判斷性質(zhì)備注

第講全等三角形,知識(shí)清單梳理)全等三角形的判斷與性質(zhì)一般三角形直角三角形.邊角邊( ).兩直角邊對(duì)應(yīng)相等．角邊角( )．向來角邊、一銳角對(duì)應(yīng)相等．角角邊( )．斜邊、直角邊定理( )．邊邊邊( ).對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．對(duì)應(yīng)角均分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高線相等判斷兩個(gè)三角形全等，起碼要有一組對(duì)應(yīng)邊相等,云南省近五年高頻考點(diǎn)題型示例)全等三角形的性質(zhì)與判斷【例】(云南中考)如圖，點(diǎn)，在線段上，＝，＝，＝.求證：∠＝∠.【分析】由＝可得＝，從而△和△中知足條邊對(duì)應(yīng)相等，即可得全等，從而得∠＝∠.【答案】證明：∵＝，∴＋＝＋，∴＝.在△與△中，∴△≌△( )．∴∠＝∠.(曲靖中考)如圖，過∠均分線上一點(diǎn)作∥交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，請(qǐng)過點(diǎn)畫直線分別交射線，于點(diǎn)，，研究線段，，之間的數(shù)目關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，線段，，之間的數(shù)目關(guān)系是：＝＋.證明：如圖①，∵是∠的均分線，∴∠＝∠.又∵∥，∴∠＝∠，∴∠＝∠，∴＝＝＋.∵是線段的中點(diǎn)，∴＝.在△和△中，∵∴△≌△( )，∴＝.又∵＝＋，∴＝＋.②當(dāng)點(diǎn)在線段延伸線上時(shí)，線段，，之間的數(shù)目關(guān)系是：＝－.證明：如圖②，由( )可得＝＝－，又∵＝，∴＝＝－.,近五年遺漏考點(diǎn)及社會(huì)熱門與創(chuàng)新題).遺漏考點(diǎn)全等三角形的判斷依照【例】(永州中考)如圖，點(diǎn)，分別在線段，上，與訂交于點(diǎn)，已知＝，現(xiàn)增添以下的哪個(gè)條件仍不可以判斷△≌△( )．∠＝∠．＝．＝．＝【分析】此圖形中兩個(gè)三角形已經(jīng)具備＝意一組角，或∠的夾邊＝.【答案】

，和公共角∠，故只要要再增添一個(gè)條件即任【例】(十堰中考)工人師傅常用角尺均分一個(gè)隨意角．做法以下：如圖，∠是一個(gè)隨意角，在邊，上分別取＝，挪動(dòng)角尺，使角尺兩邊同樣的刻度分別與，重合．過角尺極點(diǎn)作射線.由此做法得△≌△的依照是( )．．．．【分析】角尺兩邊同樣的刻度分別與，重合實(shí)則是說＝，再加上公共邊和＝可知道答案．【答案】．創(chuàng)新題【例】(宜昌中考)如圖，在方格紙中，認(rèn)為一邊作△，使之與△全等，從，，，四個(gè)點(diǎn)中找出切合條件的點(diǎn)，則點(diǎn)有( )．個(gè)．個(gè)．個(gè)．個(gè)【分析】要使△與△全等，點(diǎn)到的距離應(yīng)當(dāng)?shù)扔邳c(diǎn)到的距離置能夠是，，三個(gè)．【答案】

，即個(gè)單位長度，故點(diǎn)的位【例】(黔東南中考)如圖，在等腰直角△中，∠＝°，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且＝，將一塊直角三角板的直角極點(diǎn)放在點(diǎn)處，一直保持該直角三角板的兩直角邊分別與，訂交，交點(diǎn)分別為，，則＋＝( )．【分析】點(diǎn)是等腰直角△斜邊的中點(diǎn)，連結(jié)即可得此外兩個(gè)等腰直角△和△，從而易得△≌△，再變換線段即可．【答案】,課內(nèi)重難點(diǎn)真題精練及解題方法總結(jié)).平面上有△與△，此中與訂交于點(diǎn)，如圖．若＝，＝，＝，∠＝°，∠＝°，則∠的度數(shù)為( )．°．°．°．°,(第題圖)),(第題圖))．如圖，將正方形放在平面直角坐標(biāo)系中，是原點(diǎn)，的坐標(biāo)為(，)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )．(－，)．(－，)．(，)．(－，－)【方法總結(jié)】在座標(biāo)系中往常能夠過已知點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線段，結(jié)構(gòu)出全等三角形，在求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)就能夠依據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離寫出來．．(曲靖中考)如圖，∠＝°，＝，⊥于點(diǎn)，⊥于點(diǎn).( )求證：△≌△；( )已知＝，＝，求的長．解：( )∵⊥，∴∠＋∠＝°.又∵∠＋∠＝°，∴∠＝∠.又∵⊥，⊥，∴∠＝∠＝°.在△和△中，∴△≌△( )；( )∵△≌△，∴＝＝，∴＝＝－＝－＝.∵∠＝∠，∠＝∠，∴△∽△，∴＝.設(shè)＝，則＝－，∴＝，∴＝，∴＝.【方法總結(jié)】( )圖形中直角比許多的話常會(huì)用到同角(或等角)的余角相等這必定理；( )應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)獲得線段相等，再用和差變換即可．(荊門中考)已知：如圖，在△中，∠＝°，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作∥交的延伸線于點(diǎn).( )求證：△≌△；( )若∠＝°，＝，求的長．解：( )∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴＝.∵∥，∴∠＝∠.在△與△中，∵∴△≌△( )；( )由( )得，＝，∵＝，∴＝.∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∠＝°，∴＝＝，＝＝.∵∥，∴∠＝°－∠＝°－°＝°，∴∠＝∠＝∠＝×°＝°，∴＝＝×＝.(重慶中考)如圖，△中，∠＝°，＝，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連結(jié).( )如圖①，若＝，＝，求的長；( )如圖②，點(diǎn)是線段延伸線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，連結(jié)，，當(dāng)＝時(shí)，求證：＝.解：( )∵∠＝°，＝