人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十三章旋轉(zhuǎn)同步測(cè)試

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、小明把一副三角板按如圖所示疊放在一起，固定三角板48C,將另一塊三角板如1繞公共頂點(diǎn)6

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過180。）.若兩塊三角板有一邊平行，則三角板〃如旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是

（）

A.15°或45°B.15°或45°或90°

C.45°或90?；?35°D.15°或45°或90?；?35°

2、點(diǎn)A(x,y)在第二象限內(nèi)，且|x|=2,|y|=3,則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為

()

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)

3、將AAOB繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。得到ADOE,則下列作圖正確的是（）

BR

4、在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.直角三角形C.正五邊形D.矩形

5、下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

6、如圖，正三角形力比的邊長(zhǎng)為3,將△力比繞它的外心。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△力,則它們

重疊部分的面積是（）

C.|^3D.百

7、如圖，由4個(gè)小正方形組成的田字格，的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，在田字格上能畫出與

△A3C成軸對(duì)稱，且頂點(diǎn)都在小正方形頂點(diǎn)上的三角形的個(gè)數(shù)共有（）

R

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

8、如圖，&AABC中，AB=AC=3,AO=1,若將繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接OE,則

在。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，線段OE的最小值為（）

C.V3D.2

9、如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知N4吐60°,點(diǎn)6在y軸上，OA=\,先將菱形OABC

沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2019次，點(diǎn)6的落點(diǎn)依次為B?員,

則B21m的坐標(biāo)為（）

趙)C.(1345,D.(1346,0)

A.(1010,0)B.(1310.5,

22

10、如圖，△以6中，/加廬60°,勿=4,點(diǎn)6的坐標(biāo)為（6,0）,將△的8繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

△CM）,當(dāng)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。落在加上時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.(7,36)B.(7,5)C.(56，5)D.(553&)

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，兩塊完全一樣的含30°角的三角板完全重疊在一起，若繞長(zhǎng)直角邊中點(diǎn)”轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一

塊三角板的斜邊剛好經(jīng)過下面一塊三角板的直角頂點(diǎn)，已知N/=30°,BC=2,則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)

C,C間的距離是.

2、如圖，正方形A8C7）的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)歹是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)￡不與4。重合），連接

BE,EF上BE交CD于點(diǎn)F,線段E尸繞點(diǎn)尸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段FG,連接5G.下列結(jié)論：①

BE=EF；②NACG=90。；③若四邊形5EAG的面積是正方形ABC。面積的一半，則4E的長(zhǎng)為

472-4;④CG+CE=6AB-其中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

3、將點(diǎn)45,3）繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)A,則點(diǎn)A，落在第象限.

4、已知，正六邊形力比射在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，1（-2,0）,點(diǎn)6在原點(diǎn)，把正六邊形

4優(yōu)頗1沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)8的坐標(biāo)是

5、如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)A48c繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角。(0＜夕＜180。)得到格點(diǎn)心百￡,點(diǎn)A與

點(diǎn)4，點(diǎn)B與點(diǎn)用，點(diǎn)C與點(diǎn)C1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則&=度.

8：：：：：：：

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△力宏的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(-1,0),6(-4,1),C(-2,2).

(1)直接寫出點(diǎn)6關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)夕的坐標(biāo)：；

(2)平移△46C,使平移后點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,1),請(qǐng)畫出平移后的△46心;

(3)畫出△/寬繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的摳

2、如圖，方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1,△力弘的位置如圖.

(1)畫出將△/6c向右平移2個(gè)單位得到的△力￡4；

(2)畫出將△46。繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到的△%￡，&；

(3)寫出4點(diǎn)的坐標(biāo).

3,如圖1,在等腰RtZUBC中，//=90°,點(diǎn)〃、￡分別在邊力以"上，AD=AE,連接〃G點(diǎn)以

P、A，分別為龐、DC、比的中點(diǎn).

(1)觀察猜想:

圖1中，線段AV與/W的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；

(2)探究證明：

把班?繞點(diǎn)4逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接物YBD,判斷△冏邠的形狀，并說明理由;

(3)拓展延伸：

把△/應(yīng)繞點(diǎn)/在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若力〃=4,AB=iQ,求△冏W面積的最大值.

4、在a'中，NABC=90°,ZACB=30a,將式1繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度a得到

△DEC,點(diǎn)、A、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是〃、E.

(1)當(dāng)點(diǎn)后恰好在4C上時(shí)，如圖1,求N4為1的大小；

(2)若a=60°時(shí)，點(diǎn)廠是邊4c中點(diǎn)，如圖2,求證：四邊形鹿加'是平行四邊形.

5、在平面直角坐標(biāo)系中已知拋物線小)=取2+g3經(jīng)過點(diǎn)A(-LO)和點(diǎn)8(3,0),點(diǎn)。為拋物線的頂

點(diǎn).

(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)將拋物線4關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱后的拋物線記作拋物線4的頂點(diǎn)記作點(diǎn)E,求拋物線右的表達(dá)式及

點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)是否在x軸上存在一點(diǎn)P,在拋物線右上存在一點(diǎn)2,使。、E、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

形？若存在，請(qǐng)求出。點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

-參考答案_

一、單選題

1、D

【解析】

【分析】

分四種情況討論，由平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：設(shè)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為

若DE〃AB,則/￡=/4陷90。,

：.a=90°-30°-45°=15°，

若BE//AC,則N4吐180°-Z/f=120°,

，a=120°-30°-45°=45°,

a=90°,

當(dāng)點(diǎn)。，點(diǎn)8,點(diǎn)6共線時(shí),

匠/頌=90°,

：.AC//DE,

：.a=180°-45°=135°,

c

D

綜上三角板板旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是15°或45°或90°或135°.

故選：〃

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)A(x,y)在第二象限內(nèi)可以判斷x,y的符號(hào)，再根據(jù)|x|=2,|y|=3就可以確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，

進(jìn)而確定點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

VA(x,y)在第二象限內(nèi)，

.".x<0y>0,

又：|x|=2,|y|=3,

Ax=-2,y=3,

...點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,-3).

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)所在的象限能判斷出坐標(biāo)的符號(hào)，同時(shí)考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

稱的點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，難度一般.

3,I)

【解析】

【分析】

把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).

【詳解】

解：觀察選項(xiàng)中的圖形，只有D選項(xiàng)為aABO繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180°.

【考點(diǎn)】

本題考察了旋轉(zhuǎn)的定義.

4、D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念逐一判斷可得.

【詳解】

解：A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B.直角三角形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C.正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：D.

【考點(diǎn)】

本題主要考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線

折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

5、C

【解析】

【詳解】

解：選項(xiàng)A,B中的圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A,B不符合題意；

選項(xiàng)C中的圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C符合題意；

選項(xiàng)D中的圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意，

故選C

【考點(diǎn)】

本題考查的是軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠

完全重合，則這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，則這個(gè)圖形是

中心對(duì)稱圖形，掌握“軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】

根據(jù)重合部分是正六邊形，連接0和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形，據(jù)

此即可求解.

【詳解】

解：作AMJ_BC于M,如圖：

BG

重合部分是正六邊形，連接。和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn)，所得的三角形都是全等的等邊三角形.

???△ABC是等邊三角形，AM1BC,

/.AB=BC=3,BM=CM=gBC=—,ZBAM=30°,

22

.*.AM=V3BM=—,

2

...△ABC的面積=!BCXAM=!X3X述=亞，

2224

...重疊部分的面積=，△ABC的面積=9乂%叵="；

9942

故選：C.

【考點(diǎn)】

本題考查了三角形的外心、等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解連接。和正六邊形的各個(gè)頂點(diǎn),

所得的三角形都為全等的等邊三角形是關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】

因?yàn)轫旤c(diǎn)都在小正方形上，故可分別以大正方形的兩條對(duì)角線AB、EF及MN、CH為對(duì)稱軸進(jìn)行尋找.

【詳解】

分別以大正方形的兩條對(duì)角線46、EF及MN、5為對(duì)稱軸，作軸對(duì)稱圖形：

后。

FV

則△/笈隊(duì)&ANB、XEHF、△斯C都是符合題意的三角形.

故選：C.

【考點(diǎn)】

考查了利用軸對(duì)稱涉及圖案的知識(shí),關(guān)鍵是根據(jù)要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上尋找對(duì)稱軸,有一定難度,不要漏解.

8、B

【解析】

【分析】

在46上截取四利用夕1S證明△4。屋△/陽推出價(jià)/當(dāng)時(shí)，Q〃的值最小，即線

段龐?有最小值，利用勾股定理即可求解.

【詳解】

如圖，在46上截取留6131,連接〃0,

?.?將A0繞/點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至UAE,

:.NBAC=ND缶,

ZBAC-ZDAC=ZDAE-ADAC,即ZBAD-ZCAE,

在△40〃和絲中，

AQ=AO

<ZQAD=ZOAE,

AD=AE

:.XAQ恒叢AOElSAS),

：.QD=OE,

?，點(diǎn)在線段比上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)。時(shí)，磔的值最小，即線段始有最小值,

???△力弘是等腰直角三角形，

???N歷45。,

??QDLBC,

是等腰直角三角形，

???4廬/小3,431,

???Q±2,

由勾股定理得QD-—。廬&,

2

...線段龐'有最小值為近，

故選：B.

【考點(diǎn)】

本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記

各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

【分析】

連接AC,根據(jù)條件可以求出AC,畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每翻

轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.由于2019=336X6+3,因此點(diǎn)名向右平移1344（即336x4）即可到達(dá)點(diǎn)

B刈9，根據(jù)點(diǎn)B,的坐標(biāo)就可求出點(diǎn)B刈g的坐標(biāo).

【詳解】

連接/C,如圖所示.

???四邊形。4盼是菱形，

?.OA=AB=B（=OC.

'：ZABC=^Q,

是等邊三角形.

：.AOAB.

：.AC=OA.

,：OA=1,

：.AO\.

由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4.

72019=336X6+3,

.?.點(diǎn)用向右平移1344（即336X4）到點(diǎn)二必

?.?凡的坐標(biāo)為（2,0）,

女的坐標(biāo)為（1346,0）,

故選：D

【考點(diǎn)】

本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了操作、探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力.發(fā)

現(xiàn)“每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4”是解決本題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

【分析】

如圖，過點(diǎn)。作aLx軸于點(diǎn)反證明△力0C是等邊三角形，解直角三角形求出力CE,可得結(jié)論.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)〃作〃瓦Lx軸于點(diǎn)反

?:B(6,0),

，OB=6,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知434俏4,OB=CF6,ZACD=ZAOB=60°,

'：ZAOC=60°,

是等邊三角形，

：.OOOA=A,ZACO=60°,

比層60°,

：.C*CD=3,*cif-CE。=3上,

：.OE=OC+CE=4+3=7,

：.D(7,3G),

故選：A.

【考點(diǎn)】

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì).

二、填空題

1、G

【解析】

【分析】

先求解4c=26，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CM=CM=6,AM=AM=百,可證△CMC是等邊三角形，即

可求CC的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，連接CC,

BC=2,ZA=30。，

\BC:AC:4B=1:"2,

\AC=2瓜

?.?點(diǎn)必是4C中點(diǎn)，

：.A^f=G^-AC=y/3,

2

?旋轉(zhuǎn)，

CM=CMAM=AM

AW=MC^CM=6

，？Aii?ACM30?,

?CMC030?30?60?,

.?.VCC酎是等邊三角形

CC0=CM=石

故答案為：G

【考點(diǎn)】

本題考查了等邊三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.

2、①②④

【解析】

【分析】

過后作刖比；ENVCD,可證△60作△陶「得好朋故①正確；可證四邊形的7是正方形得

4EBG=9Q°,B巖BG,可證NABFNCBG,進(jìn)而得到&所以4BA斤NBCG,得

NBCA+NBCG^G,即//CR90°,可證②正確；由S正方形駝小=gx16=8可求破2&,過后作

EHVAB,則N/J防180°-NBAe/AHB=45°,知AH=HE,設(shè)4代法x,則止4r,由BM+EHFEZ，

得到4小臨2,從而得到加'=2版，知③錯(cuò)誤；由②可知，叢ABE^叢CBG,所以4后CG,而

CG+彥力a行〃'可求，④正確.

【詳解】

解：過￡作可吐8GENLCD

???四邊形］宓9是正方形，AC平'64BCD

:?E距EN

,/ZEMOZAfCN=ZENO90°

???NJffi滬90°

?:EFLBE

：./BE%/ME*/FE砧/MEF=90°

:./BE拒4FEN

.：/EMB-/ENS,EM-EN

：,ABE儂叢FEN

故①正確；

■:/BEF-/EFG=^C,E戶FG,B拄EF

:?B&FG,BE//FG

???四邊形匐燈是平行四邊形

■:/BE戶90。,BREF

???四邊形跳是正方形

：.ZEBG=90°,B行BG

???ZAB0900

：.ZAB^-ZEB(=ZEB&ZCBG-90°

:"AB界/CBG

又,：A即BC,BE^BG

：./\ABE^ACBG

：.4BA即4BCG,:/BAE+/BCA=9c

:?/BCA+/BCG=9G,艮|JN力心90。

故②正確；

??s=42=16

,口正方形ABCD壁

,?S正方形BEFG二2x筮心

:?B/瓜=2叵

過￡作國(guó)5四

??,四邊形力以力是正方形

：.ZBA(=45°

,?/AHE=9G0

：.ZAE/^180°-NBAG~/A曄45°

：.AH^HE

設(shè)：AH=H&x,則仍M-x

BH2+EH-=BE-

：.x2+(4-x)2=(2揚(yáng)2

解得再=W=2

：.AH=HE=2

?*-AE=AH2+HE2=2&

故③錯(cuò)誤；

由②可知，區(qū)底△龍G

：.AE=CG

:8舊AE+C4AC

：4華45°

：.AC-y/2AB

."華華應(yīng)AB

故④正確，

所以答案為：①②④.

【考點(diǎn)】

本題是正方形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理,

全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合運(yùn)用正方形的判定與性質(zhì)定理,

勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

3、四

【解析】

【分析】

畫出圖形，利用圖象解決問題即可.

【詳解】

解：如圖A'(3,-5),所以在第四象限,

故答案為：四.

【考點(diǎn)】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，屬于中考?？碱}型.

4、(4044,0)

【解析】

【分析】

根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，用2022除以6的結(jié)果判斷出點(diǎn)B的位置，求出前

進(jìn)的距離.

【詳解】

解：?.?正六邊形/6的沿x軸正半軸作無滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°,

...每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，

,/2022+6=337,

經(jīng)過2022次翻轉(zhuǎn)完成第337循環(huán)組，點(diǎn)6在開始時(shí)點(diǎn)6的位置,

A（—2,0）,

：.AB=2,

：.翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離=2X2022=4044,

所以，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4044,0）,

故答案為：（4044,0）.

【考點(diǎn)】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形的性質(zhì)，確定出翻轉(zhuǎn)最后點(diǎn)6所在的位置

是關(guān)鍵.

5、90°

【解析】

【分析】

先連接CG,4A，作CG,AA的垂直平分線交于點(diǎn)E,連接AE,AE,再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】

如圖，連接CG,44,作CG，A4的垂直平分線交于點(diǎn)E,連接AE,AE,

CC,,4A的垂直平分線交于點(diǎn)E,

...點(diǎn)￡是旋轉(zhuǎn)中心,

ZAEA,=90°,

旋轉(zhuǎn)角a=90。.

故答案為90。.

【考點(diǎn)】

本題考查旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

三、解答題

1、(1)(4,-1)；(2)見解析；(3)見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均與原來點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此可得答案;

(2)將三個(gè)點(diǎn)分別向右平移3個(gè)單位、再向上平移1個(gè)單位，繼而首尾順次連接即可；

(3)將三個(gè)點(diǎn)分別繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可.

【詳解】

(1)點(diǎn)6關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(4,-1),

故答案為：(4,-1)；

(2)如圖所示，△46心即為所求.

y

（3）如圖所示，即為所求.

【考點(diǎn)】

本題主要考查作圖一平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換和旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)，并

據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

2、（1）見解析；（2）見解析；（3）CA2,3）.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)平移的方法將A8,C三點(diǎn)向右平移2個(gè)單位得到A，綜G，然后將A，4,G三個(gè)點(diǎn)連起來即

可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法將A,民C三點(diǎn)繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到然后將人,打（2三個(gè)

點(diǎn)連起來即可；

（3）根據(jù)（2）中描出的點(diǎn)心的位置即可寫出&點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

解：（1）如圖所示，心即為所求,

JA

(2)如圖所示，上&即為所求,

(3)由(2)中點(diǎn)G的位置可得，

C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3).

【考點(diǎn)】

此題考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移和旋轉(zhuǎn)變換作圖以及求點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移和

旋轉(zhuǎn)變換的方法.

3、(1)PM=PN,PMLPN

(2)詳見解析

(3)詳見解析

【解析】

【分析】

(1)利用三角形的中位線定理得出PM=gcE,PN=gBD,進(jìn)而得出3￡>=CE,即可得出結(jié)論，再

利用三角形的中位線定理得出月0〃CE,再得出NE)PM=NE>C4,最后利用互余得出結(jié)論；

(2)先判斷出絲△ACE(SAS),得出8O=C￡,同(1)的方法得出PM=1CE,PN=-BD,

22

即可得出RW=PN,同(1)的方法即可得出結(jié)論；

(3)由等腰直角三角形可知，當(dāng)最大時(shí)，APMN面積最大，而BD的最大值是鉆+45=14,即

可得出結(jié)論.

(1)

解：?./、川分別為龐、如的中點(diǎn)，

PN//BD,PN=-BD,

2

???點(diǎn).〃、戶分別為龐、〃。的中點(diǎn)，

/.PM//CE,PM=-CE,

2

VAB^AC,AD^AE,

：.BD=CE,

：.PM=PN,

VPN//BD,PM//CE,

：.ZDPN=ZADC,ZDPM=ZDCA,

Zfi4c=90。，

，ZADC+ZACD=90°,

：.AMPN=ZDPM+ZDPN=ADCA+ZADC=90°,

PMLPN.

故答案為：PM=PN,PMVPN.

⑵

解：APMN是等腰直角三角形，理由如下.

由旋轉(zhuǎn)可知，ZBAD=ZCAE,

VAB=AC,AD=AE,

：./\ABD^/\ACE（SAS）,

?.ZABD^ZACE,BD=CE,

由三角形的中位線定理得，PN.BD,PM=gcE,

：.PM=PN,

...APMN是等腰三角形，

同（1）的方法可得，PM//CE,PN//BD,

ADPM=ZDCE,NPNC=NDBC,

,：ADPN=NDCB+Z.PNC=NDCB+ADBC,

，ZMPN=2DPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC,

=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZAC8+ZABD+NDBC=ZAC8+ZABC,

ZACB+ZABC=90°,

：.ZMPN=90°,

/.APMN是等腰直角三角形.

（3）

解：由（2）可知，APMN是等腰直角三角形，PM=PN=；BD,

.?.當(dāng)PM最大時(shí)，APMN面積最大，

...點(diǎn)〃在3A的延長(zhǎng)線上,

???BD=AB+AD=\^,

：.PM=1,

???^?=1^2=1X72=^.

【考點(diǎn)】

本題綜合考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是

解決本題的關(guān)鍵.

4、(1)ZADE=i5°；(2)見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得勿=切，4ECD=4BCA=30°,NDEC=NABC=9G,根據(jù)等邊對(duì)等角即

可求出/勿〃=/物=75°,再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得母然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜

邊的一半即可求出46=3"；從而得出BF=AB,然后證出△?)3和△收為等邊三角形，再利用HL

證出證出DF=BE,即可證出結(jié)論.

【詳解】

(1)解：???△45C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到△應(yīng)點(diǎn)￡恰好在4C上，

：.CA=CD,/ECD=4BCA=30°,NDEC=NABC=9G,

：.ZCAD=ZCDA=^(180°-30°)=75°,

：.ZADE=90°-ZCAD=15°；

(2)證明：如圖2,連接AD

B

?2

???點(diǎn)廠是邊M中點(diǎn),

???勿=AF=CF=g/a

\*ZACB=30°,

：.AB=^AC,

：.BF=CF=ABf

???△/頗繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△〃比，

：.ZBCE=ZA