福建省永春三中學(xué)片區(qū)2023屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．2．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為16時，輸出的y是()A． B． C．4 D．83．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）4．一輛汽車由崇仁勻速駛往撫州，下列圖象中大致能反映汽車距離撫州的路程（千米）和行駛時間（小時）的關(guān)系的是（）A． B． C． D．5．漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解（周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊分別是2和1．現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)（非陰影區(qū)域）的概率為（）A．1 B． C． D．6．下列變形正確的是（）A．若m＞n，則mc＞nc B．若m＞n，則mc2＞nc2C．若m＞b，b＜c，則m＞c D．若m+c2＞n+c2，則m＞n7．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，從圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是（）A． B．C． D．8．估值+1的值（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間9．下列算式正確的是（）A．﹣（﹣3）2＝9 B．|﹣3|＝﹣3 C．＝±3 D．＝﹣10．若，且，則等于（）A．0 B．-1 C．1 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的倒數(shù)是____________.12．寫出二元一次方程x+2y=3的正整數(shù)解___________．13．計(jì)算：（a+1）2﹣a2=_____．14．計(jì)算：______；______；______．15．已知點(diǎn)A(﹣4，0)，B(2，0)，點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積等于12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．16．比較大?。篲_______.（填“＞”“＝”或“＜”）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣6，7），（﹣3，0），（0，3）．（1）畫出三角形ABC，并求三角形ABC的面積；（2）將三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，點(diǎn)C經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)為C′（5，4），畫出平移后的三角形A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)：A′（________），B′（________）（3）已知點(diǎn)P（﹣3，m）為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點(diǎn)Q（n，﹣3），則m＝________，n＝________．18．（8分）計(jì)算：（1）|﹣2|+（π+3）0﹣（）﹣3（2）（﹣3a2b）2?2ab2÷（﹣9a4b2）19．（8分）如圖，是反映一輛出租車從甲地到乙地的速度（千米/時）與時間（分鐘）的關(guān)系圖象；根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多長時間？它的最高時速是多少？（2）汽車在哪段時間保持勻速行駛？時速是多少？（3）出發(fā)后25分鐘到30分鐘之間可能發(fā)生了什么情況？（4）用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況．20．（8分）穿越青海境內(nèi)的蘭新高速鐵路正在加緊施工．某工程隊(duì)承包了一段全長1957米的隧道工程，甲、乙兩個班組分別從南北兩端同時掘進(jìn)，已知甲組比乙組每天多掘進(jìn)0.5米，經(jīng)過6天施工，甲、乙兩組共掘進(jìn)57米．（1）求甲乙兩班組平均每天各掘進(jìn)多少米？（2）為加快工程進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工程中，甲組平均每天比原來多掘進(jìn)0.3米，乙組平均每天比原來多掘進(jìn)0.2米．按此施工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？21．（8分）如圖，已知直線AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)試說明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度數(shù).22．（10分）因式分解（1）1a3b﹣8ab3；（1）﹣x3+1x1y﹣xy1．23．（10分）某商場第一次用10000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完成后共獲利2200元其中甲種商品每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)70元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)65元．求該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？24．（12分）如圖所示，，且，若，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)平方差公式的特征即可得出答案.【詳解】A：，可以用完全平方公式計(jì)算，故選項(xiàng)A錯誤；B：，可以用平方差公式計(jì)算，故選項(xiàng)B正確；C：，不能用平方差公式計(jì)算，故選項(xiàng)C錯誤；D：不能用平方差公式計(jì)算，故選項(xiàng)D錯誤；故答案選擇：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方差公式：.2、A【解析】

根據(jù)程序圖的運(yùn)算，求出16的算術(shù)平方根，如果結(jié)果是無理數(shù)，輸出結(jié)果；如果結(jié)果是有理數(shù)，再取算術(shù)平方根……直至結(jié)果為無理數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：16的算術(shù)平方根為4，4是有理數(shù)；4的算術(shù)平方根為2，2是有理數(shù)；2的算術(shù)平方根為，是無理數(shù)∴y=故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是條件程序圖、求一個數(shù)的算術(shù)平方根和無理數(shù)的判斷，掌握條件程序圖的運(yùn)算順序、算術(shù)平方根的定義和無理數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．3、A【解析】試題分析：已知將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)A′，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3=1，即A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．4、B【解析】

由題意可以知道汽車從崇仁駛往撫州的過程中，離撫州的路程越來越近，也就是說s隨t的增大而減小，并且從崇仁駛往撫州行駛的路程是一條線段，從備選答案中就可以得出答案．【詳解】解：∵汽車從崇仁駛往撫州的過程中求的是汽車離撫州的距離與時間的關(guān)系，∴汽車離撫州的路程越來越近，也就是說s隨t的增大而減?。邚某缛蜀偼鶕嶂菪旭偟穆烦淌且粭l線段，∴在備選的4個答案中符合條件的只有B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，及解答選擇題的一般方法排除法的運(yùn)用．解答本題的關(guān)鍵是知道s隨t的增大而減小及行駛的路程是一條線段．5、D【解析】

根據(jù)勾股定理先求出大正方形的邊長，再求出小正方形的邊長，從而得出兩個正方形的面積，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵兩直角邊分別是2和1，∴斜邊即大正方形的邊長為，小正方形邊長為1，∴S大正方形＝11，S小正方形＝1，∴飛鏢落在小正方形內(nèi)（非陰影區(qū)域）的概率為；故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點(diǎn)為：概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．6、D【解析】

直接利用不等式的基本性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A、若m＞n，則mc＞nc，只有c為正數(shù)時成立，故此選項(xiàng)錯誤；B、若m＞n，則mc2＞nc2，只有c不等于0時成立，故此選項(xiàng)錯誤；C、若m＞b，b＜c，則m＞c，不一定成立，故此選項(xiàng)錯誤；D、若m＋c2＞n＋c2，則m＞n，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

分別表示兩個圖形的面積，然后根據(jù)兩個圖形的面積相等，即可得到答案．【詳解】左邊圖形的面積可以表示為：（a＋b）（a?b），右邊圖形的面積可以表示為：（a?b）b＋a（a?b），∵左邊圖形的面積＝右邊圖形的面積，∴（a＋b）（a?b）＝（a?b）b＋a（a?b）=a1?b1，即：（a＋b）（a?b）＝a1?b1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)兩個圖形的面積相等，列等式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故選B．9、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算、絕對值運(yùn)算、算術(shù)平方根、立方根逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，此項(xiàng)錯誤B、，此項(xiàng)錯誤C、，此項(xiàng)錯誤D、，此項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算、絕對值運(yùn)算、算術(shù)平方根、立方根，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、B【解析】

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡等式右邊，再利用多項(xiàng)式系數(shù)相等的條件得出m值.【詳解】解：==，則=，所以m=-1，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、；【解析】

根據(jù)立方根的定義先化簡，再求其倒數(shù)即可.【詳解】解：=-4，-4的倒數(shù)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和倒數(shù)，是基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是先化簡，再求倒數(shù).12、【解析】

把y看做已知數(shù)求出x，即可確定出正整數(shù)解．【詳解】解：方程x+2y=3，變形得：x=-2y+3，當(dāng)y=1時，x=1，則方程的正整數(shù)解為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將y看做已知數(shù)求出x．13、2a+1【解析】【分析】原式利用完全平方公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果．【詳解】（a+1）2﹣a2=a2+2a+1﹣a2=2a+1，故答案為2a+1.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式以及合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.14、，，.【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的含義,以及公式進(jìn)行化簡，以及立方根的含義，逐項(xiàng)求解即可.【詳解】3;;【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義,以及公式以及立方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義,以及公式以及立方根的定義是解題的關(guān)鍵.15、(0，4)或(0，﹣4)【解析】

設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，x），則有×AB×OC＝×6?|x|＝12，可解得x，進(jìn)而可求C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖：設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，x），∵S△ABC＝12，∴×AB×OC＝×6?|x|＝12，∴|x|＝4，∴C的坐標(biāo)是（0，4）或（0，﹣4）．故答案為（0，4）或（0，﹣4）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確三角形的面積計(jì)算公式和由點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出相應(yīng)的線段的長．16、＞【解析】

根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則后，比較分?jǐn)?shù)的大小即可.【詳解】∵2-3=，3-2=，，∴2-3＞3-2.故答案：＞.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和比較分?jǐn)?shù)的大小，牢牢掌握負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析，15；（2）（﹣1，8），（2，1）；（3）3，1．【解析】

（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；

（3）利用平移的性質(zhì)得出m，n的值．【詳解】如圖所示：三角形ABC的面積為：S△ABC＝＝42﹣10.5﹣4.5﹣12＝15；（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；故答案為：（﹣1，8），（2，1）；（3）∵點(diǎn)P（﹣3，m）為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點(diǎn)Q（n，﹣3），∴n＝﹣3+4＝1，m﹣6＝﹣3，則：m＝3，n＝1，故答案為：3，1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．18、(1)-1;(2)-2ab2【解析】

（1）先去絕對值、計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，最后加減；（2）先計(jì)算積的乘方，再進(jìn)行單項(xiàng)式的乘除．【詳解】（1）原式＝2+1﹣8＝﹣1．（2）原式＝9a4b2?2ab2÷（﹣9a4b2）＝18a1b4÷（﹣9a4b2）＝﹣2ab2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算，要熟知零指數(shù)冪的運(yùn)算：a0＝1（a≠0），負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算：（a≠0，p為正整數(shù)）．19、（1）共經(jīng)過了60分鐘時間，最高時速是80千米/時；（2）汽車在出發(fā)后35分鐘到50分鐘之間保持勻速，時速是80千米/時；（3）汽車可能遇到紅燈，停留了5分鐘；（4）汽車先加速行駛至第10分鐘，然后減速行駛至第25分鐘，接著停下5分鐘，再加速行駛至第35分鐘，然后勻速行駛至第50分鐘，再減速行駛直至第60分鐘停止【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象解答即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象縱坐標(biāo)不變，找出相應(yīng)的自變量的范圍解答；（3）根據(jù)汽車停止5分鐘可能出現(xiàn)的事情即可；（4）根據(jù)題意與圖象解答即可．【詳解】（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了60分鐘時間，最高時速是80千米/時；（2）汽車在出發(fā)后35分鐘到50分鐘之間保持勻速，時速是80千米/時；（3）汽車可能遇到紅燈，停留了5分鐘；（4）汽車先加速行駛至第10分鐘，然后減速行駛至第25分鐘，接著停下5分鐘，再加速行駛至第35分鐘，然后勻速行駛至第50分鐘，再減速行駛直至第60分鐘停止．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力并準(zhǔn)確識圖，從圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．20、（1）甲乙兩個班組平均每天分別掘進(jìn)5米、4.5米；（2）能比原來少用10天．【解析】試題分析：（1）設(shè)甲、乙兩個班組平均每天分別掘進(jìn)x米、y米，根據(jù)題意列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)按原來的施工進(jìn)度和改進(jìn)技術(shù)后的進(jìn)度分別還需要a天、b天完成任務(wù)，分別計(jì)算出施工進(jìn)度改進(jìn)前和改進(jìn)后完成任務(wù)還需的天數(shù)，再作差即可.試題解析：（1）設(shè)甲、乙兩個班組平均每天分別掘進(jìn)x米、y米，由題意得，解得.答：甲、乙兩個班組平均每天分別掘進(jìn)5米、4.5米；（2）設(shè)按原來的施工進(jìn)度和改進(jìn)技術(shù)后的進(jìn)度分別還需要a天、b天完成任務(wù)，則a=（1957－57）÷（5+4.5）=200（天），b=（1957－57）÷（5+4.5+0.2+0.3）=190（天），則a－b=10（天）．答：能比原來少用10天．點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于設(shè)出兩個未知數(shù)，找出等量關(guān)系列方程組求解.21、（1）證明見解析；（2）105°.【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠BHD=180°，等量代換得出∠B=∠DHB，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AGB=∠AMD=75°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義即可求出∠AGC的度數(shù)．（1）證明：∵A