2023屆湖北省棗陽(yáng)市吳店鎮(zhèn)清潭第一中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若，則下列各式中，錯(cuò)誤的是A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是()A．x3·x3=2x6 B．(﹣2x3)2=﹣4x4C．(x3)2=x6 D．x5÷x=x53．用下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．2cm、4cm、3cm B．6cm、12cm、5cmC．4cm、5cm、3cm D．4cm、5cm、8cm4．如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（）根木條.A． B． C． D．5．若，則的值為（）A．6 B．8 C．16 D．646．如圖，PO⊥OR，OQ⊥PR，則點(diǎn)P到OQ所在直線的距離是哪一條線段的長(zhǎng)()A．PO B．RO C．OQ D．PQ7．下列各數(shù)中，立方根不等于它本身的是（）A．2 B．1 C．0 D．－18．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，AB∥x軸，AB=5，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．(－4，3)B．(6，3)C．(－4，3)或(6，3)D．(1，－2)或(1，8)9．如圖，四邊形EFGH是由四邊形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，則()A．FG＝5，∠G＝70° B．EH＝5，∠F＝70° C．EF＝5，∠F＝70° D．EF＝5，∠E＝70°10．若點(diǎn)P（m，1）在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)Q（﹣m，0）在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負(fù)半軸上C．y軸正半軸上 D．y軸負(fù)半軸上11．下列說(shuō)法正確的是（）A．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離C．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線D．“相等的角是對(duì)頂角”是真命題12．把長(zhǎng)方形ABCD與EFGH按如圖的方式放置在直線l上，若∠1=43°，則∠2A．47° B．43° C．37二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（3a+_____）1＝9a1+_____+16b1．14．若x與﹣3的差為1，則x的值是_____．15．根據(jù)資料顯示，新冠病毒的直徑約為100nm，其中1nm=1m，則100nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)________m．16．已知與

互為相反數(shù)，則______則______．17．如果=-27，那么a=______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）(1)9(x-3)2=64.(2)(2x-1)3=-8.19．（5分）若a+b＝3，ab＝1．求（1）a2+b2；（2）（a﹣b）2；（3）ab3+a3b．20．（8分）把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個(gè)班有多少學(xué)生？21．（10分）在同一平面內(nèi)，若一個(gè)點(diǎn)到一條直線的距離不大于1，則稱這個(gè)點(diǎn)是該直線的“伴侶點(diǎn)”．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0），過(guò)點(diǎn)M作直線l平行于y軸．（1）試判斷點(diǎn)A（－1，a）是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)P（2m－5，8）是直線l的“伴侶點(diǎn)”，求m的取值范圍；（3）若點(diǎn)A（－1，a）、B（b，2a）、C（－，a－1）是平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)，將三角形ABC進(jìn)行平移，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．若點(diǎn)F剛好落在直線l上，F(xiàn)的縱坐標(biāo)為a+b，點(diǎn)E落在x軸上，且三角形MFD的面積為，試判斷點(diǎn)B是否是直線l的“伴侶點(diǎn)”？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）已知a+b=4,ab=-2，求a3+a2b+ab2+b3的值．23．（12分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C表示的數(shù)分別為﹣2，1，1．(1)線段AB的長(zhǎng)度為個(gè)單位長(zhǎng)度，線段AC的長(zhǎng)度為個(gè)單位長(zhǎng)度．(2)點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤8)．用含t的代數(shù)式表示：線段BP的長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為；(3)點(diǎn)M，點(diǎn)N都是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．點(diǎn)M，N相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M，N兩點(diǎn)間的距離為13個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求x的值，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可解答．【詳解】選項(xiàng)A，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得，兩邊都乘以-1，不等號(hào)的方向改變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得，兩邊都乘以-2，不等號(hào)的方向改變，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2可得，兩邊都除以3，不等號(hào)的方向不變，選項(xiàng)D正確.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．2、C【解析】選項(xiàng)A不正確，正確結(jié)論是x3·x3=2x5；選項(xiàng)B不正確，正確結(jié)論是（﹣2x3）2=1x6；選項(xiàng)C（x3）2=x6正確；選項(xiàng)D不正確，x5÷x=x5-1=x1．“點(diǎn)睛”解答此題要根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，依據(jù)運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷，解題時(shí)防止“指數(shù)相乘”變?yōu)椤爸笖?shù)相加”，防止“指數(shù)相乘”變?yōu)椤爸笖?shù)乘方”．3、B【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：A、2+3＞4，能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6+5＝11＜12，不能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；C、3+4＞5，能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5+4＞8，能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系，一定注意構(gòu)成三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．4、C【解析】

從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能做（n-1）條對(duì)角線，把三角形分成（n-2）個(gè)三角形．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使六邊形木架不變形，至少再釘上1根木條；

要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少再釘上（n-1）根木條．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形以及三角形的穩(wěn)定性；掌握從一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成三角形的對(duì)角線條數(shù)是n-1．5、B【解析】

解：∵xm=2，xn=4，∴xm+n=xm·xn=2×4=8.故選B.6、D【解析】

找到點(diǎn)P到OQ的垂線段是PQ，垂線段PQ的長(zhǎng)就是點(diǎn)P到OQ的距離．【詳解】因?yàn)镺Q⊥PR所以點(diǎn)P到OQ所在直線的距離是線段QP的長(zhǎng)．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．7、A【解析】

根據(jù)立方根的概念即可判斷．【詳解】解：立方根等于它本身的是1，0，-1，2的立方根是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的概念以及立方根等于它本身的只有1，0，-1．8、C【解析】分析：AB∥x軸，說(shuō)明點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)相等，再點(diǎn)A的坐標(biāo)和AB的長(zhǎng)求點(diǎn)B的坐標(biāo).詳解：因?yàn)锳B∥x軸，A的坐標(biāo)為(1，3)，所以設(shè)B(b，3)，因?yàn)锳B＝5，所以|b－1|＝5，解得b＝－4或b＝6.即B的坐標(biāo)為(－4，3)或(6，3).故選C.點(diǎn)睛：坐標(biāo)平面內(nèi)，平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，反之也成立；平行于x軸上的兩個(gè)點(diǎn)的可表示為(a，y)，(b，y)，則這兩點(diǎn)間的距離為|a－b|，平行于y軸上的兩個(gè)點(diǎn)的可表示為(x，a)，(x，b)，則這兩點(diǎn)間的距離為|a－b|.9、B【解析】

經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等．【詳解】在四邊形EFGH，EH是AD的對(duì)應(yīng)邊，∠F是∠B的對(duì)應(yīng)角，∵AD=5，∠B=70°，故EH=5，∠F=70°．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．10、A【解析】

先根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征得到m的范圍，即可作出判斷.【詳解】∵點(diǎn)P（m，1）在第二象限∴∴∴點(diǎn)Q（-m，o）在x軸正半軸上故選A.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.11、C【解析】

利用平行公理、點(diǎn)到直線的距離、平行線的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、平面內(nèi)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，正確；

D、相等的角是對(duì)頂角是假命題，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行公理、點(diǎn)到直線的距離、平行線的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．12、A【解析】

根據(jù)∠1=43°，∠HEF=90°，可得∠CEB=47°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠CEB，即可得答案.【詳解】∵∠1=43°，∠HEF=90°，∴∠CEB=180°-90°-43°=47°，∵CD//AE，∴∠2=∠CEB=47°.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±4b±14ab【解析】

根據(jù)完全平方公式，公式左右兩邊的展開(kāi)式對(duì)照詳解即可．【詳解】解：（3a±4b）1＝9a1±14ab+16b1．故答案為：±4b，±14ab．【點(diǎn)睛】考查完全平方公式的變形應(yīng)用，熟記公式口訣“首平方，尾平方，首尾二倍在中央”，注意中間符號(hào)有正負(fù)二種情況．14、-1【解析】分析：根據(jù)解方程的步驟：移項(xiàng)，移項(xiàng)要變號(hào)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：根據(jù)題意得：x+3=1，移項(xiàng)得：x=1－3，合并同類項(xiàng)得：x=－1．故答案為－1．點(diǎn)睛：本題主要考查了解一元一次方程，解題過(guò)程中關(guān)鍵是要注意符號(hào)問(wèn)題．15、1×10-7【解析】

科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式是：，其中＜10，為整數(shù)．所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到1的后面，所以【詳解】解：100nm故答案為：1×10-7【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)計(jì)數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響．16、-1,1【解析】

根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于2列方程，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值．【詳解】∵（a+1）2與互為相反數(shù)，∴（a+1）2+=2,則a+1=2且b-1=2，

解得：a=-1、b=1，

故答案為-1、1．【點(diǎn)睛】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2．17、–3【解析】

根據(jù)立方根的定義可求解.【詳解】∵，∴是的立方根，則a=。【點(diǎn)睛】本題考查立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，則這個(gè)數(shù)稱為a的立方根.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）x=，或x=；（2）x=-.【解析】

(1)利用平方根的定義進(jìn)行求解即可；(2)利用立方根的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)(x-3)2=，則x-3=±，即x=或x=；(2)(2x-1)3=-8，2x-1=-2，∴x=-.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根定義以及立方根定義解方程，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.19、（1）2；（2）5；（3）2．【解析】

（1）利用完全平方公式得到a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（2）利用完全平方公式得到（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，然后利用整體代入的方法計(jì)算；（3）利用因式分解法得到ab3+a3b＝ab（a2+b2），然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×1＝2；（2）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝32﹣4×1＝5；（3）ab3+a3b＝ab（a2+b2）＝1×2＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，因式分解等知識(shí)，熟練掌握完全平方公式，并理解a2+b2、（a+b）2、（a﹣b）2、ab四個(gè)式子關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、這個(gè)班有1名學(xué)生．【解析】

可設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)總本數(shù)相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)書(shū)的總量相等可得：3x+20＝4x-25，解得：x＝1．答：這個(gè)班有1名學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)該班人數(shù)表示出圖書(shū)數(shù)量得出等式方程是解題關(guān)鍵．21、（1）點(diǎn)A不是直線l的“伴侶點(diǎn)”；（2）m的取值范圍為：；（3）點(diǎn)B是直線l的“伴侶點(diǎn)”，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）求出點(diǎn)A到直線l的距離即可判斷；（2）根據(jù)“伴侶點(diǎn)”的定義列出不等式求解即可（3）根據(jù)平移的性質(zhì)構(gòu)建方程組求出a、b的值即可判斷；【詳解】解：（1）∵A（?1，a），直線l：x＝1，∴點(diǎn)A到直線l的距離為2，2＞1，∴點(diǎn)A不是直線l的“伴侶點(diǎn)”．（2）若點(diǎn)P（2m－5，8）是直線l的“伴侶點(diǎn)”，則點(diǎn)P到一條直線的距離不大于1，∴，解得：，故m的取值范圍為：.（3）∵C（?，a?1）平移到點(diǎn)F（1，a＋b），∴橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)加b＋1，∴D（，a＋b＋1），E（b＋，2a＋b＋1），∵點(diǎn)E落在x軸上，∴2a＋b＋1＝0，∵三角形MFD的面積為，∴??|a＋b|＝，∴a＋b＝±，當(dāng)a＋b＝時(shí)，解得a＝?，b＝2，此時(shí)B（2，