本文格式為Word版，下載可任意編輯——無應(yīng)力索長的快速算法

差值法計算無應(yīng)力索長

2023年第10期陳太聰?shù)?斜拉索無應(yīng)力索長的快速算法從確切的懸鏈線理論出發(fā),通過合理簡化,不需迭代而直接計算得到索張力的水平分力近似值,該近似值在較大的索剛度變化范圍內(nèi)均具有較高精度,基于該近似值,無應(yīng)力索長等索靜力狀態(tài)均可以直接計算得到,計算精度優(yōu)于Ernst等效彈性模量理論,接近于確切懸鏈線理論。1斜拉索無應(yīng)力索長計算理論1.1懸鏈線索形理論

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由式(2)～式(6)可見,在工程實踐中常見的給

定一端(如塔端)索張力T的狀況下,水平分力H和

索形y相互耦合,導(dǎo)致無應(yīng)力索長S0需進行屢屢迭

代計算才能確定。具體計算中,迭代參數(shù)可選為水平分力H,其迭代初值H0常取為塔端索張力T沿弦線的分力,即:

H0=T

(7)

l+h1.2Ernst等效彈性模量理論

如圖1所示,假定斜拉索為完全柔性索,只能承受拉力作用,不能受彎,則對任一微段進行平衡分析,可得

:

圖1斜拉索示意

1+y=-H(1)

式中:q為單位索長重量;H為索張力的水平分力,由索張力T確定:

H=

1+y(2)

對式(1)進行積分求解后,再考慮邊界條件x=0,y=和x=ly=h,可得懸鏈線索形為:

y=qcha-cha-Hx(3)

式中,參數(shù)a=arsh2Hsh+

2H

2H

由式(3),懸鏈線索的長度S可積分得到:

l

S=

∫

01+

ydx

=-qshH

-a+cha(4)T$S為:S

$S=l0ds=EA1+ydx

=2EAl+2qshH

-2a+sh(2a)(5)

則無應(yīng)力索長S0可計算得:

0=-1965年,德國學(xué)者Ernst提出將具有較高初始

應(yīng)力和一定垂度的斜拉索等效為一直弦桿,只考慮

索自重沿弦線垂直方向的影響,并用拋物線簡化實

際懸鏈線索形。經(jīng)此假定后,直弦桿的切線彈性模量即可由下式計算得到:

Eeq=

22(8)

1+

12T3

則當(dāng)索張力由T1變化到T2時,索長變化量為:

T$L=20

T1

EeqAdT

2222

=202300

EA-24T22-EA-24T21

(9)式中:l0為斜拉索的弦線長度,即直弦桿的長度。

由式(9)可見,弦長為l0的斜拉索的索長變化量$L可等效視為兩部分效應(yīng)的變化總和。

斜拉索拉伸效應(yīng):

Le=

0EA

(10)

斜拉索垂度效應(yīng):

q2l2Lf=-l0

24T

(11)則,對應(yīng)于斜拉索張力T的狀況,斜拉索的無應(yīng)力索長S0可由下式計算:

S0=l0-22

00

EA+24T2

(12)由式(12)可見,在給定索張力T的狀況下,無應(yīng)

力索長S0不需迭代即可直接計算得到。但正如后文

算例所示,該法對于大跨徑斜拉橋的長柔索存在較

大誤差。2快速近似算法由式(3)所示的懸鏈線索形可得塔端(即圖1中

的O(0,0)點)的索斜率為:

y′(0)=sha=

ch

2Hsh

2H

-

差值法計算無應(yīng)力索長

公路2023年第10期—64—

1+

由

2Hsh2H

∞

2

sh

2H

∞

結(jié)合式(16)和式(17),即可解得水平分力H為:

(13)

H=0T

l

2

2n+12n

shx=∑chx=∑(14)

n=0(2n+1)!n=02n!

可知,當(dāng)(ql)/(2H)為小量(1)時,可取sh2H≈2Hch2H則式(13)可化簡為:y0=l+在塔端又有:

y0=

1+2H

l

2

(18)1-2T-2T

由式(18)可見,在給定索張力T的狀況下,水平分力H即可近似求解,無應(yīng)力索長S0無需迭代即可

由式(6)迅速確定。而根據(jù)工程實際狀況,其中的近

≈1(15)

似求解條件(ql)/(2H)n1,在大部分的索張力水平下均可滿足,故本法的求解精度簡單得到保證。3計算實例

(16)

取某大跨徑斜拉橋(主跨383m)的3根典型斜拉索進行對比計算分析,分別為最短、中長和最長斜拉索,其幾何與材料特性見表1。

H

垂直高度h/m96.6930134.8150158.1100

(17)

表13種類型斜拉索的幾何與材料特性

類型最短索中長索最長索

水平長度l/m22.4440182.2832358.2023

橫截面積A/m20.005348720.007657520.00858104

自重q/(kN/m)

0.443740.631410.70776

彈性模量E/MPa

1.981081.981081.98108

采用上文的3種方法,對3種類型斜拉索在不同張力水平(分別為20%、50%、100%的成橋索力,并假定索兩端坐標(biāo)不變)下的無應(yīng)力長度進行計算,計

算結(jié)果見表2和圖2所示。為便于比較,后2種方法

中的誤差取為相對于懸鏈線索形理論的偏差值。

通過表2所示結(jié)果,可以得到下面一些計算結(jié)論。

表23種方法的無應(yīng)力索長計算結(jié)果

類型

索張力TkN460

最短索

11502300700

中長索

175035001040

最長索

26005200

懸鏈線法H/kN99.1255.1515.2525.81371.72779.3891.72324.14704.4

S0/m99.224799.158299.0501226.9154226.5084226.2142392.4227391.1202390.3981

S0/m99.222599.156199.0481226.8714226.4998226.2075392.2735391.0997390.3842

Ernst法

誤差/m-0.0022-0.0021-0.0020-0.0440-0.0086-0.0067-0.1492-0.0205-0.0139

H/kN96.4252.4512.5522.51367.92775.2895.42326.84706.8

快速算法0.05160.01970.00970.11010.04210.02070.14160.05450.0269

S0/m99.225999.159399.0513226.9197226.5094226.2149392.4127391.1192390.3974

誤差/m0.00120.00110.00120.00430.00100.0007-0.0100-0.0010-0.0007

(1)隨著斜拉索長度的增加,Ernst法的計算誤差逐漸增大,并且隨著索張力的減小該誤差更為明顯,最長索在20%成橋索力的張力下,該誤差可達14cm之多。

(2)快速算法的精度明顯高于Ernst法,隨著索長度的增加,計算誤差的變化不大。大部分狀況下的計算誤差約為0.1cm,僅在最長索的20%成橋索力張力下,該誤差達到1cm,此時的原因可歸結(jié)為分力H也與懸鏈線法的最終迭代計算結(jié)果相當(dāng)

接近。

4結(jié)論

本文基于懸鏈線理論,通過合理簡化計算,可快