8.3.2圓柱、圓錐、圓臺(tái)、

球的表面積和體積

第二課時(shí)

兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．ShhSSh一、祖暅原理RrlooO1LPNKlBO2二、球的體積RR取一個(gè)半徑和高均為R的圓柱，挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，所得的幾何體的體積與一個(gè)半徑為R的半球的體積相等。二、球的體積你發(fā)現(xiàn)了什么？RR根據(jù)祖日恒原理，這兩個(gè)幾何體的體積相等，即二、球的體積我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的割圓術(shù)：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣?！钡谝徊剑悍指畹诙剑呵蠼蠛偷谌剑恨D(zhuǎn)化為圓的面積三、球的表面積應(yīng)用：小學(xué)圓的面積公式的推導(dǎo)割圓術(shù)：所用的數(shù)學(xué)思想：極限思想OR近似三角形，底長(zhǎng)第一步：分割第二步：求近求和第三步：轉(zhuǎn)化為圓的面積割圓術(shù)：三、球的表面積類比利用圓周長(zhǎng)求圓面積方法,你可利用球的體積求球的表面積嗎？OABCD三、球的表面積第一步：分割如下圖,把球O的表面分成n個(gè)小網(wǎng)格,連接球心O和每個(gè)小網(wǎng)格的頂點(diǎn),整個(gè)球體就被分割成n個(gè)“小錐體”.第二步：求近似和設(shè)“小錐體”的體積為：第三步：轉(zhuǎn)化為球的表面積例1

如右圖，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成,半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m.如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料?(π取3.14)解：一個(gè)浮標(biāo)的表面積為2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2)

所以給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆約需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).四、公式的應(yīng)用解：設(shè)球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,高為2R.

例2.如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，

求球與圓柱體積之比.四、公式的應(yīng)用球與多面體：1、多面體外接球：多面體頂點(diǎn)均在球面上.

五、幾何體外接、內(nèi)切球問題ABCDD1C1B1A1OABCDC1B1A1D?2、多面體內(nèi)切球：多面體各面均與球面相切.

五、幾何體外接、內(nèi)切球問題球與旋轉(zhuǎn)體：1、旋轉(zhuǎn)體的外接球與內(nèi)切球如何定義？2、旋轉(zhuǎn)體的外接球與內(nèi)切球的球心都在旋轉(zhuǎn)軸上觀察下列幾何體，你能找出解決幾何體外接、內(nèi)切球問題的關(guān)鍵嗎？五、幾何體外接、內(nèi)切球問題ABCDC1B1A1D?確定球心位置解決與球有關(guān)的外接、內(nèi)切問題的關(guān)鍵：如何確定球心的位置？五、幾何體外接、內(nèi)切球問題將一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體鐵塊磨制成一個(gè)球體零件，求可能制作的最大零件的體積。1、（見課本第119頁第3題）ABCDC1B1A1D?解析：所求問題轉(zhuǎn)化為求正方體內(nèi)切球的問題，如圖所示：小結(jié)：棱長(zhǎng)為a的正方體內(nèi)切球的半徑為：直接求R五、幾何體外接、內(nèi)切球問題①正方體棱切球②正方體外接球已知正方體的棱長(zhǎng)為am,你能確定滿足下列條件的球的半徑嗎？BOD小結(jié)：棱長(zhǎng)為a的正方體的棱切球的半徑為：面對(duì)角線的一半直接求R五、幾何體外接、內(nèi)切球問題①正方體外接球②正方體棱切球已知正方體的棱長(zhǎng)為am,你能確定滿足下列條件的球的半徑嗎？BOD?小結(jié)：棱長(zhǎng)為a的正方體外接球的半徑為：o?體對(duì)角線的一半五、幾何體外接、內(nèi)切球問題方法小結(jié)：BOD?o?構(gòu)造直角三角形求R2、過正方體對(duì)角面截組合

體，其截面圖如圖:五、幾何體外接、內(nèi)切球問題正方體內(nèi)切球、外接球、棱切球的截面及球的半徑的關(guān)系正方體的棱長(zhǎng)為a,則：①內(nèi)切球的半徑為：②棱切球的半徑為：③外接球的半徑為：1、用過球心且平行于正方

體其中一面的平面截組

合體，其截面圖如圖:截面法求R五、幾何體外接、內(nèi)切球問題1、已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面