第四章測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的合成與解釋第1頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二[教學(xué)目的與要求]（1）了解分?jǐn)?shù)合成的方法（2）掌握分?jǐn)?shù)解釋要注意的問題[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

常模及其意義第2頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第一節(jié)分?jǐn)?shù)的合成分?jǐn)?shù)的組合可以在不同層面上進(jìn)行，一般情況下有以下幾種方法：項(xiàng)目的組合分測(cè)驗(yàn)或量表的組合測(cè)驗(yàn)或預(yù)測(cè)源的組合第3頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二分?jǐn)?shù)合成中的問題：采用什么方法來合成分?jǐn)?shù)？什么形式是最適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)組合？需要多少及何種測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)作最適當(dāng)?shù)慕M合分?jǐn)?shù)？第4頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二一、組合變量的方法（一）臨床判斷（二）推理方法（三）多重分段（四）多重回歸第5頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（一）臨床判斷根據(jù)直覺經(jīng)驗(yàn)，主觀地將各種因素組合以得出結(jié)論或預(yù)測(cè)的方法叫臨床判斷。第6頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二優(yōu)點(diǎn)：1、能從整體上對(duì)各個(gè)因素加以綜合考慮；2、每個(gè)判斷都是針對(duì)特定的個(gè)人做出的，能考慮到每個(gè)人具體情況。缺點(diǎn)：1、主觀加權(quán)可能受判斷者偏見的影響，不夠客觀；2、沒有精確的數(shù)量指標(biāo)；3、判斷者需要受過訓(xùn)練并具有豐富經(jīng)驗(yàn)。第7頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（二）推理方法這種方法不考慮各個(gè)變量的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，而是根據(jù)某種先驗(yàn)的理想程序來作推理性加權(quán)。1、單位加權(quán)（原始分相加）2、等量加權(quán)（標(biāo)準(zhǔn)分相加）第8頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1、單位加權(quán)（原始分相加）將各個(gè)變量（項(xiàng)目、分測(cè)驗(yàn)或測(cè)驗(yàn)）直接相加而得一個(gè)合成分?jǐn)?shù)Xc是合成分?jǐn)?shù)，X1至Xn為各個(gè)變量。第9頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二提問：在教學(xué)實(shí)踐中，我們對(duì)學(xué)生的多學(xué)科學(xué)業(yè)成績(jī)累加一般采用單位加權(quán)的方法，這種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)是什么？第10頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、等量加權(quán)（標(biāo)準(zhǔn)分相加）將所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，然后再把它們加以組合。Zc是合成的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，Z1至Zn為各個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。第11頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二提問：在教學(xué)實(shí)踐中，把原始分?jǐn)?shù)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)再進(jìn)行相加，雖然克服了把各科試題的難易水平等價(jià)看待的問題，但是，仍然存在什么缺點(diǎn)？第12頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二提問：等量加權(quán)一般在什么情況下使用？注意：等量加權(quán)只在各變量對(duì)預(yù)測(cè)效標(biāo)具有同等重要性時(shí)使用。注意：當(dāng)測(cè)驗(yàn)題目是“1”與“0”記分時(shí)（如選擇題目），單位加權(quán)也是等量加權(quán)。第13頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（三）多重分段：當(dāng)幾個(gè)預(yù)測(cè)源都很重要，且不具互償性，必須給每個(gè)預(yù)測(cè)源都定一個(gè)分?jǐn)?shù)線。不具有互償性，是指某一變量上的低成績(jī)不能由另一變量上的高成績(jī)來補(bǔ)償，只要一個(gè)人在任一變量上低于分?jǐn)?shù)線，就被拒絕。

多重分段把人分成達(dá)到最低標(biāo)準(zhǔn)（接受）與未達(dá)到最低標(biāo)準(zhǔn)（拒絕）兩類，而不在這兩組人內(nèi)部作進(jìn)一步區(qū)分。

第14頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二

拒絕（一）

接受（十）

拒絕（一）

拒絕（一）高高低拒絕(一)接受(十)測(cè)驗(yàn)A接受（十）拒絕（一）測(cè)驗(yàn)B兩個(gè)預(yù)測(cè)源的多重分段模式第15頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二當(dāng)有二個(gè)以上的預(yù)測(cè)源時(shí)，我們可以根據(jù)確定分?jǐn)?shù)線的不同情況，把多重分段分成兩種主要模式：1、綜合分段條件：當(dāng)幾個(gè)變量沒有確定的閾限，而各個(gè)預(yù)測(cè)源分?jǐn)?shù)又可以同時(shí)得到時(shí)。第16頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、連續(xù)柵欄條件：當(dāng)預(yù)測(cè)源分?jǐn)?shù)只能陸續(xù)得到，而每個(gè)變量又具有自己特定的閾限時(shí)。注意：在安排預(yù)測(cè)源順序時(shí)，必須考慮有效又經(jīng)濟(jì)的原則。第17頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（四）多重回歸：當(dāng)同時(shí)采用幾個(gè)預(yù)測(cè)源來預(yù)測(cè)一個(gè)效標(biāo)，而這些預(yù)測(cè)源變量之間又具有互償性時(shí)。1、基本的方程式為預(yù)測(cè)的效標(biāo)分?jǐn)?shù)；X1……Xn為各個(gè)預(yù)測(cè)源分?jǐn)?shù)；b1……bn為每個(gè)預(yù)測(cè)源的加權(quán)數(shù)；a為一常數(shù)，用來校正預(yù)測(cè)源和效標(biāo)平均數(shù)的差異。第18頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二以兩個(gè)預(yù)測(cè)源為例，說明回歸方程的導(dǎo)出法?；貧w方程為：第19頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二斜率b可用兩個(gè)公式來計(jì)算：Sy為效標(biāo)分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；Sx1、Sx2為兩個(gè)預(yù)測(cè)源分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；ryx1、ryx2為效標(biāo)與兩個(gè)預(yù)測(cè)源的相關(guān)系數(shù)；rx1x2為兩個(gè)預(yù)測(cè)源間的相關(guān)系數(shù)。第20頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二截距a可由下列公式求出：、、分別為效標(biāo)與兩個(gè)預(yù)測(cè)源分?jǐn)?shù)的平均數(shù)。第21頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二兩個(gè)預(yù)測(cè)源組合后（作為一個(gè)合成體）與效標(biāo)間的相關(guān)（即合成體的效度），可由下列公式求出：第22頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、預(yù)測(cè)誤差導(dǎo)出回歸方程式后，將每個(gè)人在各預(yù)測(cè)源上的分?jǐn)?shù)代入回歸方程，就可以得到每個(gè)人的預(yù)測(cè)效標(biāo)分?jǐn)?shù)。但這個(gè)預(yù)測(cè)的效標(biāo)分?jǐn)?shù)只是一個(gè)最佳估計(jì)，其估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤可用下面公式求出：第23頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3、漸進(jìn)效度當(dāng)預(yù)測(cè)源在兩個(gè)以上時(shí)，一般采用階梯式步驟進(jìn)行多重回歸分析。

一個(gè)預(yù)測(cè)源加入合成體后所增加的R值，叫漸進(jìn)效度，如果一個(gè)預(yù)測(cè)源不能使R值增加，就不應(yīng)加入合成體。

第24頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二二、各種組合方法的比較（一）應(yīng)用范圍（二）資料特征（三）效度第25頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（一）應(yīng)用范圍

描述測(cè)驗(yàn)?zāi)康倪x人預(yù)測(cè)安置第26頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1、選人：通常以多重分段或多重回歸方法來組合預(yù)測(cè)源分?jǐn)?shù)在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，常常將不同方法混合起來，在不同階段使用不同方法。

第27頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、安置：多重回歸①分別為每個(gè)組確定單獨(dú)的回歸直線②將每個(gè)人分派至能使預(yù)測(cè)效標(biāo)分?jǐn)?shù)達(dá)到最高的組內(nèi)。

第28頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例子：預(yù)測(cè)源：學(xué)習(xí)能力測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)、數(shù)學(xué)考試成績(jī)。目的：把一批大學(xué)新生分到經(jīng)典物理和現(xiàn)代物理兩個(gè)專業(yè)中。程序：①由兩個(gè)預(yù)測(cè)源所得到的合成體，分別求出每門課的回歸直線。②將每個(gè)新生分派至能使預(yù)測(cè)效標(biāo)分?jǐn)?shù)達(dá)到最高的組內(nèi)。第29頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二高高低X合成測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)效標(biāo)分?jǐn)?shù)經(jīng)典物理課的回歸直線現(xiàn)代物理課的回歸直線多重回歸應(yīng)用于分類問題模式圖第30頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3、描述：所有組合分?jǐn)?shù)的方法都能提供描述的信息。第31頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（二）資料特征1、輸入資料的種類思考：請(qǐng)分析各種不同的組合方法對(duì)輸入資料的種類有什么要求？2、輸出資料的方式思考：請(qǐng)分析各種不同的組合方法的輸出資料的方式。第32頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（三）效度1、合成體的效度提問：組合測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)時(shí)，預(yù)測(cè)源是不是越多越好？（1）要求組合測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的目的是增加效度，因此，對(duì)合成體效度的最基本要求是應(yīng)顯著地大于任一測(cè)驗(yàn)或預(yù)測(cè)源的效度。同時(shí)，合成體應(yīng)具有一定的功利率。第33頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（2）指標(biāo)組合分?jǐn)?shù)的方法不同，合成體效度的指標(biāo)也不同。臨床判斷以正確決定的數(shù)目作為效度指標(biāo)；推理方法以預(yù)測(cè)正確性作為效度指標(biāo)；在多重回歸中以多重相關(guān)系數(shù)R或R2作為適當(dāng)?shù)男Ф戎笜?biāo)；在多重分段中，或?qū)⒍嘀鼗貧w用于安置問題時(shí)，以命中率作為適當(dāng)?shù)男Ф戎笜?biāo)。第34頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、元素的效度（預(yù)測(cè)源的效度）元素的效度適當(dāng)?shù)闹笜?biāo)是個(gè)別測(cè)驗(yàn)對(duì)合成體預(yù)測(cè)效率的貢獻(xiàn)，也就是說預(yù)測(cè)源的漸進(jìn)效度是多少。漸進(jìn)效度也可用于多重分段情況，唯一的差別是，效度是由命中率的增加來評(píng)定的，而不是用多重相關(guān)系數(shù)的增加來評(píng)定的。第35頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3、效度的比較（1）推理法與實(shí)證法的比較當(dāng)預(yù)測(cè)源少時(shí)，根據(jù)變量間的實(shí)證關(guān)系來作差異加權(quán)比推理加權(quán)可產(chǎn)生更有效的預(yù)測(cè)；當(dāng)預(yù)測(cè)源數(shù)目多時(shí)，可用單位加權(quán)代替差異加權(quán)。在一般情況下，對(duì)測(cè)驗(yàn)中的各個(gè)題目作單位加權(quán)，而對(duì)各個(gè)測(cè)驗(yàn)作差異加權(quán)。第36頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（2）分段法與回歸法的比較這兩種方法都可用于選人，但必須在用時(shí)符合它的假設(shè)條件，才有較高的效度。提問：請(qǐng)分析回歸法和分段法各自的優(yōu)缺點(diǎn)。第37頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（3）臨床法與統(tǒng)計(jì)法的比較在預(yù)測(cè)確定的、可觀察的效標(biāo)時(shí)，統(tǒng)計(jì)法較為適合，能預(yù)測(cè)得更準(zhǔn)確。當(dāng)預(yù)測(cè)的東西較微妙或沒有確定的、單一的結(jié)果，需要作開放式預(yù)測(cè)時(shí)，臨床法更適合。第38頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二第二節(jié)分?jǐn)?shù)的解釋分?jǐn)?shù)的解釋包括兩方面的問題：一是如何使分?jǐn)?shù)具有意義；二是如何將有意義的信息傳達(dá)給當(dāng)事人。第39頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二從測(cè)驗(yàn)上得到的分?jǐn)?shù)叫做原始分?jǐn)?shù)。為了使不同的原始分?jǐn)?shù)可以比較，必須把它們轉(zhuǎn)換成具有一定的參照點(diǎn)和單位的測(cè)驗(yàn)量表上的數(shù)值。通過統(tǒng)計(jì)方法由原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化到量表上的分?jǐn)?shù)叫做導(dǎo)出分?jǐn)?shù)。

第40頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二常模參照分?jǐn)?shù)導(dǎo)出分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)參照分?jǐn)?shù)第41頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二一、常模參照分?jǐn)?shù)常模參照分?jǐn)?shù)是把受測(cè)者的成績(jī)與具有某種特征的人所組成的有關(guān)團(tuán)體作比較，根據(jù)一個(gè)人在該團(tuán)體內(nèi)的相對(duì)位置來報(bào)告他的成績(jī)。用來作比較的參考團(tuán)體叫做常模團(tuán)體。常模團(tuán)體的分?jǐn)?shù)分布叫常模。第42頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二制訂常模需要三步：①確定有關(guān)的比較團(tuán)體；②獲得該團(tuán)體成員的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)；③把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為量表，該量表能把個(gè)人分?jǐn)?shù)表示成在這個(gè)團(tuán)體內(nèi)的相對(duì)位置。第43頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（一）常模團(tuán)體常模團(tuán)體由具有某種共同特征的人所組成的一個(gè)群體。如果群體較大，常模團(tuán)體應(yīng)是該群體的代表性取樣，稱為標(biāo)準(zhǔn)化樣本。第44頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二確定常模團(tuán)體時(shí)，必須注意以下幾個(gè)問題：1、群體的構(gòu)成必須明確界定在制定常模時(shí)，必須清楚地說明所要測(cè)量的群體的性質(zhì)和特征。第45頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、常模團(tuán)體必須是所要測(cè)量的群體的一個(gè)代表性取樣常模團(tuán)體缺乏代表性，會(huì)使常模資料產(chǎn)生偏差而影響對(duì)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的解釋。為了克服取樣偏差，在搜集常模資料時(shí)一般采用隨機(jī)取樣和分層取樣的方法，有時(shí)也可把兩種策略結(jié)合起來使用。

第46頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3、取樣的過程必須詳盡地描述描述越詳盡，越便于使用者判斷自己的受測(cè)者與常模團(tuán)體是否具有可比性。第47頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二4、樣本的大小要適當(dāng)一般說來，取樣誤差與樣本大小成反比，所以，在其他條件相同的情況下，樣本越大越好，但也要考慮具體條件（如人力、物力）的限制。第48頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二5、要注意常模的時(shí)間性常模必須定期地修訂，要以批判的眼光看待舊的常模，并盡可能采用新近的常模。6、要將一般常模和特殊常模結(jié)合起來測(cè)驗(yàn)手冊(cè)上所列的常模通常是為典型團(tuán)體建立的，比較一般化，不一定適合使用者的具體情況。對(duì)此問題的一個(gè)解決辦法是為每個(gè)特定目的建立特殊常模。第49頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（二）幾種重要的常模參照分?jǐn)?shù)常模是解釋分?jǐn)?shù)的依據(jù)，參照常模來解釋的導(dǎo)出分?jǐn)?shù)主要有以下幾種：1、發(fā)展量表2、商數(shù)3、百分等級(jí)4、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)第50頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1、發(fā)展量表（1）年齡量表在1908年修訂的比奈－西蒙量表中開始用年齡做單位來度量智力,這種分?jǐn)?shù)叫智力年齡，簡(jiǎn)稱智齡。

計(jì)算題：一個(gè)實(shí)際年齡5歲的兒童完全通過五歲及五歲以下的題目，又通過6歲級(jí)3個(gè)題目，7歲級(jí)1個(gè)題目，8歲及9歲組的題目都沒有通過。這個(gè)兒童的智齡是多少？第51頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考：怎樣評(píng)價(jià)智力年齡？第52頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二智力年齡的評(píng)價(jià)：優(yōu)點(diǎn)：這是心理學(xué)家首次用數(shù)量化形式去表示一個(gè)人智力的高低，它的意義明顯，容易理解。缺點(diǎn)：①一個(gè)測(cè)驗(yàn)題目歸入哪個(gè)年齡組的標(biāo)準(zhǔn)不易確定；②智力年齡的單位不是等距的；③獲得相同的智齡分?jǐn)?shù)并不表明具有相同的心理水平。第53頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（2）年級(jí)當(dāng)量（一般用于教育成就測(cè)驗(yàn)）年級(jí)當(dāng)量，是把學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績(jī)與各年級(jí)學(xué)生的平均成績(jī)比較，看他相當(dāng)于幾年級(jí)的水平。第54頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、商數(shù)（1）比率智商1916年推孟在斯坦福－比奈量表中采用了智商的概念。智力年齡表示心理發(fā)展的水平，它是一個(gè)絕對(duì)量數(shù)，而智商表示心理發(fā)展的速率，它是一個(gè)相對(duì)量數(shù)。第55頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二智商（IQ）被定義為智齡（MA）與實(shí)齡(CA)之比。為避免小數(shù)，將商數(shù)乘以100，其計(jì)算公式為：第56頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考題：請(qǐng)?jiān)u價(jià)比率智商。優(yōu)點(diǎn)：智商表示心理發(fā)展的速率,它不但有量的意義，還有質(zhì)的意義。第57頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二比率智商的缺陷：①智力的發(fā)展趨勢(shì)是先快后慢，因而智齡不是一個(gè)等距的單位，而實(shí)齡是一個(gè)等距的單位，因此這一計(jì)算出的智商存在一定的問題。②計(jì)算成人智商時(shí)到底采用多大實(shí)齡作為除數(shù)并無定論，因?yàn)橹橇ιL(zhǎng)何時(shí)達(dá)到頂點(diǎn)還是一個(gè)有爭(zhēng)議的問題。③不同的年齡組，智商分?jǐn)?shù)具有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，因此相同的智商對(duì)于不同的年齡具有不同的意義。

第58頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（2）教育商數(shù)（EQ）用教育商數(shù)來表明教育發(fā)展的速率，教育商數(shù)為教齡（EA）與實(shí)際年齡(CA)之比：教育年齡是指某歲兒童所取得的平均教育成就。

第59頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二教齡、教商可以和智齡、智商作同樣的解釋，都是表示發(fā)展的水平和速率。以教齡作為單位的缺點(diǎn)是意義不夠明確。

第60頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（3）成就商數(shù)（AQ）成就商數(shù)是將一個(gè)學(xué)生的教育成就與他的智力作比較，即教齡與智齡或教商與智商之比：成就商數(shù)可反映學(xué)生的努力程度，又能反映老師的教學(xué)效果。第61頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3、百分等級(jí)一個(gè)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的百分等級(jí)是指在常模樣本中低于這個(gè)分?jǐn)?shù)的人的百分比。百分等級(jí)指出的是個(gè)體在常模團(tuán)體中所處的相對(duì)位置，百分等級(jí)越低，個(gè)體所處的位置就越低。第62頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二百分等級(jí)的計(jì)算公式如下：式中PR為百分等級(jí)，cfL是所有低于某一原始分?jǐn)?shù)的累積頻率，fi為該分?jǐn)?shù)段的頻率，n為樣本容量。第63頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例題：下表是某班智力測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)分布，請(qǐng)計(jì)算原始分?jǐn)?shù)為40～45的百分等級(jí)。分組區(qū)間頻率積累頻率55～6045050～5564645～5094040～45153135～4081630～355825～302320～2511第64頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二對(duì)百分等級(jí)的評(píng)價(jià)：優(yōu)點(diǎn)：①容易計(jì)算，容易解釋，甚至外行人也能看懂；②對(duì)于各種測(cè)驗(yàn)和各種被試普遍適用。第65頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二缺點(diǎn)：①缺少相等單位，屬于順序量表，不能對(duì)它進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，因而使大多數(shù)統(tǒng)計(jì)分析無法運(yùn)用；②百分等級(jí)的分布呈長(zhǎng)方形，而測(cè)驗(yàn)原始分?jǐn)?shù)的分布通常近于常態(tài)分布，中間密集，兩端分散。因此，接近中數(shù)或分配中間的原始分?jǐn)?shù)的差異在轉(zhuǎn)換成百分等級(jí)時(shí)往往被夸大，而接近分?jǐn)?shù)兩端的原始分?jǐn)?shù)的差異轉(zhuǎn)換成百分等級(jí)后則被大大縮小。第66頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二原始分?jǐn)?shù)的分布與百分等級(jí)的關(guān)系第67頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二4、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是將原始分?jǐn)?shù)與平均數(shù)的距離以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示出來的量表。它的單位是標(biāo)準(zhǔn)差，故叫標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)非線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)第68頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（1）線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（Z分?jǐn)?shù)）例：一位學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)是78分，該次測(cè)驗(yàn)此生所在班級(jí)的平均成績(jī)?yōu)?6分，標(biāo)準(zhǔn)差為10，求該生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。第69頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二Z分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：①Z分?jǐn)?shù)是以原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為零點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位來表示的，因?yàn)樗挥邢嗟葐挝坏珱]有絕對(duì)零點(diǎn)，所以屬于等距量表，可作一般代數(shù)運(yùn)算；②Z分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值表示某一原始分?jǐn)?shù)與平均數(shù)的距離，Z分?jǐn)?shù)有正負(fù)之分，正表示大于平均數(shù)，負(fù)表示小于平均數(shù)；第70頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二③原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是線性轉(zhuǎn)換，其分布形狀與原始分?jǐn)?shù)相同，原始分?jǐn)?shù)能進(jìn)行的運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)都能進(jìn)行，結(jié)果沒有絲毫失真；④假如原始分?jǐn)?shù)的分布為常態(tài)，則Z分?jǐn)?shù)的范圍大致是-3～3。第71頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二思考題：怎樣評(píng)價(jià)Z分?jǐn)?shù)？?jī)?yōu)點(diǎn)：①標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是等距量表，能夠進(jìn)行進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析。不像百分等級(jí)不能進(jìn)行進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析；②可以對(duì)兩個(gè)以上的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。如：某生數(shù)學(xué)80分，語(yǔ)文75分，不能進(jìn)行比較，如果已知數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，語(yǔ)文成績(jī)平均分為60分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。那么這個(gè)同學(xué)哪門成績(jī)較好？第72頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二缺點(diǎn)：①不易理解，外行不易看懂。②線性轉(zhuǎn)換后的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)只能用來比較兩個(gè)分布形態(tài)相同的分?jǐn)?shù)，如果分布形態(tài)相差很大，仍然不能進(jìn)行比較。第73頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二由于在Z分?jǐn)?shù)中經(jīng)常出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)和負(fù)數(shù)，而且單位過大，計(jì)算和使用不方便，所以可以采用進(jìn)一步的線性轉(zhuǎn)換：美國(guó)大學(xué)入學(xué)考試之一SAT分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換公式為：我國(guó)大學(xué)英語(yǔ)四、六級(jí)考試分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換公式為：第74頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（2）常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)目的：使來源于不同分布形式的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，可使用非線性轉(zhuǎn)換，將非常態(tài)分布轉(zhuǎn)換成常態(tài)分布。方法：先把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成百分等級(jí)，然后從正態(tài)曲線面積表中查得到對(duì)應(yīng)Z（標(biāo)準(zhǔn)）分?jǐn)?shù)，這一分?jǐn)?shù)就是常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。第75頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二常態(tài)化用圖表示如下：

第76頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二例題：下表是某一智力測(cè)驗(yàn)常模團(tuán)體的分?jǐn)?shù)分布。請(qǐng)將下面的次數(shù)分布表正態(tài)化，求常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。第77頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二分組ficfL百分等級(jí)累積比率常態(tài)化的Z值T分?jǐn)?shù)55－210050－29845－69640－89035－128230－147025－245620－123215－162010－44N＝100某一智力測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的次數(shù)分布表第78頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二分組fcfL百分等級(jí)累積比率常態(tài)化的Z值T分?jǐn)?shù)55－2100990.992.337350－298970.971.896945－696930.931.486540－890860.861.086135－1282760.760.715730－1470630.630.335325－2456440.44-0.154820－1232260.26-0.644415－1620120.12-1.183810－4420.02-2.0529N＝100第79頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二將測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)常態(tài)化的前提：只有所測(cè)特質(zhì)的分?jǐn)?shù)實(shí)際上應(yīng)該是常態(tài)分布，只是由于測(cè)驗(yàn)本身的缺陷或取樣的誤差而使分布稍有偏斜時(shí)，才能轉(zhuǎn)換為常態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。第80頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二注意：根據(jù)常態(tài)曲線面積表得到的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是個(gè)理論值，它與線性轉(zhuǎn)換得到的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)有區(qū)別。原始分?jǐn)?shù)越接近常態(tài)，常態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)與線性導(dǎo)出分?jǐn)?shù)越接近。第81頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)也可以被轉(zhuǎn)換成任何一種方便的形式。因?yàn)槌B(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)有負(fù)數(shù)和小數(shù)，給計(jì)算和解釋都帶來不便。①T分?jǐn)?shù)當(dāng)以50為平均數(shù)，10為標(biāo)準(zhǔn)差來表示時(shí)，常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)就轉(zhuǎn)換成T分?jǐn)?shù)。

T=50+10Z

第82頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二②標(biāo)準(zhǔn)九(標(biāo)準(zhǔn)化九級(jí)分制)標(biāo)準(zhǔn)九是以5為平均分，2為標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)量表。它以0.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為單位，將常態(tài)曲線下的橫軸分為九段，最高一段為9分，最低一段為1分，中間一段為5分，除兩端外，每段都有半個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差寬。第83頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二123456789＞0.5s0.5s0.5s0.5s0.5s0.5s0.5s0.5s＞0.5s第84頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二標(biāo)準(zhǔn)九分與常態(tài)曲線面積的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)九分123456789本段面積4%7%12%17%20%17%12%7%4%累加面積4%11%23%40%60%77%89%96%100%標(biāo)準(zhǔn)九也是常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。只要將被試的原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成百分等級(jí)，就可以從上表中得到被試的標(biāo)準(zhǔn)九分。第85頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二③離差智商離差智商的原理：將各個(gè)年齡階段的智力分布視為正態(tài)分布，其平均數(shù)即為該年齡的平均水平。而一個(gè)人的智力與平均水平的離差（以標(biāo)準(zhǔn)差為單位）就代表了其智力的高低。第86頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二韋氏智力測(cè)驗(yàn)的離差智商是表示在以100為平均數(shù)、15為標(biāo)準(zhǔn)差的量表上的分?jǐn)?shù)：Z可以根據(jù)每個(gè)被試的總量表分?jǐn)?shù)在常模團(tuán)體中的百分等級(jí)，從常態(tài)面積表中查得的。如果分?jǐn)?shù)成常態(tài)，也可根據(jù)常模團(tuán)體中同年齡組的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差由線性轉(zhuǎn)換得出。第87頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二韋克斯勒為了推出離差智商，考慮了三個(gè)問題：一是名稱。在離差智商中，離差是真，智商是假。注意：離差智商是將一個(gè)人的測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)與同年齡組的人比較所得到的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，已經(jīng)沒有商數(shù)的意義。二是平均數(shù)。三是標(biāo)準(zhǔn)差。第88頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二優(yōu)點(diǎn)：同樣的智商分?jǐn)?shù)在任何年齡水平上都代表同樣的相對(duì)位置。任何不同年齡階段的智商分?jǐn)?shù)都可以比較。思考：離差智商和比率智商的本質(zhì)差異是什么？第89頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（3）對(duì)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的評(píng)價(jià)：優(yōu)點(diǎn)：①用等距量表來表示測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)使進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析成為可能。②常態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可以參照常態(tài)曲線面積直接轉(zhuǎn)換成百分等級(jí)，因而容易解釋。③允許將幾個(gè)測(cè)驗(yàn)或量表上的分?jǐn)?shù)作直接的比較。第90頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二缺點(diǎn)：①難以理解。沒有象百分等級(jí)一樣被外行人所理解。②在實(shí)際應(yīng)用時(shí)通常用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來表示，沒有區(qū)分線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)還是常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。③常態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是人為使分?jǐn)?shù)呈常態(tài)分布，當(dāng)所測(cè)特質(zhì)的分?jǐn)?shù)在實(shí)際上不是常態(tài)時(shí)，便扭曲了分布的形狀。第91頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（4）標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)與百分等級(jí)的關(guān)系第92頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二百分等級(jí)與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的共同之處：將被試的分?jǐn)?shù)在團(tuán)體內(nèi)做橫向比較，而發(fā)展量表卻是與不同發(fā)展水平的人做縱向比較。第93頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二二、標(biāo)準(zhǔn)參照分?jǐn)?shù)

內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)參照分?jǐn)?shù)結(jié)果參照分?jǐn)?shù)第94頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（一）內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)內(nèi)容參照又叫范圍參照，是看被試對(duì)指定的范圍中的知識(shí)或技能掌握得如何。1、在編制內(nèi)容參照測(cè)驗(yàn)和對(duì)此種測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)做解釋時(shí)有兩個(gè)步驟：一是確定測(cè)驗(yàn)所包含的知識(shí)或技能的范圍；二是編造一個(gè)能報(bào)道測(cè)驗(yàn)成績(jī)的量表。第95頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)的表示方法

（1）掌握分?jǐn)?shù)（2）正確百分?jǐn)?shù)（3）內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（4）等級(jí)評(píng)定量表第96頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二3、內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)的評(píng)價(jià)（1）內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)的優(yōu)點(diǎn)在于它們用個(gè)人所掌握的知識(shí)或技能水平來描述行為，指出一個(gè)人知道什么和能做什么。（2）由于內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)能夠提供教學(xué)效果反饋，所以特別適用于計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)以及利用程序教材自我掌握進(jìn)度的學(xué)習(xí)。第97頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（3）內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)主要用于成就測(cè)驗(yàn)以及能確定出可接受的最低標(biāo)準(zhǔn)的資格測(cè)驗(yàn)。

（4）內(nèi)容參照分?jǐn)?shù)和常模參照分?jǐn)?shù)只是看待一個(gè)人的行為的兩種不同方式，二者沒有嚴(yán)格界限，更不是互相排斥的。第98頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二（二）結(jié)果參照分?jǐn)?shù)結(jié)果參照又叫效標(biāo)參照，是用效標(biāo)行為的水準(zhǔn)來表示分?jǐn)?shù)。這是用結(jié)果來解釋測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)，而不是用常模和內(nèi)容。第99頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二1、為了得到結(jié)果參照分?jǐn)?shù)必須有兩個(gè)先決條件：（1）測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)必須與一個(gè)重要的效標(biāo)具有效度證據(jù)；（2）要有一個(gè)能把測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)和效標(biāo)成績(jī)之間的關(guān)系結(jié)合起來的方法，也就是轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)的圖表。第100頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二2、結(jié)果參照分?jǐn)?shù)表示法（1）期望結(jié)果的概率：通過一種簡(jiǎn)單的圖表，顯示出獲得特定測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的人得到每一種效標(biāo)分?jǐn)?shù)的百分比，即將測(cè)驗(yàn)成績(jī)以產(chǎn)生各種不同結(jié)果的概率來描述。第101頁(yè)，共107頁(yè)，2023年，2月20日，星期二ACT原始分?jǐn)?shù)學(xué)期平均≥3.0≥2.0＜2.03230-3128-2926-2724-2522-2320-2118-1916-1793991589733489111975251463375524844951244563366