學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精江蘇省蘇州市張家港市外國(guó)語學(xué)校2019-2020學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題含解析2019張家港市外國(guó)語學(xué)校高一數(shù)學(xué)階段性測(cè)試（10月)注意事項(xiàng):所有答案寫在答題紙上,答在其他地方一律不得分。一?選擇題(第1題-第9題為單選題，第10題—第12題為多選題,每題5分,共60分)1。已知集合,滿足條件的非空集合的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D。4【答案】C【解析】【分析】逐一寫出滿足條件的即可【詳解】因?yàn)?且是非空集合所以或或,有3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】含有個(gè)元素的集合有個(gè)非空子集。2。已知集合，，則（)A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】求出A集合即可【詳解】因?yàn)樗怨蔬x：C【點(diǎn)睛】集合表示的是函數(shù)的值域集合表示的是函數(shù)的定義域3。函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A。 B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】分析】將不等式解出即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)樗?，解得所以函?shù)的定義域?yàn)楣蔬x：B【點(diǎn)睛】本題考查的是抽象函數(shù)的定義域，較簡(jiǎn)單。4。函數(shù)的值域?yàn)?)A. B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】將集合，，取并集即可【詳解】當(dāng)時(shí)，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，值域?yàn)楫?dāng)時(shí)，值域?yàn)樗缘闹涤驗(yàn)楣蔬x:B【點(diǎn)睛】分段函數(shù)的值域就是每一段的值域取并集.5。設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】由，知，令,則,先求出,由此能求出。【詳解】，，令，則，，,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解折式的求解及常用方法,解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。6.不等式的解是（)A。 B。 C。或 D?；颉敬鸢浮緿【解析】【分析】將移項(xiàng)、通分，然后轉(zhuǎn)化為整式不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所以所以所以解得或故選：D【點(diǎn)睛】分式不等式的解法是將分式不等式向整式不等式轉(zhuǎn)化.7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，在定義域內(nèi)求出的減區(qū)間,即為所求增區(qū)間。【詳解】因?yàn)樗?，即該函?shù)的定義域?yàn)橛忠驗(yàn)榈脑鰠^(qū)間是,減區(qū)間是所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的求解,對(duì)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要根據(jù)“同增異減”來判斷,特別要注意單調(diào)區(qū)間為定義域的子集。8。下列函數(shù)中,滿足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí),都有”給定下列函數(shù)：①,②，③，④,其中滿足條件的是（）A.①②③ B。②③④ C。①②④ D.①③④【答案】A【解析】【分析】由條件“對(duì)任意，當(dāng)時(shí),都有”可得在上單調(diào)遞減，然后逐一判斷即可?！驹斀狻扛鶕?jù)單調(diào)性的定義可得：在上單調(diào)遞減所以①②③滿足對(duì)于④，在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增，故不滿足故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是常見函數(shù)的單調(diào)性，較簡(jiǎn)單.9。已知A=使函數(shù)在上遞增,，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A. B。 C. D.【答案】A【解析】【分析】先將寫成分段函數(shù),求出集合,然后根據(jù)建立不等式即可?！驹斀狻恳?yàn)樗栽谏线f增需滿足解得,即集合又因?yàn)榍宜?，解得故選：A【點(diǎn)睛】1.遇到含有絕對(duì)值的函數(shù)時(shí)，一般是將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)處理2。建立不等式的時(shí)候，一定要注意等號(hào)的取舍10。下列說法中正確的有（）A。若函數(shù)是偶函數(shù)，且在[0,2]上是增函數(shù)，在［2,+∞）上是減函數(shù),則B.函數(shù)在R上，有最大值為0，無最小值C.不等式的解集為D.既是奇函數(shù),又是定義域上的減函數(shù)【答案】ABC【解析】【分析】利用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)逐一判斷即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)偶函數(shù)，所以，，又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)所以，所以故答案A正確因?yàn)?，所以B答案正確因?yàn)?所以解得，故C答案正確是奇函數(shù),但不是定義域上的減函數(shù)故D答案錯(cuò)誤所以正確的有ABC故選：ABC【點(diǎn)睛】1.比較函數(shù)值的大小可用函數(shù)的單調(diào)性比較,但先要將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間2.反比例函數(shù)在定義域上并不單調(diào)。11。若函數(shù)，且，則下列等式成立的是(）A。 B. C. D。【答案】AC【解析】【分析】依次求出,，，，找出規(guī)律即可【詳解】因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运酝砜伤愠?，由此可推斷所以，故選：AC【點(diǎn)睛】本題是一道新定義的題,找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12.定義在R上的函數(shù)，若在區(qū)間上為增函數(shù)，且存在,使得。則下列不等式一定成立的是（)A。 B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】先由推出關(guān)于對(duì)稱，然后可得出B答案成立,對(duì)于答案ACD，要比較函數(shù)值的大小,只需分別看自變量到對(duì)稱軸的距離的大小即可【詳解】因?yàn)樗运躁P(guān)于對(duì)稱,所以又因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù),所以因?yàn)樗运赃x項(xiàng)B成立因?yàn)樗员入x對(duì)稱軸遠(yuǎn)所以，所以選項(xiàng)A成立因?yàn)樗?所以比離對(duì)稱軸遠(yuǎn)所以，即C答案成立因?yàn)?，所以符?hào)不定所以，無法比較大小，所以不一定成立所以D答案不一定成立故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的性質(zhì)，由條件得出關(guān)于對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.二?填空題(每題5分，共20分）13.函數(shù)的定義域是______．【答案】【解析】【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0且分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案．【詳解】由，得且．

函數(shù)的定義域?yàn)椋海?/p>

故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型．14。若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是.【答案】[0，+]【解析】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=(k—2)x2+（k—1）x+3是偶函數(shù)，所以，k=1，此時(shí)f（x)=-x2+3,圖象開口向下，對(duì)稱軸為y軸，故其單調(diào)減區(qū)間為［0，+]15。設(shè)函數(shù),若，則__________．【答案】【解析】當(dāng)a≤0時(shí),f（a）＝a2＋2a＋2〉0，f(f(a))〈0，顯然不成立；當(dāng)a>0時(shí)，f(a)＝－a2,f（f（a）)＝a4－2a2＋2＝2,則a＝±或a＝0,故a＝。點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.（2）求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn),看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍。16。函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意、，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在上為“非減函數(shù)”。設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：（1）；(2）；（3）。則______.【答案】【解析】【詳解】由（1）、（3）得.在（3）中取，得。在（2）中取，得.又函數(shù)是非減函數(shù)，，則.在（2）中分別取，,得，。再由函數(shù)是非減函數(shù)，，得.所以，.三?解答題(需要有詳細(xì)的解答過程或完整的解題步驟，否則不得分,共82分）17.設(shè)全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x＜3｝,B＝｛x|2x－4≥x－2}．(1）求?U(A∩B）；(2）若集合C＝｛x|2x＋a＞0｝，滿足B∪C＝C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)?U(A∩B）＝{x|x＜2或x≥3}（2)a＞－4.【解析】試題分析：(1）求出集合B中不等式的解集確定出集合B,求出集合A與集合B的公共解集即為兩集合的交集，根據(jù)全集為R，求出交集的補(bǔ)集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，確定出集合C，由B與C的并集為集合C，得到集合B為集合C的子集，即集合B包含于集合C，從而列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．解:(1）由集合B中的不等式2x﹣4≥x﹣2，解得x≥2,∴B={x|x≥2｝,又A={x｜﹣1≤x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3｝，又全集U=R，∴?U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2)由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞﹣,∴C=｛x｜x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B?C,∴﹣＜2，解得a＞﹣4；故a的取值范圍為(﹣4，+∞)．考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．18.已知函數(shù)滿足;（1)已知集合,若中只有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的值；（2)若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?1）a=2，b=1（2）【解析】【分析】（1)集合A中只有一個(gè)元素等價(jià)于對(duì)應(yīng)的方程只有一個(gè)根，該方程是一元二次方程，由和即可求出（2）函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)等價(jià)于的對(duì)稱軸在中,建立不等式即可解出【詳解】(1）因?yàn)榍抑兄挥幸粋€(gè)元素所以有等根所以因?yàn)?，所以從而可解出a=2,b=1（2）因所以對(duì)稱軸為又因?yàn)樵趨^(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)所以，解得【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次函數(shù)和一元二次方程的知識(shí),較簡(jiǎn)單.19.（1）已知關(guān)于的x不等式的解集為，求不等式的解集；（2)解不等式?！敬鸢浮浚?）(2）見解析【解析】【分析】(1）由的解集為可得出的關(guān)系，然后代入即可解出（2)將此分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后分三種情況討論【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁樗允欠匠痰膬蓚€(gè)根，且所以，可得將其代入到中則有因?yàn)?，所以約去可得從而解得解集為（2)因?yàn)?所以所以,所以且當(dāng)時(shí),解集為或當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí),解集為或【點(diǎn)睛】解含參的一元二次不等式時(shí)常從以下幾個(gè)方面討論：1.二次系數(shù)的符號(hào)，2.根的個(gè)數(shù)3。根的大小20。已知函數(shù)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)的值；(2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)取值范圍;(3）求函數(shù)在上的單調(diào)性和值域.【答案】（1）2（2)(3）增區(qū)間,減區(qū)間,值域【解析】【分析】(1）利用即可求出（2）畫出圖像,觀察圖像即可建立不等式求解(3）觀察圖像即可【詳解】（1）設(shè),則，所以因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以所以（2）的圖像為因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增所以所以(3）由圖知單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),則值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】對(duì)于常見的函數(shù)，畫出圖像是求單調(diào)區(qū)間和值域的好方法。21。已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明；(2）用定義證明在上是減函數(shù);（3)若對(duì)于任意的正實(shí)數(shù),都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍。【答案】(1)奇函數(shù),證明見詳解（2）證明見詳解(3)【解析】【分析】（1)根據(jù)奇偶性的定義判斷并證明即可（2)用定義證明即可(3)將化簡(jiǎn)，將分離到一邊，轉(zhuǎn)化為求最值?！驹斀狻浚?）因?yàn)榈亩x域是，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且所以是奇函數(shù)（2)任取且因?yàn)榍宜?，所以，即所以在上是減函數(shù)（3）將代入可得因?yàn)楹愠闪⑺运砸驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,在單調(diào)遞增所以時(shí)所以，即【點(diǎn)睛】1.分離變量法是解決函數(shù)中的恒成立問題或者存在性問題的常用方法。2.雙勾函數(shù)是高中的常用函數(shù)之一,要掌握其圖像和性質(zhì).22。（1）已知函數(shù).若關(guān)于的不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。(2)已知函數(shù)，,若存在,對(duì)任意都有不等式成立，求的取值范圍.【答案】（1）(2）【解析】【分析】（1）由的范圍將化簡(jiǎn)，然后將中的分離到一邊，轉(zhuǎn)化為求最值（2)將條件“若存在,對(duì)任意都有不等式成立”轉(zhuǎn)化“”,然后分別求出和，求要分三種情況討論.【詳解】（1)因?yàn)?，所以因?yàn)殛P(guān)于的不等式有解所以，所以因?yàn)?，所以，?2)因?yàn)榇嬖?，?duì)任意都有不等式成立所以只需即可當(dāng)時(shí)所以,所以①當(dāng)時(shí)，在