本文談與數(shù)學(xué)新課程高考有關(guān)的四方面問(wèn)題：

（1）數(shù)學(xué)新課程高考的宏觀認(rèn)識(shí).涉及新課程的認(rèn)識(shí)，課程標(biāo)準(zhǔn)、現(xiàn)行教材、考試大

綱的關(guān)系，以及高考考什么、怎么考等9個(gè)具體問(wèn)題.

（2）數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)的專業(yè)建議.涉及高考復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想與具體安排考等14個(gè)具體問(wèn)

題.

（3）數(shù)學(xué)高考解題的深層解讀.涉及高考解題的性質(zhì)、過(guò)程、策略與糾錯(cuò)等13個(gè)具體

問(wèn)題.

（4）數(shù)學(xué)高考臨場(chǎng)的超常發(fā)揮.涉及高考答題的心態(tài)、程序、和技術(shù)，從“進(jìn)場(chǎng)前后、

答題要領(lǐng)、全局意識(shí)、分段得分”4個(gè)側(cè)面組織為考試臨場(chǎng)的14個(gè)問(wèn)題.

至于與高考相關(guān)的科學(xué)填報(bào)志愿問(wèn)題本文暫不展開.

為著“便于交流”的目的，我們采用問(wèn)答并流水編號(hào)的形式.

第一部分、數(shù)學(xué)新課程高考的宏觀認(rèn)識(shí).

涉及新課程理念的認(rèn)識(shí)，課程標(biāo)準(zhǔn)、現(xiàn)行教材、考試大綱的關(guān)系，以及高考考什么、怎

么考等9個(gè)具體問(wèn)題.

問(wèn)題1如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)新課程理念.

我們僅從教育和數(shù)學(xué)兩個(gè)維度談些初步的看法.

（1）現(xiàn)代學(xué)校教育制度實(shí)際上是工業(yè)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的產(chǎn)物，工業(yè)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的學(xué)校教育模式

的功能或價(jià)值可以概括為這樣一句話，即把受教育者培養(yǎng)成為生產(chǎn)者和勞動(dòng)者，成為生產(chǎn)和

消費(fèi)的工具.然而，在當(dāng)前的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，這種教育模式的弊端引起了越來(lái)越多的有識(shí)之

士的關(guān)注，越來(lái)越多的人認(rèn)識(shí)到，如果不著手對(duì)基礎(chǔ)教育課程進(jìn)行改革，將嚴(yán)重影響國(guó)家的

經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展.新世紀(jì)開始的新課程強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為本，探究性學(xué)習(xí)，多元化評(píng)價(jià)；提出“知

識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀”三維目標(biāo)；強(qiáng)調(diào)情景、過(guò)程、探索、發(fā)現(xiàn)；倡

導(dǎo)：

?教學(xué)目標(biāo)應(yīng)是多元的；

?課程內(nèi)容應(yīng)是整合的；

?知識(shí)學(xué)習(xí)應(yīng)是建構(gòu)的；

?學(xué)生個(gè)體應(yīng)是發(fā)展的；

?教師應(yīng)是反思型的；

?教學(xué)過(guò)程應(yīng)是互動(dòng)的；

?學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)是主動(dòng)的；

?教學(xué)手段應(yīng)是多媒體的；

?教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)是綜合的.

（2）對(duì)于數(shù)學(xué)，新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)（而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)果的

教學(xué)）；強(qiáng)調(diào)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)；強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索

和合作交流；強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富于挑戰(zhàn)性的；強(qiáng)調(diào)師生之間、學(xué)生

之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展.這些教學(xué)理念正在得到貫徹，數(shù)學(xué)教學(xué)的活動(dòng)化取向、生活化取

向、個(gè)性化取向正在熱情地展開，同時(shí):出現(xiàn)的問(wèn)題與爭(zhēng)議也不少.（人本主義、大眾數(shù)學(xué)、

建構(gòu)主義）

在高中新課標(biāo)中明確提出了10條基本理念：

?構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)；

?提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇；

?有利于形成積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；

?有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；

?發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；

?用發(fā)展的眼光認(rèn)識(shí)“雙基”；

?返璞歸真，注意適度的形式化；

?體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值；

?注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合；

?建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)機(jī)制.

這些理念對(duì)高考有宏觀指導(dǎo)的作用.有一句話是這樣說(shuō)的：課程改革改到哪里，高考改

革就改到哪里.

問(wèn)題2如何認(rèn)識(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)、現(xiàn)行教材、考試大綱的關(guān)系.

教育部課程編制的程序是這樣的：

?基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）.

?普通高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）.

?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）.

?高中數(shù)學(xué)教科書.

?普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱.

由此可見，課標(biāo)、考綱、教材有明顯的上下位關(guān)系，分述于下.

（1）國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）（2003,4）.

①課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)涵.

《綱要》第7條指H1：國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、教學(xué)、評(píng)估和考試命題的依據(jù)，是國(guó)

家管理和評(píng)價(jià)課程的基礎(chǔ).應(yīng)體現(xiàn)國(guó)家對(duì)不同階段的學(xué)生在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感

態(tài)度與價(jià)值觀等方面的基本要求，規(guī)定各門課程的性質(zhì)、目標(biāo)、內(nèi)容框架，提出教學(xué)建議和

評(píng)價(jià)建議.從以上規(guī)定中可以看出，課程標(biāo)準(zhǔn)包括以下內(nèi)涵：

?它是按門類制定的.

?它規(guī)定本門課程的性質(zhì)、目標(biāo)、內(nèi)容框架；標(biāo)準(zhǔn)的描述是分層次的，可達(dá)到的，可評(píng)

估的，可理解的.

?它提出了指導(dǎo)性的教學(xué)原則和評(píng)價(jià)建議；

?它不包括教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、時(shí)間分配等具體內(nèi)容，它不是對(duì)內(nèi)容的具體規(guī)定，而是對(duì)

學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的描述；

?它規(guī)定了不同階段學(xué)生在知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面所應(yīng)達(dá)

到的基本要求.是某一學(xué)習(xí)階段的最低的、共同的、統(tǒng)一的要求，而不是最高要求.

②課程標(biāo)準(zhǔn)是教材、教學(xué)和評(píng)價(jià)的出發(fā)點(diǎn)與歸宿（綱領(lǐng)性）.

課程標(biāo)準(zhǔn)是國(guó)家課程的基本綱領(lǐng)性文件，是國(guó)家對(duì)基礎(chǔ)教育課程的基本規(guī)范和質(zhì)量要

求.

課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的是國(guó)家對(duì)國(guó)民在某方面或某領(lǐng)域的基本素質(zhì)要求，對(duì)教材、教學(xué)和評(píng)價(jià)

具有重要指導(dǎo)意義，是教材、教學(xué)和評(píng)價(jià)的出發(fā)點(diǎn)與歸宿.無(wú)論是教材還是教學(xué)，都是為這

些方面或領(lǐng)域的基本素質(zhì)的培養(yǎng)服務(wù)的，而評(píng)價(jià)則是重點(diǎn)評(píng)價(jià)學(xué)生在這些方面或領(lǐng)域的表現(xiàn)

如何，是否達(dá)到了國(guó)家的基本要求.因此，無(wú)論教材、教學(xué)還是評(píng)價(jià)，出發(fā)點(diǎn)都是為了課程

標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的那些素質(zhì)的培養(yǎng)，最終的落腳點(diǎn)也都是這些基本的素質(zhì)要求.

③課程標(biāo)準(zhǔn)具有法定的性質(zhì)，是教材編寫、教與學(xué)、課程管理與評(píng)價(jià)的依據(jù).

課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的基本素質(zhì)要求是教材、教學(xué)和評(píng)價(jià)的靈魂，也是整個(gè)基礎(chǔ)教育課程的

靈魂.無(wú)論教材怎么編，無(wú)論教學(xué)如何設(shè)計(jì)，無(wú)論評(píng)價(jià)如何開展，都必須圍繞著這一基本素

質(zhì)要求服務(wù)，都不能脫離這個(gè)核心.高考也一樣！

但是，課程標(biāo)準(zhǔn)是教材、教學(xué)和評(píng)價(jià)的基本依據(jù)，并不等于課程標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)教材、教學(xué)和

評(píng)價(jià)方方面面的具體規(guī)定.課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)某方面或某領(lǐng)域基本素質(zhì)要求的規(guī)定，主要體現(xiàn)為在

課程標(biāo)準(zhǔn)中所確定的課程目標(biāo)和課程內(nèi)容，因此，課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在它規(guī)定了

各科教材:教學(xué)所要實(shí)現(xiàn)的課程目標(biāo)和各科教材教學(xué)中所要學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容，規(guī)定了評(píng)價(jià)哪

些基本素質(zhì)以及評(píng)價(jià)的基本標(biāo)準(zhǔn).但對(duì)教材編制、教學(xué)設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)過(guò)程中的具體問(wèn)題(如教

材編寫體系、教學(xué)順序安排及課時(shí)分配、評(píng)價(jià)的具體方法等)，則不做硬性的規(guī)定.

④課程標(biāo)準(zhǔn)的基本框架

各學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)基本上是一致的，包括前言、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、實(shí)施建議、附

錄(4+1)等部分.在目標(biāo)的陳述上，都包括了知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值

觀三個(gè)方面.

⑤新課改對(duì)高考的指導(dǎo)意見.

《綱要》第15條中指出：高等院校招生考試制度改革，應(yīng)與基礎(chǔ)教育課程改革相銜接.要

按照有助于高等學(xué)校選拔人才、有助于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育、有助于擴(kuò)大高等學(xué)校辦學(xué)自主權(quán)

的原則，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生能力和素質(zhì)的考查，改革高等學(xué)校招生考試內(nèi)容，探索提供多次機(jī)會(huì)、

雙向選擇、綜合評(píng)價(jià)的考試、選拔方式.

如上所說(shuō)，“課程改革改到哪里，高考改革就改到哪里”.

(2)現(xiàn)行教材.

教材是課程的載體，教材是課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的課程目標(biāo)、課程內(nèi)容的具體落實(shí).

《綱要》第7條指出：國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫的依據(jù)；第12條指出：教材內(nèi)容的選

擇應(yīng)符合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.教材與課程標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系主要表現(xiàn)在4個(gè)方面：

①教材編寫必須依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),教材編寫者必須領(lǐng)會(huì)和掌握本學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的基本思想

和各部分的內(nèi)容，并在教材中予以充分體現(xiàn).課程標(biāo)準(zhǔn)是教材的編寫指南和評(píng)價(jià)依據(jù)，教材

又是課程標(biāo)準(zhǔn)最主要的載體.教材的編寫思路、框架、內(nèi)容不能違背課程標(biāo)準(zhǔn)的基本精神和

要求.教材的內(nèi)容要達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的基本要求，同時(shí)又不能無(wú)限制提高難度，教材內(nèi)容設(shè)計(jì)呈現(xiàn)

方式要有利于改善學(xué)生學(xué)習(xí)方式.

②課程標(biāo)準(zhǔn)只是一個(gè)最低限度的要求，是一個(gè)基本性的要求，這為編寫多樣化的教科書

提供了廣闊的空間.

③教材是對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)的一次再創(chuàng)造、再組織.不同版本的教材具有不同的編寫體例、切

入視角、呈現(xiàn)方式、內(nèi)容選擇及圖像系統(tǒng).不同地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、自然條件、文化傳統(tǒng)有很大

差異，教材的編寫者要努力體現(xiàn)本地域經(jīng)濟(jì)發(fā)展、文化特點(diǎn)的特殊發(fā)展的需求，要考慮本地

區(qū)教育發(fā)展水平、兒童身心發(fā)展水平及特殊需要，充分利用本地區(qū)具有特色的豐富課程資源,

開發(fā)出既符合課程標(biāo)準(zhǔn)又能體現(xiàn)當(dāng)?shù)貙?shí)際、各具特色、豐富多樣的教材.在教材內(nèi)容選擇、

難度及印制質(zhì)量等方面要符合當(dāng)?shù)氐乃?對(duì)于地方和學(xué)校而言，只有符合當(dāng)?shù)貙?shí)際和學(xué)生

需要的教材才是最好的教材.

④教材的編寫和實(shí)驗(yàn)可以檢驗(yàn)課程標(biāo)準(zhǔn)的合理性.一方面，教材編寫可以檢驗(yàn)課程標(biāo)

準(zhǔn)的可行性和合理性；另一方面，可以通過(guò)使用教材不斷檢驗(yàn)完善教材和課程標(biāo)準(zhǔn).

(3)普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱.

考試大綱是對(duì)考試性質(zhì)、考試內(nèi)容、考試形式的規(guī)定與說(shuō)明.考試大綱的制定有利于克

服考試工作中的盲目性，實(shí)現(xiàn)考試的科學(xué)化、標(biāo)準(zhǔn)化；也有利于考生復(fù)習(xí)備考，克服盲目性,

減輕不必要的負(fù)擔(dān).

可以主要從如下三個(gè)方面去認(rèn)識(shí).

①考試性質(zhì).

普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)?考試是合格的高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)力的考生參加的選

拔性考試，高等學(xué)校根據(jù)考生成績(jī)，按己確定的招生計(jì)劃，德、智、體、全面衡量，擇優(yōu)錄

取，因此，高考應(yīng)有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度.

②考試內(nèi)容.

考試內(nèi)容分為必考內(nèi)容和選考內(nèi)容.

?文科必考內(nèi)容：共20個(gè)模塊，約260課時(shí)、180個(gè)知識(shí)點(diǎn).

?理科必考內(nèi)容：共21個(gè)模塊，約290課時(shí)、210個(gè)知識(shí)點(diǎn).

③考試形式.

考試采用閉卷、筆試形式.全卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.

全試卷包括I卷和I【卷.I卷為選擇題；H卷為非選擇題.

試卷一般包括選擇題、填空題和解答題等題型.選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題；

填空題只要求直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程；解答題包括計(jì)算題、證

明題和應(yīng)用題等，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程.

試卷由容易題、中等難度題和難題組成，總體難度要求適當(dāng)，并以中等難度題為

主.

可以說(shuō)，考試大綱把考什么、怎么考都回答了.

問(wèn)題3數(shù)學(xué)新課程高考考什么.

新課程實(shí)施不僅帶來(lái)了考試內(nèi)容的變化，而且教育理念、課程目標(biāo)、人才規(guī)格等也都發(fā)

生了變化，這對(duì)命題提出新的挑戰(zhàn)，特別是三維目標(biāo)中的“過(guò)程與方法”如何考查？”情感、

態(tài)度與價(jià)值觀”如何考查？選考內(nèi)容的平衡性如何保證等都是全新的課題.情況表明，各地

基本上是：以“知識(shí)與技能”為主干，兼顧“過(guò)程與方法”，努力體現(xiàn)''情感態(tài)度與價(jià)值觀”.

（1）考知識(shí)模塊.

①文科必考內(nèi)容：共20個(gè)模塊，約260課時(shí)、180個(gè)知識(shí)點(diǎn).

?數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)）.

?數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步.

?數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率.

?數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換.

?數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式.

?選修1T：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用.

?選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖.

②理科必考內(nèi)容：共21個(gè)模塊，約290課時(shí)、210個(gè)知識(shí)點(diǎn).

?數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、事函數(shù)）.

?數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步.

?數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率.

?數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換.

?數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式.

?選修2-1：常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線與方程、空間向量與立體幾何.

?選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入.

?選修2-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)與概率.

③選考內(nèi)容主要有：

?選修4T：幾何證明選講.

?選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

?選修4-5：不等式選講.

?也有考矩陣與變換的.

通常，一套試卷通常每一模塊都會(huì)考到，一二百個(gè)知識(shí)點(diǎn)有不低于60%的覆蓋面.

教師在復(fù)習(xí)中，常常將考試內(nèi)容合并為15塊：集合，函數(shù)，立體幾何，數(shù)列，解析幾

何，概率統(tǒng)計(jì)，算法初步，三角，邏輯與推理，向量，不等式，導(dǎo)數(shù)與定積分，復(fù)數(shù)，計(jì)數(shù)

原理，選修.（文科略有區(qū)別）

附：2010年新課程卷題型、題量、分值、自選模塊統(tǒng)計(jì)表（13套）

時(shí)間地區(qū)解答題填空題選擇題自選模塊的處理方式

2007廣東6題80分5+（2選1）8題40分填空題2選1（兒何證明選講，坐標(biāo)

題30分系與參數(shù)方程），5分

2007山東6題74分4題16分12題60分

2007海南6題70分4題20分12題60分解答題3選1（22,23,24）（兒

寧夏何證明選講，坐標(biāo)系與參數(shù)方程，不等

式選講），10分

2008江蘇9題90分14題70分無(wú)附加題21,22,23,解答21題4

選2（兒何證明選講，矩陣與變換，坐

標(biāo)系與參數(shù)方程，不等式選講），20分

2009天津6題76分6題24分10題50分填空14題必做（幾何證明選講），4

分

2009遼寧6題70分4題20分12題60分解答題3選1（兒何證明選講，坐標(biāo)

系與參數(shù)方程，不等式選講），10分

2009浙江5題72分7題28分10題50分選修另考，每題10分，可選可不

選（坐標(biāo)系與參數(shù)方程，不等式選講），

2009福建6題80分5題20分10題50分解答（21）題3選2（矩陣與變換，

坐標(biāo)系與參數(shù)方程，不等式選講），14

分

2009安徽6題75分5題25分10題50分

2009上海5題78分14題56分4題16分

2010北京6題80分6題30分8題40分選擇題（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）5分，

填空題（兒何證明選講）5分，必做

2010陜西6題80分4+（3選1）10題50分填空題3選1（幾何證明選講，坐標(biāo)

題25分系與參數(shù)方程，不等式選講），5分

2010湖南6題75分7題35分8題40分選擇題（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）5分，

填空題（兒何證明選講）5分，必做

2010黑龍江（同寧夏）

2010吉林

注：2011年還將有山西、江西、河南、新疆、新疆建設(shè)兵團(tuán)進(jìn)入新課程高考.

（2）考數(shù)學(xué)能力

高考以能力立意，全面考查體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的七個(gè)能力.

①空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象：能正確地分

析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段

形象地揭示問(wèn)題的本質(zhì).

②抽象概括能力：對(duì)具體的、生動(dòng)的實(shí)例，在抽象概括的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本

質(zhì)；從給定的大量信息材料中，概括出一些結(jié)論，并能用其解決問(wèn)題或作出新的判斷.

③推理論證能力：根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題，論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性

的初步的推理能力.推理包括合情推理和演繹推理，論證方法既包括按形式劃分的演繹法和

歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法.一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想，再運(yùn)

用演繹推理進(jìn)行證明.

④運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；能根據(jù)問(wèn)題的條

件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑；能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.

⑤數(shù)據(jù)處理能力：會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信

息，并作出判斷.數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，

并解決給定的實(shí)際問(wèn)題.

⑥生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能理解對(duì)問(wèn)題陳述的材料，并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸

納、整理和分類，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題進(jìn)而加以驗(yàn)

證，并能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確地表達(dá)和說(shuō)明.應(yīng)用的主要過(guò)程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)

的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決.

⑦創(chuàng)新意識(shí)：能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法，

選擇有效的方法和手段分析信息，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問(wèn)題的思路，創(chuàng)

造性地解決問(wèn)題.創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn).對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的“觀察、猜測(cè)、抽象、

概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要途徑，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度

越高，顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也越強(qiáng).

（3）考思想方法

試題關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查.主要考查七個(gè)基本數(shù)學(xué)思想方法：

①基本數(shù)學(xué)思想.

?函數(shù)與方程的基本數(shù)學(xué)思想.（通過(guò)函數(shù)題）

?數(shù)形結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想.（通過(guò)函數(shù)題，解析幾何綜合題，構(gòu)造圖形等）

?分類與整合的基本數(shù)學(xué)思想.（通過(guò)綜合題，排列組合題，參數(shù)討論題）

?化歸與轉(zhuǎn)化的基本數(shù)學(xué)思想.（通過(guò)綜合題）

?特殊與一般的基本數(shù)學(xué)思想.（通過(guò)綜合題）

?有限與無(wú)限的基本數(shù)學(xué)思想.（通過(guò)極限、微積分函數(shù)題）

?或然與必然的基本數(shù)學(xué)思想.（通過(guò)概率、統(tǒng)計(jì)題）

其中，函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

方法體現(xiàn)得最為突出.

②主要解題方法.

?待定系數(shù)法.

?換元法.

?配方法.

?反證法.

?代入法.

?消元法.

?數(shù)學(xué)歸納法.

（4）考個(gè)性品質(zhì).

如何考查個(gè)性品質(zhì)有難度，需要探索，但不要回避.有三個(gè)方面可供努力：

①體現(xiàn)數(shù)學(xué)視野.

②體現(xiàn)數(shù)學(xué)價(jià)值.(科學(xué)價(jià)值、人文價(jià)值、理性思維、數(shù)學(xué)美)

③體現(xiàn)人文關(guān)懷.

問(wèn)題4數(shù)學(xué)新課程高考怎么考.

數(shù)學(xué)新課程高考“怎么考”主要體現(xiàn)在七條命題原則匕

(1)依綱靠本.

命題嚴(yán)格依據(jù)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)和《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)?考試大綱》的要求，高考命

題的依據(jù)是《考試說(shuō)明》，而《考試說(shuō)明》的依據(jù)是《課程標(biāo)準(zhǔn)》，教材是課程的載體.因

此高考命題最具體、最方便的依據(jù)是教材.一般說(shuō)來(lái)，本省命題以本省教材為主，多版本教

材并存的地方常說(shuō)“依鋼不靠木”、不要“以本代綱”，但這不是說(shuō)高考命題要遠(yuǎn)離教材與

教學(xué)，而是為了公平，要平等地對(duì)待各個(gè)版本，不刻意向某一版本傾斜.

(2)兩個(gè)有利.

既有利于高等學(xué)校選拔人才.又有利于中學(xué)推進(jìn)素質(zhì)教育.

(3)體現(xiàn)三維目標(biāo).

體現(xiàn)普通高中課程改革的卜個(gè)理念.試題的解答能反映出學(xué)生的知識(shí)與技能、過(guò)程與方

法、情感態(tài)度與價(jià)值觀.

(4)突出基礎(chǔ)性、靈活性、開放性、探究性和創(chuàng)新性.

試題設(shè)計(jì)力求突出基礎(chǔ)性、靈活性、開放性、探究性和創(chuàng)新性，密切聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)

驗(yàn)和社會(huì)實(shí)際，既注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力，基本方法、基本經(jīng)驗(yàn)，又注重考查

學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.既全面覆蓋又重點(diǎn)突出.重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考察.

(5)體現(xiàn)公平性.

試題素材和解答要求對(duì)所有考生公平，避免需要特殊背景知識(shí)和特殊解答方式的題目.

(6)注重科學(xué)性.

注重試卷整體設(shè)計(jì)，力求題型結(jié)構(gòu)、內(nèi)容比例、知識(shí)覆蓋面等構(gòu)成科學(xué)、合理，試題有

適當(dāng)?shù)碾y度、區(qū)分度，試卷有良好的信度和效度.

(7)注重考試的可操作性.命題要有利于考試的組織和評(píng)卷的實(shí)施.

問(wèn)題5數(shù)學(xué)新課程高考如何考創(chuàng)新.

主要通過(guò)創(chuàng)新試題來(lái)考創(chuàng)新意識(shí).數(shù)學(xué)創(chuàng)新試題是指在試題背景、試題形式、試題內(nèi)容

或解答方法等方面具有一定的新穎性與獨(dú)特性的數(shù)學(xué)試題，其基本目的在于培養(yǎng)或診斷考生

的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力.

除了傳統(tǒng)的計(jì)算題、證明題外，主要有

(1)開放探索題.(包括數(shù)學(xué)多選題)

(2)信息給予題.

(3)情景應(yīng)用題.

(4)過(guò)程呈現(xiàn)題.

(5)歸納概括題.

(6)類比猜想題.

(7)學(xué)生提出題(學(xué)生提出問(wèn)題并加以解決).

例1((2010廣東理科21題12分)設(shè)3(々,必)是平面直角坐標(biāo)系X?！瞪?/p>

的兩點(diǎn)，現(xiàn)定義由點(diǎn)A到點(diǎn)8的一種折線距離p(A,B)為

p(A,B)=1x2-x,I+1y2-I.對(duì)于平面xOy上給定的不同的兩點(diǎn)4(和弘)，B(x2,y2).

(I)若點(diǎn)C(x,y)是平面X。)，上的點(diǎn)，試證明：aA,C)+p(C,8)2p(A,8)；

(II)在平面X。)，上是否存在點(diǎn)C(x,y),同時(shí)滿足：

①p(A,C)+p(C,B)=2(A,B)；

②p(A,C)=p(C,B).

若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)予以證明.

例2(2010北京理科20題13分)已知集合

S?={XIX=(石,々,…,怎),看G{0,1},i=1,2,…川,(〃22)

對(duì)于A=(q,。2,…%,)，6=(4也，…〃,,)eS“，定義A與6的差為

A-B-/?!\,\a2-b21,…1%-Z?nl);

A與8之間的距離為d(A,B)=《一4I.

/=1

(I)證明：\/48,。€5“,有4一865“，且4仍一。,8—0=火4,8)；

(II)證明：XM,B,C€S“,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)；

(III)設(shè)P=S“，P中有〃?(〃?22)個(gè)元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為2(P).

證明：J(F)<mn

''2(w-l)

例3(2010安徽理科21題13分)品酒師需定期接受酒味鑒別功能測(cè)試，一種通常采

用的測(cè)試方法如下：拿出〃瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們

排序；經(jīng)過(guò)??段時(shí)間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這八瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們

排序，這稱為一輪測(cè)試.根據(jù)?輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)分.

現(xiàn)設(shè)"=4,分別以％,4，%，4表示第一次排序時(shí)被排為123,4的四種酒在第二次排

序時(shí)的序號(hào)，并令

X=-aJ+12-4|+13-的1+14-，

則X是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述.

(I)寫出X的可能值集合；

(H)假設(shè)6，々,。3,&等可能地為12,3,4的各種排列，求X的分布列;

（HI）某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中,都有X42,

⑴試按（II）中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測(cè)試相互獨(dú)立）；

（ii）你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說(shuō)明理由.

（第一次出現(xiàn)概率題壓軸）

例4（2010福建理科19題13分）某港口。要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航

行的輪船上.在小艇出發(fā)時(shí),輪船位于港口。北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并以

30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小船沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行

速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)“、時(shí)與輪船相遇.

（I）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

（II）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行

方向與航行速度的大?。沟眯⊥芤宰疃虝r(shí)間與輪船相遇，并說(shuō)明理由.

（應(yīng)用、設(shè)計(jì)）

例5（2010陜西理科12題5分）觀察下列等式：「+23=32,F+23+33=62,

13+23+33+43=102,根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為.（猜想題）

例6（2010寧夏理科13題5分）設(shè)>=/*）為區(qū)間［0,1］上.的連續(xù)函數(shù)，且恒有

0<可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算積分先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)

間［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù)玉,々,…XN和>1，必，…>N，由此得到N個(gè)點(diǎn)）（i=1,2,…,N）,

再數(shù)出其中滿足=…,N）的點(diǎn)數(shù),那么由隨機(jī)模擬方案可得積分

［f（x）dx的近似值為.

例7（2010寧夏理科14題5分）正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是（寫出

三種）（開放題）

例8（2010福建理科9題5分）對(duì)于復(fù)數(shù)a,b,c,d，若集合S={a,b,c,d}具有性質(zhì)“對(duì)

a-1

任意泌有xyeS"，則當(dāng)時(shí)/+c+d等于

c2-b

A.1B.-1C.0D.i

問(wèn)題6如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)高考與平時(shí)教學(xué)的關(guān)系.

（1）高考內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容（教材）是一致的.

“是教什么就考什么，而不是考什么就教什么”，所以有高考命題以教材為依據(jù)的提法.

如上一所說(shuō)，高考命題的依據(jù)是《考試大綱》，而《考試大綱》的依據(jù)是《課程標(biāo)準(zhǔn)》，教材

是課程的載體和具體化，因此高考命題最具體、最方便的依據(jù)是教材.

(2)教學(xué)與考試是教育的兩個(gè)不同過(guò)程.

平時(shí)教學(xué)是學(xué)生從不知到知(或從知之較少到知之較多)、從能力較低到能力較高的一

個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，而高考只檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，是對(duì)結(jié)果的一個(gè)評(píng)估過(guò)程.這是性質(zhì)不同的兩

件事情.

(3)平時(shí)教學(xué)要面對(duì)全體學(xué)生，按教學(xué)規(guī)律進(jìn)行，如果平常教學(xué)按高考水平來(lái)要求“考

什么就教什么、怎么考就怎么教”，那是應(yīng)試教育，不對(duì)的；而高考的基本任務(wù)是為高校選

拔新生，必須在全體考生的成績(jī)中“拉開距離”，高考試題的難度是由成績(jī)前50%左右考生

的水平?jīng)Q定的，所以高考復(fù)習(xí)要按考試規(guī)律進(jìn)行，“考什么就練什么、怎么考就怎么練”沒(méi)

錯(cuò).

做個(gè)比喻，如圖1,課本是整個(gè)瓶子，其結(jié)構(gòu)易、

重、難(由下而上)大致為6：3：1或7：2：1；高考

試題內(nèi)容就是瓶?jī)?nèi)的裝物(空白部分)，其結(jié)構(gòu)易、中、

難(由下而上)大致為5：3：2.不抓瓶子就抓不住高

考，但抓住瓶子卻倒不出里面的裝物，就是沒(méi)有駕馭教

材的能力，就是拿著書看不出里面的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，就是‘'睜

眼瞎”.因此，高考研討的中心，應(yīng)是如何用好教材；高

考復(fù)習(xí)的難度，在于如何用好教材；高考復(fù)習(xí)的成功，

在于真正用好教材.

圖1

問(wèn)題7高考試題是怎樣命制的

高考試題的命制包括命制單題和組拼試卷兩項(xiàng)工作.具體的工作步驟是:確定試卷結(jié)構(gòu),

編制命題雙向細(xì)目表，單題命制，拼題組卷和卷面設(shè)計(jì)，參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì).

(1)熟悉大綱、教材.、確定學(xué)科命題指導(dǎo)思想和命題原則；

(2)設(shè)計(jì)命題雙向細(xì)目表；

(3)分配編題任務(wù)；

(4)編制試題；(基木的是課本背景、高等背景，還會(huì)有競(jìng)賽背景；往年背景；名題背

景；生活背景)

(5)反復(fù)研磨試題；(題型、知識(shí)點(diǎn)覆蓋、難度估計(jì)、能力要求、分值、作答時(shí)間)

(6)組卷；

(7)調(diào)整試卷；

(8)確定評(píng)分參考；

(9)預(yù)估試題的難度；

(10)定稿完成；

附錄：雙向細(xì)目表

知識(shí)模塊題號(hào)難度解題考查內(nèi)容總分百分比

/知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)/分值/得分步驟知識(shí)點(diǎn)能力思想方法

1集合

知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)

2函數(shù)

知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)

3立體幾何

知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)

4數(shù)列

知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)

5解析幾何

知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)

6概率與統(tǒng)計(jì)

知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)

7算法初步

知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)

8三角

知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)

9向量

知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)

10邏輯與推理

知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)

11不等式

知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)

12導(dǎo)數(shù)與定積分

知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)

13計(jì)數(shù)原理

知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)

14復(fù)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)

15A不等式選講

知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)

15B幾何證明選

講

知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)

15c坐標(biāo)系與參

數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)/課

時(shí)

合計(jì)

知識(shí)點(diǎn)/課時(shí)

問(wèn)題8如何把握新課程高考的難度

個(gè)人看法會(huì)減輕份量，降低難度，理科達(dá)到0.55-0.60（0.6只不過(guò)是及格而已，為

什么理科大學(xué)新生還要數(shù)學(xué)不及格），文科達(dá)到0.50-0.55.

主要有5條理由

（1）高考一年復(fù)習(xí)必須改變；（提供素質(zhì)教育的導(dǎo)向）

（2）“減負(fù)等于加壓”必須改變；（提供素質(zhì)教育的導(dǎo)向）

（3）新教材體現(xiàn)了從“窄而深”到“寬而淺”的轉(zhuǎn)變；

（4）高考錄取率提高到60%,高等教育已經(jīng)大眾化；

（5）高考對(duì)社會(huì)的影響.（穩(wěn)定是第一位的、高考命題寧易莫難）

題目難度可以通過(guò)試做，參照往年同類題，和絕對(duì)難度分析（知識(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)、運(yùn)算步驟

數(shù)、推理轉(zhuǎn)折點(diǎn)個(gè)數(shù)、情景的新鮮度、陷阱個(gè)數(shù)、賦分方式）得出.

特別要降低兩類數(shù)學(xué)題的難度：

①降低微積分題的難度.（聽到有人說(shuō)快趕上考研究生的題了）

?位中學(xué)教師的說(shuō)（2009）：近幾年關(guān)于導(dǎo)數(shù)的問(wèn)題已經(jīng)成為了一個(gè)炙手可熱的熱點(diǎn)，

高中生對(duì)導(dǎo)數(shù)的復(fù)習(xí)研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了中學(xué)生研究的范圍，令廣大師生苦不堪言.導(dǎo)數(shù)內(nèi)容到

大學(xué)要深入學(xué)習(xí)，在中學(xué)過(guò)于重視它無(wú)異于人力、物力、才力資源的浪費(fèi).

②降低遞推數(shù)列題的難度.

一位中學(xué)教師的說(shuō)（2009）：數(shù)列的考題歷來(lái)是最不遵守規(guī)矩的，也是讓學(xué)生們最頭疼

的！本來(lái)教學(xué)大綱中對(duì)數(shù)列的問(wèn)題再三修正，考綱中也三令五申，如遞推數(shù)列問(wèn)題，考綱中

明確指出“了解遞推數(shù)列是給出數(shù)列的一種形式，會(huì)由遞推式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)”，可是考

試題中卻根本不理這一套，各種遞推數(shù)列層出不窮，花樣繁出，而我們中學(xué)師生只能跟著高

考走，只能想盡一切辦法，從各種教輔資料中搜集總結(jié)演練各種遞推數(shù)列，努力做到防患于

未然，但是防不勝防！至于教材課本只能靠邊站！數(shù)列的考題一直是士兵指揮元帥！

我們說(shuō)連年續(xù)考遞推數(shù)列，會(huì)招致中學(xué)教學(xué)在遞推數(shù)列上“盲目提高教學(xué)要求”或“猜

題押題”的負(fù)面效應(yīng).

我們高興看到，2010年的新課程卷出現(xiàn)兩個(gè)情況：

（1）“基礎(chǔ)+靈活”的試題（加強(qiáng)基礎(chǔ)性，降低難度；加強(qiáng)靈活性，注重創(chuàng)新）受到普

遍歡迎（廣東、陜西平均分都在90分以上，遞推數(shù)列徹底降溫）.

（2）仍堅(jiān)持0.5難度的試題受到了輿論的壓力.“難了，難了"（江蘇題84分/總分160/

而命題教師感到壓力很大）

問(wèn)題9第一年新課程高考通常會(huì)如何過(guò)渡

結(jié)合西北的特點(diǎn)，談三點(diǎn)看法.以大綱為指導(dǎo)，以教材為依據(jù)，以平穩(wěn)為中心.

（1）以《考試大綱》為指導(dǎo)，以寧夏卷為基本藍(lán)圖，努力體現(xiàn)新課程改革的三維目標(biāo)

（以“知識(shí)與技能”為主干，兼顧“過(guò)程與方法”，體現(xiàn)“情感態(tài)度與價(jià)值觀"）.

（2）以現(xiàn)行教材為依據(jù)，以穩(wěn)定結(jié)構(gòu)（試卷的結(jié)構(gòu)包括試卷的內(nèi)容比例、題型比例、

難度比例等）、降低難度為基本橋梁，實(shí)現(xiàn)舊大綱到新課標(biāo)的平穩(wěn)過(guò)渡?般說(shuō)來(lái)，試卷中易、

中、難三種試題的比例為3：5：2,各種題型中易、中、難題目的比例分別為，選擇題4：5：

1,填空題1：2：1,解答題1：3：2（或0：3：2）,全卷20?24題，約28?30問(wèn)，長(zhǎng)度

控制在2000個(gè)印刷符號(hào)，考生書寫控制在3000個(gè)印刷符號(hào)以內(nèi)，試卷的難度控制在理科

0.55左右，文科0.50左右.

（3）以穩(wěn)定為中心，以師生滿意、社會(huì)滿意為基準(zhǔn)，會(huì)充分注意今年師生第一次使用

新教材、有一個(gè)適應(yīng)過(guò)程的實(shí)際，會(huì)充分注意今年還有往屆生沒(méi)有學(xué)過(guò)選修課等實(shí)際，控制

選修分量.（平穩(wěn)是第一位的，寧易莫難）

附：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（寧夏卷）數(shù)學(xué)（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.已知集合&=*€皿1田＜2}},8={xeZI&K4},則Ac8=（）

(A)(0,2)(B)[0,2](C){0,2](D){0.1,2)

也+i

2.已知復(fù)數(shù)Z=Z是Z的共較復(fù)數(shù)，則zZ=（）

(1-病2'

11

(A)-(B)-(C)l(D)2

42

Y

3.曲線^=會(huì)在點(diǎn)(一1,—1)處的切線方程為()

(A)y=2x+l(B)y=2x-]

(C)y=-2x-3(D)y=-2x-2

4.如圖，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為

p0(V2,-V2),角速度為1,那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間/的函數(shù)圖

像大致為()

Pi：函數(shù)y=2,—27在R為增函數(shù),

p2：函數(shù)y=2*+2-*在R為減函數(shù),

則在命題5：P[V02，%：Pl△02，%：(「Pl)VP2和。4:P\△(「P2)中，真命題是()

(A)%,%(B)%,%(C)%,%(D)%,q*

6.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每

粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為()

(A)100(B)200(C)300(D)400

7.如果執(zhí)行右面的框圖，輸入N=5,則輸出的數(shù)等于()

5

(A)

4

4

(B)

5

6

(C)

5

5

(D)

6

8.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x3-8(xN0),

則{x"(x-2)>0}=(

(A){xlx<-2或x>4}(B){xlx<(te￡x〉4}

(C){xlx<0ftKx>6}(D)[x\x<-2s^x>2}

11,

(A)--(B)-(C)2(D)-2

22

10.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長(zhǎng)都為“，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表

面積為(

(D)5萬(wàn)“

Ilgxl,0<x<10,

11.已知函數(shù)/(x)=<1,若a,b,c互不相等，且/(a)=/3)=/(c),

則的取值范圍是()

(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)

12.已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，P(3,0)是E的焦點(diǎn)，過(guò)/的直線/與E相交于A、

8兩點(diǎn)，且A8的中點(diǎn)為N(—12,—15),則￡的方程式為()

本卷包括必考題和選考題兩部分，第(13)題?第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生

都必須做答，第(22)題?第(24)題為選考題，考試根據(jù)要求做答.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

13.設(shè)y=/(x)為區(qū)間［0,1］上的連續(xù)函數(shù)，且恒有04/(x)41,可以用隨機(jī)模擬方

法近似計(jì)算積分(f(x)dx,先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù)芯,々,…而

和加為，…以，由此得到N個(gè)點(diǎn)a，y,)(i=l,2「?,N),再數(shù)出其中滿足

?4/（七）?=1,2=\想的點(diǎn)數(shù)乂，那么由隨機(jī)模擬方案可得積分f/（x）dx的近似值

為.

14.正視圖為一個(gè)三角形的幾何體可以是.（寫出三種）

15.過(guò)點(diǎn)A（4,l）的圓C與直線x—y=O相切于點(diǎn)B（2,l）,則圓。的方程為一.

16.在A4BC中，。為8C邊上一點(diǎn)，BD=-DC,ZADB=120°,AD=2,若

2

A4OC的面積為3—百，則N6AC=.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，正明過(guò)程和演算步驟

17.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列｛6,｝滿足q=2,%+|-4=3221

（1）求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式；

（2）令b“=nan,求數(shù)列的前n項(xiàng)和S“.

18.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—A8CO的

底面為等腰梯形，ABCD,AC1BD,垂足為"，PH是

四棱錐的高，E為4。中點(diǎn).

（2）證明：PELBC

（2）若NAP8=4408=60",求直線P4與平面PE"所成角的正弦值.

19.（本小題12分）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法

從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

■j芯總^^要志愿

男女

需要4030

不需要160270

（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助

的老年人的比例？說(shuō)明理由.

附：

P(K2>O.C0.(0.0(

k3.86.(10.?

Kn^ad-bey

(a+/?)(c+d)(a+c)(b+d)

r2v2

20.(本小題滿分12分)設(shè)￡,工分別是橢圓￡:=+二=1(。＞6〉0)的左、右焦點(diǎn),

a~b

過(guò)耳斜率為1的直線e與E相交于A,8兩點(diǎn)，且成等差數(shù)列.

(1)求E的離心率；

(2)設(shè)點(diǎn)尸(0,-1)滿足|尸川=歸同，求E的方程.

21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)/(x)=e-1—x—ax?。

(1)若a=O,求/(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若當(dāng)xNO時(shí)/(x)NO,求a的取值范圍.

請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題

記分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.

22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

如圖，已經(jīng)圓上的弧AC=60,過(guò)。點(diǎn)的圓切線與氏4的

延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：

(I)ZACE=NBCD；

(II)BC2=BEXCD.

23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

x=1+tcosax=cos0

已知直線G：,a為參數(shù))，c2：\(6為參數(shù)),

y=tsinay=sin。

TT

(I)當(dāng)a=§時(shí)，求G與G的交點(diǎn)坐標(biāo);

(II)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0做?的垂線，垂足為E,尸為OA中

點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什

么曲線.

24.(本小題滿分10分)選修4-5,不等式選講

設(shè)函數(shù)/(x)=|2x—4|+1

(I)畫出函數(shù)y=/(x)的圖像

(II)若不等式/(x)Wax的解集非空，求a的取值范圍.

第二部分、數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)的專業(yè)建議.

涉及高考復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想與具體安排考等14個(gè)具體問(wèn)題.

問(wèn)題10數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)應(yīng)該有什么樣的指導(dǎo)思想.

根據(jù)高考的實(shí)際，高考復(fù)習(xí)的指導(dǎo)思想可界定為：以考試規(guī)律為指導(dǎo)，以近年高考命題

的穩(wěn)定性風(fēng)格為導(dǎo)向；依綱靠本；以解題訓(xùn)練為中心，以中檔綜合題為重點(diǎn)，以近年高考試

題為基本素材.

如上所說(shuō)，學(xué)業(yè)水平考試是基礎(chǔ)教育的終點(diǎn)，屬于水平考試，高考是高等教育的起點(diǎn)，

屬于選拔考試，這是兩種不同性質(zhì)的的考試.平時(shí)教學(xué)要按教學(xué)規(guī)律進(jìn)行，高考復(fù)習(xí)要按考

試規(guī)律進(jìn)行，教學(xué)時(shí)“考什么就教什么、怎么考就怎么教”不對(duì)，但復(fù)習(xí)時(shí)“考什么就練什

么、怎么考就怎么練”沒(méi)錯(cuò).

問(wèn)題11高考復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想中提到“以近年高考命題的穩(wěn)定性風(fēng)格為導(dǎo)向”，那么近年

高考命題有哪些穩(wěn)定性的風(fēng)格.

30多年來(lái)，高考命題一直在“穩(wěn)中求進(jìn)，穩(wěn)中求變、穩(wěn)中求新”，已完成了從經(jīng)驗(yàn)性命

題向命題標(biāo)準(zhǔn)化、施測(cè)標(biāo)準(zhǔn)化、評(píng)卷標(biāo)準(zhǔn)化等的過(guò)渡.考試更加公平、公正、公開.在探索

為素質(zhì)教育服務(wù)的道路上，已形成了一些穩(wěn)定性的風(fēng)格和值得注意的導(dǎo)向.主要有

（1）四基兩突出.試題在明確考查“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法、基本能力”的基

礎(chǔ)匕更加突出數(shù)學(xué)思想方法的考查，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.

（2）一主一體現(xiàn).試題在主體上考查中學(xué)數(shù)學(xué)的同時(shí)，體現(xiàn)進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的需

要.這主要反映在?些有挑戰(zhàn)性的拉距離題上.尤其是各省獨(dú)立命題之后.關(guān)注點(diǎn)從關(guān)注學(xué)

生的現(xiàn)實(shí)水平變?yōu)椤瓣P(guān)注學(xué)生的未來(lái)發(fā)展?jié)撃芘c關(guān)注現(xiàn)實(shí)水平相結(jié)合”.

（3）分省自主命題.2004年教育部決定在上海（1985年）、北京（2002年）兩地試行

的基礎(chǔ)上，擴(kuò)大省市高考自主命題，標(biāo)志著中國(guó)高校招生入學(xué)考試實(shí)行統(tǒng)一命題這個(gè)已經(jīng)延

續(xù)了半個(gè)世紀(jì)的方式，邁出了實(shí)質(zhì)性改革的一步，有利于素質(zhì)教育的實(shí)施.

①一張?jiān)嚲黼y以適應(yīng)不同層次和不同方面的不同要求,分省命題有利于提高選拔的科學(xué)

性.

②一張?jiān)嚲沓袚?dān)的風(fēng)險(xiǎn)過(guò)分集中，分省命題可以防范和降低過(guò)分集中而帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn).

③一張?jiān)嚲黼y以適應(yīng)以省市為單位的中學(xué)課程改革的實(shí)際，分省命題有利于中學(xué)課程教

學(xué)改革的推進(jìn).

16個(gè)省市自主命題使原來(lái)的文、理各1套國(guó)家卷十兒倍的增加，以前只有國(guó)家卷解題

訓(xùn)練不夠用，現(xiàn)在自主命題解題訓(xùn)練用不完.命題風(fēng)格的多樣性、活潑性和新穎性大大增

強(qiáng).“問(wèn)題試題”也增加.

（4）新課程理念的滲透.雖然新課程高考2007年才開始出現(xiàn)，但其三維目標(biāo)和十個(gè)基

本理念已開始滲透（課程改革改到哪里，高考改革也改到哪里），如出現(xiàn)人文關(guān)懷，體現(xiàn)“情

感、態(tài)度、價(jià)值觀”的課程目標(biāo).新課程實(shí)施不僅帶來(lái)了考試內(nèi)容的變化，而且教育理念、

人才規(guī)格、課程目標(biāo)等都發(fā)生了變化，這對(duì)命題會(huì)產(chǎn)生影響，也必然要對(duì)解題產(chǎn)生影響.

（5）高考命題往六大背景上集中：課本背景；高等背景；競(jìng)賽背景；往年背景；名題

背景；生活背景.

（6）在命題技術(shù)上.可以看到：

①以教材為依據(jù)，又不拘泥于教材.

②在知識(shí)交匯處設(shè)計(jì)命題.

③能力立意，改變了“知識(shí)立意”.

④重視代數(shù)抽象推理的考查.改變了“代數(shù)考計(jì)算、幾何考推理”的舊認(rèn)識(shí).

⑤減少題量.降低難度.增加學(xué)生分析思考的時(shí)間.

⑥對(duì)三類題型設(shè)計(jì)了兩個(gè)從易到難的三個(gè)小高潮.

⑦變小量難題把關(guān)為全卷把關(guān).

⑧試題切入容易深入難(階梯題).

⑨避免死記硬背的內(nèi)容和繁瑣的運(yùn)算(試卷提供難記易忘的公式).

⑩文理分卷.難度有區(qū)別(刪換，姐妹題，移動(dòng)位置).

以能力立意命題的例子.

例9-1(1994年數(shù)學(xué)高考理科第(22)題12分)

已知函數(shù)/(x)=tanx,x卷).若%”％］。，］)，且不工工2.證明

例9?2(1994年數(shù)學(xué)高考文科第(22)題12分)以知函數(shù)/(x)=log”x(〃>0且〃W

1.xeR+).若肛.Q￡R+.判斷

；［/■)+/(々)］與/?'J

的大小.并加以證明.

講解本題在命題之初的基本立意是考查代數(shù)抽象推理.背景是高等數(shù)學(xué)中函數(shù)的凸、

凹性.在確定這一立意以后.選用了各種函數(shù).如

/(x)=sinx,f(x)=cosx,f(x)=tanx,/(x)=cotx,

f(x)=logax,f\x)=lgx,

f(x)=x2,f(x)=x2，

〃x)=a'.

因?yàn)楫?dāng)年數(shù)學(xué)科需要命制四種試卷.其要求從高到底依次為老高考理科、新高考理科、

老高考文科、新高考文科.因?yàn)榭疾橐蠛碗y度要求不同.經(jīng)過(guò)比較.決定老高考理科選定

正切函數(shù).老高考文科選定以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)(需要分a>1和0<a<1兩種情況討論).新

高考文科選定以10為底的常用對(duì)數(shù)函數(shù).由此可以看出.不是首先選定考試內(nèi)容的大類.如

代數(shù)、三角、立體幾何或解析幾何.然后的逐級(jí)細(xì)化.而是先選定考查目的.根據(jù)考查要求

選定考試內(nèi)容.在編制設(shè)問(wèn)時(shí)也是考慮到不同試卷的考查特點(diǎn).例如對(duì)理科試卷.目的是考

查考生的嚴(yán)密的邏輯推理能力.所以應(yīng)用了直接設(shè)問(wèn)的方式；而對(duì)文科考生.著重考查考生

猜想、直覺(jué)判斷.再加以論證的能力.所以其設(shè)問(wèn)為

“判斷;"($)+/(x?)］與的大小并證明你的結(jié)論.”

從以上的命題過(guò)程可以看出，以能力立意命題拓展了命題思路.

考查數(shù)學(xué)思想方法例子

例10T(1985年數(shù)學(xué)高考理科第二(4)題)

65426

設(shè)a6x+a5x+a4x++a2x+axx+〃()=(3x-1),求

。6+。5+。4+。3+。2+%+a0-

解法1由二項(xiàng)式定理有

6

(3x—l)6=(l—3x)6=Zc：(-3?,

r=0

與已知條件作比較，得

%=￡.(-3)"

6

則％+。5+“4+。3++"1+“0=〉',C：(―3)'=(1—3)=26.

r=0

可見，最終歸結(jié)為X=1的計(jì)算，這也可以由“差異分析”得出.