數(shù)值變量資料集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)北京大學(xué)醫(yī)學(xué)部醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第1頁/共18頁數(shù)值變量資料的集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)第2頁/共18頁一、分布類型正態(tài)分布：集中位置居中，左右兩側(cè)頻數(shù)基本對(duì)稱的分布。常見近似正態(tài)分布。第3頁/共18頁偏態(tài)分布：集中位置偏向一側(cè)，頻數(shù)分布不對(duì)稱的分布。特點(diǎn)：有極端的數(shù)據(jù)。第4頁/共18頁二、統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)描述包括兩個(gè)方面：集中趨勢(shì)的描述和離散趨勢(shì)的描述跟總體有關(guān)的叫參數(shù)，希臘字母表示。跟樣本有關(guān)的叫統(tǒng)計(jì)量，用英文字母表示集中趨勢(shì)指標(biāo)：均數(shù)，幾何均數(shù)，中位數(shù)離散趨勢(shì)指標(biāo)：第5頁/共18頁（一）集中趨勢(shì)指標(biāo)描述1.算術(shù)均數(shù)（均數(shù)mean）適用于正態(tài)分布或者近似正態(tài)分布總體均數(shù)：；樣本均數(shù)：第6頁/共18頁2.幾何均數(shù)（geometricmean）常適用于一種特殊的偏態(tài)分布資料：等比資料（如10，20,40,80.）或?qū)?shù)正態(tài)分布資料（常見于抗體滴度）（原始數(shù)據(jù)是偏態(tài)，原始數(shù)據(jù)取了對(duì)數(shù)之后，對(duì)數(shù)值成為正態(tài)分布）。第7頁/共18頁3.中位數(shù)（median，M）主要適用于偏態(tài)分布資料。中位數(shù)是指將一組變量值從小到大排列，位次居中的變量值。

描述偏態(tài)的是中位數(shù)和幾何均數(shù)注意事項(xiàng)對(duì)于偏態(tài)分布資料，中位數(shù)不受兩端特大值和特小值的影響，只和位置居中的觀察值有關(guān)。而均數(shù)受特大值和特小值的影響，會(huì)偏大或者偏小，所以對(duì)于偏態(tài)分布的資料，均數(shù)的代表性差，不適合描述偏態(tài)分布的集中趨勢(shì)。第8頁/共18頁（二）離散趨勢(shì)指標(biāo)描述1.極差或者全距（range，R）：表示一組變量值中最大值和最小值之差。R＝最大值－最小值計(jì)算簡單，但是不能反映所有變量值的變異程度。第9頁/共18頁2.標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）：和均數(shù)的單位一致，表示一組變量值的平均離散程度。適合描述近似正態(tài)分布資料的離散趨勢(shì)。

（標(biāo)準(zhǔn)差，均數(shù)，原始數(shù)據(jù)三者單位一致）樣本標(biāo)準(zhǔn)差等于離均差平方和除以樣本量n-1再開方樣本標(biāo)準(zhǔn)差表示樣本的平均變異程度，這個(gè)公式有比較好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)公式應(yīng)該背下來第10頁/共18頁3.方差（variance）:是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，表示一組變量值的平均離散程度。方差越大，離散程度越大。

方差是最常用的指標(biāo)第11頁/共18頁4.變異系數(shù)（coefficientofvariation，CV

）CV:單位不同，均數(shù)相差懸殊S:單位相同，均數(shù)相近才能用標(biāo)準(zhǔn)差比較例子，體重和身高相比較，單位不一樣，標(biāo)準(zhǔn)差的大小也變了，所以單位不一樣，沒有可比性，比如身高單位是米，厘米。毫米。比較結(jié)果是不一樣的例子二，嬰兒和成人的體重的比較，用標(biāo)準(zhǔn)差的話，本來二者均數(shù)就不在一個(gè)水平線上，即均數(shù)不一樣，就算單位相同也沒有可比性，用變異系數(shù)的話，除以了均數(shù)，抵消了它的區(qū)別。第12頁/共18頁5.四分位數(shù)間距（quartileinterval，Q）：P75、P25分別表示第75百分位數(shù)和第25百分位數(shù)。P75為上四分位數(shù)，%75的數(shù)比他小，%25的數(shù)比他大

Q＝P75－P25（反應(yīng)的是中間%50數(shù)據(jù)的變異程度，中間這部分?jǐn)?shù)據(jù)是穩(wěn)定的，所以適合描述偏態(tài)分布資料）注：主要用于偏態(tài)分布資料離散程度的描述。最適合的就是四分位數(shù)間距

第13頁/共18頁三、用SPSS軟件實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)描述操作步驟：1.選擇“Frequencies”描述性統(tǒng)計(jì)頻數(shù)第14頁/共18頁操作步驟：2.將變量選入變量框，點(diǎn)擊“Statistics”如果沒告訴你是什么分布要先確認(rèn)是什么分布，在選擇參數(shù)第15頁/共18頁操作步驟：2.選擇相應(yīng)描述性指標(biāo)，點(diǎn)擊“Continue”四分位數(shù)間距標(biāo)準(zhǔn)差方差極差最小值最大值均數(shù)中位數(shù)第16頁/共18頁統(tǒng)計(jì)結(jié)果S