2023屆廣東省汕頭市潮南區(qū)兩英鎮(zhèn)七下數(shù)學期中調(diào)研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個長方形的長的2倍比寬的5倍還多1cm，寬的3倍又比長多1cm，求這個長方形的長與寬．設長為xcm，寬為ycm，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．2．若a＜b，則下列不等式正確的是()A．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)2>b2 D．3．不等式3x+7≤1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．4．如圖所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，則∠2=（）．A．30° B．40° C．50° D．60°5．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關系始終保持不變．請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）6．下列命題中正確的有（）①相等的角是對頂角；②在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c；③同旁內(nèi)角互補；④互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直.A．4個 B．1個 C．2個 D．3個7．若定義f（x）＝3x﹣2，如f（﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列說法中：①當f（x）＝1時，x＝1；②對于正數(shù)x，f（x）＞f（﹣x）均成立；③f（x﹣1）+f（1﹣x）＝0；④當a＝2時，f（a﹣x）＝a﹣f（x）．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④8．下列命題中是假命題的是（）A．垂線段最短B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行D．不等式兩邊加同一個數(shù)，不等號的方向不變9．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±810．如圖所示，將含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=38°，則∠2的度數(shù)（）A．28° B．22° C．32° D．38°11．如圖，沿著BC方向平移到，已知、，那么平移的距離為A．2 B．4 C．6 D．812．如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝125°，則∠3等于（）A．45° B．35° C．25° D．15°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．(-xy2)2=________________．14．將一塊60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移動三角板DEF使兩條直角邊DE、DF恰分別經(jīng)過B、C兩點，若EF∥BC，則∠ABD=______°．15．如果5a﹣3x2+a＞1是關于x的一元一次不等式，則其解集為________16．如圖，線段AB，AC是兩條繞點A可以自由旋轉(zhuǎn)的線段（但點A，B，C始終不在同一條直線上），已知AB=5，AC=7，點D，E分別是AB，BC的中點，則四邊形BEFD面積的最大值是______.17．若，且，則________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知∠1=∠3，∠2+∠3=180，請說明AB與DE平行的理由．解：將∠2的鄰補角記作∠4，則∠2+∠4=180°（）因為∠2+∠3=180°（）所以∠3=∠4（）因為______________（已知）所以∠1=∠4（）所以AB//DE（）19．（5分）在數(shù)學拓展課程《玩轉(zhuǎn)學具》課堂中，老師把我們常用的一副三角板帶進了課堂．（1）大明將一副三角板按如圖1所示的方式放置，使點落在上，且，則的度數(shù)為_________．（2）如圖2，小瑩將等腰直角三角板放在一組平行的直線與之間，并使直角頂點在直線上，頂點在直線上，現(xiàn)測得，求的度數(shù)．20．（8分）為了豐富學生的閱讀資源，某校圖書館準備采購文學名著和人物傳記兩類圖書.經(jīng)了解，30本文學名著和20本人物傳記共需1150元，20本文學名著比20本人物傳記多100元.（注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的人物傳記價格都一樣.）（1）求每本文學名著和人物傳記各多少元？（2）若學校要求購買文學名著比人物傳記多20本，文學名著和人物傳記書籍總數(shù)不低于85本，總費用不超過2000元，請求出所有符合條件的購書方案.21．（10分）如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，△ABC的頂點都在方格紙格點上．將△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)請在圖中畫出平移后的△A′B′C′；(2)再在圖中畫出△ABC的高CD；(3)在圖中能使S△PBC＝S△ABC的格點P的個數(shù)有個(點P異于A)22．（10分）如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形，且a＞b．（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為．（2）若圖中陰影部分的面積為242平方厘米，大長方形紙板的周長為78厘米，求圖中空白部分的面積．23．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝60°．（1）如圖1，若∠ADC和∠ABC的平分線交于點O，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠ABC的平分線與四邊形ABCD的外角∠EDC的平分線交于點P，求∠BPD的度數(shù)；（3）如圖3，若DG、BH分別是四邊形ABCD的外角∠CDE、∠CBF的平分線，判斷DG與BH是否平行，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】分析：根據(jù)“長的2倍比寬的5倍還多1cm”可得方程2x－5y＝1；“寬的3倍又比長多1cm”得方程3y－x＝1.詳解：根據(jù)題意得.故答案為C.點睛：理解題中的倍分關系，如幾倍、幾分之幾等，大小關系，如多、少等，根據(jù)題中的等量關系列方程.2、D【解析】

直接利用不等式的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】解：A、∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，錯誤；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，錯誤；C、∵a＜b，∴a2D、∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確把握不等式的基本性質(zhì)是解題關鍵．3、B【解析】

由移項、合并同類項、系數(shù)化成1解不等式，求得不等式的解集，再表示在數(shù)軸上即可.【詳解】移項，得：3x≤1﹣7，合并同類項，得：3x≤﹣6，系數(shù)化為1，得：x≤﹣2，∴不等式3x+7≤1的解集在數(shù)軸上表示為：故選B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式(組)，在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集的應用，能求出不等式(或組)的解集是解此題的關鍵．4、B【解析】

證明∠3=90°，利用三角形的外角的性質(zhì)求出∠4即可解決問題．【詳解】如圖，反向延長射線a交c于點M，∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故選B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識5、B【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°、平角的定義及翻折的性質(zhì)，就可求出1∠A=∠1+∠1這一始終保持不變的性質(zhì)．【詳解】∵在四邊形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

則1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，

∴可得1∠A=∠1+∠1．

故選：B【點睛】本題主要考查四邊形的內(nèi)角和及翻折的性質(zhì)特點，解決本題的關鍵是熟記翻折的性質(zhì)．6、C【解析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行公理、平行線的判定定理和垂直的定義對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：相等的角不一定是對頂角，①錯誤；

在同一平面內(nèi)，若a∥b，b∥c，則a∥c，②正確；

同旁內(nèi)角不一定互補，③錯誤；

互為鄰補角的兩角的角平分線互相垂直，④正確，

故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7、C【解析】

首先理解新定義運算的算法，再根據(jù)新定義運算方法列出所求式子，計算得到結(jié)果【詳解】∵f（x）＝1，∴3x﹣2＝1，∴x＝1，故①正確，f（x）﹣f（﹣x）＝3x﹣2﹣（﹣3x﹣2）＝6x，∵x＞0，∴f（x）＞f（﹣x），故②正確，f（x﹣1）+f（1﹣x）＝3（x﹣1）﹣2+3（1﹣x）﹣2＝﹣4，故③錯誤，∵f（a﹣x）＝3（a﹣x）﹣2＝3a﹣3x﹣2，a﹣f（x）＝a﹣（3x﹣2），∵a＝2，∴f（a﹣x）＝a﹣f（x），故④正確．故選：C．【點睛】本題考查新定義運算，理解運算方法是重點，并且注意帶入數(shù)據(jù)8、B【解析】

根據(jù)線段的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、和不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、兩點的所有連線中，線段最短，是真命題；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故選項是假命題；C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，故選項是真命題；D、不等式兩邊加同一個數(shù)，不等號的方向不變，故選項是真命題；故選B.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．9、A【解析】試題分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點：立方根．10、B【解析】

延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【詳解】解：如圖，延長AB交CF于E，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵∠1=38°，

∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，

∵GH∥EF，

∴∠2=∠AEC=22°，

故選B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應用，主要考查學生的推理能力．11、B【解析】

觀察圖象，發(fā)現(xiàn)平移前后，B、E對應，C、F對應，根據(jù)平移的性質(zhì)，易得平移的距離，進而可得答案．【詳解】由題意平移的距離為，故選：B．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等，本題關鍵要找到平移的對應點．12、C【解析】

如圖，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠4的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，∵直尺的兩邊互相平行，∠2=125°，∴∠4=∠2=125°．∵∠1=30°，∴∠3=180°-∠4-∠1=180°-125°-30°-30°=25°．故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x2y4【解析】

根據(jù)積的乘方即可求解．【詳解】(-xy2)2=故答案為：．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知積的乘方公式．14、15【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵將一塊60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，∴∠E=30°，∠ABC=45°，∵EF∥BC，∴∠DBC=∠E=30°，∴∠ABD=45°-30°=15°，故答案為：15.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．15、x＜1【解析】由題意，得1+a=1，解得a=﹣1，5a﹣3x1+a＞1，﹣5﹣3x＞1，解得x＜1，故答案為x＜1．16、【解析】

根據(jù)題意得DE∥AC，2AC=DE，可得AF=2DF，可得S△DEF=S△ADE，由D，E為中點可得S△ADB=S△ABC，S△ADE=S△ADEB=S△ABD，可求出四邊形BEFD的面積和三角形ABC面積關系，可得四邊形BEFD面積的最大值．【詳解】解：連接DE∵D，E是中點∴DE∥AC，DE=AC∴∴AF=2DF∵D，E是中點∴S△ACD=S△ADB=S△ABCS△ADE=S△DEB=S△ADB=S△ABC∵AF=2DF∴S△EDF=S△ADE=S△ABC∴S四邊形DBEF=S△EDF+S△DEB=S△ABC∴當△ABC面積最大，四邊形BEFD面積的最大．∴當AB⊥AC時，△ABC最大面積為．∴四邊形BEFD面積的最大值為．故答案為：【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中位線定理，關鍵是利用面積法得到四邊形BEFD的面積和三角形ABC面積關系，從而解決問題．17、2.1【解析】

先把變形為，然后把變形后的代入，化簡即可．【詳解】解：∵，且∴，，把代入可得2.1故填2.1．【點睛】本題主要考查分式求值．仔細觀察分式及等式，采用降元的思想用表示，因為，化簡的結(jié)果是未知數(shù)會約分掉，最后只剩常數(shù)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、鄰補角的定義，已知，同角的補角相等，，等量代換，同位角相等，兩直線平行【解析】

首先根據(jù)鄰補角的定義和同角的補角相等得出∠4=∠3，再根據(jù)已知得出∠1=∠4，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得證．【詳解】解：將∠2的鄰補角記作∠4，則∠2+∠4=180°（鄰補角的定義）因為∠2+∠3=180°（已知）所以∠3=∠4（同角的補角相等）因為∠1=∠3____（已知）所以∠1=∠4（等量代換）所以AB//DE（同位角相等，兩直線平行）【點睛】此題主要考查了平行線的判定以及補角的性質(zhì)，關鍵是熟練掌握相關的知識．19、（1）15°；（2）15°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BCE=∠E=30，計算角的差即可求解；（2）作∥，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）∵ED∥BC，∴∠BCE=∠E=30，∵∠ACB=45，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=45-30=15，故答案為：15；（2）過點作∥，如圖：∵∥，∴∥，∴，∵，∴，又∵∥，∴．【點睛】本題考查了三角板中角度的計算以及平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．正確作出輔助線是解第（2）題的關鍵．20、（1）每本文學名著25元，每本人物傳記20元.（2）購進33本人物傳記，53本文學名著【解析】分析：(1)、首先設每本文學名著x元，每本人物傳記y元，然后根據(jù)題意列出二元一次方程組，從而得出答案；(2)、設購買人物傳記m本，文學名著（m+20）本，根據(jù)題意列出不等式組，從而求出不等式組的解，最后根據(jù)m為整數(shù)得出答案．詳解：（1）解：設每本文學名著x元，每本人物傳記y元.，解得答：每本文學名著25元，每本人物傳記20元.（2）解：設購買人物傳記m本，文學名著（m+20）本，解得，∴，∵為整數(shù)∴∴購進33本人物傳記，53本文學名著點睛：本題主要考查的是二元一次方程組的應用以及不等式組的應用，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵就是找出等量關系和不等式關系．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）1．【解析】

整體分析：（1）根據(jù)平移的要求畫出△A′B′C′；（2）延長AB，過點C作AB延長線的垂線段；（3）過點A作BC的平行線，這條平行線上的格點數(shù)（異于點A）即為結(jié)果．【詳解】（1）如圖所示（2）如圖所示．（3）如圖，過點A作BC的平行線，這條平行線上的格點數(shù)除點A外有1個，所以能使S△ABC=S△PBC的格點P的個數(shù)有1個，故答案為1．22、（1）(a+2b)(2a+b)；（2）120（平方厘米）【解析】

（1）已知一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形，可求得大長方形紙板的面積為2a2+5ab+2b2，且大長方形紙板的面積為(a+2b)(2a+b)，所以2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b)；（2）已知圖中陰影部分的面積為242平方厘米，大長方形紙板的周長為78厘米，列方程組，求得ab的