電磁場理論第十三周課件第1頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一電磁場理論第十三周講稿§6.1理想介質中傳播的均勻平面電磁波§6.2媒質的頻散和電磁波的相速與群速作業(yè)1：6-1、3、4作業(yè)2：

6.56.66.7第2頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一§6.1理想介質中傳播的均勻平面電磁波

1、電磁波的波動方程及其解

2、復波動方程和均勻平面波的傳播特性

例題

3、均勻平面波的能量密度和能流密度

例題

4、均勻平面波的極化

5、均勻平面波的性質第3頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一1、電磁波的波動方程及其解

第4頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一1、電磁波的波動方程及其解

第5頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一1、電磁波的波動方程及其解上兩式分別稱為電場、磁場的波動方程。在直角坐標系內，每一標量的波動方程將只包含矢量的一個分量。的波動方程為第6頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一1、電磁波的波動方程及其解沿x方向傳播的一組均勻平面波電磁波：脫離場源后在空間傳播的電磁場。平面電磁波：等相位面為平面的電磁波。

均勻平面電磁波：等相位面是平面，等相位面上任一點的E相同、H相同的電磁波。若電磁波沿x

軸方向傳播

H=H(x,t)，E=E(x,t)。

第7頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一1、電磁波的波動方程及其解

對于沿+z方向傳播的均勻平面波，場量只在傳播方向即沿z方向變化，而在xy平面內無變化，故

上式是一維波動方程。設此方程的解為達朗貝爾多項式其中

zv第8頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一1、電磁波的波動方程及其解

上述解的意義在某一時刻時,僅為z的函數(shù)，設在某點處其值為M。當時間由延續(xù)到時，即經過的時間，仍只是z的函數(shù)，但在處的值不再是M；在處才是M

。這就相當于沿z軸分布的圖形向+z方向移動了的距離，這表明是一個以速度v沿+z方向傳播的波，可用表示，速度稱為波速，即

第9頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一1、電磁波的波動方程及其解

同理，則是以波速v沿-z方向傳播的波，用表示。這兩種解都是行波。即在自由空間(真空)中，行波的波速為在介質中，電磁波的傳播速度

第10頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一1、電磁波的波動方程及其解場分量也都只是空間坐標變量z、t的函數(shù)?？紤]到有

令不影響平面波的傳播特性。得這表明平面電磁波的電場與磁場與傳播方向z垂直。第11頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一對于

均勻平面電磁波：場的方向與波的傳播方向相互垂直，沿波的傳播方向無分量，稱為橫電磁波(TEM)一般的電磁波有EH、HE、TE、TM、LM、LE波等yxz2、復波動方程和均勻平面波的傳播特性第12頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

綜上所述，均勻平面電磁波若為沿z軸方向傳播，則坐標軸的旋轉1、電磁波的波動方程及其解第13頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一2、復波動方程和均勻平面波的傳播特性

稱為圓波數(shù)，簡稱波數(shù)。波動方程更一般地表示為其中稱為傳播常數(shù)。定義相位常數(shù)第14頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

若為沿z軸方向傳播，則均勻平面波定義yxzEH2、復波動方程和均勻平面波的傳播特性第15頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一2、復波動方程和均勻平面波的傳播特性對于沿z方向傳播的均勻平面波，E和H都只有橫向分量，且在橫向無變化。例如分量復波動方程可寫為解為其它分量類似。第16頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一2、復波動方程和均勻平面波的傳播特性

考慮沿z方向行進的波，并設電場沿x方向，即電場強度矢量E只有x分量（線性極化），其瞬時值及復數(shù)形式可以寫為第17頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一2、復波動方程和均勻平面波的傳播特性

磁場的表達式

結論：磁場與電場同相位，如下圖示。上面的推導也可以通過復數(shù)的形式來進行。第18頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一2、復波動方程和均勻平面波的傳播特性

磁場的表達式由導出：

波阻抗用復矢量表示上述關系為第19頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一2、復波動方程和均勻平面波的傳播特性第20頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一2、復波動方程和均勻平面波的傳播特性第21頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一2、復波動方程和均勻平面波的傳播特性

在一般情況下，若觀察點取等相面上的任一點P，其位置為r。引入矢量k稱為波矢量，其大小為波數(shù)，它的方向沿波的傳播方向，電場的瞬時值應該寫為復數(shù)形式為

xzrky第22頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一由得因故2、復波動方程和均勻平面波的傳播特性第23頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一2、復波動方程和均勻平面波的傳播同理：第24頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一2、復波動方程和均勻平面波的傳播特性總之：在最一般情況下，波的傳播方向是其波矢量k的方向E和H也在空間某個任意方向做簡諧振動，且E、H、K之間滿足右手螺旋定則。EHK第25頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一2、復波動方程和均勻平面波的傳播特性幾個重要參量：自由空間中理想介質中

波阻抗Z第26頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一2、復波動方程和均勻平面波的傳播特性波數(shù)周期

頻率波速波長第27頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一例題設正弦均勻平面波沿+z方向傳播，空中置一長為a、寬為b的矩形線圈，且電平面與y=0的平面重合。試求此線圈中的感應電動勢。abyzxEH第28頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一例題

解：取E沿+x方向，即H沿+y方向.因為線圈的兩長邊與E垂直，故在兩長邊上處處有，則矩形線圈中的感應電動勢為此題也可以用求磁通的方法去做.第29頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一例題

設自由空間中均勻平面波的電場強度為，求:(1)傳播速度；(2)波的頻率；(3)波長；(4)磁場強度.解:(1)自由空間中波以光速傳播沿-z方向,大小為

(2)，因此角頻率為

(3)自由空間的波長為

(4)電場強度的復數(shù)形式為直接除以波阻抗第30頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一電場的能量密度為(瞬時值)磁場的能量密度為(瞬時值)由于所以3、均勻平面波的能量密度和能流密度第31頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一對于它的時間平均值為

有效值表示為能流密度的瞬時值為3、均勻平面波的能量密度和能流密度第32頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一3、均勻平面波的能量密度和能流密度利用得理想介質或真空中，電磁波的能流密度等于其能量密度與波速的乘積；電磁波的傳播伴隨著電磁能量的流動。能流密度的時間平均值為能量密度或能流密度的平均值或，當場量用有效值表示時，在形式上分別與它們的瞬時值w或S相同，但與時間無關，S、w是時間的函數(shù)。第33頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一例題例1、真空中均勻平面波的電場強度為E=(4i+4j+2k)

V/m。試求該電磁波的頻率f、波長、波矢量k、磁場強度H、能量密度和坡印亭矢量S。解：均勻平面波的頻率與波長分別為由得所以第34頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一例題磁場強度為其大小為

第35頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一例題電磁場的能量密度和坡印亭矢量分別為

第36頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一例題例題2：非磁性介質中均勻平面波電場矢量

V/m求f、、k、H、、及

Hz=175MHz由k=6ex+7ey-Cez,

得C＝6再由得波矢量的各分量第37頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一故m-1m-1m-1介質中波長m由得介質中波阻抗例題第38頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一例題A/mJ/m3能流密度的時間平均值為

W/m2第39頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

所謂波的極化是指電場強度矢量E末端的取向。光學中這種現(xiàn)象叫做偏振。例如，TEM波只有橫向分量。若E僅有x分量，我們便說波在x方向極化；若E僅有y分量，波在y方向極化。一般情形下，和兩分量都可能存在。例如，由天線發(fā)射的電磁波或在收訊點接收到的電磁波，E和H都可能有兩個橫向分量，且這兩個分最的振幅和相位不一定相同。通常用總場矢量的頂點，在垂直于傳播方向的一個平面上一個周期內所畫出的軌跡的形狀表示該波的極化。

4、均勻平面波的極化

第40頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一設電場強度沿x、y方向分量的瞬時值分別為在z=0的等相面上，有

4、均勻平面波的極化

第41頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

4、均勻平面波的極化

由此可得這是一個橢圓方程。合成場強矢量E的末端在一個橢圓上旋轉。接下來，根據(jù)Ψ取值的不同，分三種情況來具體進行討論?？傻盟^的線性極化波、圓極化波和橢圓極化波。????????第42頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

4、均勻平面波的極化

（1）線性極化波，在z=0的等相面上，則有它們的合成電場強度的量值為合成場強與x軸的夾角則為合成場強的大小隨時間按正弦規(guī)律變化，但其方向始終保持在一條直線上，即E矢量末端的軌跡是一條直線，

第43頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

4、均勻平面波的極化第44頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一(2).圓極化波若，且，在z=0的等相面上，則有它們的合成場強的大小為

4、均勻平面波的極化第45頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一這表明合成場強矢量E的大小不隨時間而變，但E矢量末端卻在一個圓上以角速度旋轉。因此，稱這種波為圓極化波。如果我們迎著波的傳播方向看去，當較滯后時，E矢量沿反時針方向旋轉，這種圓極化波稱為右旋圓極化波；反之，E矢量順時針方向旋轉，則稱之為左旋圓極化波。

4、均勻平面波的極化

第46頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

4、均勻平面波的極化第47頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

4、均勻平面波的極化第48頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

4、均勻平面波的極化

(3).橢圓極化波一般情況下，極化的方式將會是橢圓極化：橢圓的長軸并不一定與x軸重合，它們之間的夾角可以證明決定于下式第49頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

4、均勻平面波的極化

當(即滯后于)時，如果我們迎著波的傳播方向看去,Ｅ矢量沿反時針方向旋轉，稱為右旋橢圓極化波；反之，Ｅ矢量順時針方向旋轉，則稱為左旋橢圓極化波。第50頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

4、均勻平面波的極化

第51頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一5、均勻平面波的性質均勻平面波的性質可以歸納如下：(1)橫電磁(TEM)波；(2)E和H在空間上互相垂直，并且ExH沿傳播方向，在該方向上的波速為(3)E和H在時間上同相位，其大小之比為波阻抗。其中真空中的波阻抗。第52頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一5、均勻平面波的性質(4)均勻平面波的電場與磁場的能量密度總相等，而電磁波的能量密度的瞬時值為

其時間平均值(5)均勻平面波的能流密度即坡印亭矢沿傳播方向，瞬時值為其時間平均值為(6)均勻平面波一般是橢圓極化，線性極化波和圓極化波只是它的特例且常用。第53頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一§6.2媒質的頻散和電磁波的相速與群速

1、介質的頻散及其復介電常數(shù)

2、導電媒質的頻散及其等效復介電常數(shù)

3、電磁波的相速度和群速度第54頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

1、介質的頻散及其復介電常數(shù)

理想介質內，是實數(shù)；嚴格地說，介質都有損耗。在低頻的情況下，損耗可以忽略。頻率較高時，損耗比較明顯，不可忽略。理論解釋：以電介質為例，頻率很高時，電介質的極化與外加電場不同步，極化強度P的變化在相位上滯后電場強度E，設相差為。第55頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

1、介質的頻散及其復介電常數(shù)

因與有關，故上式中實部表示介質原介電常數(shù)的含義，虛部表示介質的損耗。電損耗角。第56頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

1、介質的頻散及其復介電常數(shù)據(jù)洛侖茲的介質頻散模型，正常情況下，介質中的每個原子，其原子核與核外電子的電荷中心重合，故對外不呈現(xiàn)偶極矩。在外電場中，由于受電場力的作用，原子正負電荷位移呈現(xiàn)電偶極矩。（僅考慮電子相對原子核的運動）對電子做受力分析，設其質量為m，電量為e，其離開平衡位置的距離為r。則每個原子所對應的偶極矩為：第57頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

1、介質的頻散及其復介電常數(shù)彈性恢復力阻尼力考慮正弦場的作用，則第58頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

1、介質的頻散及其復介電常數(shù)電極化強度因電極化率相對介電常數(shù)為可表示為第59頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一所以：的實部與虛部之間有如下頻散關系同理，磁介質有及

1、介質的頻散及其復介電常數(shù)

第60頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

1、介質的頻散及其復介電常數(shù)

損耗角正切只有理想介質的介電常數(shù)是實數(shù)，高頻下是復數(shù)，其實部表示介電性，虛部表示損耗，只用聚四氟乙烯、聚苯乙烯等損耗較小的介質。第61頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

無界的理想介質中麥克斯韋方程組的復數(shù)形式

電滋波在無界的導電媒質中傳播時，麥克斯韋方程組的形式為

等效為一復介電常數(shù)，即

2、導電媒質的頻散及其等效復介電常數(shù)

第62頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

2、導電媒質的頻散及其等效復介電常數(shù)導體晶格中的自由電子在外電場下受到阻尼力，有同理可得電流密度電導率為：也是復數(shù)。第63頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

2、導電媒質的頻散及其等效復介電常數(shù)損耗角正切值它是傳導電流與位移電流密度的比值。是理想導體是良導體；是不良導體或半導電媒質，是介質，是理想介質。第64頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一

2、導電媒質的頻散及其等效復介電常數(shù)可見介質和導體是媒質在不同頻率下的表現(xiàn)形式，例如低頻下的銅在X射線范圍便是介質了。第65頁，共74頁，2023年，2月20日，星期一3、電磁波的相速度和群速度相速度：電磁波沿某一參考方向上等相面的推進速度。設考察該均勻平面波中的某個等相面(例如波峰)的推進速度。t=0，波峰位于z=0處，其相位：時間變化dt，波峰推進了dz的距離，但其相位不變，仍有，由此可以求得