2023屆廣東省梅州大埔縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期中預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若a＞b，且c為任意有理數(shù)，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)+c＞b+c2．小林買(mǎi)了7本數(shù)學(xué)書(shū)和2本語(yǔ)文書(shū)共花了100元；小敏買(mǎi)了4本語(yǔ)文書(shū)和2本數(shù)學(xué)書(shū)共花了80元，則買(mǎi)2本數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)要花()A．25元 B．30元 C．35元 D．45元3．從地向地打長(zhǎng)途電話，按時(shí)收費(fèi)，3分鐘內(nèi)收費(fèi)2.4元，以后每超過(guò)1分鐘加收1元，若通話分鐘（），則需付電話費(fèi)（元）與（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A． B． C． D．4．能用平方差公式計(jì)算的是（）A．(-x+2y)(x-2y) B．(2x-y)(2y+x) C．(m-n)(n-m) D．99×1015．若用十字相乘法分解因式：x2＋mx－12=(x+2)(x＋a)，則a、m的值分別是（）A．－6，4B．－4，－6C．－4，6D．－6，－46．如圖，輪船航行到處時(shí)，觀測(cè)到小島的方向是北偏西，那么同時(shí)從觀測(cè)輪船的方向是（）A．南偏西 B．東偏西 C．南偏東 D．南偏東7．若是完全平方式，則的值可以是A．-6 B． C．±4 D．68．方程4x-1=3的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x9．如圖，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠C=∠CDE D．∠C+∠ADC=180°10．計(jì)算：a?a2的結(jié)果是（）A．3a B．a(chǎn)3 C．2a2 D．2a311．一輛轎車(chē)行駛2小時(shí)，路程比一輛卡車(chē)行駛3小時(shí)的路程少千米，如果設(shè)轎車(chē)平均速度為千米/小時(shí)，卡車(chē)的平均速度為千米/小時(shí)，則(

)A．2a＝3b＋40 B．3b＝2a－40 C．2a＝3b－40 D．3b＝40－2a12．下列各式中，不能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（）A．（-x+2y）（2y+x） B．（x+y）（x-y） C．（a-b）（-a+b） D．（-2m+n）（-2m-n）二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．若x2+2ax+16是一個(gè)完全平方式，則a=____________．14．李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)度恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD，設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，AB邊的長(zhǎng)為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_________________.15．如果是方程3mx－y＝－1的解，則m＝______.16．如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB、AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，則∠α的度數(shù)為_(kāi)_度．17．比較大小：____________（填“>”、“<”或“=”）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，，，求證：.19．（5分）小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形恰好可以拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如圖（1），小紅看見(jiàn)了，說(shuō)：“我來(lái)試一試”結(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如圖（2）的正方形，中間還留下一個(gè)洞，恰好邊長(zhǎng)是2mm的小正方形，你能計(jì)算出每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，BD平分∠ABC．（1）若BD⊥CD，求∠C的度數(shù)；（2）射線AP從AB位置開(kāi)始，以每秒10°的速度繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，6秒后AP與BD有何種位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，AP旋轉(zhuǎn)一圈回到AB處時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若射線AP與直線BD相交所成的角中較小的角為x°，當(dāng)10＜x＜20，則旋轉(zhuǎn)時(shí)間t（單位：秒）的取值范圍是．21．（10分）（1）計(jì)算：（2）求的值：22．（10分）計(jì)算：（1）|﹣2|﹣+2（2）（+）23．（12分）對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1，可以得到這個(gè)等式，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式．（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式．（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，則a2+b2+c2=．（4）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（5a+7b）（9a+4b）長(zhǎng)方形，則x+y+z=．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵c為有理數(shù)，可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)，∴A、B都錯(cuò)誤；如果c=0，c2=0，則ac2=bc2，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若a＞b，則a+c＞b+c，D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和平方的非負(fù)性，要注意a=0時(shí)的特殊情況，容易出現(xiàn)選C的錯(cuò)誤．2、C【解析】

設(shè)1本數(shù)學(xué)書(shū)的價(jià)格為x元，1本語(yǔ)文書(shū)的價(jià)格為y元，根據(jù)“小林買(mǎi)了7本數(shù)學(xué)書(shū)和2本語(yǔ)文書(shū)共花了100元；小敏買(mǎi)了4本語(yǔ)文書(shū)和2本數(shù)學(xué)書(shū)共花了80元”，列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之，并求出2x+y的值即可得到答案．【詳解】解：設(shè)1本數(shù)學(xué)書(shū)的價(jià)格為x元，1本語(yǔ)文書(shū)的價(jià)格為y元，根據(jù)題意：，解得：，2x+y=2×10+15=35，即買(mǎi)2本數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)要花35元，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

用起始費(fèi)用加上超出的費(fèi)用列式即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得，，故答案選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查的是列函數(shù)關(guān)系式，認(rèn)真審題，理清題目意思是解決本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

只要符合兩項(xiàng)的和與這兩項(xiàng)的差的積的形式，才能運(yùn)用平方差公式計(jì)算．根據(jù)這個(gè)進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】A.(?x+2y)(x?2y)，因?yàn)?x與x、2y與?2y都是互為相反數(shù)，不符合平方差公式，所以不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算；

B.(2x?y)(2y+x)=(2x?y)(x+2y)，括號(hào)里的相同字母的兩項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，不符合平方差公式，所以不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算；

C.(m?n)(n?m)=(m?n)(?m+n)，因?yàn)閙與?m、?n與n都是互為相反數(shù)，不符合平方差公式，所以不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算；

D.99×101=(100?1)(100+1)=1002?12=10000?1=9999，

符合平方差公式，所以能運(yùn)用平方差公式計(jì)算；

故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式.5、D【解析】分析：用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算后，根據(jù)多項(xiàng)式恒等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可得到結(jié)論．詳解：x2＋mx－12=（x+2）（x＋a）=x2＋（a+2）x+2a，∴m=a+2，2a=-12，解得：a=－6，m=－1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了多項(xiàng)式乘法法則．解題的關(guān)鍵是多項(xiàng)式恒等，對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等．6、D【解析】

根據(jù)方位角的概念，即可求解．【詳解】解：由圖可知，BC方向相反，從B觀測(cè)輪船的方向是南偏東．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方位角，解答此類(lèi)題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫(huà)出方位角，找準(zhǔn)中心是做這類(lèi)題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)解答即可.【詳解】∵是完全平方式，∴m=，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是關(guān)鍵.8、A【解析】

先移項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求出x的值，即可得答案.【詳解】4x-1=34x=4，x=1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)判斷即可；【詳解】A.根據(jù)，可得,不符合題意；B．根據(jù)，可得，符合題意；C.根據(jù)，可得，不符合題意；D.根據(jù)，可得，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定方法，熟練掌握平行線的判定定理是解決本題的關(guān)鍵.10、B【解析】

原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝a3，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11、C【解析】

路程=速度×?xí)r間，再由題中等量關(guān)系式：轎車(chē)2小時(shí)的路程=卡車(chē)3小時(shí)的路程-40，列出方程即可.【詳解】依題可得：2a＝3b－40

故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查的是列二元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是關(guān)鍵.12、C【解析】

判斷算式是否符合(a+b)(a－b)的形式可得．【詳解】A中，(-x+2y)(2y+x)=(2y-x)(2y+x)，可應(yīng)用平方差公式；B中，(x+y)(x-y)，可應(yīng)用平方差公式；C中，(a-b)(-a+b)=-(a-b)(a-b)，不可應(yīng)用平方差公式；D中，(-2m+n)(-2m-n)，可應(yīng)用平方差公式故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式，注意，在利用乘法公式時(shí)，一定要將式子變形為符合公式的形式后才可利用．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、±1．【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定a的值．【詳解】∵x2+2ax+16=x2+2ax+（±1）2，∴2ax=±2×1×x，解得：a=±1．故答案為±1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．14、y＝－x＋12（0＜x＜24）【解析】

根據(jù)題意可得2y+x=24，繼而可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，及自變量x的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意可知，AB+BC+CD=24,即：2y+x=24.所以，y=.且x＞0，解得：0＜x＜24故答案為（0＜x＜24）.【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為24米，列出等式．15、【解析】

把代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值．【詳解】把代入方程3mx?y=?1，得

6m+1=?1，

解得m=.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是將解帶入原方程.16、80【解析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易計(jì)算出∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∠ACD=∠E=15°，可計(jì)算出∠EAC，然后根據(jù)∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．【詳解】設(shè)∠3=3x，則∠1=28x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴28x+5x+3x=180°，解得x=5°，∴∠1=140°，∠2=25°，∠3=15°，∵△ABE是△ABC沿著AB邊翻折180°形成的，∴∠1=∠BAE=140°，∠E=∠3=15°，∴∠EAC=360°-∠BAE-∠BAC=360°-140°-140°=80°，又∵△ADC是△ABC沿著AC邊翻折180°形成的，∴∠ACD=∠E=15°，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=80°．故答案為80°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了三角形的內(nèi)角和定理以及周角的定義．17、>【解析】

根據(jù)15＜16，利用算術(shù)平方根比較出和大??；再利用不等式的基本性質(zhì)求出與-3的大小．【詳解】∵15＜16∴即∴∴故答案為：>【點(diǎn)睛】本題是一道主要估算無(wú)理數(shù)大小的題目，理解無(wú)理數(shù)大小估算的方法是解答關(guān)鍵.其中考查了不等式的基本性質(zhì)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、證明見(jiàn)解析.【解析】

先由已知證明AD∥EF，得到∠1＝∠CAD，再證明AC∥DG，得到∠1＝∠CAD，等量代換得出∠1＝∠1．【詳解】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AD∥EF，∴∠1＝∠CAD，又∵∠3＝∠C，∴AC∥DG，∴∠1＝∠CAD，∴∠1＝∠1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及判定．熟知：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題關(guān)鍵．19、小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10mm，寬為6mm．【解析】

設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，根據(jù)圖形給出的信息可知，長(zhǎng)方形的5個(gè)寬與其3個(gè)長(zhǎng)相等，兩個(gè)長(zhǎng)加2的和等于一個(gè)長(zhǎng)與兩個(gè)寬的和，于是得方程組，解出即可．【詳解】設(shè)每個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xmm，寬為ymm，由題意得，解得：．答：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10mm，寬為6mm．【點(diǎn)睛】考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)矩形和正方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵．20、（1）∠C＝60°；（2）PA⊥BD，理由見(jiàn)解析；（3）13＜t＜1．【解析】

（1）在Rt△BDC中，求出∠DBC即可；（2）結(jié)論：PA⊥BD．如圖2中，設(shè)AP交BD于H．只要證明∠AHB＝90°即可；（3）如圖3中，①當(dāng)∠APD＝20°時(shí)，易知∠DAP＝30°﹣20°＝10°，推出∠BAP＝130°，此時(shí)t＝13秒．②當(dāng)∠AP′D＝10°時(shí)，易知∠DAP′＝30°﹣10°＝20°，推出∠BAP＝10°，此時(shí)t＝1秒，由此即可判斷.【詳解】解：（1）如圖1中，∵AD∥BC，BD平分∠ABC，∴∠ADB＝∠DBC＝∠ABD，∵∠A＝120°，∴∠ABD＝∠ADB＝∠DBC＝30°，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠DBC＝60°；（2）結(jié)論：PA⊥BD．理由：如圖2中，設(shè)AP交BD于H．由題意∠BAP＝6×10°＝60°，∵∠ABD＝30°，∴∠BAP+∠ABD＝90°，∴∠AHB＝90°，∴AP⊥BD．（3）如圖3中，①當(dāng)∠APD＝20°時(shí)，易知∠DAP＝30°﹣20°＝10°，∴∠BAP＝130°，此時(shí)t＝13秒．②當(dāng)∠AP′D＝10°時(shí)，易知∠DAP′＝30°﹣10°＝20°，∴∠BAP＝10°，此時(shí)t＝1秒，∴當(dāng)13＜t＜1時(shí)，10＜x＜20.故答案為（1）∠C＝60°；（2）PA⊥BD，理由見(jiàn)解析；（3）13＜t＜1．【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、三角形的外角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．21、（1）；（2），【解析】

（1）直接利用立方根和算術(shù)平方根的定義分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）直接利用平方根的定義計(jì)算得出答案．【詳解】解：（1）原式（2）解：∴，【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22、（1）5﹣；（2）1．【解析】

（1）利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算；

（