本文格式為Word版，下載可任意編輯——2023年《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)循環(huán)小數(shù)公開(kāi)課教案(八篇)作為一名老師，往往要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。怎樣寫(xiě)教案才更能起到其作用呢？教案應(yīng)當(dāng)怎么制定呢？下面是我?guī)?lái)的優(yōu)秀教案范文，希望大家能夠喜歡!

《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)循環(huán)小數(shù)公開(kāi)課教案篇一

1．理解和把握循環(huán)小數(shù)的概念．

2．把握循環(huán)小數(shù)的計(jì)算方法．

理解和把握循環(huán)小數(shù)等概念．

理解和把握循環(huán)小數(shù)等概念．

一、鋪墊孕伏

（一）口算

0.8times;0.5＝4times;0.25＝1.6＋0.38＝

0.15divide;0.5＝1－0.75＝0.48＋0.03＝

（二）計(jì)算

21divide;3＝15divide;3＝12divide;3＝10divide;3＝

教師提問(wèn)：通過(guò)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

二、探究新知

（一）教學(xué)例7

例710divide;3

1．列豎式計(jì)算

教師提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么？（教師用兩種顏色的筆分別將商3和余數(shù)1描一遍）

使學(xué)生明確：由于余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡．

所以10divide;3＝3.33……

（二）教學(xué)例8

例8計(jì)算58.6divide;11

1．學(xué)生獨(dú)立計(jì)算

2．由于余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字3和8，所以商就重復(fù)出現(xiàn)數(shù)字2和7，

所以58.6divide;11＝5.32727……

3．觀測(cè)比較10divide;3＝3.33……58.6divide;11＝5.32727……

教師提問(wèn)：你有什么發(fā)現(xiàn)？

（小數(shù)部分有的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)；有一個(gè)數(shù)字、有兩個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)；）

4．一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．

教師板書(shū)：循環(huán)小數(shù)．像3.33……和5.32727……是循環(huán)小數(shù)．

5．簡(jiǎn)便寫(xiě)法

3.33……可以寫(xiě)作；

5.32727……可以寫(xiě)作

6．練習(xí)

把下面各數(shù)中的循環(huán)小數(shù)用括起來(lái)

1.5353……0.19292……8.4666……

（三）教學(xué)例9

例9一輛汽車(chē)的油箱里原來(lái)有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了．大約用去了多少千克汽油？（保存兩位小數(shù)）

1．學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算

130divide;6＝21.666……

asymp;21.67（十克）

答：小汽車(chē)大約裝21.67千克汽油．

2．集體訂正

重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：保存兩位小數(shù)，只要除到小數(shù)點(diǎn)后第三位即可．

3．練習(xí)

計(jì)算下面各題，除不盡的先用循環(huán)小數(shù)表示所得的商，再保存兩位小數(shù)寫(xiě)出它的近似值．

28divide;182.29divide;1.1153divide;7.2

（四）探討：兩個(gè)數(shù)相除，假使不能得到整數(shù)商，會(huì)有幾種狀況出現(xiàn)？

1．除到小數(shù)部分的某一位時(shí)，不再有余數(shù)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是有限的．也就是被除數(shù)能夠被除數(shù)除盡．如3divide;2＝1.5．小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)．

2．除到小數(shù)部分后，余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，商也不斷重復(fù)出現(xiàn)，商里小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的．如10divide;3＝3.33……，小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)，循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)．

三、課堂練習(xí)

（一）計(jì)算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？

5.7divide;914.2divide;115divide;810divide;7

（二）下面的循環(huán)小數(shù)，各保存三位小數(shù)寫(xiě)出它們的近似值．

1.29090……0.0183838……

0.4444……7.275275……

四、布置作業(yè)

（一）計(jì)算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)表示商，再保存兩位小數(shù)寫(xiě)出它們的近似值．

9.4divide;638.2divide;2.7204divide;6.66.64divide;3.3

（二）一列火車(chē)從南京到上海運(yùn)行305千米，用了3.5小時(shí)，平均每小時(shí)行多少千米？（保存兩位小數(shù)）

《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)循環(huán)小數(shù)公開(kāi)課教案篇二

1.使學(xué)生能正確區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。

2.初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)，會(huì)用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，能用簡(jiǎn)便方法表示循環(huán)小數(shù)

3.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力

4.培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。

重點(diǎn)是循環(huán)小數(shù)的意義。

難點(diǎn)是把握循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。

課件

1、故事引入。老和尚和小和尚講故事

2、學(xué)生舉循環(huán)的生活現(xiàn)象的例子：

你們發(fā)現(xiàn)生活中還有哪些循環(huán)的現(xiàn)象?(學(xué)生探討后回復(fù))

(感受循環(huán))像這樣依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，我們把它稱(chēng)為“循環(huán)〞(板書(shū))。在實(shí)際生活中，也有好多循環(huán)的現(xiàn)象，如一年有四季：春、夏、秋、冬，每年都是依照這樣的規(guī)律依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。

師：(概括)這樣的重復(fù)不僅出現(xiàn)在生活中，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這種好玩兒的循環(huán)現(xiàn)象，你們想知道嗎?下面我們一起來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題。

多媒體課件出示p27王鵬賽跑的情景圖。引導(dǎo)學(xué)生觀測(cè)圖意后，列出算式：400÷75

教師：請(qǐng)同學(xué)們用豎式計(jì)算這個(gè)算式，并指名一人板演，教師巡查。

師：像這樣繼續(xù)除下去，能除完嗎?(可能永遠(yuǎn)也除不完。)怎樣表示這種永遠(yuǎn)也除不完的商?這種商有些什么特點(diǎn)?就是這節(jié)課我們要研究的問(wèn)題，也就是我們要認(rèn)識(shí)的新朋友——循環(huán)小數(shù)。(板書(shū)課題：循環(huán)小數(shù))

1、初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。

師：方才我們?cè)诠P算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)這個(gè)算式有二個(gè)特點(diǎn)：

①余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“25〞;

②商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3〞。為什么商的小數(shù)部分總是重復(fù)出現(xiàn)“3〞，它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系?(引導(dǎo)說(shuō)出：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出現(xiàn);商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。)

假使將400÷75繼續(xù)除下去，猜一猜，商的小數(shù)部分第10位數(shù)字是幾?第100位數(shù)字呢?(學(xué)生回復(fù))

師：那么我們?cè)鯓颖硎?00÷75的商呢?(教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：可以用省略號(hào)來(lái)表示永遠(yuǎn)除不盡的商。教師隨著學(xué)生的回復(fù)板書(shū)：400÷75=5.333…，教師板書(shū)后加以說(shuō)明：寫(xiě)這樣的商一般要把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字至少寫(xiě)兩組再寫(xiě)省略號(hào)。)

師：我們所說(shuō)的重復(fù)也叫作循環(huán)，像5.333…這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就叫做循環(huán)小數(shù)。

2、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。

師：下面我們繼續(xù)來(lái)研究循環(huán)小數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們用豎式計(jì)算：28÷18=78.6÷11=

(讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡查。)

訂正時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生比較5.333…和1.555…，7.14545…

師：你們覺(jué)得這三個(gè)循環(huán)小數(shù)有什么不同?(課件出示:5.333…商的小數(shù)部分從第一位起一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn);1.555…商的小數(shù)部分從第一位起一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn);7.14545…商的小數(shù)部分從其次位起二個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。)

師提問(wèn)：你們覺(jué)得像這樣的算式除到哪一位就可以不除了?(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。由于像這樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會(huì)跟著循環(huán)。)

師小結(jié)：你們說(shuō)對(duì)了!像5.333…和7.14545…1.555…，這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你們能像這樣寫(xiě)出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎?(請(qǐng)大家在1分鐘內(nèi)寫(xiě)出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)，看誰(shuí)寫(xiě)得又對(duì)又多!)

探討：畢竟什么樣的數(shù)就叫循環(huán)小數(shù)呢?(讓學(xué)生嘗試歸納什么叫循環(huán)小數(shù)，指名請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生說(shuō)說(shuō)，然后讓學(xué)生開(kāi)啟課本第28頁(yè)看看書(shū)上是怎么說(shuō)的。學(xué)生齊讀概念。學(xué)生讀完概念后，教師在展示臺(tái)上重點(diǎn)解釋“循環(huán)小數(shù)〞中的關(guān)鍵詞。)

3、分析比較：判斷以下各數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)，哪些不是。

3.4666…()2.354354()1.4555()

0.24382438…()0.44222…()

4、繼續(xù)摸索：依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是?

3.4666…()0.24382438…()0.44222…()

小結(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本第28頁(yè)的“你知道嗎?〞，然后回復(fù)，你了解到了什么?你能結(jié)合一個(gè)循環(huán)小數(shù)給大家講講嗎?(指名學(xué)生回復(fù)，集體交流)

教師結(jié)合具體的循環(huán)小數(shù)強(qiáng)調(diào)循環(huán)節(jié)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法：寫(xiě)循環(huán)數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫(xiě)出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位上面各寫(xiě)上一個(gè)圓點(diǎn)。

如：5.333…寫(xiě)作：5.3，讀作：五點(diǎn)三，三循環(huán)

1.555…寫(xiě)作：1.5,,讀作：一點(diǎn)五，五循環(huán)

7.14545…寫(xiě)作：7.145，讀作：七點(diǎn)一四五，四五循環(huán)

5、建立有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)的概念

大家想一想，兩數(shù)兩除，假使不能得到整數(shù)商，所得的商會(huì)有哪些狀況?

請(qǐng)大家計(jì)算：15÷16=1.5÷7=

結(jié)合學(xué)生的交流，老師引導(dǎo)學(xué)生歸納，像0.9375這樣的小數(shù)，小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫做有限小數(shù);像5.333…這樣的小數(shù)，小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)叫做無(wú)限小數(shù)。(讓學(xué)生開(kāi)火車(chē)舉例說(shuō)說(shuō)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，各舉一個(gè))

6、辨一辨：所有的循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)嗎?

1、寫(xiě)一寫(xiě)：根據(jù)循環(huán)小數(shù)的一般寫(xiě)法，寫(xiě)出它的簡(jiǎn)便寫(xiě)法;或者根據(jù)它的簡(jiǎn)便寫(xiě)法，寫(xiě)出它的一般寫(xiě)法。

7.307=3.1435=2.05053.143535…=

2、判斷題：

(1)0.7777是循環(huán)小數(shù)。()

(2)1.31.333()

(3)2.07=2.07()

(4)13.243243…可寫(xiě)作13.24。()

3、比較大小。

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?(教師結(jié)合板書(shū)進(jìn)行小結(jié))

1、課堂作業(yè)：練習(xí)五第1、4題。

2、課外作業(yè)：練習(xí)五第2、3、5、6題。

《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)循環(huán)小數(shù)公開(kāi)課教案篇三

使學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)的意義。

把握循環(huán)小數(shù)的兩種表示方法。

經(jīng)歷循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)過(guò)程,體驗(yàn)探究發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法。

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與樂(lè)趣，激發(fā)探究的欲望，初步滲透集合思想。

1、教學(xué)重點(diǎn)：

理解循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)、無(wú)限小數(shù)的意義，把握循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法。

2、教學(xué)難點(diǎn)：

用循環(huán)小數(shù)表示除法算式的商。

多媒體設(shè)備

1、引入

故事：從前有座山，山里有座廟，廟里有個(gè)老和尚給小和尚講故事，講什么呢?從前有座山……

引出課題——循環(huán)小數(shù)

2、新知探究

(一)創(chuàng)設(shè)情境。

1.課件出示:

(1)學(xué)生描述場(chǎng)景信息，根據(jù)信息，你能列出什么算式呢?400÷75

(2)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，指名板演。引導(dǎo)學(xué)生思考并回復(fù)：

①讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這道題無(wú)論除到小數(shù)點(diǎn)后面多少位，都除不盡。通過(guò)豎式計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題?(除不盡)

②這道題商的小數(shù)部分和余數(shù)有什么規(guī)律和特點(diǎn)?(商的小數(shù)部分不斷的重復(fù)出現(xiàn)3，而余數(shù)重復(fù)不斷的出現(xiàn)25)

③假使我們不斷地除下去，它的商是多少?譬如第5位是多少?第20位商是多少?第100位商是多少?(不管是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25，商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)3。)這樣的除法算出的商應(yīng)當(dāng)表示為：400÷75=5.333……

總結(jié)特點(diǎn)：

(1)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)25。

(2)商的小數(shù)部分重復(fù)出現(xiàn)“3〞。

(3)永遠(yuǎn)也除不完，商是無(wú)限的。

2、先計(jì)算，再說(shuō)一說(shuō)這些商的特點(diǎn)。

28÷18=78.6÷11=

(1)先讓學(xué)生獨(dú)立列豎式計(jì)算。

(2)觀測(cè)這道題，有什么一致點(diǎn)?(這兩題的一致點(diǎn)是總也除不盡。)

這兩道題的不同點(diǎn)是什么?(前一道題商中是一個(gè)數(shù)字“5〞不斷重復(fù)出現(xiàn)，而后一道題，商中二個(gè)數(shù)字〞63〞在依次不斷重復(fù)出現(xiàn)。)

觀測(cè)總結(jié)引出概念：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。像上面的5.333ooo和7.14545ooo都是循環(huán)小數(shù)。

3.自學(xué)內(nèi)容：

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫做循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：

5.333ooo的循環(huán)節(jié)是3。

7.14545ooo的循環(huán)節(jié)是45。

6.9258258ooo的循環(huán)節(jié)是258。

寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。例如：

5.333…寫(xiě)作5.3。

6.9258258…寫(xiě)作6.9258。

小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如,0.937。

小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如,0.2142857就是一個(gè)無(wú)限小數(shù)。

3、學(xué)以致用

(一)基礎(chǔ)練習(xí)

1.判斷以下各數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)?哪些不是?

3.4666…(是)2.35435(不是)

1.4555(不是)0.24382438…(是)

2.58080(不是)0.44222…(是)

8.4747…(是)

2.填空：

64.2454545…

2.1313…

7.87

5.901436…

0.666…

9.3737

有限小數(shù)：7.87,9.3737

無(wú)限小數(shù)：64.2454545…,2.1313…,5.901436…,0.666…

循環(huán)小數(shù)：64.2454545…,2.1313…0.666…

3.以下小數(shù)的循環(huán)節(jié)是什么?

3.4666…(6)

0.2382438…(2438)

8.4747…(47)

0.44222…(2)

4.用簡(jiǎn)便形式寫(xiě)出下面的循環(huán)小數(shù)。

5.寫(xiě)出以下循環(huán)小數(shù)的近似值：(保存三位小數(shù))

6.判斷。

(1)一個(gè)小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。(√)

(2)9.666是循環(huán)小數(shù)。(×)

(3)循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)。(√)

(4)3232.32是有限小數(shù)，也是循環(huán)小數(shù)。(×)

(二)綜合提升練習(xí)

7.用“四舍五入法〞寫(xiě)出下表中各循環(huán)小數(shù)的近似數(shù)

8、比較以下小數(shù)的大小

9.假使用a、b、c表示不同的三個(gè)數(shù)字，如：oooooo可以簡(jiǎn)寫(xiě)成什么數(shù)?這個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分第一百位是什么?

100÷3=33oooooo1

所以這個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分第一百位是b。

一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

小數(shù)部分依次不斷重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的'循環(huán)節(jié)。

一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

小數(shù)部分依次不斷重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)循環(huán)小數(shù)公開(kāi)課教案篇四

首先出個(gè)問(wèn)題，假設(shè)給你一個(gè)小數(shù)（無(wú)限循環(huán)小數(shù)），你能說(shuō)出小數(shù)點(diǎn)后第10000位的數(shù)字是幾嗎？10000位？是在開(kāi)玩笑嗎？數(shù)都要數(shù)好久。其實(shí)認(rèn)真點(diǎn)的同學(xué)們就已經(jīng)知道了，這個(gè)數(shù)字確定是有一定的規(guī)律可尋的，不然，真的就是死記硬背的數(shù)學(xué)了。

每天10分鐘頭腦大風(fēng)暴，開(kāi)發(fā)智力，培養(yǎng)摸索能力，讓你成為學(xué)習(xí)小天才。

阿爾法趣味數(shù)學(xué)課程教案是通過(guò)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)課本上的知識(shí)點(diǎn)分析和趣味故事相結(jié)合，讓同學(xué)們感知到數(shù)學(xué)其實(shí)還挺好玩兒的。培養(yǎng)孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、規(guī)律思維能力和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。

老師通過(guò)趣味小故事的形式引導(dǎo)同學(xué)們?cè)谟螒蛑袑W(xué)習(xí)。

了解和認(rèn)識(shí)無(wú)限循環(huán)小數(shù)的意思及其特點(diǎn)，規(guī)律，學(xué)會(huì)在什么場(chǎng)景下使用循環(huán)小數(shù)；

了解除法中商的小數(shù)部分的特點(diǎn)。

適合年級(jí)：小學(xué)五年級(jí)

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)和循環(huán)點(diǎn)。循環(huán)小數(shù)的意思：

一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。像：5.333…和7.14545…都是循環(huán)小數(shù)。一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)、例如：

5.333…的循環(huán)節(jié)是3。

7.14545…的循環(huán)節(jié)是45。

6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258。

寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可以只寫(xiě)第一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)。例如：

老師：同學(xué)們，最近你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)步很大呀，我來(lái)考你們一道題吧。5÷7等于多少？

學(xué)生：這么簡(jiǎn)單呀，約等于0.71

老師：說(shuō)確鑿點(diǎn)！小數(shù)點(diǎn)后第1000位的數(shù)字是幾？

學(xué)生：?。∵@個(gè)可難住我們了，終究是多少呀，老師給我們講講吧。

老師：這道題的得數(shù)是個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)：5÷7=0.714285714285

循環(huán)小數(shù)是有循環(huán)節(jié)的，循環(huán)節(jié)首尾相接循環(huán)出現(xiàn)。細(xì)心看"714285"這6個(gè)數(shù)字在不斷循環(huán)。那循環(huán)節(jié)就是它們6個(gè)了！這樣就好算第1000位是多少了。1000÷6=166……4，循環(huán)節(jié)在到第1000位的時(shí)候循環(huán)了166次，并余下4個(gè)數(shù)字，那么從循環(huán)節(jié)開(kāi)始往后數(shù)第4位就是2。

學(xué)生：哦，也就是小數(shù)點(diǎn)后第1000位的數(shù)字應(yīng)當(dāng)是2.

老師：那我再問(wèn)你們，前1000個(gè)數(shù)字的和是多少？

學(xué)生：是4496，哈哈，你考不倒我。這個(gè)得數(shù)是經(jīng)過(guò)166次循環(huán)再加上余下的4位數(shù)字得到的。那么這個(gè)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的和是7+144+2+8+5-27，那么166×27=4482；剩下的4個(gè)數(shù)字之和是7+1+4+2=14，所以前1000個(gè)數(shù)字之和就是4482+14=4496。

你學(xué)會(huì)這種方法了嗎？來(lái)試試吧：計(jì)算5÷13的商的小數(shù)點(diǎn)后面第1000位的數(shù)字是多少？

提醒：解答這道題要注意：一是5÷13的商要算確鑿，否則就無(wú)法求出第1000位的數(shù)字；二是要找準(zhǔn)商的循環(huán)節(jié)，看清循環(huán)節(jié)有幾個(gè)數(shù)。

無(wú)限循環(huán)小數(shù)是由小數(shù)除法的商產(chǎn)生的，學(xué)習(xí)無(wú)限循環(huán)小數(shù)的前提是要把握好除法，商和余數(shù)。

計(jì)算5÷13的商的小數(shù)點(diǎn)后面第10000位的數(shù)字是多少？

無(wú)限小數(shù)一定比有限小數(shù)大。

無(wú)限小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。

循環(huán)小數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。

0.66666是循環(huán)小數(shù)。

一個(gè)小數(shù)不是有限小數(shù)，就是無(wú)限小數(shù)。

《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)循環(huán)小數(shù)公開(kāi)課教案篇五

教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)第九冊(cè)教材p27頁(yè)例7和例8

教學(xué)要求：認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，理解循環(huán)小數(shù)的意義，了解循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)法。

教學(xué)重點(diǎn)：循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)

教學(xué)難點(diǎn)：理解循環(huán)小數(shù)的意義

教學(xué)過(guò)程：

認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)，理解循環(huán)小數(shù)的意義，了解循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)法。

1、認(rèn)真看課本27頁(yè)，觀測(cè)400÷75的豎式計(jì)算，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。

2、思考：這個(gè)豎式假使繼續(xù)除下去，會(huì)是怎樣的狀況。你怎樣表示出它們的商？

五分鐘后，比一比看誰(shuí)能做出類(lèi)似的題目，并能說(shuō)出自己的發(fā)現(xiàn)。

1、學(xué)生看書(shū)，教師巡查，注意幫助學(xué)困生。

2、統(tǒng)計(jì)了解學(xué)生自學(xué)狀況。

3、學(xué)情檢測(cè)

（1）出示檢測(cè)題：

計(jì)算后觀測(cè)商的特點(diǎn)：

28÷18=78.6÷11=

5.7÷9=20÷3.7=

（2）請(qǐng)四名同學(xué)板演，其他同學(xué)自己做，做好后與板演的同學(xué)對(duì)比，找出不同。

1、更正板演題

評(píng)思路、評(píng)方法、評(píng)步驟、評(píng)結(jié)果、評(píng)規(guī)范

2、探討

（1）循環(huán)小數(shù)的特點(diǎn)：

（2）循環(huán)小數(shù)的意義：

3、訓(xùn)練：指出以下哪些是循環(huán)小數(shù)？

1.55…5.314162…

1.53533530.19292…

0.547754…16666

1.5353…0.6333…

5.405405…1.2108108…

認(rèn)真看課本28頁(yè)的“你知道嗎？〞

思考：

1、循環(huán)小數(shù)中，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫什么？

2、數(shù)字上面的小圓點(diǎn)叫什么？

3、像5.3…可以簡(jiǎn)寫(xiě)成多少？

4、7.14545…也可以簡(jiǎn)寫(xiě)成多少？

五分鐘后，看誰(shuí)說(shuō)得確鑿，寫(xiě)得漂亮。

1、學(xué)生看書(shū)，教師督促學(xué)生一心看書(shū)。

2、了解學(xué)習(xí)狀況。

3、出示檢測(cè)題：

用循環(huán)節(jié)表示出以下循環(huán)小數(shù)：

1.55…=0.19292…=

1.5353…=0.6333…=

5.405405…=1.2108108…=

指名板演，其他同學(xué)細(xì)心觀測(cè)，為評(píng)價(jià)作好準(zhǔn)備。

看寫(xiě)得是否確鑿規(guī)范，學(xué)生評(píng)，師生評(píng)。

1、必做題：

計(jì)算下面各題，除不盡的用循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)寫(xiě)表示商，再保存兩位小數(shù)寫(xiě)出它們的近似值。

（1）6.64÷3.3（2）2.29÷1.1

（3）4÷37（4）38.2÷2.7

2、選做題：

循環(huán)小數(shù)0.48536536……的小數(shù)部分第60位上的數(shù)是幾？第100位上的數(shù)呢？

《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)循環(huán)小數(shù)公開(kāi)課教案篇六

1．理解循環(huán)小數(shù)的意義，初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)．

2．通過(guò)觀測(cè)、比較，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力．

3．向?qū)W生進(jìn)行辯證唯物主義“對(duì)立統(tǒng)一〞觀點(diǎn)的．

理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商．

理解循環(huán)小數(shù)的意義，并能用循環(huán)小數(shù)的近似值表示除法的商．

（一）求下面各數(shù)的近似值（保存兩位小數(shù)）

54。2467。6855。35414。2971

（二）分組計(jì)算下面各題

3。45÷510÷358。6÷11

探討：為什么第一道題做得快，其次道題和第三道題做得慢？

（一）觀測(cè)思考：其次道題和第三道題的商有什么特點(diǎn)？想一想，這是為什么？

（其次道題由于余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)1，所以商就重復(fù)出現(xiàn)3，總也除不盡；第三道題由于余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)3和8，所以商就重復(fù)出現(xiàn)27，總也除不盡．）

教師把重復(fù)出現(xiàn)的余數(shù)用紅筆圈出．

（二）比較異同

思考探討：第一道題和其次道題、第三道題的商小數(shù)部分的數(shù)位有什么不同？

（第一道題除得盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的，其次道題和第三道題除不盡，商的小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的）

教師說(shuō)明：當(dāng)小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的，可以用省略號(hào)表示．

（三）建立概念

小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)．小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)．

（四）循環(huán)小數(shù)

1．像其次道題的商0。3333……，第三道題的商5。32727……就是循環(huán)小數(shù)

2．思考

（1）這兩道題的商有什么特點(diǎn)？

小結(jié)：小數(shù)部分的一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)

（2）小數(shù)部分的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)的地方有什么區(qū)別？

小結(jié)：小數(shù)部分從某一位起，數(shù)字開(kāi)始重復(fù)出現(xiàn)

3．概括循環(huán)小數(shù)的意義

一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．

4．加深理解：循環(huán)小數(shù)后邊的省略號(hào)表示什么？（小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的）

教師說(shuō)明：循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)

5．簡(jiǎn)便寫(xiě)法：3。33……寫(xiě)作，5。32727……

練習(xí)：判斷下面的數(shù)，哪寫(xiě)是循環(huán)小數(shù)，為什么？是循環(huán)小數(shù)的用循環(huán)點(diǎn)表示．

0。8752。7373……5。28585853。1415926535……

（五）教學(xué)例9

一輛汽車(chē)的油箱里原來(lái)有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了．大約用去了多少千克汽油？（保存兩位小數(shù)）

1．列式解答

130÷6＝21。666≈21。67（千克）

答：大約用去21。67千克汽油．

2．強(qiáng)調(diào)：（1）保存兩位小數(shù)，要在千分位上四舍五入；

（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈〞表示．

（一）下面各小數(shù)

0。3737……2。855

5。306306……7。6

有限小數(shù)有（）

無(wú)限小數(shù)有（）

循環(huán)小數(shù)有（）

（二）判斷

1．（）

2．（）

3．（）

4．是循環(huán)小數(shù)，也是無(wú)限小數(shù)．（）

5．所有的循環(huán)小數(shù)都一定是無(wú)限小數(shù)．（）

（三）比較兩個(gè)數(shù)的大?。?/p>

0。33○○1。233○

（一）計(jì)算下面各題，哪些商是循環(huán)小數(shù)？

5。7÷914。2÷115÷810÷7

（二）下面的循環(huán)小數(shù)，各保存三位小數(shù)寫(xiě)出它們的近似值．

1。29090……（）0。083838……（）

0。4444……（）7。275275……（）

循環(huán)小數(shù)

一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．

例9一輛汽車(chē)的油箱里原來(lái)有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了．大約用去了多少千克汽油？（保存兩位小數(shù)）

130÷6＝21。666≈21。67（千克）

答：大約用去21。67千克汽油．

《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)循環(huán)小數(shù)公開(kāi)課教案篇七

九年制義務(wù)教學(xué)六年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)（蘇教版）第九冊(cè)第48～49頁(yè)。

循環(huán)小數(shù)是學(xué)生教難確鑿地理解和表述的一個(gè)概念，特別是在表述其意義的一些抽象說(shuō)法，學(xué)生難以理解。教材通過(guò)除法的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生觀測(cè)比較，使學(xué)生把握循環(huán)小數(shù)的特征，理解循環(huán)小數(shù)的意義，在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)，并學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。

1、拍節(jié)奏游戲

師：（板書(shū)：︱×××︱這個(gè)節(jié)拍你們能拍出來(lái)嗎？

（學(xué)生一起齊拍掌，中斷后提問(wèn)）

師：你們的節(jié)奏為什么這么整齊呢？

生：我們?nèi)嗤瑢W(xué)都是依照先拍一下，后拍兩下，這樣一致的節(jié)奏拍的。

師：假使老師讓你們依照這樣的節(jié)奏，不斷重復(fù)地一直拍下去，不叫中止，

想一想，你們要拍多少次？

生：要拍好多好屢屢。

生：要拍無(wú)數(shù)次。

師：象這樣拍的次數(shù)是“有限的〞還是“無(wú)限的〞？

生：是無(wú)限的。

師：你們方才拍的次數(shù)呢？

生：：是有限的。

2、找規(guī)律，猜圖形。

運(yùn)用抽拉教具，一次出現(xiàn)兩個(gè)圓和一個(gè)三角形的圖形。

⑴當(dāng)逐個(gè)出現(xiàn)至第七個(gè)圖形，即第三組的第一個(gè)圓圈后，提問(wèn)：

師：誰(shuí)能猜到下面一個(gè)是什么圖形嗎？

生：下面一個(gè)圖形是“○〞。

師：你是怎樣想出來(lái)的的呢？

生：由于這幅圖形的排列順序是有規(guī)律的，每組都有三個(gè)圖形，前面兩個(gè)是圓，后面一個(gè)是三角，而且是依照這樣的規(guī)律重復(fù)地出項(xiàng)的，所以這個(gè)圖形應(yīng)當(dāng)是第三組的其次個(gè)圖形，當(dāng)然是“圓形〞。

師：×××同學(xué)回復(fù)得十分好。

（教師接著演示，讓學(xué)生猜出圖形）

⑵出示完第12個(gè)圖形，當(dāng)學(xué)生猜出下面一個(gè)是“圓〞時(shí)，出現(xiàn)了“……〞。

師：這個(gè)省略號(hào)表示什么意思？

生：表示后面有好多組前面兩個(gè)圓，后面一個(gè)三角，這樣的圖形。

師：對(duì)的。也就是說(shuō)，這幅圖形是依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)這樣的圖形。請(qǐng)同學(xué)們想一想，這幅圖形中有多少組這樣的圖象呢？

生：好多組，無(wú)數(shù)組。

（板書(shū)：依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)、無(wú)限）

㈠循環(huán)小數(shù)

1、組織學(xué)生用豎式計(jì)算一道題（出示32÷6），并引導(dǎo)學(xué)生注意觀測(cè)商有什么

特點(diǎn)？

生：我發(fā)現(xiàn)這道除法題除不盡，商總是重復(fù)出現(xiàn)“3〞。

師：為什么會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“3〞呢？

生：由于余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“2〞了，所以……。

師：這么說(shuō)，32÷6的商里有多少個(gè)“3〞呢？

生：有無(wú)數(shù)個(gè)“3〞。

師：既然是有無(wú)數(shù)個(gè)，可以怎樣表示呢？

生：我認(rèn)為可以用省略號(hào)表示無(wú)數(shù)個(gè)“3〞。

（板書(shū)：32÷3＝5.33……）

2、出示2.7÷11，讓學(xué)生除到商是五位小數(shù)時(shí)停筆。

師：想一想，假使繼續(xù)除下去，商會(huì)怎樣？

生：商里會(huì)依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)“4〞和“5〞。

師：你是怎么想出來(lái)的呢？

生：由于余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“5〞和“6〞，所以商就會(huì)重復(fù)出現(xiàn)“4〞和“5〞。

師：是不是這樣的狀況呢？繼續(xù)除除看。

師：誰(shuí)能說(shuō)出這道題的商。

生：2.7÷11等于0.24545等等。

師：“等等〞用什么符號(hào)表示？能不能不寫(xiě)省略號(hào)？為什么？

生：不能不寫(xiě)省略號(hào)。由于只有寫(xiě)上省略號(hào)，才能表示商后面還有好多45。

師：（出示下面一組題）能說(shuō)出省略號(hào)表示的意思嗎？

2÷9＝0.222……

5÷12＝0.4166……

9÷55＝0.16363……

3、概括。

師：象這些小數(shù)，就是我們今天要學(xué)習(xí)的“循環(huán)小數(shù)〞（板書(shū)課題）。誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)什么叫“循環(huán)小數(shù)〞？

生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。

生：一個(gè)小數(shù)，幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。

生：一個(gè)小數(shù)，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。

師：你們認(rèn)為哪些同學(xué)說(shuō)的最好？最請(qǐng)同學(xué)們看看書(shū)上寫(xiě)的與×××同學(xué)方才說(shuō)的還有什么不同？

生：書(shū)上多了“小數(shù)部分〞這幾個(gè)字。

師：書(shū)上為什么要強(qiáng)調(diào)從“小數(shù)部分〞的某一位起呢？

生：這就是說(shuō)循環(huán)小數(shù)是從“小數(shù)部分〞而不是從整數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不段地重復(fù)出現(xiàn)。

4、判斷。

師：請(qǐng)同學(xué)們判斷下面哪幾個(gè)數(shù)是循環(huán)小數(shù)？為什么？（小黑板出示）

0.999……

5.02727……

6.416416……

3.21212121

3.1415926……

0.547745……

學(xué)生判斷后，教師組織探討。

⑴師：3.21212121師循環(huán)小數(shù)嗎？

生：不是。

師：小數(shù)部分的“21〞這兩個(gè)數(shù)字不是依次重復(fù)出現(xiàn)三次嗎？為什么不是循環(huán)小數(shù)呢？

生：雖然“21〞重復(fù)地出現(xiàn)了三次，但沒(méi)有“不斷地〞重復(fù)出現(xiàn)，所以它不是循環(huán)小數(shù)，它是有限小數(shù)。

⑵師：3.1415926……是無(wú)限小數(shù)嗎？

生：是。

師：是循環(huán)小數(shù)嗎？為什么？

生：由于小數(shù)部分沒(méi)有出現(xiàn)一個(gè)或幾個(gè)一致的數(shù)字，所以……。

⑶師：在0.547745……這個(gè)小數(shù)中，“5〞、“4〞、“7〞這三個(gè)數(shù)字已重復(fù)出現(xiàn)兩次，它是不是循環(huán)小數(shù)呢？為什么？

生：雖然“5〞、“4〞、“7〞這三個(gè)數(shù)字重復(fù)地出現(xiàn)，但沒(méi)有依次地重復(fù)出現(xiàn)，所以它也不是循環(huán)小數(shù)。

㈡循環(huán)節(jié)

師：（指板）“5.333……〞中不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是哪一個(gè)？（3）

在“0.24545……〞中依次不斷出現(xiàn)的數(shù)字是哪幾個(gè)？〞（4、5）在循環(huán)小數(shù)中依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字有個(gè)名字：我們把它叫做循環(huán)節(jié)。

師：想一想，什么叫做循環(huán)節(jié)呢？請(qǐng)你找出以上判斷題中循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（教師指數(shù)，學(xué)生回復(fù)）

（當(dāng)教師指第⑷小題時(shí)）

生：這個(gè)數(shù)的循環(huán)節(jié)是“21〞。

師：對(duì)嗎？

生：不對(duì)，由于這個(gè)數(shù)不是循環(huán)小數(shù)，所以它沒(méi)有循環(huán)節(jié)。

師：對(duì)的，循環(huán)節(jié)只有在循環(huán)小數(shù)里才出現(xiàn)，假使不是循環(huán)小數(shù)也就沒(méi)有循環(huán)節(jié)。

㈢循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法

1、講解。

師：循環(huán)小數(shù)一般的寫(xiě)法是把循環(huán)節(jié)寫(xiě)出兩邊或者三遍，然后寫(xiě)上省略號(hào)。

不過(guò)這樣寫(xiě)比較麻煩，簡(jiǎn)便寫(xiě)法是只寫(xiě)出一個(gè)循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一個(gè)小圓點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做循環(huán)點(diǎn)。例如：0.245。讀作：零點(diǎn)二四五，四五循環(huán)。

2、練習(xí)。

⑴寫(xiě)出5.33……的簡(jiǎn)便寫(xiě)法。

⑵寫(xiě)出判斷題中循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便寫(xiě)法

㈣純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)

1、引導(dǎo)

師：比較一下：“3.67〞和“3.267〞這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)的位置有什么不

同？

生：“3.67〞的循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部分的第一位就開(kāi)始的；而“3.267〞的循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的。

師：這是兩種不同的循環(huán)小數(shù)，我們給它們分別起上名字，請(qǐng)看課本。

《循環(huán)小數(shù)》數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)循環(huán)小數(shù)公開(kāi)課教案篇八

1．理解循環(huán)小數(shù)的意義，初步認(rèn)識(shí)有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)．