PAGEPAGE4第七講物以類聚——話說(shuō)同類項(xiàng)俗話說(shuō)“物以類聚，人以群分”．在數(shù)學(xué)中，我們把整式中那些含相同的字母、并且相同字母的次數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式看作一類——稱為同類項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)可以合聚在一起——稱為合并同類項(xiàng)．整式的加減實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)合并同類項(xiàng)．整式的加減這一章涉及到許多概念，準(zhǔn)確地掌握這些概念并注意它們的區(qū)別與聯(lián)系是解相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)，歸納起來(lái)就是要注意以下幾點(diǎn)：理解“三式”和“四數(shù)”的概念、熟悉“兩種排列”、掌握三個(gè)法則．解與整式加減相關(guān)問(wèn)題時(shí)，有括號(hào)先去括號(hào)，有同類項(xiàng)先合并同類項(xiàng)，這樣能使解題過(guò)程大為簡(jiǎn)化．例題【例1】當(dāng)?shù)娜≈捣秶鸀闀r(shí)，式子的值恒為一個(gè)常數(shù)，這個(gè)值是．(北京市“迎春杯”競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥去掉絕對(duì)值符號(hào)、合并同類項(xiàng)后，式子應(yīng)不再含“”的項(xiàng)，由此得出的取值范圍．注：數(shù)學(xué)概念是容的基礎(chǔ)．是數(shù)學(xué)推理和論證的基礎(chǔ)．科學(xué)研究表明，概念的形成過(guò)程中，人們的心理活動(dòng)經(jīng)歷著以下階段：(1)辨別不同的事物；(2)抽象一類事物的共同屬性；(3)用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言符號(hào)給概念下定義、定名稱．在概念學(xué)習(xí)中，應(yīng)注意以下策略：(1)關(guān)鍵字詞理解的策略；(2)正、反例對(duì)比策略；(3)相似概念比較策略；(4)概念系統(tǒng)化策略．【例2】已知?jiǎng)t化簡(jiǎn)得()．A．2aB．2bC．十2D．一2(江蘇省競(jìng)賽題)思路點(diǎn)撥由已知條件可推得多個(gè)關(guān)系式，這是解本例的關(guān)鍵．【例3】已知x＝2，y=一4時(shí)，代數(shù)式，求當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值．思路點(diǎn)撥一般的想法是先求出a，b的值，這是不可能的(為什么?)解本例的關(guān)鍵是：將給定的x、y值分別代入對(duì)應(yīng)的代數(shù)式，尋找已知式與待求式之間的聯(lián)系，整體代人求值．【例4】已知關(guān)于；的二次多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值為一17，求當(dāng)x=一2時(shí)，該多項(xiàng)式的值．(“希望杯”邀請(qǐng)賽培訓(xùn)題)思路點(diǎn)撥設(shè)法求出a，b的值，解題的突破口是根據(jù)多項(xiàng)式降冪排列、多項(xiàng)式次數(shù)等概念挖掘隱含的關(guān)于a，b的等式．【例5】(1)已知：5∣(x+9y)(x，y為整數(shù))，求證：5∣(8x十7y)．(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)(2)試證：每個(gè)大于6的自然數(shù)n都可表示為兩個(gè)大于1且互質(zhì)的自然數(shù)之和．思路點(diǎn)撥(1)嘗試把8x+7y寫(xiě)成x+9y的倍數(shù)與5的倍數(shù)的代數(shù)和的形式，(2)逆用整式的加減，將每一類自然數(shù)表示為兩個(gè)式子的和，并證明它們互質(zhì)，注意分類討論．注：解代數(shù)式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題的基本方法有：將字母的值代入或字母間的關(guān)系整體代入等．關(guān)鍵是對(duì)代數(shù)式進(jìn)行恰當(dāng)變形，其中去括號(hào)、添括號(hào)能改變代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，是變形求簡(jiǎn)的一種常用工具．“回到定義中去”，這是美國(guó)著名數(shù)學(xué)家玻利亞稱為的一種解題方法，在解題遇到困難的時(shí)候，請(qǐng)記住“回到定義中去”這個(gè)重要的思考提示．欲證明一個(gè)多項(xiàng)式能被某數(shù)整除，常需對(duì)該多項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，或?qū)ψ帜高M(jìn)行代換，充分利用巳知條件及整除的有關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)中有許多可以類比的對(duì)象，如數(shù)與式，整數(shù)與整式．教學(xué)中的許多結(jié)論就是通過(guò)類比得到的，同時(shí)類比也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的一種有效方法．學(xué)力訓(xùn)練1．已知是同類項(xiàng)，那么=．(江蘇省競(jìng)賽題)2．已知代數(shù)式(2x2+ax-y+6)－(2bx2-3x+5y-1)．(1)當(dāng)a=，b=時(shí)，此代數(shù)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)；(2)在(1)的條件下，多項(xiàng)式3(a2-2ab-b2)一(4a2+ab+b2)的值為．3．已知a=1999，則=．4．已知當(dāng)x=一2時(shí)，代數(shù)式的值為6，那么當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式的值是．(安徽省中考題)5．火車站和機(jī)場(chǎng)都為旅客提供打包服務(wù)，如果長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z的箱子按如圖的方式打包，則打包帶的長(zhǎng)至少為()．(太原節(jié)中考題)A．4x+4y+10zB．x+2y+3zC．2x+4y+6zD．6x+8y+6z6．同時(shí)都含有字母，且系數(shù)為1的7次單項(xiàng)式共有()．A．4個(gè)B．12個(gè)C．15個(gè)D．25個(gè)(北京市競(jìng)賽題)7．有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：則代數(shù)式化簡(jiǎn)后的結(jié)果是()．A．2一aB．2a一2bC．2c—aD．a(chǎn)8．已知，那么的值為（）．A．80S．10C．210D．409．把一個(gè)正方體的六個(gè)