113°，∠APC=123°，求證：以AP，BP，CP為邊長可以構(gòu)成一個三角形，并確定所構(gòu)成的三角形各個內(nèi)角的度數(shù).C級7.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=2，以BC為邊的△BCP是等邊三角形，求AP的最大值、最小值.8.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC.求證：.八、教學(xué)反思本節(jié)課主要內(nèi)容是應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的概念解決問題，為此本節(jié)列舉了大量的例題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，也增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.在解題的過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)可以運用旋轉(zhuǎn)解決的圖形特點并牢