/點(diǎn)和直線§1-1投影學(xué)問1、中心投影法平行投影法（正投影法斜投影法）§1-2點(diǎn)的投影一個(gè)形體是由多個(gè)側(cè)面所圍成，各側(cè)面又相交于多條側(cè)棱，各側(cè)棱又相交于多各頂點(diǎn)，那么只要把這些點(diǎn)的投影畫出來，再連成線就可作出一個(gè)形體的投影。所以，點(diǎn)是形體的最基本元素。且點(diǎn)的投影規(guī)律是線、面、體的投影基礎(chǔ)。一、點(diǎn)在三投影面體系中的投影1、點(diǎn)的直角坐標(biāo)和三面投影的關(guān)系A(chǔ)a”=a’az=aay=XA=A到W面的距離Aa’=aax=a”az=YA=A到V面的距離Aa=a’ax=a”ay=ZA=A到H面的距離2、三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律（1）a’a在同一條投影連線上，垂直于X軸。這兩個(gè)投影都反映A點(diǎn)的X坐標(biāo)。a’a⊥X軸（2）a’a”在同一條投影連線上，垂直于Z軸。這兩個(gè)投影都反映A點(diǎn)的Z坐標(biāo)。a’a”⊥Z軸（3）點(diǎn)的水平投影到X軸的距離等于側(cè)面投影到Z軸的距離。這兩個(gè)投影都反映A點(diǎn)的Y坐標(biāo)。aax=a”az二、兩點(diǎn)的相對(duì)位置對(duì)于兩個(gè)點(diǎn)在空間就有相對(duì)位置的問題了。（1）對(duì)V面投影時(shí)，靠近V面的為后，遠(yuǎn)離V面的為前。H、W面投影可反映出其前后關(guān)系。（2）對(duì)H面投影時(shí)，靠近H面的為下，遠(yuǎn)離H面的為上。V、W面投影可反映出其上下關(guān)系。（3）對(duì)W面投影時(shí)，靠近W面的為右，遠(yuǎn)離W面的為左。V、H面投影可反映出其左右關(guān)系。三、重影點(diǎn)當(dāng)空間兩點(diǎn)處于特殊位置，即兩點(diǎn)恰好在同一條投影線上，此時(shí)兩點(diǎn)在同一投影面上的投影重合，這時(shí)稱兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。四、投影軸和投影面上點(diǎn)的投影小結(jié)：1、作空間一個(gè)點(diǎn)的投影①利用坐標(biāo)值②利用點(diǎn)到投影面的距離③利用兩點(diǎn)間的相對(duì)位置。2、點(diǎn)的投影方向：自上向下、自前向后、自左向右3、推斷重影點(diǎn)的可見性：前遮后、上遮下、左遮右§1-2直線的投影一、直線的投影圖從幾何學(xué)知道，直線是無限長(zhǎng)的。直線的空間位置可由線上隨意兩點(diǎn)的位置確定，即兩點(diǎn)定一線，在次要作直線投影只要作兩個(gè)點(diǎn)的投影即可。二、各類直線的投影特性1、投影面平行線特點(diǎn)：平行某一投影面，傾斜其他投影面。分類：正平線水平線側(cè)平線投影特性：在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)和直線對(duì)投影面的傾角，在其他投影面的投影為直線，且平行相應(yīng)的投影軸。投影面垂直線特點(diǎn)：垂直某一投影面，平行其他投影面。分類：正垂線鉛垂線側(cè)垂線投影特性：在所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)，在其他投影面的投影為反映實(shí)長(zhǎng)的直線。一般位置直線特點(diǎn)：傾斜于三個(gè)投影面。投影特性：a、三面投影均為直線，但比實(shí)長(zhǎng)短。b、三面投影均傾斜于對(duì)應(yīng)的投影軸，但和投影軸的夾角不反映直線對(duì)投影面的傾角。三、兩直線的相對(duì)位置1、平行兩直線投影特性：三面投影均相互平行2、相交兩直線投影特性：三面投影均相相互交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影特性。3、交叉兩直線投影特性：不符合平行或相交兩直線的投影特性。四、直線上點(diǎn)的投影投影特性：點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必定在該直線的同面投影上。定理：點(diǎn)分割直線，其線段之比投影后仍保持不變。直兩直線的投影（直角定理）定理：空間相互垂直的兩直線，垂當(dāng)其中一條平行于投影面時(shí)，那么兩垂直在該投影面上的投影呈直角。直線段的實(shí)長(zhǎng)和對(duì)投影面的傾角（直角三角形法）該方法用于解決求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)和傾角問題。（一）、分析如圖因?yàn)閍b=ACBC=ZB-A，所以ab可作直角三角形的一個(gè)直角邊，ZB-A作另始終角邊，AB為斜邊，即為實(shí)長(zhǎng)。（二）、作圖方法以求傾角α和實(shí)長(zhǎng)為例以線段ab為始終角邊以兩點(diǎn)Z差為另始終角邊，ZB-ZA。作直角三角形，斜邊為實(shí)長(zhǎng)，斜邊和ab夾角為α角。(三)、留意問題1、直角三角邊可在隨意地方畫出，關(guān)鍵是確定好直角邊。2、求α、β、γ角要作不同的三角形。（1）求β角以a’b’和Y差為直角邊。（2）求α角以ab和Z差為直角邊。（3）求γ角以a”b”和X差為直角邊。在直角三角形中有四個(gè)條件：投影長(zhǎng)、坐標(biāo)差、實(shí)長(zhǎng)、夾角，如任知兩個(gè)條件就可作出三角形。例題已知線段AB的投影，試將AB分成2﹕1兩段，求分點(diǎn)C的投影c、c￠。AB為一般位置直線，利用定比定理求解。例2．已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。AB為側(cè)平線（已知ab、a’b’和c），利用定比定理或求側(cè)面投影。例3．推斷點(diǎn)K是否在直線上。ababcacex3-1一般位置直線，兩面投影即可bXab●kabkabk●●●XOYHYWZex3-2側(cè)平線，也可用定比定理例4．推斷圖中兩條直線是否平行。(可用定比定理)ababcdcabd’ex4-1XcbaddbacbdcaYWYHXZex4-2例5．過C點(diǎn)作水平線CD和AB相交。●●●cabbacdkkdex5X例6．推斷圖中兩條直線相對(duì)位置。(可用定比定理)Xa’d’Xa’d’ab’bc’cdEx6-1cbaddbacbdcaYWYHXEx6-2例7．作圖推斷ex6-1中兩直線重影點(diǎn)的可見性。例8．過點(diǎn)A作線段EF的垂線AB，并使AB平行于V面。●ef●effeaaXbb’Ex8●effeaaXbb’cdc’d’Ex9本次重點(diǎn)★直線的投影特性?！锒ū榷ɡ砑捌鋺?yīng)用。★兩直線的相對(duì)位置的推斷方法及其投影特性?！镏苯侨切畏??！镏苯峭队岸ɡ?。其次章平面§2-1平面的表示法：不在同始終線上的三個(gè)點(diǎn)始終線和直線外的一點(diǎn)相交兩直線平行兩直線隨意平面圖形平面跡線：平面和投影面的交線?！?-2各類平面的投影特性1、投影面垂直面特點(diǎn)：垂直某一投影面，傾斜其它投影面。分類：正垂面鉛垂面?zhèn)却姑嫱队疤匦裕涸谒怪钡耐队懊嫔系耐队胺e聚為直線，并反映傾角，在其他投影面的投影為平面類似形。2、投影面平行面特點(diǎn)：平行某一投影面，垂直其它投影面。分類：正平面水平面?zhèn)绕矫嫱队疤匦裕涸谒叫械耐队懊嫔系耐队胺从硨?shí)形，在其他投影面上積聚為直線。3、一般位置平面特點(diǎn)：傾斜于三個(gè)投影面。投影特性：三面投影均為平面圖形，但面積縮小。§1-3平面上的點(diǎn)和直線一、點(diǎn)和直線在平面上的幾何條件假如空間有一個(gè)點(diǎn)或直線是在平面上，那么它們必需滿足點(diǎn)和直線在平面上的幾何條件。點(diǎn)在平面上的幾何條件點(diǎn)假如在平面上，則該點(diǎn)必在平面的上的一條直線上。2、直線在平面上的幾何條件直線假如在平面上，則該直線必過平面上的兩個(gè)點(diǎn)或過一個(gè)點(diǎn)而平行于平面上的一條直線。二、利用幾何條件可解決的問題在面上取點(diǎn)取線推斷點(diǎn)或線是否在平面上在平面上作特殊位置的直線平面上a、作投影面平行線b、作最大斜度線作投影面平行線應(yīng)具備兩個(gè)條件：符合直線在平面上的幾何條件符合投影面平行線的投影特性三、特殊位置平面上的點(diǎn)和直線特殊位置的平面包括：投影面垂直面、投影面平行面，這些平面可用平面跡線表示。1、點(diǎn)和直線在特殊位置平面上的投影（1）點(diǎn)和直線在投影面垂直面上（2）點(diǎn)和直線在投影面平行面上2、過點(diǎn)和直線作特殊位置平面（1）過點(diǎn)作面（2）過線作面直線和平面、平面和平面的相對(duì)位置直線和平面、平面和平面的相對(duì)位置有三種狀況：平行、垂直、相交這部分內(nèi)容將探討當(dāng)直線和平面處于不同的相對(duì)位置時(shí)，它們的投影狀況。另外直線和平面及平面和平面當(dāng)處和不同相對(duì)位置時(shí)，又可分為兩種狀況。一種為特殊狀況，另一種為一般狀況。特殊狀況是指：當(dāng)直線和平面，平面和平面平行、垂直或相交時(shí)，其中至少有一個(gè)幾何元素是垂直于投影面的。此時(shí)幾何元素會(huì)在投影面上投影有積聚性，這樣利于解題。當(dāng)兩幾何元素對(duì)投影面都處于一般位置時(shí)，為一般狀況?！?-4平行問題一、直線和平面平行由幾何學(xué)已知，始終線如平行于平面上的任始終線，則它必平行于該平面。這可作為直線和平面平行的幾何條件。1、利用幾何條件可解決的問題：（1）作已知平面的平行線（2）作已知直線的平行面（3）推斷直線和平面是否平行2、在特殊狀況下：當(dāng)平面為投影面垂直面時(shí)，則和該平面平行的直線，其一個(gè)投影應(yīng)平行于該平面的有積聚性的投影。二、平面和平面平行1、幾何條件：一個(gè)平面假如有兩條相交直線分別和另一平面上的兩相交直線平行，則這兩平面相互平行。2、利用幾何條件可解決的問題可推斷兩平面是否平行可過點(diǎn)作一平面和已知平面平行3、特殊狀況：當(dāng)兩特殊位置平面平行時(shí)，它們有積聚性的同面投影應(yīng)平行?！?-6垂直問題直線和平面垂直對(duì)這個(gè)問題我們可分兩種狀況進(jìn)行探討。1、直線垂直于一般位置平面幾何條件：假如始終線垂直于一平面，必垂直于該平面上的兩相交直線，而不管該直線是否通過兩相交直線的交點(diǎn)。由于平面是一般位置的那么平面上的兩相交直線就可能是一般位置直線（或投影面平行線等），而和它們垂直的直線也可能是一般位置直線，這樣它們的垂直關(guān)系很難在投影圖上表示。我們可以假設(shè)，假如平面上相交的兩直線分別為正平線和水平線（也可為側(cè)平線，關(guān)鍵是看哪個(gè)投影面），那么依據(jù)直角定理，和平面垂直的直線，在正面投影會(huì)垂直于正平線的正面投影；在水平面投影會(huì)垂直于水平線的水平投影。（1）、由以上得出直線和一般位置平面垂直的投影特性：直線的正面投影垂直于這個(gè)平面上的正平線的正面投影；直線的水平投影垂直于這個(gè)平面上的水平線的水平投影；直線的側(cè)面投影垂直于這個(gè)平面上的側(cè)平線的側(cè)面投影。（2）、利用投影特性可解決的問題作已知面的垂線作已知線的垂面求點(diǎn)到平面的距離推斷平面和直線是否垂直直線垂直于特殊位置平面投影特性：(1)、直線垂直于投影面垂直面時(shí)，它必定是一條投影面平行線，平行于該平面所垂直的投影面。（2）、直線垂直于投影面平行面時(shí)，它必定是一條投影面垂直線，垂直于該平面所平行的投影面。利用這個(gè)投影特性可解決的問題：可求點(diǎn)到平面的距離兩平面垂直幾何條件：如直線垂直于一平面，則包含這直線的一切平面都垂直于該平面。由幾何條件可分三種狀況進(jìn)行探討。兩特殊位置平面垂直投影特性：兩平面的有積聚性的投影，在同面投影上相互垂直。三、相交問題（一）直線和平面相交直線和平面相交必產(chǎn)生交點(diǎn)，因此解決問題的關(guān)鍵是求交點(diǎn)并推斷可見性。對(duì)這個(gè)問題我們可分特殊狀況和一般狀況來探討。特殊狀況：一般狀況：（二）平面和平面相交平面和平面相交必產(chǎn)生交線，因此解決問題的關(guān)鍵是求交線并推斷可見性。對(duì)這個(gè)問題我們可分特殊狀況和一般狀況來探討。特殊狀況：一般狀況：§1-5投影變換如何使幾何元素和投影面的相對(duì)位置處于有利解題位置的方法稱為投影變換。一、投影變換的方法投影變換的方法，通常接受兩種方法即：變換投影面法（換面法）和旋轉(zhuǎn)法，我們一般用換面法，在此只給同學(xué)們介紹換面法。二、變換投影面法（換面法）引言：對(duì)于特殊位置的直線和平面，它們的投影具有顯實(shí)性和積聚性，能夠通過投影干脆表達(dá)出空間平面和直線的實(shí)形或?qū)嶉L(zhǎng)以及和投影面的真實(shí)夾角，但對(duì)于一般位置的直線和平面則不能。為了解決這一問題可以通過變換投影面的方法，使一般位置的直線和平面處于特殊位置，從而可以利用特殊位置直線和平面的投影特性進(jìn)行解題。（強(qiáng)調(diào)體會(huì)特殊位置直線和平面的投影特性）（一）、新投影面的選擇原則1.必需對(duì)空間物體處于最有利的解題位置：平行或垂直。2.必需垂直于某一保留的原投影面，以構(gòu)成一個(gè)相互垂直的新兩投影體系。（二）、點(diǎn)的換面規(guī)律1．點(diǎn)的新投影和和它對(duì)應(yīng)的原投影的連線，必垂直于新投影軸。2．點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。aa1￠^X1a1￠ax1=a￠axaax1VHXV1HX1aaa1VHAaaxXX1V1a1ax1axa.（三）、換面法解決的六個(gè)問題把一般位置直線變換成投影面平行線（一次換面）；換面的目的：求實(shí)長(zhǎng)和傾角作圖的關(guān)鍵：讓新的投影軸平行于直線的一個(gè)投影。2、把投影面平行線變換成投影面垂線（一次換面）；作圖的關(guān)鍵：讓新的投影軸垂直于直線反應(yīng)實(shí)長(zhǎng)的投影。3、把一般位置直線變換成投影面垂線（兩次換面）；換面的目的：有利于解題作圖的關(guān)鍵：先把一般位置直線變換成投影面平行線，再經(jīng)過二次換面把該直線變換成投影面垂直線。4、把一般位置平面變換成投影面垂直面（作一平行線，一次換面）；換面的目的：有利于解題作圖的關(guān)鍵：在平面內(nèi)找投影面平行線。5、把投影面垂直面變換成投影面平行面（一次換面）；換面的目的：求平面實(shí)形作圖的關(guān)鍵：新的投影軸應(yīng)平行于平面有積聚性的投影。6、把一般位置直線變換成投影面平行面（兩次換面）；換面的目的：求平面實(shí)形。作圖的關(guān)鍵：先把一般位置平面變換成投影面垂直面，再經(jīng)過二次換面把該平面變換成投影面平行面。。（四）、換面法的應(yīng)用求距離問題求角度問題解決其他幾何作圖問題例題例1：求點(diǎn)C到直線AB的距離，并求垂足D。例2：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長(zhǎng)度為MN，且AB為水平線，求CD及MN的投影。babaabcd●c●m●d●a1(b1)(m1)●n1‘●c1’●d1‘●nVHXHV1X1●n●m..Ex.2MNb1dd1X1HV1X2V1H2c2dccbaabXVHc1a1a2(b2)(d2)...Ex.1★平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。如何用點(diǎn)和直線在平面上的幾何條件解決一些作圖問題線面、面面的相對(duì)位置問題★用換面法解決幾何作圖問題。其次章基本體的投影立體可分為平面立體和曲面立體本章主要是探討探討立體的形態(tài)及表面上線面間的關(guān)系?！?-1平面立體平面立體的投影平面立體可分為棱柱和棱錐兩類棱柱的投影結(jié)構(gòu)：投影a、正面投影b、水平投影c、側(cè)面投影三個(gè)投影之間的關(guān)系正面和水平長(zhǎng)對(duì)正（X軸）水平和側(cè)面寬相等（Y軸）正面和側(cè)面高平齊（Z軸）表面取點(diǎn)☉利用平面積聚性（優(yōu)先）和點(diǎn)的投影特性，及一般位置平面上取點(diǎn)☉可見性推斷棱錐的投影①、結(jié)構(gòu)：②、投影a、正面投影b、水平投影c、側(cè)面投影③、表面取點(diǎn)平面和平面立體相交（求帶斷面或帶缺口的平面立體的投影求斷面上頂點(diǎn)的投影）1、平面和棱柱相交作圖步驟：①、在斷面的已知投影上找頂點(diǎn)（在被切斷的棱線上、面和面的交線上找）②、作各頂點(diǎn)的投影③、按斷面的已知投影連線④、整理（存在的可見輪廓線描深；存在不行見的輪廓線畫虛線；不存在輪廓線擦去。）例題求出下面兩立體截切后的三面投影。平面和棱錐相交§2-2曲面立體常見的曲面立體有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。曲面立體的投影圓柱體①、圓柱體的結(jié)構(gòu)和形成②、投影③、三個(gè)投影之間的關(guān)系④、表面取點(diǎn)圓錐體①、圓錐體的結(jié)構(gòu)和形成②、投影③、三個(gè)投影之間的關(guān)系④、表面取點(diǎn)球體①、球體的結(jié)構(gòu)和形成②、投影③、三個(gè)投影之間的關(guān)系④、表面取點(diǎn)組合回轉(zhuǎn)體平面和曲面立體相交曲面立體表面的截交線一般狀況下為封閉的平面曲線，特殊狀況下為直線或平面圓。平面和圓柱體相交截交線的三種狀況：①、截平面垂直于圓柱軸線時(shí)，截交線為垂直于軸線的圓。②、截平面平行于圓柱軸線時(shí)，截交線為平行直線。③、截平面傾斜于圓柱軸線時(shí)，截交線為橢圓。平面和圓錐體相交截交線的五種狀況①、截平面垂直于圓錐軸線時(shí)，截交線為垂直于軸線的圓。②、截平面傾斜于圓錐軸線時(shí)，截交線為橢圓（α〈θ）③、截平面傾斜于圓錐軸線時(shí)，截交線為拋物線（α=θ）④、截平面平行于圓錐軸線時(shí)，截交線為雙曲線。⑤、截平面圓錐頂時(shí)，截交線為兩相交直線。平面和球體相交截交線為圓平面和組合回轉(zhuǎn)體相交當(dāng)截交線為一般曲線時(shí)，求截交線的作圖步驟：分析截交線的形態(tài)在截交線的已知投影上找點(diǎn)a、特殊點(diǎn)b、一般點(diǎn)用光滑曲線連線整理§2-3兩回轉(zhuǎn)體表面相交求兩相交的曲面立體的投影求相貫線的投影相貫線的特點(diǎn)1、相貫線在一般狀況下是一條封閉的空間曲線，特殊狀況下是直線或平面曲線。2、貫線是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線，是一系列共有點(diǎn)的集合。求相貫線的方法用找點(diǎn)作投影的方法，常用重影點(diǎn)法、幫助平面法重影點(diǎn)法：（也稱表面取點(diǎn)法）（1）作圖原理：當(dāng)兩個(gè)相交的曲面立體中有一個(gè)為軸線垂直于某一投影面的圓柱體時(shí)，則可利用圓柱表面取點(diǎn)的方法求出相貫線上的點(diǎn)的投影。該方法更適用于圓柱和圓柱相交的狀況（2）作圖方法：找公有部分（分析相貫線形態(tài)，確定投影是否有積聚性）。求相貫線上的特殊點(diǎn)求相貫線上的一般點(diǎn)用光滑曲線連線，并推斷可見性。整理輪廓線。2、幫助平面法：作圖原理：假想用幫助平面過相貫線上的一點(diǎn)，將兩回轉(zhuǎn)體切開，其各自產(chǎn)生的截交線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。兩圓柱正交兩圓柱偏交兩圓柱正交時(shí)，相貫線的變更趨勢(shì)相貫線朝大圓柱的軸線方向彎曲兩圓柱正交時(shí)的三種狀況①、實(shí)實(shí)相交②、實(shí)空相交③、空空相交圓柱和圓錐相交圓臺(tái)和球相交例題yyyyyyyyyy相貫線的特殊狀況當(dāng)兩回轉(zhuǎn)體共軸時(shí)，相貫線為垂直和軸線的平面圓當(dāng)兩正交圓柱直徑相等時(shí)，相貫線為平面橢圓當(dāng)兩相交圓柱軸線平行時(shí)，相貫線為直線組合相貫線第三章組合體的視圖組合體：把由幾個(gè)基本體按不同的組合方式組合而成的立體稱為組合體§3-1三視圖的形成及特性一、形成正面投影主視圖水平投影俯視圖側(cè)面投影左視圖二、特性主視圖和俯視圖長(zhǎng)對(duì)正俯視圖和左視圖寬相等主視圖和左視圖高平齊留意：三個(gè)視圖的位置不能隨意變動(dòng)，各視圖之間距離可變更?！?-2組合體構(gòu)成組合體的組合形式疊加式：由若干個(gè)基本體經(jīng)疊加組合而成的立體為疊加式組合體。①、共面②、分別③、相切④、相交2、切割打孔式：由基本體經(jīng)切割或打孔而成的立體為切割打孔式組合體。二、形體分析法和線面分析法的概念§3-3畫組合體視圖畫圖的方法和步驟進(jìn)行形體分析和線面分析選擇主視圖的投影方向a、自然擺放b、要使主視圖盡量反映物體的主要形體特征c、應(yīng)使一些平面盡量平行于基本投影面d、應(yīng)使各視圖的虛線最少ABABD選比例定圖幅合理布圖畫各視圖的底稿標(biāo)注尺寸檢查、描深舉例§3-5組合體的尺寸標(biāo)注基本體的尺寸標(biāo)注二、底板的尺寸標(biāo)注三、組合體的尺寸標(biāo)注1、標(biāo)注尺寸的基本要求：正確、完整、清楚2、標(biāo)注內(nèi)容：定形尺寸定位尺寸總體尺寸3、標(biāo)注尺寸的步驟：①、對(duì)組合體進(jìn)行形體分析②、選擇長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向的尺寸基準(zhǔn)③、逐一注出各基本體的定形、定位尺寸④、標(biāo)注總體尺寸；檢查、調(diào)整標(biāo)注尺寸應(yīng)留意的問題①、同一基本體的尺寸，盡量集中標(biāo)注在特征明顯的視圖上。②、標(biāo)注時(shí)應(yīng)當(dāng)小尺寸在內(nèi)大尺寸在外，避開尺寸線和其它線相交。③、尺寸盡量注在視圖之外，必要時(shí)可以注在視圖之內(nèi)。④、同軸回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)的徑向尺寸，最好標(biāo)注在非圓視圖上。⑤、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的尺寸要整體標(biāo)注，不能只注立體圖形的一半。⑥、立體的交線上不能標(biāo)注尺寸，且盡量不在虛線上注尺寸。（如下圖a、b所示）⑦、半徑必需注在反映圓弧的視圖上，且相同圓角只標(biāo)注一次。§3-4讀組合體的視圖讀圖的基本要求將幾各視圖聯(lián)系起來閱讀留意找特征視圖能反映物體主要形體特征的視圖為特征視圖留意利用“三等”關(guān)系和“方位”關(guān)系應(yīng)明確視圖中的線框和圖線的含義線框：a、平面b、曲面或體c、孔圖線：a、平面b、面和面的交線c、回轉(zhuǎn)體的輪廓線5、應(yīng)擅長(zhǎng)構(gòu)思空間物體的形態(tài)①、畫軸測(cè)圖②、用手比劃二、讀圖的基本方法1、形體分析法①、分線框找關(guān)系從主視圖著手，劃出封閉線框②、分部分想形態(tài)③、綜合起來想整體2、線面分析法①、分線框找關(guān)系從主視圖著手，劃出封閉線框②、對(duì)線面想形態(tài)③、綜合起來想整體三、讀圖并補(bǔ)畫視圖§2-2軸測(cè)投影圖一、軸測(cè)投影的基本概念（一）、軸測(cè)投影的形成（二）、軸間角及軸向變形系數(shù)軸間角：軸測(cè)軸之間的夾角〈XOZ、〈XOY、〈YOZ軸向變形系數(shù)=軸測(cè)軸上線長(zhǎng)/對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上的線長(zhǎng)（三）、軸測(cè)投影的分類據(jù)投影方向和軸測(cè)投影面的相對(duì)關(guān)系可分正軸測(cè)投影圖和斜軸測(cè)投影圖。每類又可分三種。在此只介紹正等軸測(cè)圖和斜二軸測(cè)圖。（四）、軸測(cè)圖的性質(zhì)立體上凡是平行于坐標(biāo)軸的直線，其軸測(cè)投影照舊平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸。立體上凡是相互平行的直線，在軸測(cè)投影中仍相互平行且長(zhǎng)度之比不變。立體上凡是平行于軸測(cè)投影面的平面，其軸測(cè)投影反映平面的實(shí)形。二、正等軸測(cè)圖（一）、正等測(cè)的軸間角和軸向變形系數(shù)〈XOZ=〈XOY=〈YOZ=120op1=q1=r1=0.82一般取1（二）、平面立體的正等測(cè)畫法（三）、圓的正等測(cè)畫法（四）、圓柱的正等測(cè)畫法（五）、組合體的正等測(cè)畫法第四章機(jī)件的表達(dá)方法§4-1視圖一、基本視圖1、基本視圖的綻開2、基本視圖的配置和標(biāo)注a、主、俯、左三個(gè)視圖不能隨意變動(dòng)位置b、其它視圖可變動(dòng)位置，但應(yīng)標(biāo)注①、投影方向②、視圖名稱3、基本視圖的畫法：①、要留意投影方向②、要留意找對(duì)稱圖③、要留意虛線的畫法④、視圖的數(shù)量二、斜視圖1、斜視圖的標(biāo)注①、投影方向②、視圖名稱2、斜視圖的畫法①、要留意投影方向及視圖的反轉(zhuǎn)方向②、要留意波浪線的畫法斜視圖的配置三、局部視圖1、局部視圖的標(biāo)注①、投影方向②、視圖名稱2、局部視圖的畫法①、要留意投影方向及視圖的反轉(zhuǎn)方向②、要留意波浪線的畫法，對(duì)完整封閉的輪廓線可省去波浪線3、局部視圖的配置§4-2剖視圖一、剖視圖的概念二、剖視圖的畫法㈠、畫剖視圖的步驟1、確定剖切位置2、畫剖切后的可見輪廓線3、在斷面上畫剖面符號(hào)㈡、畫剖視圖應(yīng)留意的幾個(gè)問題（P80）三、剖視圖的標(biāo)注標(biāo)注內(nèi)容：①、剖切位置②、投影方向③、視圖名稱2、國(guó)標(biāo)規(guī)定的標(biāo)注四、剖視圖的分類全剖視圖：半剖視圖：①、畫法：a、一半畫視圖，一半畫剖視，分界線為點(diǎn)畫線。b、視圖部分不畫虛線②、標(biāo)注：和全剖視圖標(biāo)注一樣3、局部剖視圖①、畫法：a、確定剖切位置。b、留意波浪線的畫法c、局部剖不能多用②、標(biāo)注：局部剖一般不用標(biāo)注五、剖切方法單一剖切平面剖切組合剖切平面剖切旋轉(zhuǎn)剖階梯剖復(fù)合剖§4-3斷面圖斷面圖的概念和用途二、斷面圖的分類1、移出斷面2、重合斷面第五章標(biāo)準(zhǔn)件和常用件§5-1螺紋的畫法和標(biāo)注一、螺紋的形成及要素形成2、螺紋的要素①、牙型②、公稱直徑：指螺紋的大徑，代表螺紋的直徑外螺紋：a、大徑牙頂圓的直徑db、小徑牙底圓的直徑d1內(nèi)螺紋：a、大徑牙底圓的直徑Db、小徑牙頂圓的直徑D1中徑：d2D2③、線數(shù)n④、螺距和導(dǎo)程s=np⑤、旋向二、螺紋的規(guī)定畫法外螺紋內(nèi)螺紋內(nèi)、外螺紋連接畫法三、螺紋的種類及標(biāo)記1、種類2、標(biāo)記a、一般螺紋（M）和梯形螺紋（Tr）標(biāo)記內(nèi)容：螺距螺紋符號(hào)公稱直徑X（導(dǎo)程）旋向—螺紋公差帶代號(hào)—旋合長(zhǎng)度b、管螺紋標(biāo)記內(nèi)容：螺紋符號(hào)尺寸代號(hào)公差帶代號(hào)旋向注：1、外螺紋標(biāo)公差等級(jí)（A或B）2、螺紋符號(hào)a、非密封性管螺紋Gb、密封性管螺紋錐管外螺紋R錐管內(nèi)螺紋Rc圓柱內(nèi)螺紋Rp§5-螺紋緊固件一、螺紋緊固件的畫法及標(biāo)記1、畫法2、標(biāo)記①、螺栓名稱國(guó)標(biāo)代號(hào)螺紋規(guī)格X公稱長(zhǎng)度②、螺柱名稱國(guó)標(biāo)代號(hào)螺紋規(guī)格X公稱長(zhǎng)度③、螺釘名稱國(guó)標(biāo)代號(hào)螺紋規(guī)格X公稱長(zhǎng)度④、螺母名稱國(guó)標(biāo)代號(hào)螺紋規(guī)格⑤、墊圈名稱國(guó)標(biāo)代號(hào)公稱尺寸二、螺紋緊固件的連接畫法螺栓連接螺柱連接螺釘連接第六章零件圖制造和檢驗(yàn)零件用的圖樣稱為零件圖§6-1零件圖的內(nèi)容1、一組視圖：用一組圖形表達(dá)物體的內(nèi)外形態(tài)和結(jié)構(gòu)。2、完整尺寸：正確、完整、清楚、合理地標(biāo)出全部尺寸。3、技術(shù)要求：制造、檢驗(yàn)、裝配過程中應(yīng)達(dá)到的各項(xiàng)要求。4、標(biāo)題欄：應(yīng)填寫規(guī)范§6-2零件的視圖和尺寸這一節(jié)主要介紹如何運(yùn)用前面學(xué)過的各種表達(dá)方法，完整、清楚、精確地把零件的內(nèi)外形態(tài)、結(jié)構(gòu)表達(dá)清楚。零件視圖選擇的基本思路是：在對(duì)零件進(jìn)行結(jié)構(gòu)形態(tài)分析的基礎(chǔ)上，依據(jù)零件的加工位置和工作位置，先確定主視圖的表達(dá)方案，然后再選擇其他視圖，并在完整、清楚、精確地表達(dá)零件的內(nèi)外結(jié)構(gòu)形態(tài)的基礎(chǔ)上，考慮畫圖簡(jiǎn)便，易于讀圖。一、零件的視圖選擇1、主視圖選擇⑴、零件在確定主視圖的放置位置時(shí)，應(yīng)符合加工位置原則和工作位置原則。如軸、盤按加工位置原則放置；支架、殼體按工作位置原則放置等。⑵、投影方向的確定：把最能反映零件形態(tài)、結(jié)構(gòu)特征及組成之間的相對(duì)位置關(guān)系的方向作為主視圖的投影方向。（反映結(jié)構(gòu)特征原則）⑶、確定主視圖的表達(dá)方案。2、其他視圖的選擇：⑴、每個(gè)所選視圖有重點(diǎn)表達(dá)內(nèi)容（內(nèi)形或外形），一個(gè)視圖中不能有過的過多的表達(dá)要求，以免影響視圖不清楚。接受視圖的數(shù)目不限，不宜過多或過少。⑵、盡量用基本視圖⑶、合理布置視圖位置，既符合投影方向，又利于看圖便利。二、零件圖上的尺寸標(biāo)注零件圖上尺寸標(biāo)注的要求是正確（符合標(biāo)準(zhǔn)），完整、清楚、合理（符合生產(chǎn)要求）。1、、正確選擇基準(zhǔn)尺寸基準(zhǔn)是標(biāo)注尺寸的起始點(diǎn)。分設(shè)計(jì)基準(zhǔn)和工藝基準(zhǔn)。零件的長(zhǎng)寬高三個(gè)方向都至少有一個(gè)尺寸基準(zhǔn)，當(dāng)同一方向有幾個(gè)基準(zhǔn)時(shí)，其中之一為主要基準(zhǔn)，其余為幫助基準(zhǔn)。在視圖中一般選主要基準(zhǔn)為尺寸基準(zhǔn)，并且相關(guān)零件的尺寸基準(zhǔn)還要一樣。常用的基準(zhǔn)面：安裝面、重要的支撐面、端面、裝配的結(jié)合面、對(duì)稱面等。常用的基準(zhǔn)線：軸線2、標(biāo)注尺寸的原則⑴、重要尺寸要干脆注出影響產(chǎn)品工作性能和裝配技術(shù)要求的尺寸為重要尺寸。這種尺寸一般有較高的加工要求，干脆注出來便于保證零件的加工質(zhì)量。零件的重要尺寸包括：帶協(xié)作代號(hào)的尺寸、相對(duì)位置尺寸、零件和外部安裝所用到的尺寸等。⑵、聯(lián)系尺寸要相互一樣聯(lián)系尺寸是指機(jī)器或部件中各零件之間，總有一個(gè)或幾個(gè)結(jié)構(gòu)相互關(guān)聯(lián)，表示這種相聯(lián)關(guān)系的尺寸。⑶、不要標(biāo)注封閉尺寸鏈狀注法將會(huì)出現(xiàn)較多的積累誤差，封閉后尺寸達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，會(huì)發(fā)生沖突。⑷、按加工工序標(biāo)注尺寸：為便于加工和測(cè)量，標(biāo)尺寸時(shí)應(yīng)考慮加工工序。三、典型零件的圖例依據(jù)零件的結(jié)構(gòu)形態(tài)，把零件分為幾類：軸套類、盤蓋類、叉架類、殼體類(一)、軸套類零件1、軸套類零件表達(dá)分析結(jié)構(gòu)：圓柱體，加工時(shí)主要用車、磨，軸線水平放置。有鍵槽、退刀槽、砂輪越程槽、倒角等結(jié)構(gòu)。主視圖選擇：主視圖軸線水平放置，符合加工位置原則，鍵槽向前表達(dá)形態(tài)，一個(gè)視圖加上標(biāo)注尺寸能確定形態(tài)。其他視圖選擇：移出剖面表示鍵槽深度，局部放大圖表示退刀槽等結(jié)構(gòu)。還有局部視圖和局部剖視圖等。2、軸套類零件尺寸標(biāo)注⑴、蝸輪軸的尺寸基準(zhǔn)：徑向基準(zhǔn)：軸線軸向基準(zhǔn)：蝸輪定位軸肩為主要設(shè)計(jì)基準(zhǔn)，另有幫助基準(zhǔn)。⑵、重要段落尺寸要注出，如從設(shè)計(jì)基準(zhǔn)到定位軸肩的尺寸（設(shè)計(jì)時(shí)要求的尺寸）。⑶、常見的結(jié)構(gòu)標(biāo)注：退刀槽、砂輪越程槽、倒角等。⑷、鍵和鍵槽的標(biāo)注：平鍵：剖面上注b、d-t長(zhǎng)度注L半圓鍵：剖面上注b、d-t⑸、錐軸和錐孔：注錐度和直徑?！?-4繪圖步驟及工藝結(jié)構(gòu)零件的結(jié)構(gòu)是由設(shè)計(jì)要求和工藝要求所確定的，每一個(gè)結(jié)構(gòu)都有確定的作用。在設(shè)計(jì)零件時(shí)不僅要滿足設(shè)計(jì)要求，還要考慮滿足加工制造的要求。一、設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)分析設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)就是按設(shè)計(jì)所確定的零件的主要結(jié)構(gòu)，它在機(jī)器或部件中起著支撐、包涵、傳動(dòng)、聯(lián)接、協(xié)作、安裝、定位、密封等一項(xiàng)或多項(xiàng)功能。每一個(gè)零件都是由幾個(gè)功能結(jié)構(gòu)奇異結(jié)合而成的。二、工藝結(jié)構(gòu)分析拔摸斜度鑄造圓角：畫圖及標(biāo)注，由于圓角的存在產(chǎn)生了過渡線。壁厚勻整：凸臺(tái)和凹坑：削減加工面倒角、退刀槽鉆孔7、頂針孔三、零件測(cè)繪測(cè)繪：依據(jù)實(shí)物在現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量、繪制圖形、確定技術(shù)要求、測(cè)量尺寸的過程稱為測(cè)繪。測(cè)繪要求：徒手畫草圖，目測(cè)比例，最終要依據(jù)草圖畫成工作圖。草圖畫法：直線畫法、圓的畫法、斜線畫法目測(cè)比例：目測(cè)各部分比例關(guān)系測(cè)繪步驟：1、確定視圖表達(dá)方案，定中心線。2、目測(cè)比例，畫出圖形底稿。3、引尺寸線，測(cè)量零件尺寸。4、加粗測(cè)繪方法：外徑、內(nèi)徑、中心高、中心距留意問題：1、一般尺寸圓整到整數(shù)2、標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)如螺紋、鍵槽等要取標(biāo)準(zhǔn)。3、磨損、損壞、缺陷要復(fù)原到原尺寸。(二)、盤蓋類零件1、盤蓋類零件的表達(dá)分析⑴、結(jié)構(gòu)：箱蓋結(jié)構(gòu)一般是平板型零件，有凸緣、沉孔等。端蓋、軸承蓋結(jié)構(gòu)一般是盤狀形或同軸圓柱體，有均布的孔、筋板等。⑵、主視圖選擇：a、盤在車床上加工，應(yīng)按加工位置，軸線放置成水平位置。箱蓋可按工作位置放置。b、常接受兩個(gè)視圖，主視圖接受剖視表達(dá)孔槽結(jié)構(gòu)，可接受旋轉(zhuǎn)剖、局部剖、習(xí)慣旋轉(zhuǎn)等。另一視圖表示外形輪廓和孔、筋板的位置⑶、尺寸標(biāo)注：長(zhǎng)度方向可用端面或大的接觸面為尺寸基準(zhǔn)。和相關(guān)零件的尺寸標(biāo)注要協(xié)調(diào)，如箱蓋和箱體的螺釘孔的尺寸。常見結(jié)構(gòu)的圖形尺寸的注法，如螺孔、沉孔等結(jié)構(gòu)。(三)、叉架類零件1、叉架類零件的表達(dá)分析⑴、結(jié)構(gòu)：這類零件的形體較為困難，一般有筋、板、桿、筒、凸臺(tái)、凹坑等結(jié)構(gòu)，但多數(shù)支架的主體都具有工作、固定、連接三部分。⑵、視圖選擇：以工作位置放置，主視圖依據(jù)特征選擇，表達(dá)形體特征、主要結(jié)構(gòu)及各組成部分的相互關(guān)系。選用局部剖視、局部視圖、移出剖面等表達(dá)方式。⑶、尺寸標(biāo)注：一般選擇固定部分的安裝面、軸線等作尺寸基準(zhǔn)，并標(biāo)注出定位尺寸。分部分標(biāo)出各結(jié)構(gòu)的尺寸，留意凸臺(tái)、凹坑等典型結(jié)構(gòu)的尺寸標(biāo)注。(四)、箱體類零件箱體類零件的表達(dá)分析⑴、結(jié)構(gòu)：這類零件是用來支撐和包涵其他零件的，因此結(jié)構(gòu)較為困難，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：a、依據(jù)其作用常有內(nèi)腔、軸承孔、凸臺(tái)、等結(jié)構(gòu)，。b、為了安裝，常有安裝底版、安裝孔、螺孔、銷釘孔等。c、為了防塵和零件潤(rùn)滑，箱壁部分常有安裝箱蓋、軸承蓋、油標(biāo)、油箱等零件的凸臺(tái)、凹坑、螺孔等結(jié)構(gòu)。⑵、視圖選擇：a、以工作位置放置，主視圖應(yīng)反映物體形態(tài)特征及各組成部分的相互位置關(guān)系。依據(jù)困難程度，接受基本視圖，取剖視、局部視圖、剖面等表達(dá)方式。每個(gè)視圖有表達(dá)的重點(diǎn)內(nèi)容。⑶、尺寸標(biāo)注：a、分析三個(gè)方向的尺寸基準(zhǔn)，并標(biāo)注出定位尺寸。分部分標(biāo)出各結(jié)構(gòu)的尺寸，留意凸臺(tái)、凹坑、軸承孔等典型結(jié)構(gòu)的尺寸標(biāo)注?！?-3零件圖上的技術(shù)要求一、零件圖上的技術(shù)要求的內(nèi)容表面粗糙度尺寸公差和形位公差特殊加工要求，檢驗(yàn)和試驗(yàn)的說明熱處理及表面修飾的說明材料要求和說明表面粗糙度及其標(biāo)注概念表面粗糙度：這種表面上具有較小間距的峰谷所組成的微觀幾何形態(tài)特征，稱為表面粗糙度。表面粗糙度的評(píng)定參數(shù)輪廓算術(shù)平均偏差（Ra）：是指在取樣長(zhǎng)度內(nèi)，輪廓偏差的確定值的算術(shù)平均值。輪廓偏差：在取樣長(zhǎng)度內(nèi)，輪廓線上全部的點(diǎn)到中線的距離。微觀不平度的十點(diǎn)高度（Rz）：是指在取樣長(zhǎng)度內(nèi)，5個(gè)最大的輪廓波峰高的平均值和5個(gè)最大的輪廓波谷深的平均值之和。輪廓最大高度（Ry）：是指在取樣長(zhǎng)度內(nèi)，是指在取樣長(zhǎng)度內(nèi)，輪廓峰頂線到輪廓谷底線的距離。3、表面粗糙度的選用在滿足功能的狀況下，盡量選用表面粗糙度的值高一點(diǎn)。選擇表面粗糙度的值時(shí)應(yīng)考慮以下幾點(diǎn)：零件的工作表面比非工作表面、有相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面比無相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面、相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度高比速度低的表面粗糙度要求要高，即值要低。有協(xié)作的表面，尺寸精度要求高，粗糙度要求要高。密封表面，要求較高。4、表面粗糙度的代（符）號(hào)①、基本符號(hào)②、表面粗糙度的代號(hào)的意義表面粗糙度可用任何方法獲得（不指明方法）用除去材料的方法獲得的表面，如車、銑、鉆、磨等。用不除去材料的方法獲得的表面，如鑄、鍛、沖壓等。Ra的值可從100—0.012③、Ra值在代號(hào)中標(biāo)注④、表面粗糙度的級(jí)別及應(yīng)用5、表面粗糙度在圖樣上的標(biāo)注代號(hào)注在可見輪廓線、尺寸界線或延長(zhǎng)線上，每個(gè)表面都需標(biāo)注，只標(biāo)注一次，代號(hào)尖端從外面指向被加工表面。運(yùn)用最多一種可在右上角統(tǒng)一標(biāo)注為其余全部表面相同時(shí)在右上角統(tǒng)一標(biāo)注不連續(xù)表面用細(xì)實(shí)線延長(zhǎng)只注一次同一表面有不同要求用細(xì)實(shí)線分開典型結(jié)構(gòu)表面粗糙度鍵槽、倒角、圓角、齒輪、齒面要求注在分度線上二、尺寸公差和協(xié)作1、零件的互換性從一批零件中任取一件，不經(jīng)修配，能馬上裝配到機(jī)器上去，并能保證運(yùn)用要求，稱這批零件具有互換性。為保證互換性，圖中應(yīng)注有尺寸公差及形位公差。2、尺寸公差中的名詞基本尺寸——設(shè)計(jì)尺寸實(shí)際尺寸——加工后的尺寸極限尺寸——允許尺寸變更的極限值。最大極限尺寸：允許最大尺寸的極限值。最小極限尺寸：允許最小尺寸的極限值。尺寸偏差——指兩個(gè)尺寸的偏差值，也稱極限偏差，即極限尺寸減去基本尺寸所得的代數(shù)差。上偏差=最大極限尺寸—基本尺寸下偏差=最小極限尺寸—基本尺寸孔的上、下偏差代號(hào)為：ES、EI軸的上、下偏差代號(hào)為：es、ei留意上、下偏差值要帶正負(fù)號(hào)。尺寸公差——允許尺寸的變動(dòng)量公差=最大極限尺寸—最小極限尺寸=上偏差—下偏差零線——確定公差位置的基準(zhǔn)線，代表基本尺寸。公差帶代圖尺寸公差帶：上、下偏差所限定的一個(gè)區(qū)域。標(biāo)準(zhǔn)公差和基本偏差標(biāo)準(zhǔn)公差：是用來確定公差帶大小的。標(biāo)準(zhǔn)公差由公差等級(jí)和基本尺寸所確定。標(biāo)準(zhǔn)公差分20個(gè)等級(jí)IT01、IT0、IT1、……IT18IT表示標(biāo)準(zhǔn)公差，數(shù)字表示公差等級(jí)。一般在IT5—IT12級(jí)（協(xié)作尺寸），IT13—IT18（非協(xié)作尺寸），IT01最高，IT18最低基本偏差：是用來確定公差帶相對(duì)零線位置的上偏差或下偏差。一般把最靠近零線的偏差定為基本偏差。軸和孔分別為28個(gè)偏差，見基本偏差系列圖基本偏差系列圖只反映公差帶相對(duì)零線的位置，不反映公差帶的大小，所以公差帶不封口。公差帶代號(hào)φ50H8φ50f7協(xié)作基本尺寸相同、相互結(jié)合的孔和軸公差帶之間的關(guān)系稱為協(xié)作。間隙協(xié)作：孔和軸產(chǎn)生間隙的協(xié)作過盈協(xié)作：孔和軸產(chǎn)生的協(xié)作過盈過渡協(xié)作：孔和軸協(xié)作到一起可能產(chǎn)生間隙，也可能產(chǎn)生過盈的協(xié)作5、協(xié)作制度：分兩種①基孔制（H）：基本偏差為確定的孔的公差帶，和不同基本偏差的軸的公差帶，形成各種協(xié)作的一種制度。②基軸制（h）：基本偏差為確定的軸的公差帶，和不同基本偏差的孔的公差帶，形成各種協(xié)作的一種制度。6、公差和協(xié)作的標(biāo)注和查表裝配圖的標(biāo)注：標(biāo)基本尺寸和協(xié)作代號(hào)零件圖的標(biāo)注：標(biāo)基本尺寸和公差帶代號(hào)標(biāo)基本尺寸和上下偏差值標(biāo)基本尺寸、公差帶代號(hào)、上下偏差值7、優(yōu)先、常用協(xié)作要求：1、會(huì)標(biāo)注2、說明含義φ50H8φ50f7①、何種協(xié)作②、何種協(xié)作制度3、會(huì)查表4、會(huì)計(jì)算公差極限尺寸最大間隙最大過盈最小間隙最小過盈5、會(huì)畫公差帶圖例：確定中孔、軸上、下偏差值，并畫出公差帶圖，標(biāo)出最大、最小間隙?！?-5讀零件圖一、讀零件圖的目的：1、依據(jù)圖形想象出零件的結(jié)構(gòu)形態(tài)2、了解零件的尺寸和技術(shù)要求3、進(jìn)一步探討零件的結(jié)構(gòu)合理性二、讀圖步驟和方法：1、概括了解名稱、材料