第6課時空間向量與立體幾何一、選擇下列命題中：①若、共線，則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線，則、一定不共面；③若、、三向量兩兩共面，則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，則空間任意一個向量總可以唯一表示為．其中正確命題的個數(shù)為 A．0 B．1 C．2 D．32．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是 A．有相同起點的向量 B．等長向量 C．共面向量 D．不共面向量3．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，則實數(shù)λ等于 A． B． C． D．4．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，則 A．+－ B．－+ C．－++ D．－+－5．已知++＝，||＝2，||＝3，||＝，則向量與之間的夾角為 A．30° B．45° C．60° D．以上都不對6．已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為 A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：1--6ACDDCB二、填空1.已知空間三點則向量與的夾角的大小是2．同時垂直向量的單位向量是3．已知向量，則的最小值為4.已知S是△ABC所在平面外一點，D是SC的中點，若＝，則x＋y＋z＝．5．空間四邊形OABC中，M，N分別是邊OA，BC的中點，點G在MN上，且MG=2GN，用基底{，，}表示向量.6.若A(3cosα,3sinα,1)，B(2cosθ,2sinθ,1)，則||的取值范圍是參考答案：1．2．3．4．05.=++6.[1,5]三、解答題1已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小證明：以為坐標(biāo)原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面又在面上，故面⊥面（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使要使為所求二面角的平面角2如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形,平面底面（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求面與面所成的二面角的大小證明：以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)圖系（Ⅰ）證明：不防設(shè)作，則，，由得，又，因而與平面內(nèi)兩條相交直線，都垂直∴平面（Ⅱ）解：設(shè)為中點，則，由因此，是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小為3如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，為的中點（Ⅰ）求直線與所成角的余弦值；（Ⅱ）在側(cè)面內(nèi)找一點，使面，并求出點到和的距離解：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則的坐標(biāo)為、、、、、，從而設(shè)的夾角為，則∴與所成角的余弦值為（Ⅱ）由于點在側(cè)面內(nèi)，故可設(shè)點坐標(biāo)為，則，由面可得，∴即點的坐標(biāo)為，從而點到和的距離分別為4如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求點到平面的距離解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)∵為平行四邊形，（II）設(shè)為平面的法向量，的夾角為，則∴到平面的距離為5如圖，在長方體，中，，點在棱上移動（1）證明：；（2）當(dāng)為的中點時，求點到面的距離；（3）等于何值時，二面角的大小為解：以為坐標(biāo)原點，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則（1）（2）因為為的中點，則，從而，，設(shè)平面的法向量為，則也即，得，從而，所以點到平面的距離為（3）設(shè)平面的法向量，∴由令，∴依題意∴（不合，舍去），∴時，二面角的大小為6如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點，，已知，求：（Ⅰ）異面直線與的距離；（Ⅱ）二面角的平面角的正切值解：（I