2023年新疆和田地區(qū)墨玉縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共9小題，共45分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?2023的絕對(duì)值是(

)A.?12023 B.?2023 C.120232.下列圖形中，對(duì)稱軸最多的圖形是(

)A. B. C. D.3.若點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(

)A.(3,1) B.(?1,3) C.(?1,?3) D.(?3,1)4.如圖，直線a，b被直線c所截，且a//b.若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為(

)A.60°

B.50°

C.40°

D.30°5.下列計(jì)算正確的是(

)A.7a+a=7a2 B.5y?3y=2

C.x36.若關(guān)于x的一元二次方程(a?2)x2+2x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是A.a≠2 B.a≥1且a≠2 C.a>1且a≠2 D.a>17.關(guān)于二次函數(shù)y=23(x+2)A.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,?3)

B.當(dāng)x<?2時(shí)，y隨x的增大而增大

C.二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.二次函數(shù)的圖象可由y=?28.某種商品原來每件售價(jià)為200元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為128元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是(

)A.200(1?x2)=128 B.200(1?x)=128

C.200(1?x9.中國結(jié)寓意美滿團(tuán)圓，中間的圖案都是小正方形按一定規(guī)律組成，其中第1個(gè)圖形共有正方形14個(gè)，第2個(gè)圖形共有正方形23個(gè)…則第8個(gè)圖形中正方形的總個(gè)數(shù)為(

)

A.68 B.72 C.77 D.80二、填空題（本大題共6小題，共30分）10.今年“五一”假期，新疆鐵路累計(jì)發(fā)送旅客795900人次.用科學(xué)記數(shù)法表示795900為______．11.當(dāng)x=

時(shí)，式子3+x?4有最小值，且最小值是

．12.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球和白球共30個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出白球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則袋子里白球可能是______個(gè)．13.已知點(diǎn)(?2,y1)，(1,y2)，(3,y3)和(2,3)都在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，那么y1，y14.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AO，DO的中點(diǎn)，則線段EF的長為______．

15.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AD=12cm，BC=18cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒3cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒2cm的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).若P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)直線PQ在四邊形ABCD內(nèi)部截出一個(gè)平行四邊形時(shí).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了

秒.三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題分)

計(jì)算：6sin45°?|1?2|?17.(本小題分)

先化簡，再求值：(x?5x?2?1)÷x218.(本小題分)

如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)F．

(1)求證：△EDC∽△DAF；

(2)若AB=3，AD=2，當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求線段EF的長度．19.(本小題分)

如圖，小明在M處用高1米(DM=1米)的測角儀測得旗桿AB的頂端B的仰角為30°，再向旗桿方向前進(jìn)10米到F處，又測得旗桿頂端B的仰角為60°，請(qǐng)求出旗桿AB的高．20.(本小題分)

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，BD平分∠ABC，AC與BD相交于E點(diǎn)，AD=AE．

(1)求證：DA是⊙O的切線；

(2)若∠CAB=40°，AB=8，求AC的長．21.(本小題分)

2022年11月12日，搭載天舟五號(hào)貨運(yùn)飛船的長征七號(hào)遙六運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場點(diǎn)火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功.為慶祝我國航天事業(yè)的蓬勃發(fā)展，某校舉辦以“扮靚太空傳遞夢(mèng)想”為主題的繪畫大賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分參賽作品，對(duì)其份數(shù)和成績進(jìn)行整理，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次抽取的參賽作品成績的眾數(shù)為

分，中位數(shù)為

分，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)求本次抽取的參賽作品的平均成績；

(3)若該校共收到900份參賽作品，請(qǐng)估計(jì)此次大賽成績不低于90分的作品有多少份？22.(本小題分)

如圖，在△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，點(diǎn)P在BC上，從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)C)，速度為2cm/s；點(diǎn)Q在AC上，從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)A)，速度為5cm/s.若點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為ts，請(qǐng)解答下面的問題，并寫出探索的主要過程．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，P，Q兩點(diǎn)的距離為52cm？

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積為15cm2？

(3)點(diǎn)P23.(本小題分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)O，C重合)，將△ACD沿AD折疊得到△AED，連接BE．

(1)當(dāng)AE⊥BC時(shí)，∠AEB=______°；

(2)探究∠AEB與∠CAD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

(3)設(shè)AC=4，△ACD的面積為x，以AD為邊長的正方形的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

答案和解析1.【答案】D

解：|?2023|=2023，

故選：D．

根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查絕對(duì)值，理解絕對(duì)值的定義是正確解答的前提．

2.【答案】A

解：A、有無數(shù)條對(duì)稱軸，

B、有一條對(duì)稱軸，

C、有兩條對(duì)稱軸，

D、有三條對(duì)稱軸，

故選：A．

根據(jù)對(duì)稱軸的定義找出對(duì)稱軸，于是得到對(duì)稱軸最多的圖形，

本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱的定義是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】B

解：∵點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是1，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為1，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3，

又∵點(diǎn)P在第二象限，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1,3)．

故選：B．

根據(jù)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值進(jìn)行求解即可．

本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限坐標(biāo)符號(hào)的特征和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握各象限坐標(biāo)符號(hào)的特征和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是關(guān)鍵．

4.【答案】A

解：如圖，

∵a//b，∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，

∵∠3=∠2，

∴∠2=60°，

故選：A．

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，對(duì)頂角相等即可作答．

本題考查了平行線的性質(zhì)以及對(duì)頂角角相等的知識(shí)，掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

5.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變．

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則解答即可．

【解答】

解：A.7a+a=8a，故本選項(xiàng)不合題意；

B.5y?3y=2y，故本選項(xiàng)不合題意；

C.x3與?x不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

D.2xy2?xy26.【答案】C

解：∵關(guān)于x的一元二次方程(a?2)x2+2x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴a?2≠0，Δ=22?4×(a?2)×(?1)=4a?4>0，

解得：a>1且a≠2．

故選：C．

根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a7.【答案】C

解：由y=23(x+2)2?3可知，

二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,?3)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵a=23>0，開口向上，對(duì)稱軸為x=?2，

∴當(dāng)x<?2時(shí)，y隨x的增大而減小，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

∵二次函數(shù)開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,?3)位于x軸下方，

∴二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故C選項(xiàng)正確；

∵二次函數(shù)y=?23x2的a′=?23，與二次函數(shù)y=238.【答案】C

解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程，

200(1?x)2=128，

故選：C．

結(jié)合題意分析：第一次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×(1?降低的百分率)，第二次降價(jià)后的價(jià)格=第一次降價(jià)后的價(jià)格×(1?降低的百分率)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．9.【答案】C

解：第1個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)為：14，

第2個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)為：23=14+9，

第3個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)為：14+9+9=14+9×2，

...，

第n個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)為：14+9(n?1)=9n+5，

則第8個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)為：9×8+5=77．

故選：C．

由所給的圖形可看出，第1個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)為：14，第2個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)為：23=14+9，第3個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)為：14+9+9=14+9×2，...，據(jù)此可得第n個(gè)圖形有正方形的個(gè)數(shù)，從而可求第8個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)．

本題主要考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答的關(guān)鍵是由題意得出第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)為：9n+5．

10.【答案】7.959×10解：795900=7.959×105．

故答案為：7.959×105．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．

11.【答案】4

3

解：∵x?4≥0，

∴當(dāng)x?4=0時(shí)，3+x?4會(huì)有最小值，

∴當(dāng)x=4時(shí)，3+x?4會(huì)有最小值，且最小值是3．

故答案為：4，3．

先根據(jù)二次根式非負(fù)的性質(zhì)求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

12.【答案】9

解：由題意可得，

30×0.3=9(個(gè))，

即袋子中白球的個(gè)數(shù)最有可能是9個(gè)，

故答案為：9．

根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻率和球的總數(shù)，可以計(jì)算出紅球的個(gè)數(shù)．

本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出紅球的個(gè)數(shù)．

13.【答案】y1解：∵(2,3)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴3=k2，

∴k=6>0，

∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而減小，

∵點(diǎn)(?2,y1)，(1,y2)，(3,y3)都在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，?2<1<3，

∴y1<0<y314.【答案】2.5

解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=12AC=4，OB=OD=12BD=3．

在Rt△AOD中，依據(jù)勾股定理可知：AD=OA2+OD2=42+32=5．

∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AO，DO的中點(diǎn)，

∴EF是△AOD的中位線，

∴EF=115.【答案】2.4或3.6

解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒，

∴CQ=2t?cm，AP=3t?cm，BQ=(18?2t)cm，PD=(12?3t)cm，

①當(dāng)BQ=AP時(shí)，且AD//BC，則四邊形APQB是平行四邊形，

即18?2t=3t，

∴t=3.6；

②當(dāng)CQ=PD時(shí)，且AD//BC，則四邊形CQPD是平行四邊形，

即2t=12?3t，

∴t=2.4，

綜上所述：當(dāng)直線PQ在四邊形ABCD內(nèi)部截出一個(gè)平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了2.4秒或3.6秒，

故答案為：2.4或3.6．

由題意可得AD//BC，分BQ=AP或CQ=PD兩種情況討論，再列出方程，求出方程的解即可．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握分類討論思想的應(yīng)用，求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：6sin45°?|1?2|?8×(π?2022)0?(12)?2【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算即可求解．

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，化簡絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：(x?5x?2?1)÷x2?2xx2?4x+4

=(x?5x?2?x?2x?2【解析】分式的化簡，利用公式通分化簡，再代入求值．

本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】(1)證明：∵AF⊥DE，四邊形ABCD是矩形，

∴∠AFD=90°=∠C，∠ADF+∠DAF=90°．

又∵∠ADF+∠EDC=90°，

∴∠EDC=∠DAF，

∴△EDC∽△DAF；

(2)解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC=AB=3，∠ADC=∠C=90°BC=AD=2．

∵點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，

∴CE=1，

∴DE=DC2+CE2=10．

∵△EDC∽△DAF，

∴DEAD【解析】(1)由矩形的性質(zhì)可得出DC的長及∠ADC=∠C=90°，利用勾股定理可求出DE的長，由垂直的定義可得出∠AFD=∠C，利用同角的余角相等可得出∠EDC=∠DAF，進(jìn)而可得出△EDC∽△DAF；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)，列出比利時(shí)，進(jìn)而可求出DF的長度，即可求解．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，利用“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”證出△EDC∽△DAF是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：∵∠BDE=30°，∠BCE=60°，

∴∠CBD=60°?∠BDE=30°=∠BDE，

∴BC=CD=10米，

在Rt△BCE中，sin∠BCD=BEBC，

即BE=BC?sin60°=10×32=53米，

【解析】求出∠CBD=∠BDE，得到△BCD是等腰三角形，從而求出BC的長，然后在△BEC中，求出BE的長，然后求出AB的長．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，會(huì)解直角三角形是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】(1)證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∵∠CEB=∠AED，

∴∠DAB=180°?∠ADB?∠DBA=180°?∠CEB?∠CBE=∠C，

又∵AB為⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∴∠DAB=90°，

∴DA是⊙O的切線；

(2)解：如圖，連接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=40°，

∴∠AOC=180°?40°?40°=100°，

∴AC的長為100?π×4180=【解析】(1)根據(jù)角的等量代換和三角形內(nèi)角和可證明∠DAB=∠C=90°，即可證明DA是⊙O的切線；

(2)連接OC，求得∠AOC=100°，利用弧長公式即可求解．

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì)和弧長計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．

21.【答案】80

80

解：(1)總?cè)藬?shù)為3030%=100(人)，則90人的人數(shù)為100?30?40?5=25(人)，

∴眾數(shù)為80，中位數(shù)為第50與51個(gè)的平均數(shù)，即80+802=80，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖，

故答案為：80，80．

(2)平均數(shù)為1100(70×30+80×40+90×25+100×5)=80.5(分)；

(3)估計(jì)此次大賽成績不低于90分的作品有900×5+25100=270(份)；

答：估計(jì)此次大賽成績不低于90分的作品有270份．

(1)根據(jù)70分的占比與人數(shù)求得總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得出90分的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(3)22.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，

∵AC=24cm，BC=7cm，

∴AB=25cm，

設(shè)經(jīng)過ts后，P、Q兩點(diǎn)的距離為52cm，

ts后，PC=7?2t?cm，CQ=5t?cm，

根據(jù)勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2，

代入數(shù)據(jù)(7?2t)2