第十講功率譜估計第1頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二2我們需要通過已知的有限長序列來估計隨機信號的功率譜估計是建立在時間平均的方法上，假定信號為遍歷性的。在數(shù)字處理設備中，我們必須對隨機信號的某個樣本函數(shù)進行采樣，即得到隨機序列的某個實現(xiàn)：譜估計的一個主要目的是觀察和發(fā)現(xiàn)信號中所蘊涵的周期性第2頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二3其中，一般為2的整次冪功率譜估計的兩種經典法估計的基礎都是序列的傅立葉變換第3頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二4相關法譜估計：相關法是以相關函數(shù)為媒介來計算功率譜，又稱間接法。其理論基礎是維納－辛欽定理。簡稱BT法。步驟：1、由獲得的N點數(shù)據(jù)序列估計自相關函數(shù)序列；2、由自相關函數(shù)序列的付立葉變換求功率譜。第4頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二5周期圖法（應用廣泛）：依據(jù)定義一，又稱直接法。步驟：1、由獲得的N點數(shù)據(jù)序列直接求付立葉變換，得到其頻譜；2、取頻譜幅度的平方，并除以N，作為其真實功率譜。第5頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二6兩種方法法得到的功率譜估計方差不隨著頻譜樣本長度N的增加而趨于零（不是一致估計）。對周期圖法的改進（要求數(shù)據(jù)量較大）分段周期圖法：方差減小K倍，主瓣增大K倍；頻域平滑法：泄漏問題：將實際頻譜展寬。導致功率譜估計分辨率下降；弱信號的主瓣被強信號的幅瓣淹沒缺陷：第6頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二7改進1：分段周期圖法（Bartlett法）相比，均值基本不變，估計方差變小，為每一段的1/K（假設各段獨立）與存在的問題：分段數(shù)與每一段的數(shù)據(jù)量是矛盾的步驟：1、將信號的采樣數(shù)據(jù)分成數(shù)據(jù)量相同的K段，對每段采樣數(shù)據(jù)（長度為N）采用周期圖法估計出功率譜2、對K個功率譜（周期圖）加以平均第7頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二8改進：修正周期圖法（Welch法）2、每段數(shù)據(jù)可以選擇其它的窗函數(shù)對K個功率譜（周期圖）加以平均每一段數(shù)據(jù)的功率譜直接用周期圖法做（傅立葉變換）：對分段周期法的改進，主要體現(xiàn)在兩方面：1、將信號的采樣數(shù)據(jù)分段時，允許段間數(shù)據(jù)有重疊第8頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二9改進2：頻域平滑法1、將信號的采樣數(shù)據(jù)用周期圖法估計出功率譜2、對功率譜數(shù)據(jù)在頻域進行平滑平滑指得是：某一點的值用周圍L個點進行平均，如第i個點估計方差變小，為平滑前的1/2L＋1與第9頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二10周期圖法的MATLAB函數(shù)其中，window為與x等長度的窗序列，nfft設定快速傅立葉算法的長度，一般為2的整次冪，fs為采樣頻率分段周期圖法的MATLAB函數(shù)修正周期圖法的MATLAB函數(shù)第10頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二11互譜密度的MATLAB函數(shù)csd()相干函數(shù)的MATLAB函數(shù)cohere()譜估計的數(shù)據(jù)預處理譜估計前最好先把直流分量和周期分量去掉。根據(jù)平穩(wěn)性要求，處理前還應該把趨勢項去掉，否則會影響譜估計效果第11頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二12一個功率譜與濾波器工具：Sptool一個濾波的應用（數(shù)據(jù)源為data.txt）第12頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二13關于作業(yè)3、擬合趨勢項，對去掉趨勢項后的數(shù)據(jù)做譜分析數(shù)據(jù)中含有趨勢項和周期項1、畫出原始曲線2、對原數(shù)據(jù)做功率譜分析4、用自相關函數(shù)確定周期信號的周期和幅度，用互相關函數(shù)確定初相，給出每一步處理結果的圖形。對去掉周期分量后的數(shù)據(jù)做譜分析origin=sin(2*pi*0.01*(1:1000)+pi)+0.002*(1:1000)+randn(1,1000);第13頁，共15頁，2023年，2月20日，星期二14如何改善頻譜泄漏？1增加窗的長度2選擇窗函數(shù)的形狀，不要銳截止，應緩慢變化截斷效應頻譜