#/8學(xué)年第二學(xué)期杭州市高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題卷選擇題部分（共分）、選擇題：（本大題共小題，每小題分，共分）設(shè)U={—1,0,1,2}，集合A={XIx2<1,xGU}，則CA=（ ）．．{0,1,2}.{-1,1,2}.{—1,0,2}.{-1,0,1}i1設(shè)設(shè)二口（i為虛數(shù)單位），則可二（）設(shè)a,P是兩個(gè)不同的平面，m是一條直線(xiàn)，給出下列命題：．①②都是假命題①若m±a，muB，則a1P；②若m//a，a1P，則m，P則（）．①②都是假命題.①是真命題，②是假命題.①是假命題，②是真命題．①②都是真命題.①是假命題，②是真命題．①②都是真命題．充分不必要條件充分必要條件.當(dāng)a<．充分不必要條件充分必要條件.當(dāng)a<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根當(dāng)0<a<e時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)a=e時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根當(dāng)a>e時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根設(shè)k,k分別是兩條直線(xiàn)l,l的斜率，則“l(fā)/〃”是“k=k”的（ ）．必要不充分條件．既不充分也不必要條件設(shè)方程x-ln（ax）（a中0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（若實(shí)數(shù)a,b,c,滿(mǎn)足對(duì)任意實(shí)數(shù)x,J有3x+4y-5<ax+by+c<3x+4y+5，則( )aa+b-c的最小值為a-b+c的最小值為aa+b-c的最大值為a-b+c的最大值為設(shè)傾斜角為a的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)C:y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)F，與拋物線(xiàn)C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A在％軸上方，點(diǎn)B在％軸下方若|4^-1=m,則cosa的值為（ ）|BF|設(shè)｛。｝是等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和.若正整數(shù)i,j,k,l滿(mǎn)足i+1=j+k（i<j<k<l）,nn則（）．a(chǎn)a<．a(chǎn)a<aailjk.aa>aailjkSS<SS.

iljkSS>SSiljk設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,beR)的兩個(gè)零點(diǎn)為x,x，若|x|+|x|<2，則( )12 1 2.Ial>1 .Ibl<1 la+2bI>2 .Ia+2bl<2在等腰直角AABC中，AB±AC,BC=2,M為BC中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，D為BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AABD沿AD翻折使BD±DC，點(diǎn)A在面BCD上的投影為點(diǎn)0,當(dāng)點(diǎn)D在BC在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）線(xiàn)段N0為定長(zhǎng) .ICOIe[1,<2）ZAMO+/ADB>180° .點(diǎn)0的軌跡是圓弧非選擇題部分（共分）二、填空題：（本大題共小題，第題，每小題分，每小題分，共分）雙曲線(xiàn)x2-彳=1的漸近線(xiàn)方程為；離心率等于.1若（2x--）n的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為，則n=；展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)x2是.已知隨機(jī)變量占的概率分布列為：則E己=,D：=若某幾何體的三視圖(單位：)如圖所示，則此幾何體的體積是cm3，表面積是cm2.設(shè)P為AABC所在平面上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足3PA+4PC=mAB(m>0).若AABP的面積為，則^ABC的面積為設(shè)a，b，c分別為AABC三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，面積S=1c2.若ab=<2，則a2+b2+c2的最大值是2cos—x,1x1<1,設(shè)函數(shù)f(x)=\ 2' ，若lf(x)+f(x+1)—21+1f(x)—f(x+1)>2(l>0)X2-1,1xl>1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則1的最小值為三、解答題：(本大題共小題，共分)設(shè)函數(shù)f(x)=2cosx(cos+<3sinx)(xgR).()求函數(shù)y=f(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；兀()當(dāng)xg[0,-]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值如圖，已知ABCD是矩形，M，N分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，MN與AC交于點(diǎn)O，沿MN將矩形MNCD折起，設(shè)AB=2，BC=4，二面角B-MN-C的大小為0（）當(dāng)e=90。時(shí)，求cosAAOC的值；（）點(diǎn)e=60。時(shí)，點(diǎn)P是線(xiàn)段MD上一點(diǎn)，直線(xiàn)AP與平面AOC所成角為a若. <14sina=彳，求線(xiàn)段MP的長(zhǎng)設(shè)函數(shù)f(x-+<1TX（）求函數(shù)f（x）的值域；（）當(dāng)實(shí)數(shù)xw[0,1]，證明：f（x）<2—1x（）若對(duì)任意nwN（）若對(duì)任意nwN*，都有S<1，求證：0<a—a<—―-n nn+1n（n+1）4x2y2如圖，設(shè)點(diǎn)A，F(xiàn)，F(xiàn)分別為橢圓了十一二1的左頂點(diǎn)和左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作斜率12 43為k的直線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)B，連接BF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)C.（）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用k表示）;（）若FC1AB，求k的值已知數(shù)列｛a｝的各項(xiàng)均為非負(fù)數(shù)，其前n項(xiàng)和為S，且對(duì)任意的nwN*，都有nna+aTOC\o"1-5"\h\za<—n n+2-n+1 2（）若a=1，a=2017，求a的最大值；1 505 6學(xué)年第二學(xué)期杭州市高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共小題，每小題分，共分）二、填空題（本大題共小題，第題，每小題分，每小題分，共分）y=±%；2x；v3 ； ,—2<3三、解答題1 ? 兀解：()因?yàn)閒(x)=2cosx(cosx+<3sinx)=2sin(2x+—)+16…兀 _兀… 兀 ，兀，兀2k兀一 <2x+—< 2k兀+—, :.k兀一一?x<k兀+_,2 6 2 3 6??? … 八兀，兀、，■?:函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（k兀--,k兀+-）（keZ）；36兀 兀 「兀7兀r()xe[0,—],…2x+—e[―,--^],3 6 66兀、「1「:.sin(2x+—)e[--,1],62兀?：f(x)=2sin(2x+-)+1的最大值是6解：如圖，設(shè)E為AB的中點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系()當(dāng)0=90。時(shí)，42,—1,0),C(0,1,2),OA=(2,—1,0),OC=(0,1,2),...cosZAOCOA^OC1 ...cosZAOCIOAI-IOCI5()由0=60。皿1,1,道)，D(1,—1,6),M(0,—1,0),MD=(1,0,<3),設(shè)MP=九MD(0<X<1)，則OP=OM+MP=(九,—1,我),AP=OP^-OA=(九—2,0,①),設(shè)平面AOC的法向量為n=(x,y,z),n-OA=0,n-OC=0,由題意，得IAP/I='14，即3九2—10九+3=0,IAPI-InI7c1c;一.?.九二或X=3(舍去)，,在線(xiàn)段MD上存在點(diǎn)P，且MP=1MD=2解：()函數(shù)f(x)的定義域是[—1,1],f'(x)=%'1—x7+x，當(dāng)f'(X)>0時(shí)，解得x<0，?? 2\：1—x2*,f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(—1,0)上單調(diào)遞減，,f(x) =f(1)=f(—1)=<2，f(x) =f(0)=2，TOC\o"1-5"\h\zmin max,函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇J2,2]()設(shè)h(x)=<1—7+JTT7+1x2—2，xe[0,1]，h(0)=0，4, 1 11 11h\x)=—-(1—x)—2+(1+x)—2+x2 2 2

=-x[1-

2%11—X2(\.'1+x+%：=-x[1-

2%11—X2(\.'1+x+%：1—x)因?yàn)閈1—X2(%：'1+x+ql—X)=\；1—X2?\：2+2%,——X2<2,h'(X)<0h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，又h(0)=0,X2V2解：()設(shè)點(diǎn)B北)’直線(xiàn)AB的方程為y=k(x+2),聯(lián)立丁事二1得,(3+4k2)x2+16k2x+16k2—12=0,c 16k2—12...一2x: b 3+4k2—8k2+63+4k212k ? ，即B(3+4k2—8k2+6 12k3+4k2'3+4k2)()易知F(1,0)2, 4kk- bf2 1-4k2所以直線(xiàn)BF,CF方程分別為yk-BF14k1-4k2(x—1)，y--1(x+1)，

k1/ 1、y=一7(x+1)k . x2 y2： ，解得C(8k2—1,—8k)，代入—+―-1，4k 4 3y- (x—1)1—4k2得192k4+208k2—9-0，即(24k2—1)(8k2+9)-0，得k2-—，24所以k-i-j-yA乙TOC\o"1-5"\h\z解：()由題意知a—a<a—a，設(shè)d-a—a(i-1,2,,504)，n+1 n n+2 n+1 i i+1 i則d<d<d<<d，且d+d+d++d-2016， …1 2 3 504 1 2 3 504d+d++d..d+d++d 2016—(d+d++d) 2 5<—6 7 504- 1 2 5—，.. 5 409 409.?????????所以d+d++d<20，12 5

a+a-n n+22...a=a+(da+a-n n+22（）若存在kgN*，使得a<a，則由a<n+1TOC\o"1-5"\h\zk k+1n+1得a<a-a<a，k+1k k+1 k+2因此，從a項(xiàng)開(kāi)始，數(shù)列｛a｝嚴(yán)格遞增，故a+a++a>a+a++a>(n-k+1)a1 2 nk k+1 n對(duì)于固定的k.，當(dāng)n足夠大時(shí)，必有a+a+與題設(shè)矛盾，所以｛a｝不可能遞n增，即只能a一