安徽省合肥市一六八中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)七下期中預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣42．某中學(xué)六年級全體同學(xué)的綜合素質(zhì)評價(jià)“運(yùn)動與健康”方面的等級統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中評價(jià)為“A”所在扇形的圓心角為（）A． B． C． D．3．如圖，長度為12cm的線段AB的中點(diǎn)為M，C為線段MB上一點(diǎn)，且MC：CB=1：2，則線段AC的長度為（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm4．已知方程組（xyz≠0），則x：y：z等于（）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：25．若，則的值為（）A．±3 B．3 C．±9 D．96．若一個二元一次方程的一個解為，則這個方程可以是()A． B． C． D．7．如圖所示，小剛手拿20元錢正在和售貨員對話，請你仔細(xì)看圖，1聽果奶、1聽可樂的單價(jià)分別是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元C．4元，4.5元 D．4.5元，4元8．下列方程中，屬于二元一次方程的是（）A．x﹣y=3 B．xy﹣3=1 C．x+=5 D．x2﹣3y=09．如圖，在數(shù)軸上，AB＝AC，A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A．2 B．2﹣2 C．+1 D．2+110．的立方根是（）A．8 B．-8 C．2 D．-2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知：A（1，2），B（x，y），AB∥x軸，且B到y(tǒng)軸距離為3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是____．12．如圖，已知正方形ABCD，AC與BD交于點(diǎn)O，BE為∠DBC的平分線，G為BE上一點(diǎn)，F(xiàn)為BD上一點(diǎn)，當(dāng)OG+GF最小值為1時(shí)，正方形ABCD的面積為_______.13．一個正數(shù)的兩個平方根分別為a＋3和2a＋3，則a＝．14．若，則=__________15．請寫出二元一次方程2x＋5y＝26的一組正整數(shù)解：________．16．若關(guān)于x的不等式組恰有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知甲種物品每個重，乙種物品每個重，現(xiàn)有甲種物品個，乙種物品個，共重列出關(guān)于的二元一次方程；若，則若乙種物品有個，則甲種物品有個．18．（8分）材料閱讀：若一個整數(shù)能表示成a2＋b2(a、b是正整數(shù))的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如：因?yàn)?3＝32＋22，所以13是“完美數(shù)”；再如：因?yàn)閍2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整數(shù))，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美數(shù)”．(1)請你寫出一個大于20小于30的“完美數(shù)”，并判斷53是否為“完美數(shù)”；(2)試判斷(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整數(shù))是否為“完美數(shù)”，并說明理由．19．（8分）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．20．（8分）已知，如圖，，，于H，問CD與AB有什么關(guān)系？21．（8分）如圖，長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD∥BC∥x軸，AB∥DC∥y軸，x軸與y軸夾角為90°，點(diǎn)M，N分別在xy軸上，點(diǎn)A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）．（1）連接線段OB、OD、BD，求△OBD的面積；（2）若長方形ABCD在第一象限內(nèi)以每秒0.5個單位長度的速度向下平移，經(jīng)過多少秒時(shí)，△OBD的面積與長方形ABCD的面積相等請直接寫出答案；（3）見備用圖，連接OB，OD，OD交BC于點(diǎn)E，∠BON的平分線和∠BEO的平分線交于點(diǎn)F．①當(dāng)∠BEO的度數(shù)為n，∠BON的度數(shù)為m時(shí)，求∠OFE的度數(shù)．②請直接寫出∠OFE和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系．22．（10分）如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，求∠ACB．23．（10分）計(jì)算：（3x+4y）2-（4y-3x）（3x+4y）24．（12分）如圖，已知，，，經(jīng)過平移得到的，中任意一點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)為．（1）請?jiān)趫D中作出；（2）寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（3）求的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解可得選項(xiàng)A右邊不是積的形式，選項(xiàng)A不屬于因式分解；選項(xiàng)B右邊是積的形式，屬于因式分解；選項(xiàng)C右邊不是積的形式，選項(xiàng)C不屬于因式分解；選項(xiàng)D是整式的乘法，不是因式分解．故選B．2、B【解析】

首先計(jì)算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．【詳解】A所占百分比：100%?15%?20%?35%＝30%，圓心角：360°×30%＝108°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是掌握圓心角度數(shù)＝360°×所占百分比．3、A【解析】

先根據(jù)點(diǎn)M是AB中點(diǎn)求出AM=BM=6cm，再根據(jù)MC：CB=1：2求出MC即可得到答案.【詳解】∵點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，∴AM=BM=6cm，∵M(jìn)C：CB=1：2，∴MC=2cm，∴AC=AM+MC=6cm+2cm=8cm，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查線段的中點(diǎn)性質(zhì)，線段的和差計(jì)算，正確理解圖形中線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

先利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；再利用加減消元法將原方程組消去，得出和的關(guān)系式；最后將中與均用表示并化簡即得比值．【詳解】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查加減消元法及方程組含參問題，利用加減消元法將多個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為同一個參數(shù)是解題關(guān)鍵．5、D【解析】

本題利用完全平方公式可知：，再將代入求值即可．【詳解】由完全平方公式可知：，又∵，∴．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查完全平方公式的應(yīng)用，包含絕對值，題型較簡單．6、C【解析】

直接利用二元一次方程解的定義求解即可解答.【詳解】解：∵一個二元一次方程的一個解為∴.x+y=1，x-y=3，y-x=-3，x+2y=0.故C正確.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解.理解二元一次方程的解就是指示方程等號兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值是解答本題的關(guān)鍵.7、A【解析】

設(shè)1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意可得等量關(guān)系：①1聽果奶的費(fèi)用+4聽可樂的費(fèi)用＝17元，②1聽可樂的費(fèi)用﹣1聽果奶的費(fèi)用＝0.5元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．【詳解】設(shè)1聽果奶為x元，1聽可樂y元，由題意得：，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程組．8、A【解析】

根據(jù)含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，故此選項(xiàng)正確；B、不是二元一次方程，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是二元一次方程，故此選項(xiàng)錯誤；D、不是二元一次方程，故此選項(xiàng)錯誤；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．9、D【解析】

求出AB的距離，再求出點(diǎn)C所表示的數(shù)．【詳解】解：AB＝，∵AB＝AC，A所表示的實(shí)數(shù)為，點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】

先化簡，然后再計(jì)算立方根即可.【詳解】解：∵，∴；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，解題的關(guān)鍵是正確化簡.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（3，2）或（﹣3，2）【解析】

因?yàn)锳（1，2），B（x，y），AB∥x軸，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可知y＝2，因?yàn)锽到y(tǒng)軸距離為3，所以x＝±3，于是B的坐標(biāo)是（3，2）或（﹣3，2）．【詳解】∵A（1，2），B（x，y），AB∥x軸，∴y＝2，∵B到y(tǒng)軸距離為3，x＝±3，∴B的坐標(biāo)是（3，2）或（﹣3，2），故答案為（3，2）或（﹣3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．12、4【解析】

由BE為∠DBC的平分線，可知射線BD與射線BC關(guān)于BE對稱，設(shè)BD上任一點(diǎn)F關(guān)于BE的對稱點(diǎn)為H，由軸對稱的性質(zhì)可知OG+GF=OG+GH，再由垂線段最短可求出正方形的邊長.【詳解】如圖，∵BE為∠DBC的平分線，∴射線BD與射線BC關(guān)于BE對稱，設(shè)BD上任一點(diǎn)F關(guān)于BE的對稱點(diǎn)為H，則GF=GH，∴OG+GF=OG+GH，∵點(diǎn)O到BC上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴當(dāng)O、G、H共線，且OH⊥BC時(shí)，OG+GF=OG+GH=OH最短，此時(shí)OH=1，∴BC=2，∴正方形ABCD的面積為：2×2=4.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，垂線段最短等知識，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和垂線段最短求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵.13、－2.【解析】試題分析：一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù).根據(jù)題意得：a+3+2a+3=0，解得：a=－2.考點(diǎn)：平方根.14、【解析】

先逆用同底數(shù)冪的除法、冪的乘方法則將原式變形為，然后把代入計(jì)算即可.【詳解】∵，∴原式=3x÷32y==4÷49=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，特別注意運(yùn)算過程中指數(shù)的變化規(guī)律,靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識.15、【解析】分析：把x看做已知數(shù)求出y,即可確定出正整數(shù)解.詳解：當(dāng)時(shí)，二元一次方程的一組正整數(shù)解可以是故答案為：點(diǎn)睛：任何一個二元一次方程都有無窮多組解，求滿足二元一次方程的正整數(shù)解，即此方程的兩個解都是正整數(shù)，這是解答本題的關(guān)鍵.16、【解析】

先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有兩個整數(shù)解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：，由①得：，由②得：，不等式組的解集為：，不等式組只有兩個整數(shù)解為0、1，，．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)甲物品每個質(zhì)量×甲物品數(shù)量+乙物品每個質(zhì)量×乙物品數(shù)量=總重量可得；（2）將x=12代入方程，解之可得；（3）將y=8可得關(guān)于x的方程，解之可得．【詳解】（1）由題意知；（2）當(dāng)x=12時(shí)，48+7y=76，解得y=4，故答案為：4；（3）當(dāng)y=8時(shí)，4x+16=76，解得：x=1，即甲種物品有1個，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是確定相等關(guān)系及方程的解的概念、解方程的能力．18、（1）25，53是完美數(shù);(2)是，理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)“完美數(shù)”的定義判斷即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算出結(jié)果后，根據(jù)“完美數(shù)”的定義判斷即可．【詳解】(1)25=42+32，∵53=49+4=72+22，∴53是“完美數(shù)”；(2)(x2+9y2)?(4y2+x2)是“完美數(shù)”，(x2+9y2)?(4y2+x2)=4x2y2+36++9x2y2=13x2y2+36+=(6y2+x2)2+x2y2，∴(x2+9y2)?(4y2+x2)是“完美數(shù)”.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確的理解新概念“完美數(shù)”是解題的關(guān)鍵．19、（1）證明見解析；（2）∠AED+∠D＝180°，理由見解析；（3）110°【解析】

（1）依據(jù)同位角相等，即可得到兩直線平行；（2）依據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出∠FGD＝∠EFG，進(jìn)而判定AB∥CD，即可得出∠AED+∠D＝180°；（3）依據(jù)已知條件求得∠CGF的度數(shù)，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠CEF的度數(shù)，依據(jù)對頂角相等即可得到∠AEM的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠CED＝∠GHD，∴CB∥GF；（2）∠AED+∠D＝180°；理由：∵CB∥GF，∴∠C＝∠FGD，又∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，∴AB∥CD，∴∠AED+∠D＝180°；（3）∵∠GHD＝∠EHF＝80°，∠D＝30°，∴∠CGF＝80°+30°＝110°，又∵CE∥GF，∴∠C＝180°﹣110°＝70°，又∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠C＝70°，∴∠AEM＝180°﹣70°＝110°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、，理由見解析.【解析】試題分析：由，利用同位角相等，兩直線平行可得ED∥CB，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換可得，故推出CD∥FH，再結(jié)合已知易得試題解析：,理由：,∴ED∥CB,∴∵∠2=∠3,∴FH∥CD,21、（1）17；（2）；（3）①∠EFO＝m+n+90°；②2∠EFO+∠BOE＝270°．【解析】

（1）延長DA交y軸于H，如圖1所示，則AH⊥y軸，然后利用S△OBD＝S△ODH﹣S△ABD﹣S梯形AHOB代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）由S△OBD＝S△ODH﹣S△ABD﹣S梯形AHOB＝S長方形ABCD＝12即可列出關(guān)于t的方程，解方程即得結(jié)果；（3）①延長CB交y軸于點(diǎn)P，延長EF交y軸于點(diǎn)G，如圖2，根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)解答即可；②根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)可得∠EFO＝90°+(∠NOB+∠BEO)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠BON+∠BEO=90°－∠BOE，進(jìn)一步即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）延長DA交y軸于H，如圖1所示：則AH⊥y軸．∵A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8）∴OH＝8，DH＝7，AH＝1，AD＝6，AB＝2，∴S△OBD＝S△ODH﹣S△ABD﹣S梯形AHOB＝×OH×DH﹣×AB×AD﹣×（AB+OH）×AH＝×8×7﹣×2×6﹣×（2+8）×1＝17；（2）∵S長方形ABCD＝2×6＝12，∴S△OBD＝S△ODH﹣S△ABD﹣S梯形AHOB＝12，∴×（8﹣0.5t）×7﹣×2×6﹣×（2+8﹣0.5t）×1＝12，解得：t＝；（3）①延長CB交y軸于點(diǎn)P，延長EF交y軸于點(diǎn)G，如圖2，∵EF平分∠BEO，OF平分∠NOB，∴∠GOF＝∠NOB＝m，∠BEF＝∠BEO＝n，∵∠EFO＝∠GOF+∠FGO，∠FGO＝∠GPE+∠BEF，∴∠EFO＝∠GOF+∠GPE+∠BEF＝m+n+90°；②∵EF平分∠BEO，OF平分∠NOB，∴∠GOF＝∠NOB，∠BEF＝∠BEO，∵∠EFO＝∠GOF+∠FGO，∠FGO＝∠GPE+∠BEF，∴∠EFO＝∠GOF+∠GPE+∠BEF＝90°+∠NOB+∠BEO＝90°+(∠NOB+∠BEO)，∵∠BOE＝90°﹣∠BON﹣∠BEO，∴∠BON+∠BEO=90°－∠BOE，∴∠EFO＝90°+(90°－∠BOE)，即2∠EFO+∠BOE＝270°．【點(diǎn)睛】本題以平面直角坐標(biāo)系為載體，主要考查了坐標(biāo)系中圖形面積的計(jì)算、角平分線的定義、三角