東南大學2010—2011材料力學試題及答案a一、單選題（每小題2分，共10小題，20分）1、工程構件要正常安全的工作，必須滿足一定的條件。下列除（）項，其他各項是必須滿足的條件。A、強度條件B、剛度條件C、穩(wěn)定性條件D、硬度條件2、內力和應力的關系是（）A、內力大于應力B、內力等于應力的代數和C、內力是矢量，應力是標量D、應力是分布內力的集度3、根據圓軸扭轉時的平面假設，可以認為圓軸扭轉時橫截面（）。A、形狀尺寸不變，直徑線仍為直線。B、形狀尺寸改變，直徑線仍為直線。C、形狀尺寸不變，直徑線不保持直線。D、形狀尺寸改變，直徑線不保持直線。4、建立平面彎曲正應力公式。=My；,需要考慮的關系有（）。A、平衡關系，物理關系，變形幾何關系；B、變形幾何關系，物理關系，靜力關系；C、變形幾何關系，平衡關系，靜力關系；D、平衡關系，物理關系，靜力關系；5、利用積分法求梁的變形，不需要用到下面那類條件（）來確定積分常數。A、平衡條件。B、邊界條件。C、連續(xù)性條件。D、仃光滑性條件。.一一6、圖示交變應力的循環(huán)特征r、平均應力°m、應力幅度mAAA°.分別為（）。^-―UUU7A-10、20、10；B30、10、20；——C3、20、10；D3、10、20。（應力單位為MPQ3分別為（）。7、一點的應力狀態(tài)如下圖所示，則其主應力A30MPa、100MPa、50MPaB50MPa、30MPa、-50MPa50MPaD、30MPaC50MPa、0、-50Mpa、D-50MPa、30MPa、50MPa）。8、對于突加載的情形，系統(tǒng)的動荷系數為（A、2B、3C、49、壓桿臨界力的大小，（）。3分別為（）。50MPaD、30MPa）。A與壓桿所承受的軸向壓力大小有關；B與壓桿的柔度大小有關；C與壓桿材料無關；D與壓桿的柔度大小無關。要求結構滿足三個條件。以下那個條件不是10、利用圖乘法計算彈性梁或者剛架的位移，必須的（）A、EI為常量B、結構軸線必須為直線。要求結構滿足三個條件。以下那個條件不是C、M圖必須是直線。D、M和M至少有一個是直線。二、按要求作圖（共12分）1、做梁的剪力、彎矩圖（10分）土=土=I。"\^=N&N史?…2eI2e擊*2、畫出右圖所示空心圓軸橫截面上沿半徑OA方向的剪應力分布示意圖.（2分）TOC\o"1-5"\h\z三、結構尺寸及受力如圖所示，AB可視為剛體，CD為圓截面鋼桿，直徑為D=35mm，材料為Q235鋼，ga許用\o"CurrentDocument"應力為"］=180MPa，E=200GPa（共15分）、/（1）求許可載荷［f］。（6分）遼7%.cd杵\CF?2UOO1000■nP（2）計算當F=50KN時，B點豎向位移（6分）（3）若D處（雙剪切）鉚釘許用切應力［t］=100MPa，試設計鉚釘直徑』。（3分）四、（13分）在受集中力偶矩Me作用的矩形截梁中，測得中性層上k點處沿45o方向的線應變e,已知材料的E,v和梁的橫截面及長度尺寸°4爭b,h,a,l試求集中力偶矩Me。z圓截面桿CD，其直徑d=20mm，材料的彈性模量MPa。細長三處12=°?55m,穩(wěn)定安全系數全。校核此結構是否安五、（14分）如圖所示結構，桿演橫截面面積△=2L5cm2，抗彎截面模量吧T°2cm3,材料的許用應力"]=180E=200Gpa，c=250MPa，°廣200MPa，，人=100,人=50，如果壓桿不為桿時采用直線擬合。A、Cz圓截面桿CD，其直徑d=20mm，材料的彈性模量MPa。細長三處12=°?55m,穩(wěn)定安全系數全。校核此結構是否安六、（12分）重為°的物體從高度h處自由落下，若已知梁的抗彎剛度為EIkEIk支座的彈簧剛度為k（產生單位長度變形所需的力），且13，試求C點沖擊撓度。Jlo第5頁共27頁1—1

2010—2011材料力學試題及答案B1—1一、單選或多選題（每小題2分，共10小題，20分）1、工程構件要正常安全的工作，必須滿足一定的條件。下列除（）項，其他各項是必須滿足的條件。A、強度條件B、剛度條件C、穩(wěn)定性條件D、硬度條件2、內力和應力的關系是（）A、內力大于應力B、內力等于應力的代數和C、內力是矢量，應力是標量D、應力是分布內力的集度3、根據圓軸扭轉時的平面假設，可以認為圓軸扭轉時橫截面（）。A、形狀尺寸不變，直徑線仍為直線。B、形狀尺寸改變，直徑線仍為直線。C、形狀尺寸不變，直徑線不保持直線。D、形狀尺寸改變，直徑線不保持直線。4、設某種鋼的屈服應力為°s=200MPa，彈性模量為E=200GPa?，F將直徑為2mm的鋼絲繞在一個剛性圓柱上，欲使鋼絲放松后不產生殘余變形，則圓柱直徑不能小于（）。A、0.8米B、1.6米C、2.0米D、2.4米5、利用積分法求梁的變形，不需要用到下面那類條件（）來確定積分常數。A、平衡條件。B、邊界條件。C、連續(xù)性條件。D、光滑性條件。6、圖示交變應力的循環(huán)特征r、平均應力°m、應力幅度°a分別為（）。A-10、20、10；B30、10、20；11C3、20、10；D3、10、20?！矐挝粸镸PQ7、一點的應力狀態(tài)如下圖所示，則其主應力°1、°2、°3分別為（）。A30MPa、100MPa、50MPaB50MPa、30MPa、-50MPaC50MPa、0、-50Mpa、D-50MPa、30MPa、50MPai，。山.」8、對于突加載的情形，系統(tǒng)的動荷系數為（）。A、2B、3C、4D、59、壓桿臨界力的大小，（）。/A與壓桿所承受的軸向壓力大小有關；B與壓桿的柔度大小有關；C與壓桿材料無關；D與壓桿的柔度大小無關。10、利用圖乘法計算彈性梁或者剛架的位移，要求桿件滿足三個條件。以下那個條件不是必須的（）A、EI為常量B、結構軸線必須為直線。C、M圖必須是直線。D、M和M至少有一個是直線。二、按要求做圖（10分）30kN20kN/m2q=F/aa2.a1__a__.aq=F/aaa.（1）做軸力圖1m3m(e)（2）做剪力、彎矩圖1m第8頁共27頁三、圖示結構中，BC由一束直徑為2mm的鋼絲組成，若鋼絲的許用應力為［J=160MPa,q=30KN/m。試求BC需由多少根鋼絲組成。（10分）四、（14分）已知圓軸直徑d=20mm，在其上邊緣A點處測得縱向線應變e。=400x10-6，在水平直徑平面的外側B點處，測得￡=300x10-6，已知材料的彈性模量E=200GPa，泊松比v=0.25，a=2m。若不計彎曲切應力的影響，試求作用在軸上的載荷F和M的大小。第9頁共27頁第9頁共27頁五、（16分）如圖所示結構，桿房橫截面面積△=2L5cm2，抗彎截面模量吒=1°2頃3，材料的許用應力［。］=180MPao圓截面桿CD，其直徑d=20mm，材料的彈性穩(wěn)定安全系數［n］st=1,8，試校否安全。模量E=200Gpa，q=250MPa，°p=200MPa，，七=100,氣=50，如果壓桿不為細長桿時采用直線擬合。A、C、D三處均為球鉸約束，若已知：l1=1-25m，l2=0.55m，F=穩(wěn)定安全系數［n］st=1,8，試校否安全。2010—2011材料力學A卷參考答案一、選擇題（每空1分）1.D；2.D；3.A；4.C；5.A;6.D;7.B;8.A;9.B;10.C.二、作圖題1、剪力、彎矩圖2、切應力分布三、解：（1）對AB進行受力分析（1（1分）(2分)ZMA=0:NX1000-Fx(1000+2000)(2分)解得N=3FCD桿軸向拉伸與壓縮，由強度條件有TOC\o"1-5"\h\zF3Fa=MPa<b」=180MPa（2分）Alx35x354(1分)，一一兀解得F<——x35x35x180N=57.7KN3x4（2(1分)（2分）(2)畫出變形圖如下：根據胡克定律，有ALCDN-LCDEA3x50xALCDN-LCDEA3x50x103x-Lx2000mm=1.8mm兀200x109x-x35x35x10-64根據變形圖得到AD=3.6mmAB=5.4mm(D（2分）（2分）（3）鉚釘是雙剪切由剪切名義應力計算公式得到F150000

=—S=<A"2,—d2

4[t]=100MPa解得d>31mm（1分）（1分）（1分）四、解：B點的單元體如圖所示B點應力狀態(tài)為純剪切狀態(tài)。由廣義胡克定理有?T

—「。-VG+。）]=EL123」1+vT=8450（7分）根據應力彎曲剪應力公式:=1.5F=1.5M—「。-VG+。）]=EL123」1+vT=8450（7分）根據應力彎曲剪應力公式:=1.5F=1.5MebhIbh（3分）代入廣義胡克定理，得到（3分）五、解：（1）計算CD桿的臨界壓力（7分）.dqi=—=5mm4opl1x0.55「八人===110，i5x10-3人〉%所以CD桿為大柔度桿用歐拉公式計算臨界壓應力和臨界壓力bcr兀2E八.兀2F3.142x200x1093.14x202x10-6如尸廣氣A=TTA=x1102=51KNTC=25KN12525*2AB桿最大拉應力Cmax—maxWZF125x10325寸3x103+-n=+=163.2MP。A8x102x10-62x21.5x10-43.校核P―crTc—=2.05>[n]=1.8壓桿穩(wěn)定性足夠TC=25KN12525*2AB桿最大拉應力Cmax—maxWZF125x10325寸3x103+-n=+=163.2MP。A8x102x10-62x21.5x10-43.校核P―crTc—=2.05>[n]=1.8壓桿穩(wěn)定性足夠（1分）25stb=163.2M9。＜[a]=180MP^梁強度足夠（1分）六、解：彈簧引起的靜位移為1Q5=x——33K9EIQl3（3分）梁的靜位移為:s233323339EI9EI1_1：5Ql3+l8EIh“八、動何系數％=1+：1+^=1+\：土廣（2分）st廠?七否A叱.5Ql3（〔5Ql3+18EIh）一八、C點的動撓度△廣%△廣麗I"J—J（1分）七、解：以C處的約束為多余約束，原結構的基本體系為：（2分）由力法典型方程Xb11+Ap=0（1分）1pEI1q(2)-2a1pEI1q(2)-2a2x2x—a2-qa2xaxa25ql48EI°1,12、4a3811=—(—axax—a+axaxa)=（各3分）將811和氣p代入力法典型方程，得X1=Hqa剛架的彎矩圖右圖示（2分）（2分）2010—2011材料力學B卷參考答案一、選擇題（每空1分）1.D；2.D；3.A；4.1.D；2.D；3.A；4.C；5.A;6.D;7.B;8.A;9.B;10.C.二、作圖題1.（3分）做軸力圖三、解：（1）.取AC1.（3分）做軸力圖三、解：（1）.取AC為研究對象，受3￡M（F）=0：Tx4=30x4x2a'5解得T=100KN（6分）（2）設需要n根鋼絲由鋼絲的強度條件。=—<[^]nA,〉4T=4x100x103-兀d2[b]=3.14x22x10-6x160xAY=199（根）（4分）四、解：B點的單元體如圖所示B點應力狀態(tài)為純剪切狀態(tài)。由廣義胡克定理有_!g-vG+b）］=工=8eL123」E45°（8分四、解：B點的單元體如圖所示B點應力狀態(tài)為純剪切狀態(tài)。由廣義胡克定理有_!g-vG+b）］=工=8eL123」E45°（8分）根據扭轉應力公式:_M—兀：—d316代入廣義胡克定理，得到（3分）又由應變公式，得到80=氣/E=FA/E=400x106得到F=31.4N（5分）五、解：（1）計算CD桿的臨界壓力（8分）.dqi=—=5mm4opl1x0.55「八人=—==110，i5x10-3人〉%所以CD桿為大柔度桿用歐拉公式計算臨界壓應力和臨界壓力bcr兀2E八.兀2F3.142x200x1093.14x202x10-6-一P=bA=—A=xA2'crcr冗21102=51KNTC=25KN125AB桿最大拉應力b=maxmax^^ZF125x10325寸3x103卜-n=+=163.2MP。A8x102x10-62x21.5x10-4（2）.（6分）AB桿平衡有￡M=0：Fsin30x2〈=Tl^AB桿拉彎組合變形，彎矩圖和軸力圖下圖所示

a4—e^=——=2.05>D?]=1.8T25壓桿穩(wěn)定性足夠（1分）b=163.2MPa<\（5]=180MPamax梁強度足夠（1分）a4—e^=——=2.05>D?]=1.8T25壓桿穩(wěn)定性足夠（1分）b=163.2MPa<\（5]=180MPamax梁強度足夠（1分）六、解：彈簧引起的靜位移為1Q8=—x—33K9EI梁的靜位移為:nz2^z22ZQh5涉2lx-Qlx-x-l+^—=x3339EI9EI（8分）12221A=—lx—Qlx—x—l+—x寸23332C點的動撓度（2分）AvA503|503+18砌△=K△1+ddst9ElIV503,七、解：以C處的約束為多余約束，原結基本體系（2分）-（1分）-B構的基本體系為C分）A由力法典型方程X5+A=0（21111P5=X（l/xZx-Z-（1分）-B構的基本體系為C分）A由力法典型方程X5+A=0（21111P5=X（l/xZx-Z+ZxZxZ）=—11EI233EI將5ii和'ip代入力法典型方程，得X=氣p=—-^―x竺^=——i56EI4/38ii剛架的彎矩圖右圖示（2分）材料力學試題一、填空題（每空2分，共10分）根據強度條件。＜［』可以進行以及確定許可載荷三個方面的強度計算。直徑為D的實心圓軸，最大的許可扭矩為T,若將軸的橫截面積增加一倍，則其最大許可扭矩為。純剪切狀態(tài)屬于（單、雙、三）向應力狀態(tài)。構件受自由落體沖擊時，靜變形愈大，則動荷系數。一梁在集中力F作用下，其應變能為U,若將力F改為2F,其他條件不變，則其應變能為。二、單項選擇題：（每題3分，共15分）扭轉切應力公式xp=Tyi適用于（）桿件。任意截面B.任意實心截面C.任意材料的圓截面D.線彈性材料的圓截面梁在某一段內作用有向下的均布力時，則在該段內彎矩圖是一條（）A.上凸曲線B.下凸曲線C.帶有拐點的曲線D.斜直線第19頁共27頁

梁的截面為T字型，Z軸通過橫截面的形心，彎矩圖如圖所示，則有（）。最大拉應力和最大壓應力位于同一截面C最大拉應力位于截面C，最大壓應力位于截面Dy戶最大拉應力位于截面D，最大壓應力位于截面C■'一工——.最大拉應力和最大壓應力位于同一截面D二-"》八、凹等截面直梁在彎曲變形時，撓曲線的曲率最大發(fā)生在（）處。A.撓度最大B.轉角最大C.剪力最大D.彎矩最大在單元體的主平面上（）。A.正應力一定最大；B.正應力一定為零；切應力一定最小；D.切應力一定為零。得分三、（13分）作圖題（6分）作圖示梁的剪力圖和彎矩圖1.（4分）作圖示桿的軸力圖3KN/m得分三、（13分）作圖題（6分）作圖示梁的剪力圖和彎矩圖1.（4分）作圖示桿的軸力圖3KN/m2m2m（3分）作圖示桿的扭矩圖3KN-m4.2KN-m1.2KN-m第20頁共27頁四、（62分）計算題（9分）圖示結構AB為剛性桿，桿1和桿2為長度相等的鋼桿，E=200GPa,兩桿橫截面面積均為A=10cm2。已知F=100kN，試求桿1、桿2的軸力和應力。F、三zpj21mnrI'2.（9分）一傳動軸傳遞的外力偶矩為1.06KN-m|r]=40MPa,G=80GPaF、三zpj21mnrI'可扭轉角】0]=1°/m,試確定該軸的直徑。第21頁共27頁

3.（10分）下圖所示矩形截面懸臂梁，已知l=3m，b=90mm，h=180mm。若許用撓度[f]=上l，[洞=120MPa，E=200GPa，試求該梁的許可載荷[qL250斗IIIIIIII斗IIIIIIII■■■Eaii■■■■■■I■■■■■■■■■■■?■?■■■■

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■■■■■■■■■■■5030（10分）如右圖所示梁、柱混合結構，A、B、C處均為鉸接，當重物W=2.88kN從高度H=60mm處自由下落到AB梁上時，試校核立柱BC的穩(wěn)定性。已知梁的彈性模量E=100GPa,截面慣性矩I=1x10一6m4,柱的彈性模量E=72GPa,橫截面面積=1x10-4m2截面慣性矩I1=6.25510-8m4，穩(wěn)定安全因數為虬啟。（簡支梁中點撓度/=而）卜■■1m1m1mCx777777（10分）水平放置的鋼制折桿如圖所示，在B、D處各受豎直向下的集中力F=0.5kN和1F=1kN作用。已知材料的許用應力[a]=160MPa，折桿的直徑d=40mm。試根據第三強度理論校核折桿的強度。

（8分）剛架各部分的EI相等，試求在一對P力作用下，A、B兩點之間的相對位移。（要計軸力）梁的截面為T字型，Z軸通過橫截面的形心，彎矩圖如圖所示，則有（）。最大拉應力和最大壓應力位于同一截面C最大拉應力位于截面C，最大壓應力位于截面D，△廠y戶最大拉應力位于截面D，最大壓應力位于截面喪一'二最大拉應力和最大壓應力位于同一截面D二c'*汴凹等截面直梁在彎曲變形時，撓曲線的曲率最大發(fā)生在（）處。A.撓度最大B.轉角最大C.剪力最大D.彎矩最大在單元體的主平面上（）。A.正應力一定最大；B.正應力一定為零；C.切應力一定最??；D.切應