統(tǒng)計檢驗分析第七章第1頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二人的體重與身高、胸圍血壓值與年齡、性別、勞動強度、飲食習慣、吸煙狀況、家族史糖尿病人的血糖與胰島素、糖化血紅蛋白、血清總膽固醇、甘油三脂射頻治療儀定向治療腦腫瘤過程中，腦皮質(zhì)的毀損半徑與輻射的溫度、照射的時間一個變量的變化直接與另一組變量的變化有關：如：第2頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二Multivariatelinearregression的概念多元線性回歸分析也稱復線性回歸分析（multiplelinearregressionanalysis），它研究一組自變量如何直接影響一個因變量。自變量（independentvariable）是指獨立自由變量的變量，用向量X表示；因變量（dependentvariable)是指非獨立的、受其它變量影響的變量，用向量Y表示。第3頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二多元回歸分析數(shù)據(jù)格式第4頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二內(nèi)容一、一元線性回歸和多元線性回歸的例子二、多元線性回歸方程模型三、多元線性回歸分析的步驟四、逐步回歸分析第5頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二一、一元線性回歸和多元線性回歸的例子例1，一元線性回歸第6頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二第二步運行結果第7頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二第8頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二例2，多元線性回歸第9頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二第10頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二第二步運行結果第11頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二第12頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二假定因變量Y與自變量間存在如下關系：式中，是常數(shù)項，稱為偏回歸系數(shù)（partialregressioncoefficient）。的含義為在其它自變量保持不變的條件下，自變量改變一個單位時因變量Y的平均改變量。為隨機誤差，又稱殘差（residual），它表示的變化中不能由自變量解釋的部分。二、多元線性回歸方程模型第13頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二x1x2y第14頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二應用條件：注意：雖然模型要求因變量是連續(xù)數(shù)值變量，但對自變量的類型不限。若自變量是分類變量，特別是無序分類變量，要轉化為亞變量才能分析。對于自變量是分類變量的情形，需要用廣義線性回歸模型分析。第15頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二三、多元線性回歸分析的步驟（一）估計各項參數(shù)，建立多元線性回歸方程模型（二）對整個模型進行假設檢驗，模型有意義的前提下，再分別對各偏回歸系數(shù)進行假設檢驗。（三）計算相應指標，對模型的擬合效果進行評價。第16頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二（一）模型的參數(shù)估計第17頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二27名糖尿病患者的血清總膽固醇（x1）、甘油三酯（x2）、空腹胰島素（x3）、糖化血紅蛋白（x4）、空腹血糖（y）的測量值列于表中，試建立血糖與其它幾項指標關系的多元線性回歸方程。

例3第18頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二各變量的離差矩陣第19頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二線性回歸方程模型為：第20頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二1、對模型的假設檢驗—F檢驗2、對偏回歸系數(shù)的假設檢驗—F檢驗和t檢驗3、標準化偏回歸系數(shù)（二）對模型及偏回歸系數(shù)的假設檢驗第21頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二1、對模型的假設檢驗—F檢驗第22頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二SS回歸=b1l1y+b2l2y

+b3l3y+b4l4y=0.1424×67.6962+0.3515×89.8025+0.2706×142.4347+0.6382×84.5570=133.7107；ν回歸=m=4各變量的離差矩陣接例3第23頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二SS總=lyy=222.5519；ν總=n-1=26SS剩余=SS總-SS回歸=222.5519-133.7107=88.8412ν剩余=n-m-1=22

MS回歸=

SS回歸/ν回歸；

MS剩余=

SS剩余/ν剩余；F=

MS回歸/MS剩余第24頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二模型有意義第25頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二2、對偏回歸系數(shù)的假設檢驗—F檢驗和t檢驗回歸方程成立只能認為總的來說自變量與因變量間存在線性關系，但是否每一個自變量都與因變量間存在線性關系，須對其偏回歸系數(shù)進行假設檢驗。①方差分析法②t

檢驗法第26頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二①偏回歸系數(shù)的假設檢驗--方差分析法第27頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二第28頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二ParameterStandardStandardizedVariableDFEstimateErrortValuePr>|t|Estimate

變量自由度偏回歸系數(shù)標準誤t值P值標準化回歸系數(shù)

Intercept225.943272.828592.100.04730X1220.142450.365650.390.70060.07758X2220.351470.204201.720.09930.30931X322-0.270590.12139-2.230.0363-0.33948X4220.638200.243262.620.01550.39774②偏回歸系數(shù)的假設檢驗—t檢驗第29頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二注意第30頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二

變量回歸系數(shù)bj標準化偏回歸系數(shù)b’jX10.142450.07758X20.351470.30931X3-0.27059-0.33948X40.63820.39774接例3第31頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二（三）計算相應指標，對模型的擬合效果進行評價評價回歸方程回歸效果的優(yōu)劣是回歸分析的重要內(nèi)容之一。常用評價指標有：復相關系數(shù)、決定系數(shù)、校正決定系數(shù)、剩余標準差等。

第32頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二1.復相關系數(shù)

復相關系數(shù)（R），衡量因變量Y與回歸方程內(nèi)所有自變量線性組合間相關關系的密切程度。

0<=R<=1，沒有負值。

R的值越接近1，說明相關關系越密切；越接近0說明相關關系越弱。第33頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二2.決定系數(shù)第34頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二3.剩余標準差第35頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二第36頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二4.校正決定系數(shù)第37頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二四、逐步回歸分析第38頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二（一）最優(yōu)子集回歸法求出所有自變量可能組合子集的回歸方程的模型（共有2m－1個），按一定準則選擇最優(yōu)模型，常用的準則有：①校正決定系數(shù)（考慮了自變量的個數(shù)）②Cp準則（C即criterion，p為所選模型中變量的個數(shù)；Cp接近p+1的模型為最優(yōu)）③AIC(Akaike`sInformationCriterion)準則；AIC越小越好第39頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二最優(yōu)子集法的局限性

如果自變量個數(shù)為4，則所有的回歸有24－1＝15個；當自變量數(shù)個數(shù)為10時，所有可能的回歸為210－1＝1023個；……..；當自變量數(shù)個數(shù)為50時，所有可能的回歸為250－1≈1015個。第40頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二（二）逐步選擇法

1.前進法（forwardselection）2.后退法（backwardelimination）3.逐步回歸法（stepwiseregression）它們的共同特點是每一步只引入或剔除一個自變量。決定其取舍則基于對偏回歸平方和的F檢驗:第41頁，共43頁，2023年，2月20日，星期二（1）前進法

自變量從無到有、從少到多

Y對每一個自變量作直線回歸，對回歸平方和最大的自變量作F檢驗，有意義（P小）則引入。在此基礎上，計算其它自變量的偏回歸平方和，選取偏回歸平方和最大者作F檢驗，…。