*運(yùn)用知識加強(qiáng)練習(xí)教材練習(xí)5.2.11.把以下各角從角度化為弧度(口答):18060;90;30;45;120;15;270;.及時提問思考了解學(xué)生知識把握π8π12

2.把以下各角從弧度化為角度(口答):

π2π3

;;

π2π3

;;

π4π6

;;

;.

巡查

動手求解

狀況

3.把以下各角從角度化為弧度：糾錯⑴75;⑵240;⑶105;⑷6730′.指導(dǎo)交流答疑4.把以下各角從弧度化為角度：

教過⑴π;15

學(xué)程⑶4π;3

教師學(xué)生教學(xué)時行為行為意圖間⑷6π.培養(yǎng)質(zhì)疑小組探討巡查匯總探究使用計算器能力5040

⑵

2π;5

*自我摸索使用工具準(zhǔn)備計算器.觀測計算器上的按鍵并閱讀相

關(guān)的使用說明書，小組完成計算器弧度與角度轉(zhuǎn)換的方法.利用計算器，驗(yàn)證計算例題1與例題2.*穩(wěn)定知識典型例題例3某機(jī)械采用帶傳動，由發(fā)動機(jī)的主動軸帶著工作機(jī)的從動輪轉(zhuǎn)動.設(shè)主動輪A的直徑為100mm,從動輪B的直徑為280mm.問：主動輪A旋轉(zhuǎn)360,從動輪B旋轉(zhuǎn)的角是多少？(確切到1′)解主動輪A旋轉(zhuǎn)360就是一周，所以，傳動帶轉(zhuǎn)過的長度為π100=100π(mm).再考慮從動輪，傳動帶緊貼著從動輪B轉(zhuǎn)過100π(mm)l的長度，那么，應(yīng)用公式,從動輪B轉(zhuǎn)過的角就等于r100512834'.14075答從動輪旋轉(zhuǎn)π,用角度表示約為12834′.7

安排質(zhì)疑觀測實(shí)際問題使學(xué)說明思考生了解弧講解主動求解度制應(yīng)用

說明提問

思考

重點(diǎn)分析題目中各

例4如下圖，求馬路彎道部分AB的長l(確切到0.1m.圖中長度單位：m).

引領(lǐng)

理解

數(shù)據(jù)的處理

介紹探討分析知道圓心角和半徑，求弧長時，要首先將圓心角換算為弧度制.解60角換算為π弧度，因此3

計算部分交給學(xué)生

分析

明確

求解

完成

5．3任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)

知識目標(biāo)：

⑴理解任意角的三角函數(shù)的定義及定義域；⑵理解三角函數(shù)在各象限的正負(fù)號；⑶把握界限角的三角函數(shù)值．

能力目標(biāo)：

⑴會利用定義求任意角的三角函數(shù)值；⑵會判斷任意角三角函數(shù)的正負(fù)號；⑶培養(yǎng)學(xué)生的觀測能力．

⑴任意角的三角函數(shù)的概念；⑵三角函數(shù)在各象限的符號；⑶特別角的三角函數(shù)值．

任意角的三角函數(shù)值符號的確定．

（1）在知識回想中推廣得到新知識；（2）數(shù)形結(jié)合探求三角函數(shù)的定義域；（3）利用定義認(rèn)識各象限角三角函數(shù)的正負(fù)號；（4）數(shù)形結(jié)合認(rèn)識界限角的三角函數(shù)值；

（5）問題引領(lǐng)，師生互動．在問題的思考和交流中，提升能力.

教學(xué)課件．

2課時．(90分鐘)

教過cA

學(xué)程

教師學(xué)生教學(xué)時行為行為意圖間提問回復(fù)和求知欲

aC

b

變換拓展將RtABC放在直角坐標(biāo)系中，使得點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，AC邊在x軸的正半軸上.三角函數(shù)的定義可以寫作引導(dǎo)說明領(lǐng)會5角度

sin

、cos

、tan

.

*動腦思考摸索新知概念設(shè)是任意大小的角，點(diǎn)P(x,y)為角的終邊上的任意一點(diǎn)(不與原點(diǎn)重合),點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為rx2y2,那么角的正弦、余弦、

強(qiáng)調(diào)yP(x,y)rMO講解記憶引導(dǎo)分析思考任意角三角函數(shù)概理解念與銳角三角函數(shù)的區(qū)說明領(lǐng)會別與一致點(diǎn)

x

正切分別定義為

sin說明

yxy;cos;tan.rrx

在比值存在的狀況下，對角的每一個確定的值，依照相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，角的正弦、余弦、正切、都分別有唯一的比值與之對應(yīng)，它們都是以角為自變量的函數(shù)，分別叫做正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)，統(tǒng)稱為三角函數(shù).由定義可以看出：當(dāng)角的終邊在y軸上時，

細(xì)心πkπ(kZ),終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值都等于0,2分析y無意義.除此以外，對于每一個確定的角,三x

明確

簡單介紹三角函數(shù)的定義域

此時tan

講解關(guān)鍵點(diǎn)

個函數(shù)都有意義.概念正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義域如下表所示：

理解

學(xué)生

教過三角函數(shù)

學(xué)程定義域RR

教師學(xué)生教學(xué)時行為行為意圖間引導(dǎo)分析記憶了解即可

sin

costan

π{︱kπ,kZ}2當(dāng)角采用弧度制時，的取值集合與實(shí)數(shù)集R之間具角

了解說明20

有一一對應(yīng)的關(guān)系，所以三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù).*穩(wěn)定知識典型例題例1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(2,3),求角的正弦、余弦、正切值.分析

已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，求角的某個三角函數(shù)值時，首先要根據(jù)關(guān)系式rx2y2,求出點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離r,然后根據(jù)三角函數(shù)定義進(jìn)行計算.解由于x2,y3,所以r2(3)13,因此22

質(zhì)疑

思考

利用對應(yīng)

分析

感知

例題加深對知

引領(lǐng)

領(lǐng)會

識點(diǎn)的理

sin

y333x2213,cos,r13r131313

講解

理解

解記憶25及時了解

tan

y3.x2

*運(yùn)用知識加強(qiáng)練習(xí)教材練習(xí)5.3.1已知角的終邊上的點(diǎn)P的座標(biāo)如下，分別求出角的正弦、余弦、正切值：⑴P3,4;⑵P1,2;⑶P1,3.22

提問

思考動手

學(xué)生知識把握狀況45

巡查指導(dǎo)

求解交流

*動腦思考摸索新知由于r0,所以任意角三角函數(shù)的正負(fù)號由終邊上點(diǎn)P的坐標(biāo)來確定限.當(dāng)角的終邊在第一象限時，P在第一象限，0,y0,點(diǎn)x思考引導(dǎo)分析一種狀況

教過

學(xué)程

教師學(xué)生教學(xué)時行為行為意圖間后由學(xué)生分析領(lǐng)悟自我探究其余形式

所以，sin0,cos0,tan0;當(dāng)角的終邊在其次象限時，P在其次象限，0,y0,點(diǎn)x所以，sin0,cos0,tan0;當(dāng)角的終邊在第三象限時，P在第三象限，0,y0,點(diǎn)x所以，sin0,cos0,tan0;當(dāng)角的終邊在第四象限時，P在第四象限，0,y0,點(diǎn)x所以，sin0,cos0,tan0.歸納任意角的三角函數(shù)值的正負(fù)號如下圖所示.yyy總結(jié)明確

總結(jié)規(guī)律特點(diǎn)幫助

sin

x

cos

x

tan

x

記憶

學(xué)生記憶50

*穩(wěn)定知識典型例題例2判定以下角的各三角函數(shù)正負(fù)號：(1)4327;(2)27.5

質(zhì)疑

觀測安排與知

分析判斷任意角三角函數(shù)值的正負(fù)號時，首先要判斷出角所在的象限.解(1)由于4327123607,所以，4327角為第一

引領(lǐng)分析

思考

識點(diǎn)對應(yīng)的例

象限角，故sin43270,cos43270,tan43270.(2)由于故sin27727,所以，角為第三象限角，22+555

主動講解求解

題鞏固新知

2727270,cos0,tan0.555

明確

理解結(jié)合

例3根據(jù)條件sin0且tan0,確定是第幾象限的角.分析sin0時，是第三象限的角、第四象限的角或的終邊在y軸的負(fù)半軸上的界限角);tan0時，是其次或第四象限的角.同時滿足兩個條

件，就是要找出它們的公共范圍.解主動講解求解引導(dǎo)思考

圖形符號的特

取角的公共范圍得為第四象限的角.

教過

學(xué)程

教師學(xué)生教學(xué)時行為行為意圖間點(diǎn)60

*運(yùn)用知識加強(qiáng)練習(xí)教材練習(xí)5.3.21.判斷以下角的各三角函數(shù)值的正負(fù)號：(1)525(2)-235(3);;193;(4).46

提問巡查

思考糾錯動手答疑65

指導(dǎo)

求解交流

2.根據(jù)條件sin0且tan0,確定是第幾象限的角.*動腦思考摸索新知探究由于零角的終邊與x軸的正半軸重合，所以對于角終邊上的任意點(diǎn)P(x,y)都有xr,y0.因此，利用三角函數(shù)的定義，有sin00r00,cos01,tan00.rrr3、、、2等三角函數(shù)值.22

引領(lǐng)

思考

講解分析一種

講解

理解

狀況其余由學(xué)生計

同樣還可以求得0、歸納0

2

010

32

2010

總結(jié)

求解

算填寫完

sin

010

10不存在

10不存在

costan

記憶

成70

*穩(wěn)定知識典型例題例4求值：5cos1803sin902tan06sin270;

質(zhì)疑

觀測

可以由學(xué)

引領(lǐng)分析

思考

生自我完75

分析這類問題需要首先計算出界限角的三角函數(shù)值，然后再進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算.解5cos1803sin902tan06sin270

主動講解求解

成組織交流核

=5(1)31206(1)2.

明確

理解

對

*運(yùn)用知識加強(qiáng)練習(xí)教材練習(xí)5.3.31.計算：5sin902cos03tan180cos180.提問巡查思考動手糾錯

5．4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

知識目標(biāo)：

理解同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式．能力目標(biāo)：

⑴已知一個三角函數(shù)值，會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求其他的三角函數(shù)值；⑵會利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求三角式的值．

同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用．

應(yīng)用平方關(guān)系求正弦或余弦值時，正負(fù)號的確定.

（1）由實(shí)際問題引入知識，認(rèn)識學(xué)習(xí)的必要性；（2）認(rèn)識數(shù)形結(jié)合的工具——單位圓；

（3）借助于單位圓，探究同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；（4）在練習(xí)——探討中深化、穩(wěn)定知識，培養(yǎng)能力；

（5）拓展應(yīng)用，提升計算技能．

教學(xué)課件．

2課時．(90分鐘)

教過到tan

學(xué)程

教師學(xué)生教學(xué)時行為行為意圖間15

ysin,sin2cos2r21.xcos

*動腦思考摸索新知概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sin2cos21,tan

說明sin.cos

思考

有意識的給出

說明前面的公式顯示了同角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之間的平方關(guān)系，后面的公式顯示了同角的三個函數(shù)之間的商數(shù)關(guān)系，利用它們可以由一個已知的三角函數(shù)值，求出其他各三角函數(shù)

細(xì)心分析公式特點(diǎn)

理解

公式應(yīng)用方向

記憶20

值.*穩(wěn)定知識典型例題例1已知sin4,且是其次象限的角,求cos和tan.5質(zhì)疑

安排觀測與知識點(diǎn)

分析知道正弦函數(shù)值，可以利用平方關(guān)系，求出余弦函數(shù)值；然后利用商數(shù)關(guān)系，求出正切函數(shù)值.解由sin2cos21,可得cos1sin2.又由于是其次象限的角，故cos0.所以主動講解求解說明思考

對應(yīng)的例題鞏固新知加強(qiáng)對公式

43cos1sin21()2;554sin4tan5=.3cos35

引領(lǐng)

理解

記憶

注意：利用平方關(guān)系sin2cos21求三角函數(shù)值時，需要進(jìn)行開方運(yùn)算，所以必需要明確所在的象限.本例中給出了強(qiáng)調(diào)明確

突出符號問題30

為其次象限的角的條件，假使沒有這個條件，就需要對進(jìn)行探討.*運(yùn)用知識加強(qiáng)練習(xí)思考

及時

教過教材練習(xí)5.4.11.已知c