動(dòng)點(diǎn)問題【2009濟(jì)南】22．（本小題滿分9分）已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．當(dāng)四邊形的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由．（第22題圖）（第22題圖）yxOoADMCB23．（本小題滿分9分）如圖，在梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（1）求的長．（2）當(dāng)時(shí)，求的值．ADCBMNADCBMN（第23題圖）24．（本小題滿分9分）已知：拋物線的對(duì)稱軸為與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)其中、（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（2）已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得的周長最?。?qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）．過點(diǎn)D作交軸于點(diǎn)連接、．設(shè)的長為，的面積為．求與之間的函數(shù)關(guān)系式．試說明是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．AACxyBO（第24題圖）【2009安徽】【2009湖北咸寧】24．（本題滿分12分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊長為的正三角形的邊在軸的正半軸上．點(diǎn)、同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以1單位長/秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為2個(gè)單位長/秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，．（1）當(dāng)時(shí)，證明；（2）若的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（第24題）BACDOxyBAOxy（圖①）（備用圖）（3）以點(diǎn)為中心，將所在的直線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交（第24題）BACDOxyBAOxy（圖①）（備用圖）答案22．解：（1）將分別代入中，得∴ 2分∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為： 3分（第22題圖）yxOo（第22題圖）yxOoADMCB（2）觀察圖象，得在第一象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值． 6分（3） 7分理由：∵∴即∵∴ 8分即∴∴∴ 9分23.（本小題滿分9分）解：（1）如圖①，過、分別作于，于，則四邊形是矩形∴ 1分在中， 2分在中，由勾股定理得，∴ 3分（第23題圖（第23題圖①）ADCBKH（第23題圖②）ADCBGMN（2）如圖②，過作交于點(diǎn)，則四邊形是平行四邊形∵∴∴∴ 4分由題意知，當(dāng)、運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)，∵∴又∴∴ 5分即解得， 6分（3）分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，如圖③，即∴ 7分AADCBMN（第23題圖③）（第23題圖④）ADCBMNHE②當(dāng)時(shí)，如圖④，過作于解法一：由等腰三角形三線合一性質(zhì)得在中，又在中，∴解得 8分解法二：∵∴∴即∴ 8分③當(dāng)時(shí)，如圖⑤，過作于點(diǎn).解法一：（方法同②中解法一）（第23題圖⑤（第23題圖⑤）ADCBHNMF解得解法二：∵∴∴即∴綜上所述，當(dāng)、或時(shí)，為等腰三角形 9分24.（本小題滿分9分）解：（1）由題意得 2分解得∴此拋物線的解析式為 3分（2）連結(jié)、.因?yàn)榈拈L度一定，所以周長最小，就是使最小.點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn).（第24題圖）OACx（第24題圖）OACxyBEPD則 4分解得∴此直線的表達(dá)式為 5分把代入得∴