1/121世紀教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共2頁）高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)經(jīng)典例題（解析在后面）一、單選題（共20題；共40分）1.已知函數(shù)f(x)=cosx，下列結(jié)論不正確的是（

）A.

函數(shù)y=f(x)的最小正周期為2π

B.

函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0，π)內(nèi)單調(diào)遞減

C.

函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱

D.

把函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移π22.如圖,A、B兩點為山腳下兩處水平地面上的觀測點,在A、B兩處觀察點觀察山頂點P的仰角分別為

α,β。若tanα=

13A.

100米

B.

110米

C.

120米

D.

130米3.已知sinα=55A.

?35

B.

35

C.

?3554.將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移π6A.

g(x)=sin(2x+π3)

B.

g(x)=sin5.若α,β均為第二象限角，滿足sinα=35，cosA.

?3365

B.

?16656.已知tanα=1，則1+2A.

2

B.

-2

C.

3

D.

-37.要得到y(tǒng)=sinx2A.

向左平移π4單位

B.

向右平移π4單位

C.

向左平移π2單位

D.

向右平移π8.要得到函數(shù)y=2sin(2x+πA.

向左平移π6個單位

B.

向右平移π6個單位

C.

向左平移π12個單位

D.

向右平移π9.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)

(ω>0,|φ|<A.

4

B.

23

C.

2

D.

3

10.已知角α的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非法半軸重合，終邊經(jīng)過點P(1,?2)，則sin2α=A.

?255

B.

?455

C.

4511.數(shù)f(x)=sin(4x+?)(0<?<π2)，若將f(x)的圖象向左平移πA.

π12

B.

π6

C.

π12.sin140°A.

12

B.

?12

C.

32

D.

13.已知α,β∈(0,π2)，cosα=1A.

π6

B.

5π12

C.

π4

D.

π14.要得到函數(shù)y=23cos2A.

向左平移π3個單位

B.

向右平移π3個單位

C.

向左平移π6個單位

D.

向右平移π15.若sin(π6A.

13

B.

?13

C.

79

D.

16.函數(shù)y=sin(2x+φ)(0<φ<π2)A.

π12

B.

π6

C.

π3

D.

5π17.關(guān)于x的三角方程sinx=13A.

{arcsin13}

B.

{π?arcsin1318.已知α滿足tan(α+π4A.

?12

B.

12

C.

2

D.

?219.已知α、β均為銳角，滿足sinα=55A.

π6

B.

π4

C.

π20.計算sin95°A.

?22

B.

12

C.

二、填空題（共20題；共21分）21.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖，其中A>0，ω>0，0<φ<π2．則ω=________

;tanφ22.若角α滿足sinα+2cosα=023.計算sin4724.角α的終邊經(jīng)過點P(?3,4)，則cos(25.函數(shù)y=sin(x+φ)，φ∈[0,π]為偶函數(shù)，則26.若扇形圓心角為120°，扇形面積為427.已知f(x)=2sin(ωx?π6)(ω>0)和g(x)=228.已知sin(π?α)=3529.已知函數(shù)y=sinx的定義域是[a,b]，值域是[?1,130.如果tanα=2,則tan31.若函數(shù)f(x)=sin(x+φ),φ∈(0,π)是偶函數(shù)，則32.函數(shù)f(x)=2?sin33.函數(shù)y=arccos34.求f(x)=sin35.已知函數(shù)y=2sin(2x+φ)(0<φ<π2)36.在ΔABC中，tanA+tanB+37.方程cosx=sinπ38.弧長等于直徑的圓弧所對的圓心角的大小為________弧度．（只寫正值）39.若sinα?cosα=40.若tanθ=?3，則cos三、解答題（共10題；共85分）41.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為單位圓與x軸正半軸的交點，點P為單位圓上的一點，且∠AOP=π4（1）當θ=π6（2）設(shè)θ∈[π4，π42.在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且b2（1）求角B的大?。唬?）求sinA+43.已知函數(shù)f(x)=3（1）求y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當x∈[?π6,44.已知f(x)=acos2x+3asin2x+2a?5（1）當函數(shù)f(x)在[0,π2]（2）在（1）的條件下，若對任意的t∈R，函數(shù)y=f(x)，x∈(t,t+b]的圖像與直線y=?1有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值.并求函數(shù)y=f(x)在(0,b]上的單調(diào)遞減區(qū)間.45.向量a=(cosx（Ⅰ）求f(x)的表達式并化簡；（Ⅱ）寫出f(x)的最小正周期并在右邊直角坐標中畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，π]內(nèi)的草圖；（Ⅲ）若方程f(x)?m=0在[0，π]上有兩個根α、β，求m的取值范圍及α+β的值．46.已知在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,（1）求sin2（2）若a=2,ΔABC的面積為3247.如圖所示,在平面直角坐標系中,角α與β(0<β<α<π)的頂點與坐標原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊分別與單位圓交于P、Q兩點,點P的橫坐標為?4（I）求sin2α+（Ⅱ）若OP?OQ=48.已知函數(shù)f(x)=Asin（I）求f(x)的解析式及對稱中心坐標；（Ⅱ）將f(x)的圖象向右平移π6個單位,再將橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在x∈[0,49.

（1）請直接運用任意角的三角比定義證明：cos(α?π)=?（2）求證：2cos50.設(shè)函數(shù)f(x)=1（1）請指出函數(shù)y=f(x)的定義域、周期性和奇偶性；（不必證明）（2）請以正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)為依據(jù)，并運用函數(shù)的單調(diào)性定義證明：y=f(x)在區(qū)間

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】【解答】解：∵函數(shù)fx=cosx其最小正周期為2π，故選項A正確；

函數(shù)fx=cosx在0，π上為減函數(shù)，故選項B正確；

函數(shù)fx=cosx為偶函數(shù)，關(guān)于y【分析】利用余弦函數(shù)fx=cos2.【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)山的高度為h，山高和AB的延長線交于點C則AB=100+h，

∵β=45°

∴BC=h

又∵tanα=13

∴在Rt△ACP中，

tanα=PCAC=h2h+100=133.【答案】B【解析】【解答】依題意cos2α=1?2故答案為：B.

【分析】利用二倍角的余弦公式列式，即可化簡求值.4.【答案】C【解析】【解答】由題意，將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移可得g(x)=sin故答案為：C．

【分析】由已知利用三角函數(shù)的圖象變換，函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移π65.【答案】B【解析】【解答】解：∵sinα=35，cosβ=?5sinβ=1?co∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ=(?45)?（?故答案為：B

【分析】由已知求出cosα與sinβ的值，利用兩角和的余弦公式即可求值.6.【答案】A【解析】【解答】因為1+2cos故答案為：A.

【分析】由已知利用同角三角函數(shù)關(guān)系式整理化簡，得到1+2cos7.【答案】D【解析】【解答】初始函數(shù)y=sin(12x+π48.【答案】C【解析】【解答】函數(shù)y=2sin2x的圖像向右平移π6個單位得y=2故答案為：C

【分析】根據(jù)圖象變換得到平移方向及平移長度即可.9.【答案】A【解析】【解答】根據(jù)圖象，A=2，由于函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)

(ω>0,|φ|<π2)，那么根據(jù)圖像可知周期為π2，ω=2，然后當x=π故答案為：A.

【分析】由已知利用函數(shù)的圖象，得到函數(shù)f(x)的解析式f(x)=2sin(2x+10.【答案】D【解析】【解答】角α的終邊與單位圓的交點為(15,?25)，所以故答案為：D.

【分析】由已知利用任意角的三角函數(shù)定義，得到sinα與cos11.【答案】B【解析】【解答】有題意得將f(x)的圖象向左平移π12個單位后所得：g(x)=因為g(x)關(guān)于y軸對稱，所以π3+φ=π2故答案為：B

【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換，求出g（x）的表達式，結(jié)合g（x）的對稱性，求出φ即可.12.【答案】A【解析】【解答】依題意，原式=sin故答案為：A.

【分析】利用誘導(dǎo)公式和兩角差的正弦公式化簡求值。13.【答案】D【解析】【解答】由于α,β∈(0,π2)，所以α+β∈(0,π)，所以sinα=1?cos2α=故答案為：D.

【分析】利用同角三角基本關(guān)系式結(jié)合角之間的關(guān)系式，用兩角差的余弦公式和角的范圍求出角β的值。14.【答案】C【解析】【解答】依題意y=23cos2x+sin故答案為：C.

【分析】利用二倍角的余弦公式和輔助角公式化簡函數(shù)為三角型函數(shù)，再利用三角型函數(shù)的圖像變換找出正確的圖像變換。15.【答案】D【解析】【解答】依題意cos(2π3故答案為：D.

【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值。16.【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)y=sin(2x+φ)(0<φ<π2)函數(shù)y=sin(2x+φ)(0<φ<π2)所以π6<kπ2故答案為：A．

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，求出對稱軸方程即可.17.【答案】C【解析】【解答】∵sinx=∴x＝arcsin13，或x=π-arcsin∴方程的解集為：{arcsin13，π-arcsin故答案為：C．

【分析】利用正弦函數(shù)的圖象結(jié)合已知條件，用反三角函數(shù)求出關(guān)于x的三角方程sinx=1318.【答案】A【解析】【解答】tan(α+π4故答案為：A

【分析】利用角之間的關(guān)系式結(jié)合兩角差的正切公式，求出角α的正切值。19.【答案】B【解析】【解答】由已知α、β均為銳角，sinα=∴cos又cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝22∵0＜α+β＜π，∴α+β＝π4故答案為：B．

【分析】利用已知條件結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出角α的余弦值和角β的正弦值，再利用兩角和的余弦公式結(jié)合α、β均為銳角，則0＜α+β＜π，從而求出α+β＝π420.【答案】C【解析】【解答】sin95°故答案為：C

【分析】利用兩角差的正弦公式化簡求值。二、填空題21.【答案】2

；34

【解析】【解答】解：∵12T=t+π2-t=π2

∴T=2πω=π

∵ω>0

∴ω=2

由圖可知：A=2

又fπ2=2sin2×π【分析】本題考查由f(x)=Asin(

ω

x+

φ

)的部分圖象確定其解析式，由圖可知A=2，由T=π求出ω=2，再由圖象過點π2，-6522.【答案】43【解析】【解答】∵sina+2cosa=0，得sinα=?2cosα，即tanα＝-2，∴tan2α＝故答案為：4

【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式結(jié)合已知條件求出角α的正切值，再利用二倍角的正切公式求出tan2α23.【答案】12【解析】【解答】依題意，原式=sin(4724.【答案】45【解析】【解答】因為角α的終邊經(jīng)過點P(?3,4)，所以sinα=

cos(π2

【分析】由已知利用三角函數(shù)的定義，得到sinα=25.【答案】π2【解析】【解答】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知，φ是π2的奇數(shù)倍，而φ∈[0,π]，所以φ=π2.

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，確定φ是π2的奇數(shù)倍，根據(jù)26.【答案】2【解析】【解答】依題意可知，圓心角的弧度數(shù)為2π3，設(shè)扇形半徑為r，則12×27.【答案】π6或π【解析】【解答】由于兩個函數(shù)對稱軸相同，則周期相同，故ω=2，即f(x)=2sin(2x?π6)，當x∈[0,π]時，2x?π6∈[?π6,28.【答案】?24【解析】【解答】依題意sin(π?α)=sinα=35，由于α∈(π2,π)，所以29.【答案】4π3【解析】【解答】令y=12，可得x=2kπ+π6,或者，x=2kπ+5π6,x的值為…?7π6,π6,5π6,13π6,…兩個相鄰的30.【答案】-3【解析】【解答】因為tanα=2，所以tan(α+π31.【答案】π2【解析】【解答】由題φ=π2+kπ,k∈Z，又φ∈(0,π)，故φ故答案為π

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求出φ的值.32.【答案】[3【解析】【解答】f(x)=2?sin故函數(shù)的值域為[故答案為[

【分析】根據(jù)正弦的二倍角公式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，即可求出f（x）的值域.33.【答案】[0,2]【解析】【解答】由題?1≤x?1≤1∴0≤x≤2故答案為[0,2]

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的值域?qū)懗鲈摵瘮?shù)的定義域即可.34.【答案】[3【解析】【解答】f(x)=sin設(shè)t=sinx

∵x∈[?π故f(x)在[?π6,2π3∴y∈[34,3]，即

【分析】由已知得到f(x)=sin2x+35.【答案】π6【解析】【解答】∵x=π6為函數(shù)的對稱軸

解得：φ=又0<φ<π2本題正確結(jié)果：π

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸，結(jié)合φ的范圍，求出φ的值即可.36.【答案】π3【解析】【解答】由題；tanC=又tanA+tan

【分析】利用三角型內(nèi)角和為180度的關(guān)系式結(jié)合兩角和的正切公式的變形求出角C的值。37.【答案】2kπ±π【解析】【解答】因為方程cosx=所以x=2kπ±π故答案為：2kπ±π

【分析】根據(jù)特殊角的正弦值，求出sinπ38.【答案】2【解析】【解答】設(shè)半徑為r，則弧長為2r，由弧長公式得弧所對的圓心角的弧度數(shù)是2rr故答案為：2．

【分析】利用弧長公式求出圓心角的大小。39.【答案】34【解析】【解答】∵sinα?cosα=則sin2α＝34故答案為：34

【分析】利用平方法結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角的正弦公式，從而求出sin2α＝34。

40.【答案】?4【解析】【解答】∵tanθ＝﹣3，則cos2θ=故答案為：?4

【分析】利用已知條件結(jié)合變形法，用二倍角的余弦公式結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，從而求出cos2θ三、解答題41.【答案】（1）解：有題意可得Pcosπ4，sinπ4，Qcosπ4+θ，sinπ4+θ

當θ=π6時，Qcos5π12，sin5π12

即a=cos5π12，b=sin5π12【解析】【分析】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義。（1）有題意得出Pcosπ4，sinπ4，Qcosπ4+θ，sinπ4+θ，再通過當θ=π6時，a=42.【答案】（1）解：由b2=a2+∵B∈(0,π)

∴B=π

（2）解：sinA+=3∵A∈(0,2π3)

∴A+∴3∴sinA+sin【解析】【分析】（1）由已知利用余弦定理，得到cosB=12，即可求出角B的大?。?/p>

（2）由已知利用兩角和的正弦公式，得到sin43.【答案】（1）解：f(x)=3由2x+π6∈[2kπ?∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ?π

（2）解：當x∈[?π6,當f(π)>f(?2)>f(?3)時，f(x)當2x+π6=?∴f(x)的最大值為2，最小值為?1【解析】【分析】（1）根據(jù)輔助角公式，整理f（x）的表達式，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求出單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）根據(jù)x的取值范圍，求出2x+π44.【答案】（1）解：由已知得，f(x)=acos2x+3=2asin(2x+πx∈[0,π2]f(x)的最大值為4a?5=3，所以a=2；綜上：函數(shù)f(x)在[0,π2]

（2）解：當a=2時，y=f(x)=4sin(2x+π6)?1，故y=f(x)由于函數(shù)y=f(x)在x∈(t,t+b]的圖像與直線y=?1有且僅有兩個不同的交點，故b的值為π.又由π2π6∵x∈(0,π]，∴函數(shù)y=f(x)在(0,π]上的單調(diào)遞減區(qū)間為[π【解析】【分析】（1）由已知得到fx=2asin(2x+π6)+2a?5，利用函數(shù)f(x)在[0,π2]上的最大值為3列式，即可求出a的值；

（2）先由已知求出45.【答案】解：（Ⅰ）f(x)=3（Ⅱ）f(x)的最小正周期T=π。（Ⅲ）由圖可知，當m∈(?1，?12)時，α+β當m∈(?12，1)時，

α+β∴α+β=2π【解析】【分析】（1）根據(jù)輔助角公式進行化簡，得到f（x）的表達式即可；

（2）根據(jù)函數(shù)表達式，求出周期T，結(jié)合函數(shù)表達式，作出函數(shù)的圖像即可；

（3）根據(jù)三角函數(shù)的取值及特殊角的三角函數(shù)值，即可求出m的取值范圍及α+β的值．46.【答案】（1）解：∵3b=5asinB，∴由B∈(0,π)?sinB≠0,∴∵A為銳角，∴cosA=sin2A+cos2

（2）解：由（Ⅰ）知，sinA=∵ΔABC的面積為32，∴SΔABC=1由余弦定理得：a22=b2+由（1）、（2）解得b=c=5【解析】【分析】（1）利用三角型內(nèi)角和為180度的關(guān)系式結(jié)合二倍角的正弦公式和余弦公式，用已知條件求出sin2A+cos2B+47.【答案】解：（I）由題意可得：cosα=?45,sin∴sin2