中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉2005-2006學年第二學期五月考試題高三數(shù)學展望題命題：云南張家杰本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁.第Ⅰ卷共12小題，第Ⅱ卷共10小題.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試時間為120分鐘.注意事項：1．答題前，考生務必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考據(jù)號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚，并仔細批準條形碼上的準考據(jù)號、姓名及科目，在規(guī)定的地點貼好條形碼.2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需變動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標號.答在試卷上的答案無效.參照公式：假如A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）假如A、B互相獨立，那么P（AB）=P（A）P（B）k假如事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為P次的概率為：，那么n次獨立重復試驗中恰巧發(fā)生Pn(k)cnkpk(1p)nk球的表面積公式：S4R2，此中R表示球的半徑球的體積公式：V4R3，此中R表示球的半徑3第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一個是切合題目要求的.1．（文科）假如會合S=1,2，T=2,3，那么知足條件PST的會合P的個數(shù)是（）（A）8（B）7（C）6（D）5（理科）若復數(shù)z知足（1+i）z=12i,則復數(shù)z在復平面上的對應點在( )(A)第四象限(B)第三象限(C)第二象限(D)第一象限2．已知向量m=(1,1),n與m的夾角為3且n﹒m1,則向量n=( )4(A)(-1,0)(B)(0,-1)(C)(-1,0)或(0,-1)(D)(-1,-1)3．若條件p:x14.條件q:x25x6.則p是q的()(A)充分不用要條件(B)必需不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不要條件4．在(12x)n的二項睜開式中,各項系數(shù)和是()(A)1(B)2(C)–1(D)–1或1．在等差數(shù)列an中,7a55a90且a9則使數(shù)列前n項和s獲得最小的n等于( )5a5,n(A)5(B)6(C)7(D)86．在三角形ABC中,三內角分別是A、B、C，若sinC2cosAsinB，則三角形ABC必定是（）（A）直角三角形（B）正三角形（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉7．已知函數(shù)yAsin(x)(A0,0,)的圖象以以下圖所示，則函數(shù)的分析式為（）(A)y3sin(2x)3(B)y3sin(2x)3(C)y3sin(2x)6(D)y3sin(2x)68．從4個教師與5個學生中任選3人,此中起碼要有教師與學生各一人,則不一樣的選法共有()種(A)140(B)80(C)70(D)359．(文科)與直線y4x1平行且與曲線yx3x2相切的直線方程是( )(A)4x－y=0(B)4x－y－4=0(C)4x－y－2=0(D)4x－y=0或4x－y－4=0x42f(x)x(x0)，在點x0處連續(xù)則m( )(理科)設函數(shù)f(x)知足m(x0),5(B)3(C)3(D)1(A)444410．已知sincos3，則cossin的值是（）且482（Ａ）1（Ｂ）1（Ｃ）1（Ｄ）1224422ab11．規(guī)定以下運算法例cd(A)72(B)723036

ababa2bcabbd12,則( )cdcdaccdbcd230(C)72(D)273663x2y21(ab0)的左準線上，過點p且方向向量為a(2,5)的光芒，12．點（－３，１）在橢圓2b2a經(jīng)過直線y2反射后經(jīng)過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（）（Ａ）3（Ｂ）1（Ｃ）2（Ｄ）13322第Ⅱ卷（非選擇題共９０分）注意事項：第Ⅱ卷共１０小題，用黑色碳素筆將答案答在答題卡上，答在試卷上的答案無效.中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉二、填空題：本大題共４小題，每題４分，共１６分.把答案直接填在答題卡上x2y813．在拘束條件0x4下，則z2x5y的最小值是0y314．（文科）某高中學生共有１８００人，此中高一年級６００人，高二年級４００人，高三年級８００人．現(xiàn)采納分層抽樣方法從該校高中學生中抽取容量為９０人的樣本，則高一、高二、高三年級被抽到的學生人數(shù)分別為（理科）在某路段檢查站，對２００輛汽車的車速進行檢測，檢測結果表示為以下頻次散布直方圖，則車速不小與９０km/h的汽車約有15．已知Ａ（２，３），Ｂ（５，４），Ｃ（７，１０），若AP=AB+AC（R），則當點P在第三象限內時，的范圍是16．已知三棱柱ABCA1B1C1中，有以下三個條件：①A1BAC1；②A1BB1C；③B1C1A1C1，利用①、②、③結構出一個你以為正確的命題三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17．（本小題滿分12分）(文科)已知向量m(sinB,1cosB)，且與向量n(2,0)所成角為，此中A、B、C是ABC的內3角.（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）求sinAsinC的取值范圍.（理科）如圖，在ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN=2NC，AM與BN訂交于點P，求AP：PM的值.18．（本小題滿分12分）某車間在三天內，每日生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，此中第一天、次日分別生產(chǎn)了1件、2件次品，二制件部每日要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中任意抽取4件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當日的長品不可以經(jīng)過.1）求第一天經(jīng)過檢查的概率2）求前兩天所有經(jīng)過檢查的概率.（3）（理科做，文科不做）若廠內對車間生產(chǎn)的產(chǎn)品采納記分制，兩天全不經(jīng)過檢查得0分，經(jīng)過1天、2天賦別得1分、2分.求該車間在這兩天內得分的數(shù)學希望.19．（本小題滿分12分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，AC=AB=a，點A1在底面ABC上的拍照恰為AC的中點D，BA1AC1C1A1B1（1）求證：BC平面A1ACC1；C中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉（2）求點A1到AB的距離D（3）（只理科做）求二面角BAA1C的正切值.ADDBD20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)x12的圖象對于點A（0，1）對稱.x（1）求f(x)的分析式；（2）（文）g(x)f(x)xax，且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù)，務實數(shù)a的取值范圍（理）若g(x)f(x)a(0,2]上為減函數(shù)，務實數(shù)a的取值范圍，且g(x)在區(qū)間x21．（本小題滿分12分）橢圓x2y21(ab0)的兩個焦點F1(C,0),F2(,0)a2b2c，M是橢圓上一點，且知足有向線段F1MF2M0.（1）求離心率e的取值范圍；（2）當離心率e獲得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為52，①求此時橢圓G的方程；②設斜率為k(k0)的直線l與橢圓G訂交于不一樣的兩點A、B，Q為AB的中點，問：A、B兩點可否關于過點P(0,3)、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍，若不可以，請說明原因.322．（本小題滿分14分）（文科）已知二次函數(shù)f(x)ax2bxa知足條件f(7x)f(7x),且方程f(x)7xa有兩44個相等的實數(shù)根.（Ⅰ）求f(x)的分析式；（Ⅱ）能否存在實數(shù)m,n(0mn),使f(x)的定義域為m,n，值域為33？若存在，求出m、n的,mn值；若不存在，請說明原因.（理科）設x1,x2是f(x)ax3b1x2x(a,bR,a0)的兩個極值點.32（Ⅰ）假如x12x24,求證f/(2)3;（Ⅱ）假如x12,x2x12,求b的取值范圍；（Ⅲ）假如a2,且x2x12,x(x1,x2)時，函數(shù)g(x)f/(x)2(x1x2)的最大值為h(a)，求中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉h(a)的最小值.答案1．文A理B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.D9.文理D10.B11.B12.A，13.014.（理）6015.116.由①②推③，由①③推②，由②③推①17．（文科）（1）m(sinB,1cosB)，且與向量n(2,0)所成角為，1cosBB33tan3又0sinB，322即B.3（2）由（1）可得sinAsinCsinCsin(3A)=1sinA3cosAsin(A)2230AA32，sin(A)(3,1]33332sinAsinC(3,1]，當且僅當AC時，sinAsinC126（理科）設BM=e1,CM=e2,則AM=AC+CM=3e1e1，BN=2e1e2，因為A\P、M三點共線，B、P、N三點共線，因此存在實數(shù),,使AP=AMe13e2，BP=BN=2e1e2，故BA=BP-AP=(2)e1(3)e2，又BA=BC+CA=2e13e2，2244由基本定理得，解得5,故AP=AM，即AP:PM=4:1.3335518（1）任意抽取4件產(chǎn)品檢查是隨機事件，而第一天有9件正品，第一天經(jīng)過檢查的概率為C943p1C1045C841（2）同（1）次日經(jīng)過檢查的概率是p2.C1043第一天、次日能否經(jīng)過是互相獨立的中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉p311兩天所有經(jīng)過的概率為p1p2355（1）記得分為，則的值為0、1、2.p(2240)3155p(321251)335185p(2)04181141515215519.（1）由題意，A1D平面ABC，因此A1DBC，又ACBC，因此BC平面A1ACC1.（2）過D做DHAB于H，又A1D平面ABC，因此ABA1H，因此A1H是A1到AB的距離；由于BA1AC1，BC平面A1ACC1，又由三垂線定理逆定理得A1CAC1，因此四邊形A1ACC1是菱形.因此A1AACa,A1D3a2因此RtADH與RtABC相像，可得DH=214a，即a.在RtA1DH中，求得A1H44為所求.（3）（只理科生做）過C作CMAA1于M，那么在正三角形AA1C中，M為AA1的中點.由于BC平面A1ACC1，由三垂線定理得：AA1BM.因此BMC是二面角BAA1C的平面角，由于CM3a，BC=a，因此2tanBMC23.320．（1）設f(x)的圖象上任一點的坐標為(x,y)，點(x,y)對于點A（0，1）的對稱點(x,2y)在h(x)的圖象A上，因此2yx12，因此yx11x，即f(x)x.xx（2）（文）g(x)(x1)xax，即g(x)x2ax1,g(x)在（0，2）上遞減，因此a2,因此a4.x2（理）g(x)xa1，因此g/(x)1a1，g(x)在（0，2）上遞減，因此1a10在（0，2）xx2x2時恒建立，即ax21在x(0,2]時恒建立.由于x(0,2]時，(x21)max3，因此a3.中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉21.(1)離心率e的取值范圍是2e1.2（2）①當離心率e取最小值2時，橢圓方程可表為x2y2=122b2b2設H(x,y)是橢圓方程上的一點，則22(3)2(3)22218，此中.HNxyybbyb若0b3，則當yb時，NH226b950，因此由b26b950解得有最大值b352（均舍去）若b3，則當y2有最大值2b218，因此由2b218=50解得b2163時，NH所求橢圓方程為x2y21.32162y12x11②設A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0),則由3216兩式相減得x02ky00①x22y2213216又直線PQ直線l，因此PQ的方程y1x3，將Q(x0,y0)代入得y01x03k3k3②由①②解得233x02y021，由此得k2470，Q(k,3)，而點Q必在橢圓的內部，因此162，又k332因此94k0或0k942.2故當k(94,0)(0,94)時，A、B兩點對于過點P、Q的直線對稱2222.(文)（1）由f(7x)f(7x),知f(x)的圖象對于直線x7對稱，則b7a.有7447742f(x)ax2axa.又方程ax2(a7)x0有等根，則(a7)20，因此a2，故222f(x)2x27x2.（2）設g(x)3(x0)，則由f(x)g(x)得x11,x23.由于f(x)max33，此時x7[1,3]，x84因此381，故取m8,n3時，f(x)max1111中國教育開發(fā)網(wǎng)中國特級教師高考復習方法指導〈數(shù)學復習版〉f(x)在[8,3]上的值域為[1,33].118（理科）對f(x)求導得f/(x)ax2(b1)x1.由題意，x1,x2是方程f/(x)0的兩根.（1）2x4，且a0f/(2)04a2b104a2b0由12，得，即，得，因此xf/(4)016a4b30f/(2)4a2(b1)14a2b33.（2）方程ax2(b1)x10的兩根x1,x2，由根與系數(shù)的關系得：x1x2b1ax1x21111得(b1)，即b1.1x1x2x1x2x1x2x1x2a(i)當0x12時，x1x21>0,x2>0,x2-x1>0,x2=x1+2.=ab111,x(0,2),令(x)b111,x(0,).x1xx1x22對(x)求導，得/(x)112)0，因此(x)在x(0,)內是增函數(shù).x2(x因此，當x1(0,2)時，b(x1)(x2)111121，即b.444（ⅱ）當2x10時，x2〈0，因此x1x22,x2x12，因此b111,x(2,0)，x1x12令(x)111,x(,0)，同理可證它是增函數(shù).xx21177因此當x1(2,0)時，b(x1)(2)21，即b4，44綜上所述，b的取值范圍是(,1)(7,).44（3）由于f/(x)0的兩根是x1,x2